贵州省贵阳市清华中学2024-2025学年高一下学期第二阶段考试数学试题

贵阳市清华中学2024-2025学年第二学期高一年级第二阶段考 数学试卷 （考试时间：120分钟试卷 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 下列命题正确的个数是 ①； ②；③； ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 是两两不同的三条直线，是两个不同平面，下面四个命题中，正确的是（ ） A. 若直线异面，异面，则异面 B. 若，则 C. 若，则与所成的角相等 D. 若，则 5. 在中，内角所对的边分别为，若，则角的大小是（ ） A. B. C. D. 或 6. 正六棱台的上、下底面边长分别是2和6，侧棱长是5，则它的表面积与体积分别为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，分别以直角边，以直角边，以斜边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的三个几何体的体积为，，，则，，的关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，“六芒星”是由两个边长为2正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在复平面内，，对应的复数分别为，，且，则可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在平行四边形中，，，，E为的中点，，则（ ） A B. C. D. 11. 如图，正方体的棱长为分别的中点，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 两条异面直线和所成的角为 B. 直线与平面所成角为 C. 过的平面截正方体所得截面的周长为 D. 三棱锥的外接球表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数满足，其中虚数单位，则______. 13. 已知一个圆锥的底面半径为1，高为1，且在这个圆锥中有一个高为的圆柱，则此圆柱侧面积的最大值为_____ 14. 费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点．具体位置取决于三角形的形状，如果三角形的三个内角均小于120°时，则使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点．已知的内角所对的边分别为，且．设点为的费马点，且满足，则内角_____，边的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知向量． （1）为何值时，与垂直？ （2）若，求值． 16. 如图，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若为中点，求证：平面 （3）求点到平面距离． 17. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的平面角的正弦值． 18. 的内角的对边分别为，若. （1）求； （2）若，的面积为. （i）求； （ii）边上一点，记面积为，面积为，当达到最小值时，求的长. 19. 在四面体中，两两垂直.在平面几何中，由勾股定理：“设的两边互相垂直，则．”拓展到空间，类比平面几何中的勾股定理，研究该三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论（空间中的勾股定理），设的面积分别为； （1）证明在底面的射影是底面三角形的垂心； （2）（ⅰ）请给出、、、的关系（不用证明）． （ⅱ）若不是直角三角形，过点作底面的高，请直接利用的关系证明：； （3）设是内一点，点到、、的距离分别是、、；求的最大值.（若有需要，可直接使用第二问结论） 贵阳市清华中学2024-2025学年第二学期高一年级第二阶段考 数学试卷 （考试时间：120分钟试卷 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见详解； （2）证明见详解； （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $