培优训练2 指数式、对数式、幂式的大小比较-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

培优训练(二) 1．D　[依题意，a＝log37＝log949，故a>b；而a<log39＝2<c，故b<a<c.故选D.] 2．B　[由＝log2a，则a为y＝与y＝log2x图象交点的横坐标，由＝b2，则b为y＝与y＝x2图象交点的横坐标，由＝2－c，即＝，则c为y＝与y＝图象交点的横坐标，在同一直角坐标系中画出y＝，y＝log2x，y＝x2，y＝的图象，如图所示， 由图可知，c<b<a.故选B.] 3．D　[因为b＝0.3-0.2＝，幂函数y＝x0.2在(0，＋∞)上单调递增， 又>3，所以>30.2>30＝1，所以b>a>1， 又对数函数y＝log0.2x在(0，＋∞)上单调递减，所以c＝log0.20.3<log0.20.2＝1，故b>a>1>c.故选D.] 4．C　[由题意得b＝log35，c＝log58， 因为a＝＝＝log3>log35＝b，即a>b， a＝＝＝log5>log58，即a>c， 因为＝＝>＝＝>1，所以b>c，故a>b>c.故选C.] 5．B　[a＝＝，c＝＝， 令f (x)＝，所以a＝f ，b＝f (2)，c＝f (e)， f′(x)＝， 所以当x∈(0，e)时，f′(x)＞0， 当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0， 所以f (x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减， 所以f (x)max＝f (e)＝＝c，所以a＜c，b＜c， 又b＝＝＝＝f (4)，因为4＞＞e， 所以f (4)＜f，所以b＜a，所以b＜a＜c.故选B.] 6．B　[∵f (x)是定义在R上的偶函数，f (x＋2)＝f (x)， ∴f (x)的周期为2， 又f (x)在[－1，0]上单调递减， ∴f (x)在[1，2]上单调递减． 又a＝f (log345)＝f (2＋log35)＝f (log35)， b＝f (－log58)＝f (log58)， ∵53＝125>34＝81，83＝512<54＝625， ， ∴1<log58<<log35<2， ∴f (log58)>f>f (log35)， ∴a<c<b.故选B.] 7．ACD　[因为>0， 所以log2a>log2b，又y＝log2x为增函数，故a>b>0， 对于A，因为 y＝为减函数，所以<，故A正确； 对于B，当a＝4，b＝2时，loga2＝<logb2＝1，故B错误； 对于C，0<<1<，故C正确； 对于D，令f (x)＝2x－3－x，因为y＝2x与y＝3x均为增函数，所以f (x)＝2x－3－x为R上的增函数， 所以2a－2b>3－a－3－b，故D正确．故选ACD.] 8．ABC　[设＝＝＝m，则x＝－log3m，y＝－log4m，z＝－log6m，且0<m<1， 由＝＝＝＝－＝－，A正确； 由A可知，＝，所以＝1，由基本不等式得＝1≥2，即，所以，即2z2≤xy， 当且仅当＝＝，即x＝2z，y＝z时取得等号，又y＝z时，由＝可得y＝z＝0， 与y>0，z>0矛盾，所以2z2<xy，B正确； x－2z＝－log3m＋2log6m＝＝＝<0， 所以x<2z，2z－3y＝－2log6m＋3log4m＝＝＝<0， 所以2z<3y，所以x<2z<3y，C正确，D错误． 故选ABC.] 9．＜　[依题意log43＝＝＝＜＝log54.] 10．e，2(答案不唯一)　[不妨取a>1，b>1，由ba<ab，得a ln b<b ln a⇔<， 令函数f (x)＝，x>1，求导得f′(x)＝，当1<x<e时，f′(x)>0，当x>e时，f′(x)<0， 即函数f (x)在(1，e]上单调递增，在[e，＋∞)上单调递减， 取a，b∈(1，e]，由f (b)<f (a)，得1<b<a≤e， 此时logab<logaa＝1＝logbb<logba，取a＝e，b＝2.] 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培优训练(二)　指数式、对数式、幂式的大小比较 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共52分 一、单项选择题 1．(2024·安徽名校联考三模)若a＝log37，b＝log940，c＝，则(　　) A．c<a<b B．b<c<a C．a<b<c D．b<a<c 2．(2024·江西南昌三模)若＝log2a，＝＝2－c，则正数a，b，c的大小关系是(　　) A．c<a<b B．c<b<a C．a<c<b D．a<b<c 3．(2025·湖北武汉模拟)记a＝30.2，b＝0.3-0.2，c＝log0.20.3，则(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．b>a>c 4．(2024·广东广州一模)已知a＝，3b＝5，5c＝8，则(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<c<a 5．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 6．(2025·河北邯郸模拟)已知f (x)是定义在R上的偶函数，f (x＋2)＝f (x)，且f (x)在[－1，0]上单调递减，若a＝f (log345)，b＝f (－log58)，c＝f，则(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a 二、多项选择题 7．(2024·重庆三模)已知实数a，b满足，则下列结论正确的是(　　) A．< B．loga2>logb2 C．＜ D．2a－2b>3－a－3－b 8．(2025·安徽阜阳模拟)已知正实数x，y，z满足＝＝，则(　　) A．＝－ B．2z2<xy C．x<2z<3y D．x<3y<2z 三、填空题 9．(2025·福建龙岩模拟)若a克不饱和糖水中含有b克糖，则糖的质量分数为，这个质量分数决定了糖水的甜度．如果在此糖水中再添加m克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式＜(a＞b＞0，m＞0)，数学中常称其为糖水不等式．依据糖水不等式可判断log32与log1510的大小：例如log32＝＜＝＝log1510，试比较：log43________log54(填“＜”“＞”或“＝”)． 10．(2025·山东省实验中学模拟)使得不等式logab<logba和ba<ab均成立的一组a，b的值分别为________． 1/2 学科网（北京）股份有限公司 $$