江苏省苏州市吴中区东山中学2024-2025学年高一下学期期中复习基础巩固数学限时训练（3）

高一下学期期中复习基础巩固限时训练（3） 建议完成时间 30 分钟 1.已知复数满足，则等于(     ) A. B. C. D. 2.已知，则(     ) A. B. C. D. 3.已知，，，若是纯虚数，则(     ) A. B. C. D. 4.已知向量，，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知，，则与的夹角的余弦值为     (     ) A. B. C. D. 6.如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则(     ) A. B. C. D. 7.（多）在平行四边形中，，，，是边上的中点，则可以表示为(     ) A. B. C. D. 8. （多）已知，为复数，则下列说法正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则为实数 C. D. 若，则 9. （多）在中，角，，所对的边分别为，，，则下列结论正确的是(     ) A. 若，则 B. 若是锐角三角形，则 C. 若，则 D. 若，且，则内切圆半径为 10.已知中，，，的面积，则的外接圆半径等于_________________ 11.若向量，则与方向相反的单位向量为______________ 12.若，且，则的最小值为 ________________ 13.设复数其中，． 若是实数，求的值； 若是纯虚数，求的虚部以及 14.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知向量、满足：，，且． Ⅰ求角； Ⅱ若是锐角三角形，且，求的取值范围． 15.如图，在菱形中，，． 若，求的值； 若，，求． 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了复数的模的求解，解题的关键是先要求出复数，属于基础试题． 先求出复数，然后根据复数的模长公式即可求解． 【解答】 解：由题意可得，， ， 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查共轭复数的概念，以及复数的运算，属于基础题． 根据共轭复数的概念可得，进而代入计算，即可求解． 【解答】 解：，， ， 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数的概念和运算，属于中档题． 求出，得，再利用的周期性即可求解． 【解答】 解：由题意，因为复数， 可得， 因为是纯虚数， 则，则， 则 ． 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量平行共线关系的坐标表示，考查充分、必要、充要条件的判断，属于基础题． 利用平面向量平行的坐标表示求解即可． 【解答】 解：当时，，， 此时，故，故充分性成立， 当时，满足，解得， 故此时必要性成立， 故“”是“”的充要条件 ． 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量运算的坐标表示，夹角的计算，属于基础题． 利用向量坐标关系，求出，，再利用求解即可． 【解答】 解：由向量，， 得，， 所以，，， 即与夹角的余弦值． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平面向量的基本定理，平面向量的坐标运算，属于中档题． 建立平面直角坐标系，求出、、的坐标，根据，列方程组即可解出，，即可得解． 【解答】 解：以，为坐标轴建立平面直角坐标系，如图： 设正方形的边长为， 则，，，，， 所以， ，． ， ，解得 ， 故选D． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平面向量的线性运算，属于基础题． 利用平面向量加减法的几何意义计算即可． 【解答】 解： 易知 ， 且， 所以，故C正确，D错误； ，故A正确，B错误． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：对于，因为当时，，可能不是实数，这时不能比较大小，所以A错误； 对于，若，设，则，，所以B正确； 对于，设，则，所以C正确； 对于，当，时，满足，但，，所以，D错误． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查正弦定理，三角形面积公式，正弦函数性质，属于基础题． 由正弦函数性质判断，；由正弦定理判断；由三角形面积公式结合等面积法判断． 【解答】 解：对于，由，得， 因为，所以B.即选项A正确 对于，由锐角三角形知，， 所以，所以选项B错误； 对于，由正弦定理，得，选项C正确； 对于，若，则，， 因为，所以， 则， 设的内切圆半径为， 则，解得，即选项D正确． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查三角形面积公式，属于基础题． 先根据三角形面积公式求得边的长，进而利用余弦定理求得，最后根据正弦定理利用，求得三角形外接圆的半径． 【解答】 解：在中，，  ，  ，   ，  ，， 的外接圆的半径等于，  ． 故答案为  11.【答案】  【解析】解：向量，则， 故与方向相反的单位向量是． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数的几何意义、复数的模，属于基础题． 利用复数的几何意义，可知则表示复数所对应的点与点之间的距离，再求出其最小值． 【解答】 解：复数满足，对应的点在以原点为圆心、为半径的圆上， 则表示点与点之间的距离， 圆心到点的距离， 的最小值为． 故答案为：． 13.【答案】 是实数， ，           ； 是纯虚数， 且，故， 故的虚部为，．   【解析】本题考查复数的概念与分类，复数的乘法运算，复数的除法运算，复数的模及其几何意义，属于一般题． 根据复数的分类即可求解，由复数的乘法运算即可求解； 根据纯虚数的定义即可求解即可根据模长公式求解． 14.【答案】解：Ⅰ因为， 所以，， 由正弦定理得：， 因为，所以， 又，所以或． Ⅱ因为， 所以由正弦定理得， 得：，， 所以 ， 因为是锐角三角形， 所以，且，可得， 所以，可得， 所以．  【解析】本题主要考查了平面向量共线的坐标表示，正弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的性质的应用，考查了转化思想和函数思想，属于中档题． Ⅰ由题意利用平面向量共线的坐标表示，正弦定理可求的值，进而可求的值． Ⅱ由已知利用正弦定理得，，进而根据三角函数恒等变换的应用可求，结合题意可求范围，进而根据正弦函数的性质即可求解其取值范围． 15.【答案】解：因为，， 所以， 而， 所以，，故． ， ， 为菱形，，， ， 即．   【解析】本题考查了向量数量积的概念与运算，平面向量基本定理的应用，是中档题． 结合平面图形以及平面向量的线性运算即可求出，的值，进而求出结果； 根据平面向量的加法运算得到，在结合中，利用平面向量数量积的运算律以及定义即可求解． 学科网（北京）股份有限公司 $$