1.4 速度变化快慢的描述——加速度（讲知识）-【课堂帮】2025～2026学年高一上学期物理重难点讲与练（人教版·2019必修第一册）

1.4 速度变化快慢的描述——加速度(解析版） 考情揭秘 素养点击 基本考察点 加速度概念的理解及计算，v-t图像的应用。 1.理解加速度的概念，体会变化率的含义。 2.应用速度-时间图像分析物体的运动情况，求解加速度。 3.能对实际问题进行分析和研究，提高运用理论解决实际问题的能力。 热点及难点 应用图像描述及分析物体的运动情况。 题型及难度 选择题或填空题，难度中等偏易。 高考中地位 一般与其他知识综合命题，运动学中的重要基础。 目录导航 知识点1：加速度 知识点2：加速度的方向 知识点3：从图像看加速度 知识点4：速度v、速度变化量△v、加速度a的比较 作业：巩固提高 知识点1：加速度 1. 定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用表示； 2. 公式：，单位：或，读作米每二次方秒； 3. 矢量性：加速度是矢量、加速度的方向与速度变化量的方向相同； 4. 物理意义：速度变化快慢和位置变化变化快慢的物理量。 【典例1】（多选）（24-25高一上·福建三明·开学考试）在物理学研究过程中有许多物理学研究方法，如控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（　　） A．加速度的定义式，采用了比值定义法 B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了等效替代法 C．根据速度定义式，当Δt非常小时，表示物体在时刻t的瞬时速度，这里采用了比值定义法 D．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了理想模型的方法 【答案】AD 【详解】A．加速度的定义式，采用了比值定义法，A正确； BD．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了理想模型法，B错误，D正确； C．根据速度定义式，当Δt非常小时，表示物体在时刻t的瞬时速度，这里采用了极限法，C错误。 故选AD。 【典例2】加速度是运动学中一个非常重要的物理量，则： （1）根据加速度的定义写出加速度的定义式； （2）如图所示，一个球以速度大小v1=6m/s向右运动，与墙碰撞后以速度大小v2=4m/s反弹回来，球与墙壁碰撞时间为t=0.1s。 ①甲同学规定向右为正方向，请根据加速度定义帮助甲同学计算出小球的加速度； ②乙同学规定向左为正方向，请根据加速度定义帮助乙同学计算出小球的加速度； ③甲、乙二位同学的计算结果是否相同并说明理由。 【答案】（1）；（2），，相同，见解析 【详解】（1）就加速度的定义有 （2）①甲同学规定向右为正方向，根据加速度定义有 解得 加速度大小为，方向水平向左。 ②乙同学规定向左为正方向，根据加速度定义有 解得 加速度大小为，方向水平向左。 ③甲、乙二位同学的计算结果相同，加速度方向水平向左，当选择左水平向右为正方向时，加速度为负值，当选择水平向左为正方向时，加速度为正值。 【即时检测1】下列关于加速度的说法，正确的是（　　） A．由可知，a与成正比，与成反比 B．物体加速度的方向与的方向不一定相同 C．加速度就是物体增加的速度，表示物体速度变化的多少 D．叫速度变化率，就是加速度 【答案】D 【详解】A．该公式为比值定义，加速度的大小是由物体受力和质量决定的，与，无关，A错误； B．根据可知，a的方向与方向相同，B错误； C．加速度是描述速度变化快慢的物理量，根据单位可知，加速度不是速度，C错误； D．利用变化率的概念可知叫速度变化率，实际就是加速度，D正确。 故选 D。 【即时检测2】2024年5月8日中国选手朱雪莹在巴黎奥运会选拔赛中以56.89分的好成绩夺冠，在蹦床比赛中，她从高处自由落下，以大小为8m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10m/s的速度弹回，已知朱雪莹与网接触的时间Δt=1.0s，则朱雪莹在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为（　　） A．18.0m/s2，竖直向上 B．8.0m/s2，竖直向上 C．10.0m/s2，竖直向下 D．2.0m/s2，竖直向下 【答案】A 【详解】以竖直向上为正方向，朱雪莹在与网接触的这段时间内加速度为 可知加速度大小为18.0m/s2，竖直向上。 故选A。 【即时检测3】如图所示，一辆汽车沿平直的公路运动，在40s内速度从10m/s增加到20m/s。若前方红灯亮了，汽车刹车沿直线做减速运动，在2s内速度从10m/s减小到0。 (1)做加速运动时，汽车在这40s内速度的变化量是多少？汽车的加速度是多少？加速度方向与速度方向有什么关系？加速度方向与速度变化量的方向有什么关系？ (2)做减速运动时，汽车在这2s内速度的变化量是多少？汽车的加速度是多少？加速度方向与速度方向有什么关系？ (3)根据上述问题1、2总结物体做加速或减速运动的条件。 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）做加速运动时，40s内汽车速度的变化量为 加速度为 v为正值，为正值，a为正值，说明加速度的方向与速度的方向、速度变化量的方向相同。 （2）做减速运动时，2s内速度的变化量为 加速度为 v为正值，a为负值，说明加速度的方向与速度的方向相反。 （3）加速度方向与速度方向的关系决定物体做加速运动还是减速运动。当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动。 知识点2：加速度的方向 1. 加速度与速度方向的关系：加速度a方向与速度变化量方向相同； 2. 物体做加减速运动的判断 （1）在加速直线运动中，a与v0的方向相同，v>v0 ; 与v0同向，即a与v0同向； （2） 在减速直线运动中，a与v0的方向相反，v<v0 ; 与v0反向，即a与v0同向； a与v同向，加速；a与v反向减速 【典例3】一质点作直线运动，原来，，，从某时刻把加速度均匀减小，则（　　） A．速度逐渐减小，直到加速度等于零为止 B．速度逐渐增大，直到加速度等于零为止 C．位移继续增大，直到加速度等于零为止 D．位移逐渐减小，直到加速度等于零为止 【答案】B 【详解】AB．，，，质点的加速度方向与速度方向相同，加速度大小逐渐减小，质点一直做加速直线运动，直到加速度减小到零为止，故A错误，B正确； CD．因为速度一直为正向，则位移一直增大，加速度减小到零后，做匀速直线运动，位移仍然增大，速度达到最大值，故CD错误。 故选B。 【即时检测1】（多选）甲，乙两个物体在同一直线上运动（始终没有相遇），当规定向东为正向时，它们的加速度分别为a甲=4m/s2，a乙=-4m/s2。下列对甲、乙两物体运动情况的判断中，正确的是（　　） A．甲的加速度大小等于乙的加速度大小 B．甲、乙两物体的运动方向一定相反 C．甲的加速度方向和速度方向一致，乙的加速度方向和速度方向相反 D．甲、乙两物体的速度都有可能越来越大 【答案】AD 【详解】AB．加速度的正负只表示运动方向，不参与大小的比较，所以甲的加速度大小等于乙的加速度大小，两者加速度方向相反，由于题中没有给出两者是相向运动还是同向运动，所以运动方向不一定相反，故A正确，B错误； C．由于没有给出两者的运动方向，所以无法判断加速度方向和速度方向的关系，故C错误； D．当加速度方向和速度方向相同时，即甲的速度方向为正，乙的速度方向为负时，两者的速度都越来越大，故D正确。 故选AD。 【即时检测2】（多选）甲乙两个物体在同一条直线上做匀变速运动，加速度分别为，，那么对甲乙两物体判断正确的是（　　） A．甲的加速度比乙的加速度大 B．甲做加速运动，乙做减速运动 C．甲的速度可能比乙的速度小 D．甲、乙在相等的时间内速度变化是不同的 【答案】CD 【详解】A．加速度的符号代表方向，不代表大小，则甲的加速度小于乙的加速度，故A错误； B．由于甲乙初速度方向不确定，则甲乙做的是加速直线运动还是减速直线运动无法确定，故B错误； C．物体速度的大小与加速度无直接关系，则甲的速度比乙的速度可能小，也可能大，故C正确； D．速度变化的方向与加速度方向相同，则甲、乙在相等时间内速度变化方向一定相反，即甲乙在相等时间内速度变化不相等，故D正确。 故选CD。 知识点3：从v-t图像看加速度 1. 图线斜率的大小表示加速度的大小 （1）斜率绝对值（或倾斜程度）越大，说明加速度越大，速度变化越快（如图中)；斜率为0，说明加速度为0，即速度保持不变（如图中 AB段）； （2）图线斜率的正负表示加速度的方向 ①斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同（如图中OA 段）； ②斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反（如图中 BC段）。 2. 如果物体速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v-t图像为曲线 【典例4】（多选）一个质点做变速直线运动的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．第1s内的速度方向与第5s内的速度方向相反 B．第1s内的加速度大于第5s内的加速度 C．OA、AB、BC段的加速度大小关系是 D．OA段的加速度与速度方向相同，BC段的加速度与速度方向相反 【答案】CD 【详解】A．由图可知，第1s内与第5s内的速度均为正值，方向相同，故A错误； B．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知第1s内和第5s内的加速度分别为 ， 第1s内的加速度小于第5s内的加速度，故B错误； C．由于AB段的加速度为零，故三段的加速度的大小关系为，故C正确； D．根据v-t图像的斜率表示加速度，OA段的斜率为正，即加速度方向为正，速度方向也为正，方向相同；BC段的斜率为负，即加速度方向为负，速度方向为正，方向相反，故D正确。 故选CD。 【即时检测1】（多选）（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）如图所示为一质点做直线运动的速度时间图像，下列说法中正确的是（　　） A．ab段与bc段的速度方向相反 B．bc段与cd段的加速度方向相反 C．质点ab段的加速度小于bc段的加速度 D．bc段与cd段的速度方向相反 【答案】CD 【详解】A．ab段与bc段的速度均为正值，则方向相同，选项A错误； B．图像斜率的符号反映加速度的方向，可知bc段与cd段的加速度方向相同，选项B错误； C．图像斜率的大小等于加速度的大小，可知质点ab段的加速度小于bc段的加速度，选项C正确； D．bc段速度为正，cd段速度为负值，则bc与cd段的速度方向相反，选项D正确。 故选CD。 【即时检测2】（24-25高一上·四川南充·开学考试）某一物体沿直线运动，其图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A．第1s内和第2s内物体的速度方向相同 B．第2s内和第3s内物体的加速度方向相反 C．第2s末物体的加速度为零 D．第3s内物体做减速运动 【答案】A 【详解】A．由图可知，第1s内和第2s内物体的速度均为正值，方向相同，故A正确； B．由图像斜率表示加速度可知，第2s内和第3s内物体的加速度方向相同，故B错误； C．第2s末物体速度为零，速度的变化率不为零，故加速度不为零，故C错误； D．第3s内速度沿负方向，加速度方向也沿负方向，物体做加速运动，故D错误。 故选A。 知识点4：速度v、速度变化量△v、加速度a的比较 比较项目 速度 加速度 速度改变量 物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，状态量 描述物体速度变化快慢和方向的物理量，性质量 描述物体速度改变大小程度的物理量，是一过程量 定义式 单位 m/s m/s2 m/s 决定因素 v的大小由v0、a、t决定 a不是由v、△t、△v来决定的，a由F与m决定(后续学习) △v由v与v0决定，而且也由a与△t决定 方向 与位移x或△x同向，即物体运动的方向 与△v方向一致，而与v0、vt方向无关 由或决定的方向 大小 ①位移与时间的比值 ②位移对时间的变化率 ③x-t坐标系中曲线在该点的切线斜率大小 ①速度对时间的变化率 ②速度改变量与所用时间的比值 ③v-t坐标系中，曲线在该点切线斜率大小 即 联系 三者无必然联系，v很大，速度的变化量可能很小，甚至为0（匀速直线运动），a也可大可小 【典例5】（多选）雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其竖直向下的加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是（　　） A．速度不断减小 B．速度变化量的方向竖直向上 C．当雨滴的加速度为零时，雨滴的速度达到最大 D．速度的变化率越来越小 【答案】CD 【详解】A．由题意可知，雨滴下落过程中做加速度减小的加速运动，速度不断增大，故A错误； B．由上述分析可知，雨滴下落速度越来越大，速度变化量的方向竖直向下，故B错误； C．当雨滴的加速度为零时，雨滴的速度达到最大，故C正确； D．加速度表示速度变化的快慢，加速度逐渐变小，速度的变化率也越来越小，故D正确。 故选CD。 【即时检测1】关于速度、速度的变化量和加速度，下列说法正确的是（　　） A．物体的速度变化量越大，它的加速度一定越大 B．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大 C．加速度很大时，物体运动的速度一定很大 D．速度很大的物体，其加速度可能为零 【答案】D 【详解】A．根据知，速度变化量大，加速度不一定大，故A错误； B．某时刻速度为零，速度变化可能很快，加速度很大，故B错误； C．加速度很大的物体，它的速度不一定很大，速度和加速度的大小无直接关系，故C错误； D．速度很大的物体，速度变化可能为零，即加速度可能为零，故D正确。 故选D。 【即时检测2】一质点以初速度沿x轴正方向运动，已知加速度方向沿x轴正方向，当加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，该质点（　　） A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止 B．速度一直增大，直到加速度等于零为止 C．位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止 D．位移一直在增大，直到加速度等于零为止 【答案】B 【详解】AB．加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度一直在增大，加速度减小到零时速度最大，故A错误，B正确； CD．由于质点做方向不变的直线运动，所以位移一直在增大，加速度减小到零之后质点做匀速直线运动，位移仍然增大，故CD错误。 故选B。 一、单选题 1．关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法正确的是（   ） A．速度变化的方向为正，则加速度的方向可能为负 B．加速度增大，则速度一定越来越大 C．加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向 D．速度越来越大，则加速度一定越来越大 【答案】C 【详解】A．加速度的方向与速度变化的方向一致，则速度变化的方向为正，则加速度的方向一定为正，故A错误； B．当加速度的方向与速度方向相反时，则加速度增大，速度越来越小，故B错误； C．加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向，即加速度方向可以与速度方向不在同一条直线上，故C正确； D．加速度的大小与速度大小无关，故速度越来越大，加速度不一定越来越大，故D错误。 故选C。 2．京张高铁（如图）是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施，于2019年12月30日8时30分开始运营，全程长约为174km，最高设计速度为350km/h，从北京北站到张家口站只需56分钟，开启了世界智能高铁的先河。将动车组视为质点，某时刻速度为v1，沿直线运动经过一小段时间Δt后速度变为v2。用Δv表示动车组在这段时间内速度的变化量，用a表示动车组在这段时间内的加速度，下列说法正确的是（　　） A．若Δv>0，则动车组一定做加速运动 B．若Δv<0，则动车组一定做减速运动 C．a的方向一定与Δv的方向相同 D．a的方向可能与Δv的方向相反 【答案】C 【详解】AB．若Δv>0，说明速度变化量的方向与规定的正方向一致，不能说明与速度的方向一致，故动车组不一定做加速运动，同理，若Δv<0，则动车组也不一定做减速运动，故AB错误； CD．根据加速度的定义可知，a的方向一定与Δv的方向相同，故C正确，D错误。 故选C。 3．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）甲、乙两物体的速度分别为、，丙、丁两物体的加速度分别为、下列说法正确的是（　　） A．甲物体的速度大于乙物体的速度 B．丙物体的加速度大于丁物体的加速度 C．若乙物体做匀速直线运动，则1s内乙物体的位移大小为5m D．丁物体不可能做匀加速直线运动 【答案】C 【详解】AB．矢量的正负表示方向不表示大小，矢量的大小看数值，所以甲的速度小于乙的速度，丙的加速度小于丁的加速度，AB错误； C．位置的变动表示物体发生了位移，若乙做匀速直线运动，则1s内乙的位移大小为5m，C正确； D．若丁物体的速度方向和加速度方向相同，则其做匀加速直线运动，D错误。 故选C。 4．足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是（　　） A．－20m/s2 B．20m/s2 C．100m/s2 D．－100m/s2 【答案】D 【详解】依题意，可得这段时间内足球的加速度为 故选D。 5．一物体做变速直线运动，某时刻速度的大小为5 m/s，1 s后速度的大小变为8 m/s。在这1 s内该物体的（　　） A．速度变化的大小可能等于5 m/s B．速度变化的大小可能大于13 m/s C．平均加速度的大小可能小于5 m/s2 D．平均加速度的大小可能等于8 m/s2 【答案】C 【详解】以初速度方向为正方向，则v0=5 m/s，当末速度与初速度方向相同时，vt=8 m/s，则速度的变化 Δv=vt-v0=3 m/s 则平均加速度 a==m/s2=3 m/s2 平均加速度的大小为3 m/s2；当末速度与初速度方向相反时，v't=-8 m/s，则 Δv'=v't-v0=-13m/s 则平均加速度 a'== m/s2=-13 m/s2 平均加速度的大小为13 m/s2.，综上可知，故选C。 6．如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度为，经过一小段时间之后，速度变为，表示速度的变化量。由图中所示信息可知（　　）    A．汽车在做加速运动 B．汽车加速度方向与的方向相同 C．汽车加速度方向与的方向相同 D．汽车加速度方向与的方向相同 【答案】D 【详解】A．由于，所以汽车在向右做减速运动，故A错误； BCD．加速度是描述速度变化快慢的物理量，由定义式 可知，加速度的方向一定与Δv相同，但与v1、v2方向相反，故BC错误、D正确。 故选D。 7．（24-25高一上·浙江温州·期中）跳水是一项优美的水上运动，图甲为跳水小将全红婵与陈芋汐在10m跳台上腾空而起的英姿。从运动员离开跳板瞬间开始计时，取竖直向下为正方向，该运动员重心的竖直速度随时间变化的图像如图乙所示 （时间内图像为一条倾斜直线） 。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时刻运动员重心回到起始点 B．在时间内运动员做变加速直线运动 C．在 时间内运动员加速度越来越小 D．时刻运动员重心进入水面 【答案】C 【详解】A．时刻，运动员的速度为零，处于最高点，A错误； B．时间内图像为一条倾斜直线，说明运动员做加速度不变的直线运动，即为匀变速直线运动，B错误； C．根据图像中，斜率表示物体的加速度，结合图像特点可知，时间内运动员的减速度越来越小，C正确； D．根据图像可知，运动员的加速度保持不变，做匀变速直线运动，说明运动员受到的合外力恒定，运动员的加速度越来越小，说明此时运动员已经进入水中，受到水的阻力，故时刻运动员的重心就已经进入水面，D错误。 故选C。 二、多选题 8．物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么任意1s内（　　） A．物体的末速度一定等于初速度的2倍 B．物体的末速度一定比初速度大2m/s C．物体的末速度一定比前1s的末速度大2m/s D．物体的末速度一定比前1s的初速度大2m/s 【答案】BC 【详解】加速度等于单位时间内速度的变化量，则任意1s内物体的末速度一定比初速度大2m/s，即比前1s的末速度大2m/s。 故选BC。 9．一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为，后速度的大小变为，在这内该物体的（　　） A．速度变化量的大小可能为 B．速度变化量的大小可能为 C．加速度的大小可能为 D．加速度的大小可能为 【答案】BD 【详解】若后的速度方向与初速度方向相同，速度变化量 加速度 若后的速度方向与初速度方向相反，速度变化量 加速度 负号表示方向。 故选BD。 10．下图所示的两条斜线，分别代表A、B两物体做直线运动时的速度—时间图像。下列说法正确的是（    ） A．A的初速度比B的初速度大 B．A的初速度比B的初速度小 C．10s末两物体相遇 D．10s末两物体的速度相等 【答案】BD 【详解】AB.由速度—时间图像可知，A的初速度比B的初速度小，选项A错误，选项B正确； CD.在图像中，交点表示两物体速度相等，选项C错误，选项D正确。 故选BD。 三、填空题 11．如图所示，小球以的速度匀速水平向右运动，碰到墙壁经t=0.1s后以的速度沿同一直线反弹，小球在这0.1s内的加速度大小为 ，方向向 。 【答案】 50 左 【详解】[1] [2]以水平向右为正方向，则 即加速度大小为50m/s2，方向水平向左。 12．四个质点做直线运动，它们的v-t图像分别如图中甲、乙、丙、丁所示。速度坐标轴的正值表示质点向东运动，请分别说出四个v-t图像中的质点在0~2s内的运动情况。需要说明各段时间质点在向哪个方向运动，速度大小怎样变化。 （1）甲质点在0~1s内 ，1~2s内 ； （2）乙质点在0~1s内 ，1~2s内 ； （3）丙质点在0~1s内 ，1~2s内 ； （4）丁质点在0~1s内 ，1~2s内 。 【答案】 向西运动，速度逐渐减小，t=1s时减为零 向东运动，速度逐渐增大，t=2s时达到1m/s 向东运动，速度逐渐增大，t=1s时达到最大 向东运动，速度逐渐减小，t=2s时减为零 向东运动，速度逐渐减小，t=1s时减为零 向东运动，速度逐渐增大 向东运动，速度逐渐减小，t=1s时减为零 向西运动，速度逐渐增大，t=2s时达到－1m/s 【详解】（1）[1][2]甲质点在0~1s内，图像在t轴下方，即速度为负值，所以向西运动，且速度逐渐减小，t=1s时减为零；在1~2s内图像在t轴上方，即速度为正值，所以向东运动，且速度逐渐增大，t=2s时速度达到1m/s。 （2）[3][4]乙质点在0~1s内，图像在t轴上方，即速度为正值，所以向东运动，速度逐渐增大，t=1s时达到最大；在1~2s内图像在t轴上方，即速度为正值，所以向东运动，速度逐渐减小，t=2s时减为零。 （3）[5][6]丙质点在0~1s内，图像在t轴上方，即速度为正值，所以向东运动，且速度逐渐减小，t=1s时减为零；在1~2s内图像在t轴上方，即速度为正值，所以向东运动，且速度逐渐增大。 （4）[7][8]丁质点在0~1s内，图像在t轴上方，即速度为正值，所以向东运动，且速度逐渐减小，t=1s时减为零；在1~2s内图像在t轴下方，即速度为负值，所以向西运动，且速度逐渐增大，t=2s时达到－1m/s。 13．足球以水平速度击中球门横梁后以的速度水平弹回，与横梁接触的时间为，求足球在此过程中的平均加速度 。 【答案】 【详解】设足球初速度的方向为正方向，则初速度，末速度，时间。由加速度公式 负号表示加速度方向与初速度方向相反。 四、解答题 14．如图所示，足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为0.1 s，若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动，又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求： （1）罚点球的瞬间，球的加速度的大小； （2）守门员接触球瞬间，球的加速度。 【答案】（1）300 m/s2；（2）400 m/s2，方向与球被踢出时的方向相反 【详解】（1）规定罚点球后球获得的速度的方向为正方向，罚点球瞬间，球的加速度为 （2）守门员接触球瞬间，球的加速度为 即球的加速度的大小为400 m/s2，方向与球被踢出时的方向相反。 15．（1）显像管内，电子从阴极射到阳极的过程中，速度由零增加到108 m/s，历时2×10－5 s，求其加速度； （2）子弹击中靶子时，在0.1 s内速度从200 m/s降到零，求其加速度； （3）火车出站时，可在20 s内使速度从10 m/s增大到1 200 m/min，求其加速度； （4）以2 m/s的速度沿直线运动的足球，被运动员“飞起一脚”使其在0.2 s内改为以4 m/s反向飞出，求足球被踢时的加速度。 【答案】（1）5×1012 m/s2，方向沿初速度方向；（2）2 000 m/s2，方向与初速度方向相反；（3）0.5 m/s2，方向沿初速度方向；（4）30 m/s2，方向与初速度方向相反。 【详解】规定初速度方向为正方向 （1）电子的加速度 a1== m/s2=5×1012 m/s2 方向沿初速度方向。 （2）子弹的加速度 a2== m/s2=－2 000 m/s2 方向与初速度方向相反，大小为2 000 m/s2。 （3）火车的加速度 a3== m/s2=0.5 m/s2 方向沿初速度方向。 （4）足球的加速度 a4== m/s2=－30 m/s2 方向与初速度方向相反，大小为30 m/s2。 16．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京、河北张家口举办，其中冰球比赛是一种运动速度快、对抗性强的集体运动，极具侵略性，要求运动员配合度高，观赏性极强，越来越受观众们欢迎。在冰球比赛时，若球杆与速度为0的冰球作用0.1 s后，冰球获得30 m/s的速度，冰球在冰上运动0.3 s后被守门员用小腿挡住，守门员小腿与球接触时间为0.1s，且冰球被挡出后以10 m/s的速度沿原路反弹，忽略冰球与冰的摩擦，求： （1）球杆与冰球作用时，冰球的平均加速度大小； （2）守门员挡住冰球时，冰球的平均加速度。 【答案】（1）300 m/s2；（2）400 m/s2，平均加速度方向与30 m/s的速度方向相反 【详解】（1）球杆与冰球作用时，设冰球运动方向为正方向，由加速度的定义式可得冰球的平均加速度大小为      平均加速度方向与冰球运动方向相同 （2）守门员挡住冰球时，设冰球的初速度方向为正方向，则冰球的平均加速度为 平均加速度方向与初速度30 m/s的方向相反。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4 速度变化快慢的描述——加速度(解析版） 考情揭秘 素养点击 基本考察点 加速度概念的理解及计算，v-t图像的应用。 1.理解加速度的概念，体会变化率的含义。 2.应用速度-时间图像分析物体的运动情况，求解加速度。 3.能对实际问题进行分析和研究，提高运用理论解决实际问题的能力。 热点及难点 应用图像描述及分析物体的运动情况。 题型及难度 选择题或填空题，难度中等偏易。 高考中地位 一般与其他知识综合命题，运动学中的重要基础。 目录导航 知识点1：加速度 知识点2：加速度的方向 知识点3：从图像看加速度 知识点4：速度v、速度变化量△v、加速度a的比较 作业：巩固提高 知识点1：加速度 1. 定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用表示； 2. 公式：，单位：或，读作米每二次方秒； 3. 矢量性：加速度是矢量、加速度的方向与速度变化量的方向相同； 4. 物理意义：速度变化快慢和位置变化变化快慢的物理量。 【典例1】（多选）（24-25高一上·福建三明·开学考试）在物理学研究过程中有许多物理学研究方法，如控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（　　） A．加速度的定义式，采用了比值定义法 B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了等效替代法 C．根据速度定义式，当Δt非常小时，表示物体在时刻t的瞬时速度，这里采用了比值定义法 D．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了理想模型的方法 【典例2】加速度是运动学中一个非常重要的物理量，则： （1）根据加速度的定义写出加速度的定义式； （2）如图所示，一个球以速度大小v1=6m/s向右运动，与墙碰撞后以速度大小v2=4m/s反弹回来，球与墙壁碰撞时间为t=0.1s。 ①甲同学规定向右为正方向，请根据加速度定义帮助甲同学计算出小球的加速度； ②乙同学规定向左为正方向，请根据加速度定义帮助乙同学计算出小球的加速度； ③甲、乙二位同学的计算结果是否相同并说明理由。 【即时检测1】下列关于加速度的说法，正确的是（　　） A．由可知，a与成正比，与成反比 B．物体加速度的方向与的方向不一定相同 C．加速度就是物体增加的速度，表示物体速度变化的多少 D．叫速度变化率，就是加速度 【即时检测2】2024年5月8日中国选手朱雪莹在巴黎奥运会选拔赛中以56.89分的好成绩夺冠，在蹦床比赛中，她从高处自由落下，以大小为8m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10m/s的速度弹回，已知朱雪莹与网接触的时间Δt=1.0s，则朱雪莹在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为（　　） A．18.0m/s2，竖直向上 B．8.0m/s2，竖直向上 C．10.0m/s2，竖直向下 D．2.0m/s2，竖直向下 【即时检测3】如图所示，一辆汽车沿平直的公路运动，在40s内速度从10m/s增加到20m/s。若前方红灯亮了，汽车刹车沿直线做减速运动，在2s内速度从10m/s减小到0。 (1)做加速运动时，汽车在这40s内速度的变化量是多少？汽车的加速度是多少？加速度方向与速度方向有什么关系？加速度方向与速度变化量的方向有什么关系？ (2)做减速运动时，汽车在这2s内速度的变化量是多少？汽车的加速度是多少？加速度方向与速度方向有什么关系？ (3)根据上述问题1、2总结物体做加速或减速运动的条件。 知识点2：加速度的方向 1. 加速度与速度方向的关系：加速度a方向与速度变化量方向相同； 2. 物体做加减速运动的判断 （1）在加速直线运动中，a与v0的方向相同，v>v0 ; 与v0同向，即a与v0同向； （2） 在减速直线运动中，a与v0的方向相反，v<v0 ; 与v0反向，即a与v0同向； a与v同向，加速；a与v反向减速 【典例3】一质点作直线运动，原来，，，从某时刻把加速度均匀减小，则（　　） A．速度逐渐减小，直到加速度等于零为止 B．速度逐渐增大，直到加速度等于零为止 C．位移继续增大，直到加速度等于零为止 D．位移逐渐减小，直到加速度等于零为止 【即时检测1】（多选）甲，乙两个物体在同一直线上运动（始终没有相遇），当规定向东为正向时，它们的加速度分别为a甲=4m/s2，a乙=-4m/s2。下列对甲、乙两物体运动情况的判断中，正确的是（　　） A．甲的加速度大小等于乙的加速度大小 B．甲、乙两物体的运动方向一定相反 C．甲的加速度方向和速度方向一致，乙的加速度方向和速度方向相反 D．甲、乙两物体的速度都有可能越来越大 【即时检测2】（多选）甲乙两个物体在同一条直线上做匀变速运动，加速度分别为，，那么对甲乙两物体判断正确的是（　　） A．甲的加速度比乙的加速度大 B．甲做加速运动，乙做减速运动 C．甲的速度可能比乙的速度小 D．甲、乙在相等的时间内速度变化是不同的 知识点3：从v-t图像看加速度 1. 图线斜率的大小表示加速度的大小 （1）斜率绝对值（或倾斜程度）越大，说明加速度越大，速度变化越快（如图中)；斜率为0，说明加速度为0，即速度保持不变（如图中 AB段）； （2）图线斜率的正负表示加速度的方向 ①斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同（如图中OA 段）； ②斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反（如图中 BC段）。 2. 如果物体速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v-t图像为曲线 【典例4】（多选）一个质点做变速直线运动的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．第1s内的速度方向与第5s内的速度方向相反 B．第1s内的加速度大于第5s内的加速度 C．OA、AB、BC段的加速度大小关系是 D．OA段的加速度与速度方向相同，BC段的加速度与速度方向相反 【即时检测1】（多选）（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）如图所示为一质点做直线运动的速度时间图像，下列说法中正确的是（　　） A．ab段与bc段的速度方向相反 B．bc段与cd段的加速度方向相反 C．质点ab段的加速度小于bc段的加速度 D．bc段与cd段的速度方向相反 【即时检测2】（24-25高一上·四川南充·开学考试）某一物体沿直线运动，其图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A．第1s内和第2s内物体的速度方向相同 B．第2s内和第3s内物体的加速度方向相反 C．第2s末物体的加速度为零 D．第3s内物体做减速运动 知识点4：速度v、速度变化量△v、加速度a的比较 比较项目 速度 加速度 速度改变量 物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，状态量 描述物体速度变化快慢和方向的物理量，性质量 描述物体速度改变大小程度的物理量，是一过程量 定义式 单位 m/s m/s2 m/s 决定因素 v的大小由v0、a、t决定 a不是由v、△t、△v来决定的，a由F与m决定(后续学习) △v由v与v0决定，而且也由a与△t决定 方向 与位移x或△x同向，即物体运动的方向 与△v方向一致，而与v0、vt方向无关 由或决定的方向 大小 ①位移与时间的比值 ②位移对时间的变化率 ③x-t坐标系中曲线在该点的切线斜率大小 ①速度对时间的变化率 ②速度改变量与所用时间的比值 ③v-t坐标系中，曲线在该点切线斜率大小 即 联系 三者无必然联系，v很大，速度的变化量可能很小，甚至为0（匀速直线运动），a也可大可小 【典例5】（多选）雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其竖直向下的加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是（　　） A．速度不断减小 B．速度变化量的方向竖直向上 C．当雨滴的加速度为零时，雨滴的速度达到最大 D．速度的变化率越来越小 【即时检测1】关于速度、速度的变化量和加速度，下列说法正确的是（　　） A．物体的速度变化量越大，它的加速度一定越大 B．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大 C．加速度很大时，物体运动的速度一定很大 D．速度很大的物体，其加速度可能为零 【即时检测2】一质点以初速度沿x轴正方向运动，已知加速度方向沿x轴正方向，当加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，该质点（　　） A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止 B．速度一直增大，直到加速度等于零为止 C．位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止 D．位移一直在增大，直到加速度等于零为止 一、单选题 1．关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法正确的是（   ） A．速度变化的方向为正，则加速度的方向可能为负 B．加速度增大，则速度一定越来越大 C．加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向 D．速度越来越大，则加速度一定越来越大 2．京张高铁（如图）是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施，于2019年12月30日8时30分开始运营，全程长约为174km，最高设计速度为350km/h，从北京北站到张家口站只需56分钟，开启了世界智能高铁的先河。将动车组视为质点，某时刻速度为v1，沿直线运动经过一小段时间Δt后速度变为v2。用Δv表示动车组在这段时间内速度的变化量，用a表示动车组在这段时间内的加速度，下列说法正确的是（　　） A．若Δv>0，则动车组一定做加速运动 B．若Δv<0，则动车组一定做减速运动 C．a的方向一定与Δv的方向相同 D．a的方向可能与Δv的方向相反 3．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）甲、乙两物体的速度分别为、，丙、丁两物体的加速度分别为、下列说法正确的是（　　） A．甲物体的速度大于乙物体的速度 B．丙物体的加速度大于丁物体的加速度 C．若乙物体做匀速直线运动，则1s内乙物体的位移大小为5m D．丁物体不可能做匀加速直线运动 4．足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是（　　） A．－20m/s2 B．20m/s2 C．100m/s2 D．－100m/s2 5．一物体做变速直线运动，某时刻速度的大小为5 m/s，1 s后速度的大小变为8 m/s。在这1 s内该物体的（　　） A．速度变化的大小可能等于5 m/s B．速度变化的大小可能大于13 m/s C．平均加速度的大小可能小于5 m/s2 D．平均加速度的大小可能等于8 m/s2 6．如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度为，经过一小段时间之后，速度变为，表示速度的变化量。由图中所示信息可知（　　）    A．汽车在做加速运动 B．汽车加速度方向与的方向相同 C．汽车加速度方向与的方向相同 D．汽车加速度方向与的方向相同 7．（24-25高一上·浙江温州·期中）跳水是一项优美的水上运动，图甲为跳水小将全红婵与陈芋汐在10m跳台上腾空而起的英姿。从运动员离开跳板瞬间开始计时，取竖直向下为正方向，该运动员重心的竖直速度随时间变化的图像如图乙所示 （时间内图像为一条倾斜直线） 。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时刻运动员重心回到起始点 B．在时间内运动员做变加速直线运动 C．在 时间内运动员加速度越来越小 D．时刻运动员重心进入水面 二、多选题 8．物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么任意1s内（　　） A．物体的末速度一定等于初速度的2倍 B．物体的末速度一定比初速度大2m/s C．物体的末速度一定比前1s的末速度大2m/s D．物体的末速度一定比前1s的初速度大2m/s 9．一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为，后速度的大小变为，在这内该物体的（　　） A．速度变化量的大小可能为 B．速度变化量的大小可能为 C．加速度的大小可能为 D．加速度的大小可能为 10．下图所示的两条斜线，分别代表A、B两物体做直线运动时的速度—时间图像。下列说法正确的是（    ） A．A的初速度比B的初速度大 B．A的初速度比B的初速度小 C．10s末两物体相遇 D．10s末两物体的速度相等 三、填空题 11．如图所示，小球以的速度匀速水平向右运动，碰到墙壁经t=0.1s后以的速度沿同一直线反弹，小球在这0.1s内的加速度大小为 ，方向向 。 12．四个质点做直线运动，它们的v-t图像分别如图中甲、乙、丙、丁所示。速度坐标轴的正值表示质点向东运动，请分别说出四个v-t图像中的质点在0~2s内的运动情况。需要说明各段时间质点在向哪个方向运动，速度大小怎样变化。 （1）甲质点在0~1s内 ，1~2s内 ； （2）乙质点在0~1s内 ，1~2s内 ； （3）丙质点在0~1s内 ，1~2s内 ； （4）丁质点在0~1s内 ，1~2s内 。 13．足球以水平速度击中球门横梁后以的速度水平弹回，与横梁接触的时间为，求足球在此过程中的平均加速度 。 四、解答题 14．如图所示，足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为0.1 s，若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动，又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求： （1）罚点球的瞬间，球的加速度的大小； （2）守门员接触球瞬间，球的加速度。 15．（1）显像管内，电子从阴极射到阳极的过程中，速度由零增加到108 m/s，历时2×10－5 s，求其加速度； （2）子弹击中靶子时，在0.1 s内速度从200 m/s降到零，求其加速度； （3）火车出站时，可在20 s内使速度从10 m/s增大到1 200 m/min，求其加速度； （4）以2 m/s的速度沿直线运动的足球，被运动员“飞起一脚”使其在0.2 s内改为以4 m/s反向飞出，求足球被踢时的加速度。 16．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京、河北张家口举办，其中冰球比赛是一种运动速度快、对抗性强的集体运动，极具侵略性，要求运动员配合度高，观赏性极强，越来越受观众们欢迎。在冰球比赛时，若球杆与速度为0的冰球作用0.1 s后，冰球获得30 m/s的速度，冰球在冰上运动0.3 s后被守门员用小腿挡住，守门员小腿与球接触时间为0.1s，且冰球被挡出后以10 m/s的速度沿原路反弹，忽略冰球与冰的摩擦，求： （1）球杆与冰球作用时，冰球的平均加速度大小； （2）守门员挡住冰球时，冰球的平均加速度。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$