精品解析：上海市第三女子中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

2024~2025学年市三女中高二（下）期末考试数学试卷 一､填空题 1. 已知圆，则圆的圆心坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】应用圆的一般方程圆心坐标公式计算求解. 【详解】由圆，则圆的圆心坐标为. 故答案为：. 2. 某射击运动员射击所得环数的分布为，则的值为______. 【答案】0.4## 【解析】 【分析】根据分布列的性质列式计算即可. 【详解】由，得. 故答案为：0.4 3. 双曲线的渐近线方程是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由双曲线的标准方程直接求解渐近线. 【详解】因为双曲线所以渐近线方程为， 故答案为：. 4. 已知随机变量X服从正态分布，且，则____________． 【答案】##． 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出． 【详解】因为，所以，因此． 故答案为：． 5. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于 ▲ ． 【答案】 【解析】 【详解】由题意，所以 6. 2022年5月10日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： 价格 9 10 11 销售量 11 8 6 5 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则n=__． 【答案】10 【解析】 【分析】根据给定条件，求出样本的中心点即可计算作答. 【详解】依题意，，， 回归直线经过样本的中心点，即，解得n＝10， 所以． 故答案为：10 7. 已知鸡接种一种疫苗后，有不会感染某种病毒.如果3只鸡接种了疫苗，那么没有鸡感染病毒的概率为______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】由题意可得鸡接种一种疫苗后，感染某种病毒的概率为，设没有鸡感染病毒为事件，则. 故答案为： 8. 袋中装有9个形状大小均相同的小球，其中4个红球，3个黑球，2个白球，从中一次取出2个球，记事件A＝“两球是同一颜色”，事件B＝“两球均为红球”，则________． 【答案】##0.6 【解析】 分析】根据条件概率公式即可求得答案. 【详解】． 故答案为：. 9. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是______.（用分数表示） 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，结合相互独立事件的概率公式，以及互斥事件的概率加法公式，即可求解. 【详解】根据题意，从该地市场上买到一个是甲厂合格灯泡的概率为， 从该地市场上买到一个是乙厂合格灯泡的概率为， 所以从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是. 故答案：. 10. 如图，已知直线l是曲线在处的切线，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】求出直线的斜率即得导数值． 【详解】由已知，所以． 故答案为：． 11. 已知函数，则______． 【答案】－1 【解析】 【分析】根据导数的定义计算． 【详解】 ． 故答案为：． 12. 已知：函数在处取得极值，其中为常数.若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为__________. 【答案】. 【解析】 【分析】利用求导，根据已知极值，可知导数值为，由此可解得参数，，再利用不等式恒成立，只需要满足最小值成立即可得，从而问题可得解. 【详解】由题意知，因此，从而. 又求导得， 又由题意可知，因此，解得； 故.令，解得. 1 0 + 极小值 因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为； 所以在处取得极小值，此极小值也是最小值. 要使恒成立，只需.即， 从而.解得或. 所以的取值范围为. 故答案为： 二､单选题 13. 经检测一批产品中每件产品的合格率为，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为，则以下选项正确的是（ ） A. 的可能取值为1，2，3，4，5 B. C. 的概率最大 D. 服从超几何分布 【答案】C 【解析】 【分析】的可能取值包括0可判断A；可判断B；随机变量，，若取得最大值时,则有，，求出的值可判断C；服从二项分布可判断D. 【详解】对于A，的可能取值为0，1，2，3，4，5，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于D，由题意，随机变量，故D不正确； 对于C，随机变量，， 若取得最大值时，则: ， 则，解得，则． 故的概率最大，所以C正确； 故选：C. 14. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复合函数导数公式直接计算可得结果. 【详解】. 故选：B. 15. 通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点后，下列说法正确的是（ ） A. “每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关 B. “每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变 C. “每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 D. “每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关系数的概念逐一判断. 【详解】对于A：去掉图中右下方的点后，根据图象，两个变量还是负相关，A错误； 对于BCD：去掉图中右下方的点后，相对来说数据会集中，相关程度会更高， 但因为是负相关，相关系数会更接近线性相关系数会变小，故D正确，BC错误. 故选：D. 16. 已知空间直线、和平面满足：，，.若点，且点到直线、的距离相等，则点的轨迹是（ ） A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 【答案】C 【解析】 【分析】画图分析，根据题意建立等量关系即可得到点的轨迹是双曲线. 【详解】如图： 不妨设在平面内射影为，则与相交，与垂直， 设直线与平面的距离为，则在平面内，以为轴，为轴建立平面直角坐标系， 则到的距离为，到的距离为，从而到直线的距离为， 所以，即，故轨迹为双曲线， 故选：C. 三､解答题 17. 已知函数 （1）求在处的切线方程； （2）求在上的最值． 【答案】（1） （2）最大值为2，最小值为-25 【解析】 【分析】（1）利用导数求出切线斜率，再利用点斜式可得切线方程； （2）求导，求出函数单调性，利用单调性即可得最值. 【小问1详解】 ，， 又， 在处的切线方程为，即 【小问2详解】 ， 令，得，令，得， 故在上单调递增，在上单调递减． 又， ， 故在上的最大值为2，最小值为-25. 18. 一个袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个黑球，现从中随机摸出3个球． （1）求至少摸到个红球的概率； （2）求摸到红球的个数的概率分布及数学期望． 【答案】（1）. （2）分布列见解析，. 【解析】 【分析】（1）根据对立事件的概率公式可求出结果； （2）根据超几何分布的概率公式求出概率后，可得分布列，根据数学期望公式可求出数学期望. 【小问1详解】 设至少摸到1个红球为事件A， 则. 【小问2详解】 服从超几何分布，， ，， ，. 所以摸到红球的个数的概率分布列为 0 1 2 3 . 19. 某疾病预防中心随机调查了340名50岁以上公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如表所示. 不吸烟者 吸烟者 总计 不患慢性气管炎者 120 160 280 患慢性气管炎者 15 45 60 总计 135 205 340 （1）是否有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？ （2）常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从340人中任选一人，表示“选到的人是吸烟者”，表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据，估计的值； 附：. 【答案】（1）有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关： （2） 【解析】 【分析】（1）利用卡方计算公式求解并判断即可； （2）利用条件概率公式进行化简，再计算交事件发生的概率，最后比较频数即可. 【小问1详解】 假设：患慢性气管炎与吸烟无关， 根据的列联表中的数据，可得， 从而否定原假设，所以有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关. 小问2详解】 根据表格中的数据，可得： 20. 已知椭圆的两个顶点，且其离心率为． （1）求椭圆Γ的方程； （2）设过椭圆Γ的右焦点F的直线与其相交于A，B两点，若（O为坐标原点），求直线AB的方程； （3）设R为椭圆Γ上的一个异于M，N的动点，直线MR，NR分别与直线相交于点P，Q，试求|PQ|的最小值 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）利用椭圆的离心率为，焦距为4，求出几何量，即可求出椭圆的方程． （2）设直线AB的方程为，直线与椭圆联立结合可求出，即可求出直线AB的方程． （3）设，由题目条件求出，由结合均值不等式，即可求出|PQ|的最小值． 【小问1详解】 由条件，解得，． 故椭圆Γ的方程为． 【小问2详解】 易知椭圆Γ右焦点F的坐标为，设直线AB的方程为， ，则由，得， 显然．于是，① 因为，故， 即 于② 将①代入②：，解得． 故直线AB的方程为：，即. 【小问3详解】 设，则． 因，故直线MR的方程为，其与直线的交点P的横坐标为； 又，故直线NR的方程为，其与直线的交点Q的横坐标为． 于是，即． 故． 当且仅当，即点R坐标为或时，|PQ|取得最小值． 21. 已知函数. （1）求的导函数； （2）求在上的单调区间； （3）存在，使得成立，求实数的取值范围； 【答案】（1）； （2）减区间，增区间； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用商的导数法则求导即可； （2）利用导数的正负判断单调性即可； （3）利用分类讨论思想，通过构造函数求导，来研究最大值成立，即存在性问题成立即可. 【小问1详解】 求导得： 【小问2详解】 当时，，当时，， 所以的减区间是，增区间是； 【小问3详解】 由，可得， 题意等价于在上有解. 设，求导得， 当时，递增，， 所以存在，即，使得成立； 当时，时，在在递增，时，在递减， 所以， 由得， 所以存在，即，使得成立， 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年市三女中高二（下）期末考试数学试卷 一､填空题 1. 已知圆，则圆的圆心坐标为__________. 2. 某射击运动员射击所得环数的分布为，则的值为______. 3. 双曲线的渐近线方程是__________. 4. 已知随机变量X服从正态分布，且，则____________． 5. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于 ▲ ． 6. 2022年5月10日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： 价格 9 10 11 销售量 11 8 6 5 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则n=__． 7. 已知鸡接种一种疫苗后，有不会感染某种病毒.如果3只鸡接种了疫苗，那么没有鸡感染病毒概率为______. 8. 袋中装有9个形状大小均相同的小球，其中4个红球，3个黑球，2个白球，从中一次取出2个球，记事件A＝“两球是同一颜色”，事件B＝“两球均为红球”，则________． 9. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是______.（用分数表示） 10. 如图，已知直线l是曲线在处的切线，则的值为___________． 11. 已知函数，则______． 12. 已知：函数在处取得极值，其中为常数.若对任意，不等式恒成立，则取值范围为__________. 二､单选题 13. 经检测一批产品中每件产品的合格率为，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为，则以下选项正确的是（ ） A. 的可能取值为1，2，3，4，5 B. C. 概率最大 D. 服从超几何分布 14 设，则（ ） A. B. C. D. 15. 通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点后，下列说法正确的是（ ） A. “每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关 B. “每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变 C. “每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 D. “每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 16. 已知空间直线、和平面满足：，，.若点，且点到直线、的距离相等，则点的轨迹是（ ） A 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 三､解答题 17. 已知函数 （1）求在处的切线方程； （2）求在上的最值． 18. 一个袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个黑球，现从中随机摸出3个球． （1）求至少摸到个红球的概率； （2）求摸到红球的个数的概率分布及数学期望． 19. 某疾病预防中心随机调查了340名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如表所示. 不吸烟者 吸烟者 总计 不患慢性气管炎者 120 160 280 患慢性气管炎者 15 45 60 总计 135 205 340 （1）是否有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？ （2）常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从340人中任选一人，表示“选到的人是吸烟者”，表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据，估计的值； 附：. 20. 已知椭圆的两个顶点，且其离心率为． （1）求椭圆Γ的方程； （2）设过椭圆Γ的右焦点F的直线与其相交于A，B两点，若（O为坐标原点），求直线AB的方程； （3）设R为椭圆Γ上的一个异于M，N的动点，直线MR，NR分别与直线相交于点P，Q，试求|PQ|的最小值 21. 已知函数. （1）求的导函数； （2）求在上的单调区间； （3）存在，使得成立，求实数的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$