精品解析：广西壮族自治区来宾市象州县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2025年春季学期（期中）学业水平质量监测 八年级 数学（XJ） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在一个直角三角形中，一个锐角是，另一个锐角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，由直角三角形的两个锐角互余，即可得到答案． 【详解】解：直角三角形的一个锐角是，另一个锐角是． 故选：B． 2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 4，6，9 C. 7，9，10 D. 11，12，15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足两较小边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形，依次验证各选项即可． 【详解】解：A、，，，能构成直角三角形，故本选项符合题意； B、，，，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，，，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，，，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C． 可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，可找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，是一幅中式墙体窗格设计图，该窗格的外边框为正八边形，则该正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是求多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键． 根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：正八边形的内角和为； 故选：D． 5. 如图，已知，若用 “”判定和全等，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据垂直定义得出，根据图形可知是公共直角边，根据直角三角形全等的判定得出需要添加的条件是斜边相等． 【详解】解：， ， ， ， 则需要添加的条件是， 故选：． 6. 菱形的边长为，那么菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 18cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：根据菱形的性质可知，菱形的四个边长相等， 菱形的周长为， 故选C． 7. 两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（    ） A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上是解题的关键． 作射线，根据角平分线的判定定理得到平分，得到答案． 【详解】解：作射线， 由题意得，，，， 平分， 故选：A． 8. 如图，在矩形中，对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质即可得到答案． 【详解】解：在矩形中，对角线相交于点， ∴，，， 故选项A、B、D正确，选项C不一定成立，故选项C错误， 故选：C 9. 如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据正方形与等边三角形的性质得出，，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵点在正方形内部，且是等边三角形，是正方形的对角线， ∴，， ∴， ∴ 故选C． 10. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（ ） A. 49 B. 36 C. 25 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意求得大正方形的边长，根据勾股定理求出直角三角形的小直角边长为3，从而得小正方形的边长，即可得出结果． 【详解】解：设大正方形的边长为c，直角三角形的小直角边为a， ∵大正方形的面积是169， ∴， ∵直角三角形的长直角边是12， ∴， ∴小正方形的边长， ∴小正方形的面积． 故选：A． 11. 如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形，由等边三角形性质得到，，根据含角的直角三角形求出，求出，再根据含角的直角三角形求出，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 12. 如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 40 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可得，再由平行四边形的面积公式可得，可求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为40， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：A 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，在平行四边形中，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，邻补角．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由平行四边形的对角相等的性质得到，然后由邻补角的定义解答即可． 【详解】解：在平行四边形中，， 则， 所以， 故答案为：． 14. 如图，在中，是的中点，若，则的长是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解． 【详解】中，是的中点 ∴ 故答案为8． 【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质；熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 15. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则________ 【答案】##70度 【解析】 【分析】此题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，关键是根据折叠的性质得出，． 【详解】解：∵将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，是上的动点，过点分别作的垂线段，垂足分别为，连接，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含30度的直角三角形，矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识，将求的最小值转化为求的最小值是解题关键．连接，由直角三角形得到，，证明四边形是矩形，得到，由垂线段最短可知，时，有最小值，此时有最小值，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接， ， ，， ，， ， 四边形是矩形， ， 由垂线段最短可知，时，有最小值，此时有最小值， ， ， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、分式的化简运算，熟练掌握有理数混合运算顺序、分式通分和约分等运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再分别进行乘除运算，即，，最后算加法即可 ． （2）先对括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法，最后约分即可得 ． 【详解】解：原式 （2）原式 18. 如图，和关于点成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若，，，求的周长． 【答案】（1） 解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一） （2）18 【解析】 【分析】本题考查了中心对称，正确掌握中心对称图形的性质是解此题的关键． （1）连接、，其交点就是对称中心； （2）根据和关于点成中心对称，得出，，，再由三角形周长公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵和关于点成中心对称， ∴，，， ∴的周长， 答：的周长为18． 19. 如图，在中，． （1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 解：如图，为的平分线． （2）的面积为 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图，角平分线的性质定理，三角形面积的计算，掌握分割法求三角形面积是解题关键． （1）通过尺规作图作出的平分线； （2）过点作的垂线，交于点，利用角平分线的性质得，将的面积拆分为与的面积和，然后将、和代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作的垂线，交于点， 平分，，， ， ． 答：的面积为． 20. 如图，在中，点，分别在，上，，连接与对角线相交于点． （1）求证：； （2）连接，为的中点，连接．若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形性质，得 且 ，推出 ；结合 ，得到 ；再通过“”证明 ，从而证得 ． （2）由 是 中点且 ，可知 是 中位线；根据三角形中位线定理，中位线平行于第三边且等于第三边的一半，结合 ，算出 ． 本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形性质及三角形相关定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点为的中点，， ∴是的中位线， ∵， ∴． 21. 如图，在矩形中，的平分线交于点，过点作于点，连接． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ． ， 四边形是矩形． 平分， ， 四边形的正方形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质和判定，等腰直角三角形性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，掌握全等三角形和勾股定理是解决问题的关键． （1）根据角平分线的性质证得，根据正方形的判定即可证得结论； （2）解：先根据正方形性质和勾股定理求出，进而可得是等腰三角形，求，再根据，得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形的正方形． ∴，， 又∵ ． ∵ ∴ ∴， ∵在矩形中，， ． 22. 如图在四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线．于点E，交于点F，，连接，． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵点O为对角线的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 连接， ∵点O为对角线的中点， ∴点O在线段上， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形； （2）的长为． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，得，推出，可证明四边形是平行四边形，然后证明，即可得出结论； （2）由菱形的性质得，，再由菱形的面积求出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 即的长为． 23. 【综合与实践】 【问题探究】 （1）如图1，为四边形的对角线，，若，，，，试求四边形的面积； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是某县一座全民健身中心的平面示意图，、、为三条走廊（点和点分别在边和上），米，米，米，米，，．求的长； （3）随着民众健康意识的不断增强，对科学健身也有了更多的需求，为满足民众不断增长的健身需求，该县计划对这座全民健身中心进行重新规划，在上取点，并将区域修建为功能训练区，根据设计要求，应为等腰三角形，请你帮助设计人员计算出所有符合条件的的长． 【答案】（1）；（2）米；（3）20米或14米或25米 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理，由，，算出的长；再通过勾股定理逆定理，结合，，判断是直角三角形；最后将四边形拆分为和，分别用直角三角形面积公式计算后求和 ． （2）先根据勾股定理，由米，米，算出；再用勾股定理逆定理，结合米，米，判断是直角三角形；接着算出的长，最后依据三角形面积的两种不同表示方法（ ），求出 ． （3）分三种等腰三角形情况讨论：当时，直接用算；当时，先算，再确定，进而得；当时，设未知数，利用勾股定理列方程求解，再算 ． 【详解】（1）解：（1）由题意可得：． ∵，， ∴． ∵，，， ∴． ∴是直角三角形，且． ∴． （2）∵， ∴， ∴（米）． ∵米，米，米， ∴． ∴是直角三角形，且， ∴，是直角三角形， ∵米，米， ∴米． ∵， ∴． ∴， 解得米． （3）①当时，如图2，点在的位置， ∴米． ∴米． ②当时，如图2，点在的位置， ∵米，米，， ∴（米）． 由题意可得：（米）． ∴（米）； ③当时，如图2，点在的位置， 设，则． ， ∴， 解得，即． ∴（米）． 综上可知，的长为20米或14米或25米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形面积公式以及等腰三角形的分类讨论，熟练掌握勾股定理及其逆定理，灵活运用三角形面积公式，准确进行等腰三角形分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期（期中）学业水平质量监测 八年级 数学（XJ） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在一个直角三角形中，一个锐角是，另一个锐角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 4，6，9 C. 7，9，10 D. 11，12，15 3. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是一幅中式墙体窗格设计图，该窗格的外边框为正八边形，则该正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，若用 “”判定和全等，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 菱形的边长为，那么菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 18cm 7. 两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（    ） A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 8. 如图，在矩形中，对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（ ） A. B. C. D. 10. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（ ） A. 49 B. 36 C. 25 D. 9 11. 如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 40 D. 24 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，在平行四边形中，，则______． 14. 如图，在中，是的中点，若，则的长是___________． 15. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则________ 16. 如图，在中，是上的动点，过点分别作的垂线段，垂足分别为，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，和关于点成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若，，，求的周长． 19. 如图，在中，． （1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 20. 如图，在中，点，分别在，上，，连接与对角线相交于点． （1）求证：； （2）连接，为的中点，连接．若，求的长． 21. 如图，在矩形中，的平分线交于点，过点作于点，连接． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求的度数． 22. 如图在四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线．于点E，交于点F，，连接，． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，，求的长． 23. 【综合与实践】 【问题探究】 （1）如图1，为四边形的对角线，，若，，，，试求四边形的面积； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是某县一座全民健身中心的平面示意图，、、为三条走廊（点和点分别在边和上），米，米，米，米，，．求的长； （3）随着民众健康意识的不断增强，对科学健身也有了更多的需求，为满足民众不断增长的健身需求，该县计划对这座全民健身中心进行重新规划，在上取点，并将区域修建为功能训练区，根据设计要求，应为等腰三角形，请你帮助设计人员计算出所有符合条件的的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $