1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（培优教学课件）数学人教A版2019必修第一册

1.5.2 全称量词命题 和 存在量词命题的否定 第一章 集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册·高一 前情回顾 全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般表示 对中任意一个，成立 符号表示 存在量词 定义 存在、至少、有一个，有些、有的、对某些… 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般表示 存在中的元素，成立 符号表示 全称量词命题与存在量词命题 章节导读 1.1集合的概念 1.2 集合间的基本关系 1.3集合的 基本运算 1.4充分条件 与必要条件 集合的概念 集合的表示 空集 、 (真)子集个数 子集与真子集 并集及其性质 交集及其性质 补集与摩根定律 充分条件与必要条件 充要条件与集合的关系 集合 与元素 列举法描述法 1.5全称量词与存在量词 全称量词与存在量词 两类命题的否定 学 习 目 标 1 2 3 通过具体实例，理解全称量词命题与存在量词命题的否定. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 会判断全称量词命题和存在量词命题的否定的真假及求参. 读教材 阅读课本P28-P31，4分钟后完成下列问题： 1. 全称量词命题与存在量词命题的否定怎么改写？ 我们一起来探究“全称量词与存在量词的否定”吧！ 2. 全称量词命题与其否定命题的真假有何关系？ 新课引入 有的老师上完课后会问：“这节课的知识，同学们都懂了吗？”； 有的同学说：“都懂了”； 事实如此吗？有的同学不敢说，但心里在说： “我还没懂啊”； 这说明：“这节课的知识，同学们不是都懂了” 这是对上句话的否定，“命题中是否也有否定命题呢？” 学习过程 01 03 02 目录 1 全称(存在)量词命题的否定 2 题型训练 新知探究1 探究1：以下命题有何关系？判定命题的真假你能发现什么？ 56是7的倍数 56不是7的倍数 空集是{1，2}的子集 空集不是{1，2}的子集 对一个命题进行否定，可以得到一个新的命题， 这一新命题称为原命题的否定。 一个命题和它的否定不能同时为真命题和假命题，只能一真一假. 定义 新知探究1 思考1：写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； 存在一个素数不是奇数 存在一个矩形不是平行四边形 思考2：写出下列命题的否定： (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； 每一个平行四边形都不是菱形 所有实数的绝对值都不是正数 问题：这四个命题是什么类型的命题？ 它们的否定是什么类型的命题？ 全称(存在)量词命题 存在(全称)量词命题 新知1 1. 全称量词与全称量词命题的否定： 全称量词命题   否定   否定     全称量词命题 否定   否定   否定   存在量词命题 否定 记忆：前改量词， 后否结论。         典例分析 例1 你能写出下列命题的否定吗？ (1)本教室内所有学生都是男生； (2)对顶角相等； (3)有一个偶数是素数. 本教室内并非所有学生都是男生 本教室内存在学生不是男生 （所有）对顶角都相等 并非所有对顶角都相等 存在一组对顶角不相等 没有偶数是素数 所有偶数不是素数 概念辨析 常见词语及其否定 原词语 等于 大于(＞) 小于(＜) 是 都是 否定词语 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 原词语 至多有一个 至少有一个 至多有n个 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n＋1个 原词语 任意的 任意两个 所有的 能 否定词语 某个 某两个 某些 不能 典例分析 例2 命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( ) A.∀x∈R，|x|＋x2<0 B.∀x∈R，|x|＋x2≤0 C.∃x∈R，|x|＋x2<0 D.∃x∈R，|x|＋x2≥0 解：此全称量词命题的否定为∃x∈R，|x|＋x2<0，故选C. C 典例分析 例3 命题“∃x>0,2x2＝5x－1”的否定是（ ） A.∀x>0,2x2 ≠5x－1 B.∀x≤0,2x2＝5x－1 C.∃x>0,2x2 ≠5x－1 D.∃x≤0,2x2＝5x－1 解：此存在量词命题的否定为∀x>0,2x2≠5x－1 ，故选A. A 方法总结 全称量词与全称量词命题的否定： 全称量词命题 否定 存在量词命题 否定 记忆：前改量词，后否结论。 注意：范围不变。         学习过程 01 03 02 目录 1 全称(存在)量词命题的否定 2 题型训练 命题的否定及其应用 题型1 题型探究 例1 已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（ ） A.命题p是假命题 B.命题p是存在量词命题 C.命题p是全称量词命题 D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题 解：命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故非p是假命题， 命题p是全称量词命题，故选C. C 命题的否定及其应用 题型1 题型探究 例2 p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则p的否定是（ ） A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根 解：命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题， 即对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根，故选B. B 含量词命题的求参问题 题型2 题型探究 例3 命题“∃x∈R，x2＋2x＋a－2＜0”为假命题的充要条件是（ ） A.a＜3 B.a≤3 C.a＞3 D.a≥3 D 解：因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋a－2＜0”为假命题， 所以命题的否定“∀x∈R，x2＋2x＋a－2≥0”为真命题， 即x2＋2x＋a－2≥0恒成立的充要条件⇔Δ＝22－4(a－2)≤0⇔a≥3. 方法总结 含义量词命题的真假求参数范围问题： (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质 就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)， 即a>ymax(或a<ymin). (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y”为真的问题，可以转化为 命题的否定命题“∀x∈M，a≤y”为假问题。 (3)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质 就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)， 即a>ymin(或a<ymax). 含量词命题的求参问题 题型2 题型探究 例4 命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题，求实数a的取值范围？ 解：命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题， 所以此命题的否定“任意x>1，使得2x＋a≥3”是真命题， 因为对任意x>1，都有2x＋a>2＋a， 所以2＋a≥3， 所以a≥1. 含量词命题的求参问题 题型2 题型探究 例5 已知命题p：∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}， 且非p是假命题，求实数a的取值范围？ 解：因为非p是假命题，所以p是真命题，又∀x∈{x|－3≤x≤2}， 都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}， 所以{x|－3≤x≤2}⊆{x|a－4≤x≤a＋5}， 解得－3≤a≤1，即实数a的取值范围是－3≤a≤1. 含量词命题的求参问题 题型2 题型探究 例6 已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式 x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求实数a的取值范围？ 解：命题p的否定为：“∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立”， 设y＝x2＋2ax＋2－a，x∈[1,2]， 因为命题p的否定为假命题，所以a的取值范围是a>－3. 课堂小结 对一个命题进行否定，可以得到一个新的命题， 这一新命题称为原命题的否定。 一个命题和它的否定不能同时为真命题和假命题，只能一真一假. 定义 全称量词与全称量词命题的否定： 全称量词命题 否定 存在量词命题 否定 记忆：前改量词，后否结论。注意：范围不变。         感谢聆听! 则 由题意，有解得a≤－3， $$