期末压轴模拟卷01【考试范围：第1-6章】2024-2025学年浙教版数学七年级下学期（2024新教材）

2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷01 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） $$2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷01 考试时间:120分钟 试卷满分:100分 考试范围:第1-6章 姓名:_班级:_考号:_ 注意事项: 1.本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第 卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第 卷 一.选择题(本大题有10小题,每小题2分,共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上) 1.(本题2分)甲、乙两人对多项式分解因式的过程如图所示,下列说法正确的是( ) 甲 乙 A.甲、乙的都正确 B.甲、乙的都不正确 C.只有甲的正确 D.只有乙的正确 2.(本题2分)现有①,②,③,④四张卡片,卡片上分别写有一个二元一次方程.若取两张卡片,联立得到的二元一次方程组的解为,则所取的两张卡片是( ) A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④ 3.(本题2分)某校为了解初中生每天完成作业的时间,随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将调查结果制成如下不完整的统计图表,则下列说法不正确的是( ) 书面作业时间频数分布表 组别 书面作业时间t分钟 频数 A 8 B 15 C D 5 A.这种调查方式是抽样调查 B.频数分布表中m的值为20 C.若该校有1000名学生,书面作业完成的时间超过90分钟的约100人 D.在扇形统计图中B组所对的圆心角是 4.(本题2分)已知关于,的方程组的解为,则的值为( ) A. B.0 C.2 D.4 5.(本题2分)如图,直线分别与直线,相交于点,,射线与直线相交于点,若,,则的度数是( ) A. B. C. D. 6.(本题2分)下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 7.(本题2分)南京到上海铁路长,为了适应两市经济的发展,客车的速度比原来每小时增加了,因此从南京到上海的时间缩短了一半,设客车原来的速度是,则根据题意列出的方程是( ) A. B. C. D. 8.(本题2分)下列因式分解结果正确的是( ) A. B. C. D. 9.(本题2分)如图1,现有边长为和的正方形纸片各一张,长和宽分别为,的长方形纸片一张.把纸片 , 按图2所示的方式放入纸片 内,若图2中阴影部分的面积和满足,则,满足的关系式为( ) A. B. C. D. 10.(本题2分)甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件.已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下: 甲说:我的工作效率比乙的工作效率少 乙说:我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等; 丙说:我工作效率不高,我的工作效率是乙的工作效率的; 丁说:我没参加此项工作,但我可以计算你们的工作效率.知道工程问题三者关系是:工作效率 工作时间=工作总量. 如果每小时只安排1名工人,那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务,共需( )小时. A.20 B.21 C.19 D.19 第 卷 二.填空题(本大题有8小题,每小题2分,共16分.) 11.(本题2分)若分式的值为零,则x的值等于 . 12.(本题2分)下列多项式:①;②;③.分解因式后结果含有相同因式的是 . 13.(本题2分)为了解某校七年级学生参加消防知识竞赛的成绩(均为整数),从中抽取了的学生的竞赛成绩,整理后绘制了如图所示的频数直方图(各组只含最小值,不含最大值).若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励,则估计该校获得奖励的七年级学生有 人. 14.(本题2分)已知关于,的二元一次方程组,求 . 15.(本题2分)滑雪运动深受年轻人的喜欢,滑雪时正确的滑雪姿势尤为重要.如图①,正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾,与小腿平行,使脚的根部处于微微受力的状态.图②是其示意图,已知,则当时,上身与水平线夹角的度数为 . 16.(本题2分)有两个正方形A,B,现将B放在A的内部如图①,将A,B并排放置后构造新的正方形如图②,若图①和图②中阴影部分的面积分别为和,则正方形A,B的面积之和为 . 17.(本题2分)如图,与交于点E,点G在直线上,,,,下列四个结论:①;②;③;④.其中错误的结论是 (填序号). 18.(本题2分)“巩固脱贫成果,长兴乡村经济”,大力发展高山生态经济林是一重大举措.某村委会决定在红光、红旗、红锦三个村民小组种植高山脆李和晚熟香桃两种果树,初步预算这三个村民小组各需两种果树之和的比为,其中需要高山脆李树的棵数分别为4千棵,3千棵和7千棵,并且红光、红旗两个村民小组所需晚熟香桃树之比为.在购买这两种果树时,高山脆李树的价格比预算低了,晚熟香桃树的价格高了,晚熟香桃树购买数量减少了.结果发现购买两种果树的总费用与预算总费用相等,则实际购买高山脆李树的总费用与实际购买晚熟香桃树的总费用之比为 . 三.解答题(本大题有8小题,共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.) 19.(本题6分)解方程(组) (1); (2). 20.(本题6分)如图,直线与相交于点,平分. (1)若,求的度数; (2)过点作,若,求的度数. 21.(本题8分)内蒙古是一个充满草原风情的地方,除了远近闻名的马奶酒,还有许多特色饮品深受大家喜爱,比如香浓的呼伦贝尔奶茶、醇厚的锡林郭勒奶嚼口等.两位游客在草原上的蒙古包中品尝特色饮品,经询问得知:2 碗呼伦贝尔奶茶和 3 份锡林郭勒奶嚼口共需 46 元;1 碗呼伦贝尔奶茶和 1 份锡林郭勒奶嚼口共需 18 元. (1)呼伦贝尔奶茶和锡林郭勒奶嚼口的销售单价各是多少元? (2)若购买呼伦贝尔奶茶和锡林郭勒奶嚼口(两种都要)刚好共花 90 元,问有几种购买方案? 22.(本题8分)【阅读材料】 如果一个整数能表示成(其中,都是不等于零的整数)的形式,则称这个数为“方和数”. 例1:因为,且2,1都是不等于零的整数,所以5是“方和数”; 例2:当,都是正整数时,因为,且,都是不等于零的整数,所以是“方和数”. 【解决问题】 (1)写出一个小于30的“方和数”:_; (2)试说明:当是大于1的整数时,与都是“方和数”; (3)若(其中,都是正整数,是常数)是“方和数”,求的值. 23.(本题8分)某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛,对收集到的数据进行了整理、描述和分析.将学生竞赛成绩的样本数据分成,,,,四组进行整理(满分100分,所有竞赛成绩均不低于60分),如表: 组别 成绩(/分) 人数(人) 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息,解答下列问题: (1)本次共调查了_名学生,_,并补全条形统计图: (2)在扇形统计图中,等级所对应的扇形的圆心角为_度; (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用,该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图,哪一年的同比增长率最高?从图中你还能发现哪些信息?写出一条. 24.(本题8分)【问题背景】对于未知数为,的二元一次方程组,如果方程组的解,满足,我们就说方程组的解与具有“邻好关系”. 【数学理解】(1)方程组的解与是否具有“邻好关系”?请说明理由; 【逆向思考】(2)已知关于,的二元一次方程组的解与具有“邻好关系”,求的值. 25.(本题10分)【阅读理解】 若x满足,求的值. 解:设1,,则, ∵, ∴. 我们把解决上述问题的这种方法叫做换元法.利用换元法达到简化运算的目的,体现了转化的数学思想.用换元法解决问题: (1)若满足,求的值; 【类比应用】 (2)若满足,则的值是_; 【迁移应用】 通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式,这种解决数学问题的思想方法叫数形结合,利用这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来.例如,图1可以得到. 结合上述阅读材料,解决下列问题: (3)两块完全相同的直角三角板()如图2所示放置,其中,,在同一直线上.连接,,若,,求一块直角三角板的面积. 26.(本题10分)阅读下面的材料:把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”.例:将分式表示成部分分式.解:设,将等式右边通分,得,依据题意,得,解得,所以请你运用上面所学到的方法,解决下面的问题: (1)(,为常数),则 , ; (2)一个容器装有水,按照如下要求把水倒出:第次倒出,第次倒出的水量是的,第次倒出的水量是的,第次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法,请说明这的水是否能倒完?如果能,多少次才能倒完?如果不能,请说明理由; (3)按照(2)的条件,现在重新开始实验,按照如下要求把水倒出:第次倒出,第次倒出的水量是,第次倒出的水量是,第次倒出的水量是,请问经过多少次操作后,杯内剩余水量能否变成原来水量的?试说明理由. 第 1 页 共 6 页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-6章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）甲、乙两人对多项式分解因式的过程如图所示，下列说法正确的是（    ） 甲 乙 A．甲、乙的都正确 B．甲、乙的都不正确 C．只有甲的正确 D．只有乙的正确 【答案】D 【思路引导】此题主要考查了提取公因式法以及平方差公式分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【完整解答】解：， ， ． 故只有乙的正确， 故选：D． 2．（本题2分）现有①，②，③，④四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（    ） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使二元一次方程左右两边相等的未知数的值）是解题的关键．将方程组的解分别代入四张卡片的方程，判断哪些方程成立，成立的方程对应的卡片即为所求． 【完整解答】解：把代入，得，所以①不成立． 把代入，得，所以②不成立． 把代入，得，所以③成立． 把代入，得，所以④成立． 因为③和④对应的方程，当，时成立，所以所取的两张卡片是③和④． 故选：D． 3．（本题2分）某校为了解初中生每天完成作业的时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表，则下列说法不正确的是（   ） 书面作业时间频数分布表 组别 书面作业时间t分钟 频数 A 8 B 15 C D 5 A．这种调查方式是抽样调查 B．频数分布表中m的值为20 C．若该校有1000名学生，书面作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是 【答案】B 【思路引导】本题考查了频数分布表，扇形统计图，调查方式，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键． 根据“随机抽取了部分学生进行问卷调查”可判断A；先由D的人数除以占比，求出抽取的人数，再减去其余的人数即可求解；用样本估计总体的方法判断C；由乘以B组占比即可判断D． 【完整解答】解：A、由随机抽取了部分学生进行问卷调查，可知这种调查方式是抽样调查，正确，不符合题意； B、，，故错误，符合题意； C、人，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：B． 4．（本题2分）已知关于，的方程组的解为，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【思路引导】本题考查二元一次方程组的解，将代入求出x的值，再将x和y的值代入即可求解． 【完整解答】解： 将代入，得：， 解得， 将，代入，得：， 故选A． 5．（本题2分）如图，直线分别与直线，相交于点，，射线与直线相交于点，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据题意及对顶角相等推出，根据平行线的性质、邻补角的定义求解即可． 【完整解答】解：∵，， ∴ ， ∴ ∴． 故选：D． 6．（本题2分）下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可． 【完整解答】解：A、，选项错误，不符合题意； B、不能进行因式分解，选项错误，不符合题意； C、不能进行因式分解，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意． 故选：D． 7．（本题2分）南京到上海铁路长，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是，则根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据题意和从南京到上海的时间缩短了一半，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 【完整解答】解：由题意可得， ， 故选：C． 8．（本题2分）下列因式分解结果正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，将各式因式分解后进行判断即可． 【完整解答】，则A不符合题意； ，则B不符合题意； 无法因式分解，则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选：D． 9．（本题2分）如图1，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张．把纸片Ⅰ，Ⅱ按图2所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图2中阴影部分的面积和满足，则，满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查完全平方公式与几何的综合应用，分别表示出，根据，进行求解即可． 【完整解答】解：由题意可得：， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 10．（本题2分）甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下： 甲说：我的工作效率比乙的工作效率少 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量． 如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（    ）小时． A．20 B．21 C．19 D．19 【答案】D 【思路引导】设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据乙提供的信息列出方程并解答；根据丙提供的信息得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间． 【完整解答】解：设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，由题意得：， 解得：， 经检验是原方程的根，且符合题意， 甲的工作效率是，乙的工作效率是， ∵丙的工作效率是乙的工作效率的， 丙的工作效率是， ∴一轮的工作量为：， ∴轮后剩余的工作量为：， ∴还需要甲工作1小时后，乙需要的工作量为：， ∴乙还需要工作的时间为（小时）， ∴按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（小时）． 故选：D． 【考点评析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系进行求解． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）若分式的值为零，则x的值等于 ． 【答案】1 【思路引导】本题主要考查了分式值为0的条件，分式值为0的条件是分子为0且分母不为0，据此求解即可． 【完整解答】解：∵分式的值为零， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（本题2分）下列多项式：①；②；③．分解因式后结果含有相同因式的是 ． 【答案】①③/③① 【思路引导】此题考查了公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键． ①利用平方差公式进行分解即可；②直接利用完全平方公式分解因式即可；③首先提取“”，再利用完全平方公式分解因式即可． 【完整解答】解：① ； ② ； ③ ∴结果含有相同因式的是①③ 故答案为：①③． 13．（本题2分）为了解某校七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（均为整数），从中抽取了的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图（各组只含最小值，不含最大值）．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该校获得奖励的七年级学生有 人． 【答案】2000 【思路引导】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，根据频数分布直方图求出调查人数，进而求出七年级学生总人数，最后再求出成绩在90分以上的学生人数即可． 【完整解答】解：参加竞赛的总人数为：（人） 则七年级学生总人数为：， ∴该校获得奖励的七年级学生有：（人） 故答案为：2000 14．（本题2分）已知关于，的二元一次方程组，求 ． 【答案】 【思路引导】本题考查加减法解二元一次方程组，代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法是解题的关键． 用加减法求得，再整体代入计算即可． 【完整解答】解：∵， ∴得， ∴， 故答案为：． 15．（本题2分）滑雪运动深受年轻人的喜欢，滑雪时正确的滑雪姿势尤为重要．如图①，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态．图②是其示意图，已知，则当时，上身与水平线夹角的度数为 ． 【答案】/度 【思路引导】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键． 延长交于点M，根据平行线的性质得到，，进行求解即可． 【完整解答】解：延长交于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（本题2分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图①，将A，B并排放置后构造新的正方形如图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查完全平方公式，整式乘法；掌握完全平方公式是解题的关键． 设正方形 A，B 的边长分别为，由几何图形得，，，进而即可求解． 【完整解答】解：设正方形 A，B 的边长分别为，则 图①中阴影部分面积为 图②中阴影部分面积为 ∴ ∴ ∴． 故答案为： 17．（本题2分）如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中错误的结论是 （填序号）． 【答案】③ 【思路引导】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算．由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，，可判断③④． 【完整解答】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知， 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，错误答案为③． 故答案为：③． 18．（本题2分）“巩固脱贫成果，长兴乡村经济”，大力发展高山生态经济林是一重大举措．某村委会决定在红光、红旗、红锦三个村民小组种植高山脆李和晚熟香桃两种果树，初步预算这三个村民小组各需两种果树之和的比为，其中需要高山脆李树的棵数分别为4千棵，3千棵和7千棵，并且红光、红旗两个村民小组所需晚熟香桃树之比为．在购买这两种果树时，高山脆李树的价格比预算低了，晚熟香桃树的价格高了，晚熟香桃树购买数量减少了．结果发现购买两种果树的总费用与预算总费用相等，则实际购买高山脆李树的总费用与实际购买晚熟香桃树的总费用之比为 ． 【答案】 【思路引导】设红光村需要晚熟香桃树为棵，红旗村需要晚熟香桃树为棵，红锦村需要晚熟香桃树棵，根据三个村民小组各需两种果树之和的比为列出方程求出，，从而求出三个村民小组种植两种果树的情况；设高山脆李的预算价格为元，晚熟香桃树的预算几个为元，分别表示出预算总费用，实际两种果树的费用和实际两种果树的总费用，再根据预算总费用和实际总费用相等求出，然后代值计算即可得到答案． 【完整解答】解：设红光村需要晚熟香桃树为棵，红旗村需要晚熟香桃树为棵，红锦村需要晚熟香桃树棵 ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴红光村需要晚熟香桃树为棵，红旗村需要晚熟香桃树为棵， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴红锦村需要晚熟香桃树棵； 设高山脆李的预算价格为元，晚熟香桃树的预算几个为元， ∴预算总费用为 ， 实际购买晚熟香桃树的费用为 ， 实际购买高山脆李的费用为 实际总费用为， ∴， ∴，即 ∴实际购买高山脆李树的总费用与实际购买晚熟香桃树的总费用之比为， 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）解方程（组） (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，熟练掌握解方程和解分式方程的方法，是解题的关键； （1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程，并检验，即可求解． 【完整解答】（1）解： 得，， 解得：， 将代入①得， 解得： ∴原方程组的解为：； （2）解： ∴ 解得：， 经检验，是原方程的解 20．（本题6分）如图，直线与相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)过点作，若，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【思路引导】本题考查角平分线的定义，垂直的定义，对顶角性质等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据对顶角相等得出，根据角平分线的定义得出答案即可； （2）设，则，计算得到，推出，，再根据垂直的定义得出答案． 【完整解答】（1）解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴； （2）解：∵，， 设，则， ∴，解得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21．（本题8分）内蒙古是一个充满草原风情的地方，除了远近闻名的马奶酒，还有许多特色饮品深受大家喜爱，比如香浓的呼伦贝尔奶茶、醇厚的锡林郭勒奶嚼口等．两位游客在草原上的蒙古包中品尝特色饮品，经询问得知：2 碗呼伦贝尔奶茶和 3 份锡林郭勒奶嚼口共需 46 元；1 碗呼伦贝尔奶茶和 1 份锡林郭勒奶嚼口共需 18 元．​ (1)呼伦贝尔奶茶和锡林郭勒奶嚼口的销售单价各是多少元？ (2)若购买呼伦贝尔奶茶和锡林郭勒奶嚼口（两种都要）刚好共花 90 元，问有几种购买方案？ 【答案】(1)呼伦贝尔奶茶的销售单价为8元，锡林郭勒奶嚼口的销售单价是10元 (2)一共有两种购买方案：方案一，购买呼伦贝尔奶茶5碗，购买锡林郭勒奶嚼口5份；方案二，购买呼伦贝尔奶茶10碗，购买锡林郭勒奶嚼口1份 【思路引导】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程组和方程是解题的关键． （1）设呼伦贝尔奶茶的销售单价为元，锡林郭勒奶嚼口的销售单价是元，根据2 碗呼伦贝尔奶茶和 3 份锡林郭勒奶嚼口共需 46 元；1 碗呼伦贝尔奶茶和 1 份锡林郭勒奶嚼口共需 18 元建立方程组求解即可； （2）设购买呼伦贝尔奶茶碗，购买锡林郭勒奶嚼口份，根据一共花费90元建立方程，并求出方程的正整数解即可得到答案． 【完整解答】（1）解：设呼伦贝尔奶茶的销售单价为元，锡林郭勒奶嚼口的销售单价是元， 由题意得 ， 解得， 答：呼伦贝尔奶茶的销售单价为8元，锡林郭勒奶嚼口的销售单价是10元． （2）解：设购买呼伦贝尔奶茶碗，购买锡林郭勒奶嚼口份， 由题意得，， ∴， ∵m、n都是正整数， ∴是正整数， 当时，， 当时，， 答：一共有两种购买方案：方案一，购买呼伦贝尔奶茶5碗，购买锡林郭勒奶嚼口5份；方案二，购买呼伦贝尔奶茶10碗，购买锡林郭勒奶嚼口1份． 22．（本题8分）【阅读材料】 如果一个整数能表示成（其中，都是不等于零的整数）的形式，则称这个数为“方和数”． 例1：因为，且2，1都是不等于零的整数，所以5是“方和数”； 例2：当，都是正整数时，因为，且，都是不等于零的整数，所以是“方和数”． 【解决问题】 (1)写出一个小于30的“方和数”：________； (2)试说明：当是大于1的整数时，与都是“方和数”； (3)若（其中，都是正整数，是常数）是“方和数”，求的值． 【答案】(1)（答案不唯一）； (2)见解析； (3)的值为13． 【思路引导】本题考查了新定义，完全平方公式的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据“方和数”的定义即可得出答案； （2）根据“方和数”的定义和完全平方公式即可得出结论； （3）先化简，再根据“方和数”的定义得到，求解即可． 【完整解答】（1）解：∵， ∴是“方和数”， 故答案为：（答案不唯一）； （2）解：∴，且，2都是不等于零的整数， ∴是“方和数”； ∵，且，3都是不等于零的整数， ∴是“方和数”； （3）解：∴， 根据“方和数”的意义得：， 解得：， ∴的值为13． 23．（本题8分）某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 成绩（/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，______，并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019－2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)；，作图见解析 (2) (3)年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长 【思路引导】（1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以等级人数所占的百分比得出等级所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【完整解答】（1）解：本次共调查学生（名）， （名）， 补全图形如下： 故答案为：；； （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 【考点评析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． 24．（本题8分）【问题背景】对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． 【数学理解】（1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？请说明理由； 【逆向思考】（2）已知关于，的二元一次方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】（1）与具有“邻好关系”，理由见解析；（2） 【思路引导】本题主要考查二元一次方程组的计算，理解“邻好关系”的计算，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）运用代入法解二元一次方程组得到，根据“邻好关系”的定义即可求解； （2）根据题意，运用得，，再根据“邻好关系”的定义即可求解． 【完整解答】解：与具有“邻好关系”，理由如下； ， 将②代入①得，， 解得，， 将代入②得，， ， ， 与具有“邻好关系”； （2）解：， 得，， 与具有“邻好关系”， ， 解得，， k的值为2． 25．（本题10分）【阅读理解】 若x满足，求的值． 解：设1，，则， ∵， ∴． 我们把解决上述问题的这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化运算的目的，体现了转化的数学思想．用换元法解决问题： (1)若满足，求的值； 【类比应用】 (2)若满足，则的值是_______； 【迁移应用】 通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，这种解决数学问题的思想方法叫数形结合，利用这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来．例如，图1可以得到． 结合上述阅读材料，解决下列问题： (3)两块完全相同的直角三角板()如图2所示放置，其中，，在同一直线上．连接，，若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【思路引导】本题考查了换元法的应用，涉及到完全平方公式的应用，熟练掌握换元法是解题的关键． （1）仿照示例，得到，，即可得到的值，得到结果； （2）把原式变形为，仿照示例，得到，，即可求得的值，从而得到结果； （3）由题意，得到，，仿照示例求得的值，即可得到结果． 【完整解答】解：（1）设，， 则， ， ； （2）， ， 设，， 则， ， ， ， ， 故答案为：； （3）设直角三角形的较短的直角边为，较长的直角边为， 由题意可得：， ， ， ， ， ， ， ，即一块直角三角板的面积为． 26．（本题10分）阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．例：将分式表示成部分分式．解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题： (1)（，为常数），则 ， ； (2)一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，请说明这的水是否能倒完？如果能，多少次才能倒完？如果不能，请说明理由； (3)按照（2）的条件，现在重新开始实验，按照如下要求把水倒出：第次倒出，第次倒出的水量是，第次倒出的水量是，第次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由． 【答案】(1)，； (2)这的水不能倒完，理由见解析； (3)经过次操作之后能达到． 【思路引导】（1）模仿阅读材料可得答案； （2）根据题意先列式表示倒出的水，再求和，根据结果即可判断； （3）先列式表示剩余水量，再建立方程求解即可． 【完整解答】（1）解：∵ ∴， ∴， ∴ 故答案为：，． （2）解：∵ ， ∴这的水不能倒完； （3）解：由题意可得，倒了次后剩余的水量为 ， ∴， 解得， 经检验是原方程的解， ∴经过次操作之后能达到． 【考点评析】本题考查分式的混合运算，分式方程的应用，异分母分式的加减法以及代数式的规律，解题的关键是读懂题意，能把一个分式化为部分分式． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 7 页 2024-2025 学年浙教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷 01 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一．选择题（本大题有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有 8 小题，共 64 分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 7 页 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 7 页 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4 页 共 7 页 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 5 页 共 7 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 6 页 共 7 页 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 7 页 共 7 页 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期末压轴模拟卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-6章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）D 2．（本题2分）D 3．（本题2分）B 4．（本题2分）A 5．（本题2分）D 6．（本题2分）D 7．（本题2分）C 8．（本题2分）D 9．（本题2分）C 10．（本题2分）D 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）1 12．（本题2分）①③/③① 13．（本题2分）2000 14．（本题2分） 15．（本题2分）/度 16．（本题2分） 17．（本题2分）③ 18．（本题2分） 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（1）解： 得，， 解得：， 将代入①得， 解得： ∴原方程组的解为：； （2）解： ∴ 解得：， 经检验，是原方程的解 20．（本题6分）（1）解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴； （2）解：∵，， 设，则， ∴，解得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21．（本题8分）（1）解：设呼伦贝尔奶茶的销售单价为元，锡林郭勒奶嚼口的销售单价是元， 由题意得 ， 解得， 答：呼伦贝尔奶茶的销售单价为8元，锡林郭勒奶嚼口的销售单价是10元． （2）解：设购买呼伦贝尔奶茶碗，购买锡林郭勒奶嚼口份， 由题意得，， ∴， ∵m、n都是正整数， ∴是正整数， 当时，， 当时，， 答：一共有两种购买方案：方案一，购买呼伦贝尔奶茶5碗，购买锡林郭勒奶嚼口5份；方案二，购买呼伦贝尔奶茶10碗，购买锡林郭勒奶嚼口1份． 22．（本题8分）（1）解：∵， ∴是“方和数”， 故答案为：（答案不唯一）； （2）解：∴，且，2都是不等于零的整数， ∴是“方和数”； ∵，且，3都是不等于零的整数， ∴是“方和数”； （3）解：∴， 根据“方和数”的意义得：， 解得：， ∴的值为13． 23．（本题8分）（1）解：本次共调查学生（名）， （名）， 补全图形如下： 故答案为：；； （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 【考点评析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． 24．（本题8分）解：与具有“邻好关系”，理由如下； ， 将②代入①得，， 解得，， 将代入②得，， ， ， 与具有“邻好关系”； （2）解：， 得，， 与具有“邻好关系”， ， 解得，， k的值为2． 25．（本题10分）解：（1）设，， 则， ， ； （2）， ， 设，， 则， ， ， ， ， 故答案为：； （3）设直角三角形的较短的直角边为，较长的直角边为， 由题意可得：， ， ， ， ， ， ， ，即一块直角三角板的面积为． 26．（本题10分）（1）解：∵ ∴， ∴， ∴ 故答案为：，． （2）解：∵ ， ∴这的水不能倒完； （3）解：由题意可得，倒了次后剩余的水量为 ， ∴， 解得， 经检验是原方程的解， ∴经过次操作之后能达到． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$