1.5.1全称量词与存在量词（培优教学课件）数学人教A版2019必修第一册

1.5.1 全称量词与存在量词 第一章 集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册·高一 前情回顾 p能否推q q能否推p p与q的关系 p是q的________________条件 p是q的________________条件 p是q的________________条件 p是q的_________________条件 充分必要(充要) 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 小范围 大范围 ⇍ ⇒ 充分条件与必要条件 ， ； ， 章节导读 1.1集合的概念 1.2 集合间的基本关系 1.3集合的 基本运算 1.4充分条件 与必要条件 集合的概念 集合的表示 空集 、 (真)子集个数 子集与真子集 并集及其性质 交集及其性质 补集与摩根定律 充分条件与必要条件 充要条件与集合的关系 集合 与元素 列举法描述法 1.5全称量词与存在量词 全称量词与存在量词 两类命题的否定 学 习 目 标 1 2 3 通过具体实例，理解全称量词与存在量词的意义. 会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题. 掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定方法. 读教材 阅读课本P26-P28，5分钟后完成下列问题： 1. 引入全称量词与存在量词的意义是什么？ 我们一起来探究“全称量词与存在量词”吧！ 2. 怎么判断全称量词命题与存在量词命题的真假？ 新课引入 我们学校为了迎接9月26号的秋季田径运动会，正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演. 这1000名学生符合下列条件： （1）所有学生都来自高一年级； （2）至少有30名学生来自高一一班； （3）每一个学生都有固定表演路线. 结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”， “每一个”等短语，在逻辑上称为量词. 学习过程 01 03 02 目录 1 全称量词命题 3 题型训练 2 存在量词命题 新知探究1 探究1：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，你有什么发现？ 无法判断真假，不是命题   加入量词对进行限定后，可以判断真假，是命题 在这里，我们把类似于“所有的”，“任意一个”的短语称为全称量词。并把(3)(4)这样含有全称量词的命题称为全称量词命题。 新知1 1. 全称量词与全称量词命题： 全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号表示 ___ 全称量词命题 含有 的命题 形式 “对中 一个x，p(x)成立”，可用符号简 记为 ∀ 全称量词 任意 全称量词一般表示全体、所有的意思，常见的全称量词有:“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”,、“凡是”等. “∀x∈M，p(x)” 概念辨析 全称量词命题及其真假判断方法 (1)有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时要补充出来， 例如：命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的 平行四边形的对角线都互相平分”. (2)要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M 中每个元素x，证明p(x)成立. (3)要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是假命题， 只需举出一个反例即可. 典例分析 例1 判断下列命题是否为全称量词命题，并判断真假： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)所有的二次函数的图象的开口都向上. (3)任何实数都有算术平方根； (4)∀x∈{y|y是无理数}，x2是无理数. 全称量词命题：∀n∈N，n2≥0.真命题. 全称量词命题，假命题. 负数没有算术平方根，假命题. 是无理数，其平方是3，假命题. 典例分析 例2 判断下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数都是奇数； ； (3)对任意一个无理数，也是无理数 是无理数，但是是有理数， 所以命题为假. ，所以，命题为真. 2是素数，但是2不是奇数，所以命题为假. 素数，即质数：一个正整数，除了1和自身之外没有其他整数的因数，则成为素数(质数). 学习过程 01 03 02 目录 1 全称量词命题 3 题型训练 2 存在量词命题 新知探究2 探究2 你还能加一些量词，使（1）和（2）成为命题吗？并判断其真假.   加入量词对X进行限定后，可以判断真假，是命题 无法判断真假，不是命题 在这里，我们把类似于“存在”，“至少有一个”的短语称为存在量词。并把(3)(4)这样含有全称量词的命题称为存在量词命题。 新知2 存在量词命题 2. 存在量词与存在量词命题： 存在量词 存在、至少有一个、有一个，有些、有的、对某些 符号表示 ___ 存在量词命题 含有 的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为 “____________” ∃ 存在量词 ∃x∈M，p(x) 存在量词通常用来表示一部分，个别的意思，常见的存在量词有： “有些”，“有一个”，存在一个”，“对某些”，“有的”等。 概念辨析 存在量词命题及其真假判断方法 (1)有些命题可能没有写出存在量词， 但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. (2)要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需要在集合 M中找到一个元素x，使p(x)成立即可. (3)要判断一个存在量词命题是假命题，需对集合M中的任意一个 元素x，证明p(x)都不成立. 典例分析 例1 下列命题是否为存在量词命题？并判断其真假：   解： (1)存在量词命题，假命题；(2)存在量词命题，假命题； (3)存在量词命题，真命题。 典例分析 例2 判断下列存在量词命题的真假： (1)方程3x－2y＝10有整数解； (2)有一个实数x，使x2＋2x＋4＝0； (3)至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数； (4)∃x∈{y|y是无理数}，x2是无理数. 当x=4，y=1时成立，真命题. Δ＝22－4×4＝－12<0，因此方程无实根.假命题. 当x＝π时，x2仍是无理数，真命题. n2＋n＝n(n＋1)，故n和n＋1必为一奇一偶，其乘积为偶数，假命题. 方法总结 全称量词命题 它为真，我要好好说明下；它为假，我一个反例就说明了！ 怎么判断它 的真假呢？ 它为真，我只要找出一个例子就可以；它为假，我得证明！ 怎么判断它的真假呢？ 存在量词命题 学习过程 01 03 02 目录 1 全称量词命题 3 题型训练 2 存在量词命题 判断命题的类型 题型1 题型探究 例1 下列命题是全称量词命题的是（     ） ①任何实数都有平方根； ②所有素数都是奇数； ③有些一元二次方程无实数根； ④三角形的内角和是 例2 下列命题中是存在量词命题的是（    ） ．平行四边形的对边相等 ．同位角相等 ．任何实数都存在相反数 ．存在实数没有倒数 ①②④ D 判断命题的类型 题型1 题型探究 例3 下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用“”“”表示. (1)所有实数都能使成立； (2)对所有实数方程恰有一个解. 解： (1)全称量词命题，真命题. (2)全称量词命题，恰有一个解；假命题. 判断命题的类型 题型1 题型探究 例3 下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用“”“”表示. (3)一定有整数使得成立； (4)所有的有理数都能使是有理数. 解：(3)存在量词命题，；真命题. (4)全称量词命题，是有理数；真命题. 含量词命题的求参问题 题型2 题型探究 例4 已知命题p:∀x∈R，x2+2x+3-a>0为真命题，求实数a的取值范围？ 解：因为命题p为真命题,因方程y=x2+2x+3-a的开口向上， 此时方程y=x2+2x+3-a=（x+1)2+2-a有最小值 2-a， 只要令2-a>0，则实数a的取值范围为｛a|a<2｝ 含量词命题的求参问题 题型2 题型探究 例5 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅， 若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围？ 解：由于命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题， 解得2≤m≤3.即m的取值范围为{m|2≤m≤3}. 含量词命题的求参问题 题型2 题型探究 例6 若，方程恒有解，求实数的取值范围？ 解：当时，方程恒有解，所以； 当时，∵方程恒有解，∴恒成立， 即恒成立. 又是一个关于的一元二次不等式， ∴，解得. 综上所述，的范围是. 注意分类讨论 课堂小结 全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般表示 对中任意一个，成立 符号表示 存在量词 定义 存在、至少、有一个，有些、有的、对某些… 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般表示 存在中的元素，成立 符号表示 全称量词命题与存在量词命题 感谢聆听! 所以B⊆A，且B≠∅，所以 $$