22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 第2课时 课件 2024-2025学年度 人教版 九年级数学上册

一、复习引入 　　1.已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？一般步骤是什么? y x o y=kx+b 两个点， 待定系数法 (1)设:(表达式) (2)代:(坐标代入) (3)解:方程(组) (4)还原:(写解析式) y x o y=ax2+bx+c 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 第二十二章 二次函数 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 认真阅读课本第39页-40页的内容,已知一次函数图象上两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标,可以确定一次函数解析式,同样二次函数也可以通过图象上已知点的坐标来确定解析式.本节课要研究的就是通过图象上已知点,来确定二次函数解析式.主要是通过三点确定一般式. 二、教学目标 学习目标: 1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式； 2.会用待定系数法求二次函数 y = ax2 + bx + c 的解析式． 学习重点： 二次函数 y = ax2 + bx + c 解析式的确定． y x o y=ax2+bx+c 探究:类比确定一次函数解析式的方法, 对于二次函数y = ax2 + bx + c,探究下面的问题: (1)由几个点的坐标可以确定二次函数?这几个点要满足什么条件? (2)如果一个二次函数的图象 经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点, 试求出这个二次函数的 解析式． y x o y=ax2+bx+c 三、研学教材 用待定系数法求二次函数的解析式 　　解:设所求二次函数为 y = ax 2 + bx + c． 　　由函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,得关于 a,b,c 的三元一次方程组: 　　　 解得 所求的二次函数是 y = 2x 2 - 3x + 5． a=2 b=-3 c=5 三、研学教材 用待定系数法求二次函数的解析式 这种已知三点(不在同一直线上)求二次函数解析式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数解析式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a、b、c的值； ④把待定系数用数字换掉,写出函数解析式. 一般式法求二次函数解析式的方法. 思考:如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式? 三、研学教材 用待定系数法求二次函数的解析式 7 　　1.一个二次函数图象的顶点为(1,-4),图象又过点(2,-3),求这个二次函数的解析式． 　解:设所求二次函数为y=a(x-h)2+k. 　　∵图象的顶点为(1,-4)， 　　∴h = 1, k = -4． 　　∵函数图象经过点(2,-3)， 　　∴可列方程a(2-1)2-4=-3．解得: a = 1． 　　∴所求的二次函数是y=(x-1)2-4=x2-2x-3. 　　　　　　 三、研学教材 用待定系数法求二次函数的解析式 顶点法求二次函数解析式的方法 这种知道抛物线的顶点坐标,求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是： ①设函数解析式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标,得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉,写出函数解析式(化成一般式). 三、研学教材 用待定系数法求二次函数的解析式 解:设二次函数的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2). 依题意得: y=a(x+3)(x+1). 再把点(0, -3)代入上式,得 a(0+3)(0+1)=-3, 解得a=-1， 所求的二次函数的解析式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. 4.已知函数的图象经过(-3,0),(-1,0),(0,-3)三点,试求出这个二次函数的解析式. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 三、研学教材 用待定系数法求二次函数的解析式 交点法求二次函数解析式的方法: 这种知道抛物线与x轴的交点坐标,求解析式的方法叫做交点法.其步骤是： ①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1、x2代入,得到关于a的一元一次方程； ③将方程的解代入原方程求出a值； ④a用数值换掉,写出函数解析式(化成一般式). 三、研学教材 用待定系数法求二次函数的解析式 三、研学教材 用待定系数法求二次函数的解析式 5.(P57)6.根据下列条件,分别确定二次函数的解析式: (1)抛物线 y=ax2+bx+c 过点(-3,2),(-1,-1),(1,3) (2)抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴的两交点的横坐标分别是-1/2,3/2,与y轴交点的纵坐标是-6. 解：(1) y=7x2/8+2x+1/8 (2) y=20x2/3-20x/3-5 1.本节课学了哪些主要内容？ 2.确定解析式的关键是什么？ ①已知三点坐标 ②已知顶点坐标或对称轴或最值 ③已知抛物线与x轴的两个交点 已知条件 所选方法 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (x1、x2为交点的横坐标） 待定系数法 求二次函数解析式 四、课堂小结 注意: y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式,只不过前三者是顶点式的特殊形式. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 2 1 3 4 5 1.如图,平面直角坐标系中,函数图象的表达式应是 . 2.过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6,则其解析式是 . y=-2(x-1)2+6 五、拓展练习 14 　 3.已知二次函数 y = ax 2 + bx -4 的图象经过 (-1,-5)，(1,1)两点,求这个二次函数的解析式． y=2x2 +3x-4 4.一个二次函数的图象的对称轴为直线x=1,且经过点 A(-1,0)和 B(0,2),求这个二次函数的解析式. y = - （x - 1） + 2 $$