1.2.1 直线的点斜式方程学案-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

选择性必修第一册问题导学单·第1章——直线与方程 江苏省启东中学高二数学讲义 高二 班 姓名： 学号： A 第1章 直线与方程 1.2 直线的方程 1.2.1 直线的点斜式、斜截式方程 【学习目标】 1．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程与斜截式方程； 2．会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关问题； 3．了解直线的斜截式与一次函数之间的区别和联系． 【温顾·习新】 一、直线的点斜式方程 思考　(1)给定一个点P1(x1，y1)和斜率k(或倾斜角)就能确定一条直线．怎样将直线上不同于P1的所有点的坐标P(x，y)满足的关系表达出来？ (2)对直线的点斜式方程y－y1＝k(x－x1)也可写成k＝，对吗？ 填空　(1)过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线方程 叫作直线的点斜式方程． (2)过点P1(x1，y1)且与x轴垂直的直线方程为 ． 做一做　已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　) A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 B．直线经过点(1，－2)，斜率为－1 C．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 D．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 【研讨·拓展】 【例1】根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)过点A(－4，3)，斜率k＝3； (2)过点B(－1，4)，倾斜角为135°； (3)过点C(－1，2)，且与y轴平行； (4)经过点D(1，1)，且与x轴垂直． 【变式1-1】根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(2，5)，斜率是4； (2)经过点B(2，3)，倾斜角是45°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行． 二、直线的斜截式方程 思考　(1)已知直线l过一个点P0(0，b)，且斜率为k，求直线l的方程． (2)对于y＝kx＋b，当k＝0时，y＝b是一次函数吗？ 填空　已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P(0，b)，则直线l的方程为y－b＝k(x－0)，即y＝kx＋b．称b为直线l在y轴上的 ．方程由直线l的斜率和它在y轴上的 确定，这个方程也叫作直线的斜截式方程． 做一做　已知直线l的方程为y＋＝(x－1)，则l在y轴上的截距为(　　) A．9 B．－9 C． D．－ 【例2】根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3． 【变式2-1】写出下列直线的斜截式方程： (1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2． 【变式2-2】若直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(　　) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 【变式2-3】(多选)直线(m2＋2m)x＋(2m2－m＋3)y＝4m＋1在y轴上的截距为1，则m的值可以是(　　) A．－2 B．－ C． D．2 【变式2-4】(多选)给出下列四个结论，正确的是(　　) A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线 B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1 C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1 D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程 【变式2-5】在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程是_______． 【例3】已知直线l经过点P(4，1)，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线l的点斜式方程． 【变式3-1】已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程． 【变式3-2】已知直线l：y＝kx＋2k＋1． (1)求证：直线l恒过一个定点； (2)当－3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围． 【例4】已知直线l：kx－y＋2＋4k＝0(k∈R)． (1)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； (2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 【总结提炼】 1．牢记2个直线方程：(1)点斜式方程；(2)斜截式方程． 2．掌握3种规律方法：(1)求点斜式方程的方法步骤；(2)斜截式方程的求解策略； (3)含参数方程问题的求解． 3．注意1个易错点：本节的易错点是利用斜截式方程求参数时易漏掉斜率不存在的情况． 【拓展强化】 完成练习册相关课时作业 ·4· ·3· 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$