2024-2025学年高一下学期期末数学模拟卷1

第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A C C B A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC ABD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．21 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【详解】（1）在，（1分） 由已知，得，（2分） 而，（3分） 则，（4分） 又，（5分） 所以．（6分） （2）由，得，（8分） 即，（9分） 又，则，整理得，（10分） 因此，解得，（12分） 所以的周长为．（13分） 16．（15分） 【详解】（1）由图可知：，所以（2分） 评分在内的频率为，内的频率为，（4分） 则第70百分位数位，，（7分） 所以第70百分位数为88.33.（8分） （2）低于80分的学生中三组学生的人数比例为，（9分） 则应选取评分在的学生人数为：（人）.（11分） （3）由图可知，认可程度平均分为： ，（14分） 显然认可系数低于，所以 “美食”工作需要进一步整改.（15分） 17．（15分） 【详解】（1）在中，由， 得，（1分） 则，（2分） 而E为中点，则，又，（3分） 因此，（5分） 又点共线，于是，（6分） 所以.（7分） （2）由，得，（8分） 由（1）得，（9分） ，（10分） 由，，，得，（11分） 所以（13分） .（15分） 18．（17分） 【详解】（1）由题意知，，， 则，（1分） 故，（2分） 又，且，平面，故平面，（3分） 而平面，故平面平面．（4分） （2）由可得，由（1）知平面， 所以，（5分） 又，（7分） 所以．（8分） （3）在平面内作，垂足为；在平面内作，垂足为， 连接，由平面，平面，故，（9分） 因为，，平面，所以平面，（10分） 由（2）知，因为平面，故，又， ，平面，所以平面，（11分） 又平面，所以，又， 则为二面角的平面角，（12分） 又平面，故，所以．（13分） 由题意知直角三角形中，，（14分） 故，（15分） 又，则，所以，（16分） 故二面角的余弦值为．（17分） 19．（17分） 【详解】（1）当，且时，得，（1分） 由余弦定理，得，所以，（2分） 又，所以，， 在中，由正弦定理得，解得，（4分） 比如， 在中，由正弦定理得，解得，（5分） 所以，解得.（6分） （2）由，则， 在中，由正弦定理得，解得①，（7分） 在中，， 由正弦定理得，，得②，（9分） 由①②+，即.（10分） 由正弦定理，可得.（11分） （3）由题意有，，则 ，（13分） 所以， 因为，（当且仅当a=c时，等号成立），解得，（14分） 又由三角形边的关系知，则，即 ，整理得，解得，即，（15分） 而时，单调递减，，，（16分） 所以的值域为.（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学下学期期末考试模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册全部内容。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数在复平面内对应的点为，则的虚部为（    ） A． B． C．1 D．3 2．在中，点在线段上，且，则（   ） A． B． C． D． 3．设的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 4．设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 5．已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则（   ） A．1 B．2 C． D． 6．对空中移动的目标连续射击两次，设两次都击中目标两次都没击中目标{恰有一次击中目标}，至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．棱长为的正四面体，下列说法错误的是（ ） A．正四面体的体积是 B．正四面体外接球半径是 C．正四面体内切球的半径是 D．正四面体表面积是 8．一棱长为的正四面体木块如下图所示，点在平面内，过点将木块锯开，且使截面平行于直线和，则在木块表面画线的总长度为（ ） A． B． C． D．无法确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，则（    ） A．向量方向上的单位向量为 B．当时，向量在向量上的投影向量为 C．当与的夹角为锐角时， D．当时， 10．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B．的周长为 C． D．外接圆的面积为 11．如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（    ） A． B．平面 C．存在点E，使得平面平面 D．三棱锥的体积为定值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若复数在复平面上所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 ． 13．将个数据按照从小到大的顺序排列如下:，若该组数据的分位数为22，则 ． 14．若某球体的半径与某圆锥的底面半径相等，且该球体的表面积为，体积为，该圆锥的侧面积为，体积为，若，则该球体半径与该圆锥母线的比值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 内角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若，的面积为．求的周长． 16．（15分） 树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85、“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此后勤部门随机调查了该校600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值和第70百分位数（结果保留两位小数）； (2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，后勤部门从评分低于80分的学生中，按照调查评分的分组，分为3层，通过分层随机抽样抽取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数； (3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由． 17．（15分） 在中，，E为中点，与交于点. (1)设，求实数的值； (2)若，，，设是上一点，且，求的值. 18．（17分） 如图1，在矩形中，，，将沿翻折至，且，如图2所示． 在图2中： (1)求证：平面平面； (2)求点到平面的距离； (3)求二面角的余弦值． 19．（17分） 在内一点满足，则称为的布洛卡点，为布洛卡角．小明同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确的结论，比如，若下列问题中的点为的布洛卡点，请你和他一起解决如下问题：    (1)当，且时，求； (2)角，，所对的边分别为，，，，求证：； (3)在（2）的条件下，若的周长为4，试把表示为的函数，并求的值域． 学科网（北京）股份有限公司 $$