5.2 解一元一次方程 教学设计 2024-2025学年华东师大版七年级下册数学

5.2 解一元一次方程 教学设计2 解一元一次方程的深化与应用 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课选自华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册第五章“一元一次方程”中的5.2节“解一元一次方程”。主要内容包括：巩固去括号、移项、合并同类项等解方程的基本步骤，重点学习“去分母”法解含分数系数的方程，并通过实际问题建立一元一次方程模型，提升学生解决实际问题的能力。 2. 内容解析 学生在上一课时已掌握解一元一次方程的基本步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）。本课进一步处理含分数系数的方程，引入“去分母”的变形方法，这是解方程的关键步骤之一。同时，通过天平平衡、人员分工等实际问题，引导学生抽象出等量关系并列出方程，深化对数学模型的理解。本课内容既是解方程技能的延伸，更为后续学习二元一次方程组、分式方程及函数奠定基础。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 能准确运用“去分母”法解含分数系数的一元一次方程，掌握解方程的一般步骤。 (2) 能根据实际问题中的等量关系列出一元一次方程，并规范求解。 (3) 在解决生活情境问题的过程中，发展数学建模能力和逻辑推理能力。 2. 目标解析 通过本课学习，学生应能独立完成含分数系数的方程求解，理解去分母的原理是等式性质的延伸（等式两边同乘一个数，等式仍成立）。在应用题环节，学生需经历“审题→设未知数→列代数式→列方程→解方程→检验”的完整过程，体会方程的工具性价值。这一过程将提升学生的抽象思维和应用意识，为后续学习复杂方程问题积累经验。 三、教学问题诊断分析 1. 去分母操作不规范：学生容易漏乘不含分母的项（如常数项），或忽略分子整体性（如 去分母时未添加括号）。 1. 等量关系提取困难：面对实际问题（如例7的搬书问题），部分学生难以从文字描述中提炼关键等量关系。 1. 解题步骤混乱：解方程时步骤跳跃（如未合并同类项直接移项），导致计算错误。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 现有方程 ，如何求解？能否避免分数运算？ 问题2 天平左边放51g盐，右边放45g盐。若从左边取一些盐放到右边使两边平衡，应取多少克？ 问题3 新学期搬书，65名同学共搬450包书。男生每人每次搬4包，女生每人每次搬3包，每人搬2次。问男生有多少人？ 设计意图： 问题1从旧知切入，引发对分数处理的思考；问题2（天平问题）和问题3（搬书问题）创设生活情境，激发兴趣。通过实际问题抽象出方程模型，对应目标（2）（3），培养学生数学建模的初步能力。 （二）合作探究1 探究1 解方程： 。 教师引导： · 问：方程中分母2和3的最小公倍数是多少？ · 答：6。 · 问：如何消去分母？ · 答：等式两边同乘6。 · 追问：乘6时，方程左侧两项分别如何变形？ · 答： · 操作： （三）巩固练习1 1. 解方程： 。 · 解：两边同乘12： 1. 解方程： 。 · 解：两边同乘10： （四）合作探究2 探究2 解决天平问题：左盘51g盐，右盘45g盐，从左盘取 g盐放到右盘后平衡。 · 问：取盐后左盘剩余盐质量？右盘增加后质量？ · 答：左盘 g，右盘 g。 · 等量关系： · 解方程： 探究3 搬书问题（例7）：设男生 人，则女生 人。 · 问：每人搬2次，男生共搬多少包？女生共搬多少包？ · 答：男生 包，女生 包。 · 等量关系： · 解方程： 设计意图： 通过两个实际问题的完整建模过程，引导学生掌握“设未知数→列代数式→列方程→求解”的步骤，强化应用意识，对应目标（2）（3）。探究3强调表格梳理数据的方法，提升信息提取能力。 （五）典例分析 例1 解方程： 。 解： 1. 去分母（两边同乘15）： 1. 去括号： 1. 移项： 1. 系数化1： 设计意图： 通过典型例题展示解方程的规范步骤，强调去分母时各项均需乘公倍数，避免漏乘常数项。对应目标（1），巩固解方程的核心技能。 （六）巩固练习 1. 基础题：解方程 。 · 解： 1. 应用题：学校田径队测试400m跑。小刚以6m/s跑一段路程，再以8m/s冲刺，总时间65秒。若冲刺阶段用时 秒，求 。 · 解：设冲刺路程 m，则前段路程 m。 1. 拓展题：解方程 。 · 解：先化小数系数为整数（乘10）： 设计意图： 分层设计练习题，覆盖去分母、实际应用、小数系数转化等核心题型，强化计算准确性和模型构建能力，对应目标（1）（2）。 （七）归纳总结 解一元一次方程的一般步骤及注意事项 步骤 操作 易错点 去分母 两边同乘分母的最小公倍数 漏乘不含分母的项 去括号 按分配律展开括号 符号错误（如负号漏乘） 移项 含未知数的项左移，常数项右移 移项时未变号 合并同类项 分别合并未知数和常数项 系数加减错误 系数化1 两边同除以未知数的系数 除数与被除数位置颠倒 （八）感受中考 1. (2023·江苏) 解方程： 。 · 解： 1. (2024·浙江) 某车间生产零件，甲组每天做80件，乙组每天做100件。现两组合做5天共完成900件，求甲组工作天数。 · 解：设甲组工作 天，则乙组 天： 1. (2022·湖北) 解方程： 。 · 解： 1. (2023·河南) 足球表面由黑、白皮块缝合，共32块。黑皮块数比白皮块数一半多2，求白皮块数。 · 解：设白皮 块，则黑皮 块： 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 （九）小结梳理 知识点间逻辑关系 核心知识 关联点 应用方向 等式性质 去分母、移项的理论基础 保证方程变形等价性 去分母技巧 最小公倍数的选取 简化含分数系数的方程 实际问题建模 等量关系提取与代数式表达 解决工程、分配类问题 解方程步骤 五步法的顺序性与严谨性 避免计算错误 （十）布置作业 必做题（教材P18 习题5.2.2） 1. 解方程： 。 1. 解方程： 。 选做题 1. 小艇逆流速度为4km/h，顺流速度为6km/h（原速增加50%）。往返两地时间差20分钟，求路程。 · 提示：设路程 km，则 （20分钟= 小时）。 1. 解丢番图墓志铭问题：设年龄 岁，则 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$