专题1.2（2） 一元二次方程的解法——直接开平方法和配方法（分层专项练习）-2025-2026学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题1.2（2） 一元二次方程的解法——直接开平方法和配方法（分层专项练习） 本专题分夯实基础和拓展培优两部分，其中夯实基础满分72分，拓展培优满分48分，合计120分；完成时间40——60分钟. 第一卷【夯实基础】 1、 选择题（每小题3分，共24分）本大题中每个小题所给四个答案中有且只有一个正确答案. 1．（24-25九年级上·山西晋中·期末）一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个是，则另一个是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，两边直接开平方即可得． 解：， 或， 故选：D． 2．（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）把方程左边配成一个完全平方式后，得到的方程是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．根据配方法解一元二次方程的步骤即可得出答案． 解： 把方程左边配成一个完全平方式后，得到的方程是． 故选：C． 3．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）已知方程●，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了配方法，利用完全平方公式进行计算，能求出是解此题的关键．设印刷不清的数字是a，根据完全平方公式展开得出，求出，再根据题意得出，，最后求出答案即可． 解：设印刷不清的数字是a， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵方程●，等号右侧的数字印刷不清楚，可以将其配方成的形式， ∴，， ∴，， 即印刷不清的数字是2， 故选：A． 4．（22-23九年级上·安徽芜湖·期中）把方程化成的形式则点关于轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程及坐标与图形，解题时要注意解题步骤．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为，一次项的系数是的倍数．根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再找出，的值即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴． ∴，， ∴点关于轴对称的点的坐标为， 故选：． 5．（2025·安徽六安·一模）已知为实数，且，则之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，配方法的应用．先根据已知等式求出，，再利用完全平方公式判断出，，由此即可得出答案． 解：∵， 解得，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．（2025八年级下·全国·专题练习）已知三角形的三条边为，，，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是配方法、平方的非负性及三角形的三边关系，解题关键是熟练掌握配方法在三角形的三边关系中的应用． 先利用配方法对含的式子和含有的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出和的值，然后根据三角形的三边关系可得答案． 解：， ， ， ，， ，， ，， 三角形的三条边为，，， ， ， 又这个三角形的最大边为， ． 故选：． 7．（22-23九年级上·河北保定·期末）小明解方程的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是（ ） 解：……① ……② ……③ ，…④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．根据配方法解一元二次方程即可确定出错的步骤． 解：出错的步骤是③， 应该是在②步的基础上，两边同时加上4， 得， 故选：C． 8．（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）数学课上，数学老师在黑板上写出了一个一元二次方程，让第一学习小组的四位同学以接力的方式用配方法解方程，每人负责完成一个步骤（如图），他完成一步解答后接着第二位同学上黑板计算，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一名同学的计算结果．接力计算中，出现错误的同学是（   ） A．张 B．王 C．李 D．陈 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用配方法解一元二次方程成为解题的关键． 根据配方法解老师出示的一元二次方程即可判断出错的同学． 解：， 移项得：，故小张正确； 方程左右两边同时除以2可得：，故小王错误； 故小王负责的式子出现错误； 故选：B． 2、 填空题(每小题3分，共18分) 9．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）将二次三项式配方成的形式，则b的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了配方法，熟练掌握配方法是解题的关键．由题意可得，即可得到答案． 解：∵， ∴b的值是， 故答案为： 10．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）多项式的最大值是 ，此时 ． 【答案】 2 【分析】本题考查的是利用配方法求解代数式的最值，把原代数式化为，从而可得答案. 解： ； ∴当时，多项式的最大值是． 故答案为：，2 11．（24-25九年级下·上海·阶段练习）分式方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握去分母化为整式方程是解题的关键． 先去分母，化为一元二次方程，再求解，注意检验是否有增根即可． 解： ， 解得：， 经检验：是增根，舍去，是原方程的根， ∴原方程的根为：， 故答案为：． 12．（辽宁省部分学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）给定关于x的一元二次方程，则 ． 【答案】// 【分析】一元二次方程配方得，再整体即可求解． 解：，移项得， 配方得， ∴； 故答案为：． 【点拨】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 13．（23-24九年级上·广东佛山·阶段练习）若关于x的一元二次方程：与，则称其为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”，那么代数式能取得最大值是 ． 【答案】 【分析】利用“同族二次方程”定义列出关系式，再利用多项式相等的条件列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，进而利用非负数的性质确定出代数式的最大值即可． 解： 与是“同族二次方程”， ， ∴， ， ∴， ∴， ， ， ， 最大值为， 即最大值为． 故答案为：． 【点拨】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及一元二次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键． 14．（23-24九年级上·全国·课后作业）阅读下列材料： 关于的方程，方程两边同时乘得：，即，故，所以． 根据以上材料，解答下列问题： 若，则 ， ， ． 【答案】 4 14 194 【分析】给方程两边同时乘，即可求出的值；再给两边平方，即可求出的值；再把两边平方，求出的值． 解：方程两边同时乘得：， ． 故答案为：4 两边平方得， ， ． 故答案为：14 两边平方得， ， ． 故答案为：194 【点拨】本题主要考查了一元二次方程，完全平方公式，求代数式，灵活运用完全平方公式是解本题的关键． 3、 解答题（4题共计30分） 15.（6分）（24-25九年级上·河南驻马店·期末）解下列方程： （1）；（开平方法） （2）． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）题目要求用开平方的方法，所有需要把等号左右两边都变成是完全平方的形式，再开平方即可求解； （2）一元二次方程的一次项系数是偶数，所以运用配方法解一元二次方程，根据步骤一步一步解答即可． 解：（1）解：． ， 或， 或 （2）解：， 移项得，， 配方得， 即， 或， 解得，． 【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解法——直接开平方和配方法，解决此题的关键是要熟练掌握解一元二次方程的各种方法，进而选择最优的方法解决问题． 16.（8分）（23-24九年级下·河北邯郸·期中）老师在黑板上给出一道题：“已知A为整式，且”． （1）求整式A； （2）嘉淇说：“整式A的值不可能是正数．”请结合（1）的结果分析嘉淇的说法是否正确． 【答案】（1）；（2）嘉淇的说法正确． 【分析】本题考查整式的加减，配方法的应用．解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． （1）根据，去括号，合并同类项即可求解； （2）利用完全平方公式把整式A配方成，据此求解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ， ， ， 即整式A的值总小于或等于0，不可能是正数， 嘉淇的说法正确． 17.（8分）（22-23九年级·浙江宁波·自主招生）已知且． （1）求的最小值； （2）若求的值． 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）将已知式子化为，再由得原式转化为求的最小值，只要分母最大时即可得解； （2）将代入由题意整理得，结合，令，则，解得，即可求或． 解：（1）解：∵且， ∴，， ∵ 当时，有最大值，最大值为， 此时有最小值，最小值为， ∴的最小值为； （2）解：， ， ， ， ，， ∵， 令， ∴， 解得， ∴或． 【点拨】本题考查因式分解的应用，熟练掌握配方法，利用换元法求出的值是解题的关键． 18.（8分）（23-24九年级上·贵州六盘水·期末）配方法不仅可以解一元二次方程，还可以求最值． 例如：求代数式的最值． 解： （分离常数项） （提二次项系数） （配方） 当时，代数式取得最小值是3 运用以上方法，解答下列问题： （1）求代数式的最值； （2）关于的方程．求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1）代数式取得最大值是5；（2）见分析 【分析】本题考查了配方法的应用，一元二次方程的判别式． （1）根据非负数得性质得，所以当时，式子有最大值5； （2）由题意得，整理得，即可判断，进而得证结论． 解：（1）解： 当时，代数式取得最大值是5； （2）证明： 无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． 第二卷【拓展培优】 4、 选择题(每小题3分，共12分) 19．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，数轴上点表示方程的两个根，它们在数轴上的对应点的位置可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元二次方程，用数轴表示实数，先求出方程的两个根，再根据根的符号，进行判断即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴它们在数轴上的对应点的位置可以是D； 故选D． 20．（22-23八年级下·江苏南通·期末）平面直角坐标系中，P点坐标为，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由,得，点P到原点O的距离为，逐步整理，最后将被开方数配方进行求解即可. 解：由,得， ∴点P到原点O的距离为： ， 故选: B. 【点拨】本题考查点的坐标，但计算整理过程非常复杂，要求有极强的计算能力，确保计算的正确性，熟练掌握配方法是解题的关键. 21．（21-22九年级下·广东广州·阶段练习）P（x．y）为第二象限上的点．且x+y＝﹣．已知OP=1．则的值为（　　） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据P（x．y）为第二象限上的点，可知0，y＞0，根据OP=1，可知，则，根据x+y＝﹣，可得，且x＝﹣y﹣进而可得，则，则， 解得：或（舍去），进而可知，则可求出的值． 解：∵P（x．y）为第二象限上的点， ∴x＜0，y＞0， ∵OP=1， ∴，则， ∵x+y＝﹣， ∴，且x＝﹣y﹣ ∴， ∴， ∴，化简得：， 则，解得：或（舍去）， ∴， ∴， 故选：C． 【点拨】本题查平面直角坐标系中点的坐标特征，点到原点的距离，完全平方公式的变形，解一元二次方程，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键 ． 22．（23-24八年级上·重庆荣昌·期末）已知，，下面关于A，B的三个结论：①关于x的方程的解是，②，③若式子的值为整数，则整数x的取值是3或7，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查的是配方法的应用，解分式方程，分式的值为整数的条件，理解题意是解本题的关键，先建立分式方程，解方程后可判断①，求解，再结合配方法可判断②，把化为，再结合分式的值可判断③． 解：∵，， ∴， 去分母得：， 解得：， 经检验是原方程的根，故①符合题意； ∵，， ∴ ， ∴，故②符合题意； ∵， 而式子的值为整数，为整数， ∴，， ∴或或或；故③不符合题意； 故选C 5、 填空题(每小题3分，共12分) 23．（21-22九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）等边三角形的边长是关于x的一元二次方程 的根，则等边三角形的面积为 ． 【答案】 【分析】先根据题意可知该一元二次方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可求m的值，进而确定该方程并求解的x，进而得到等边三角形的边长；然后根据勾股定理求得等边三角形的高，最后运用三角形的面积公式即可解答． 解：∵等边三角形的边长是关于x的一元二次方程的根 ∴关于x的一元二次方程有两个相等的实数根 ∴， 解得 ∴原方程可化为， 解得 ∴等边三角形的三边边长都为3 ∴等边三角形的高为： ∴等边三角形的面积为． 故答案为． 【点拨】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、等边三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式为零是解题关键． 24．（23-24九年级下·安徽宣城·自主招生）定义：对于函数，随的增大而增大，且，，．若，则的最大值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了新定义，不等式的性质，配方法求最值的计算，理解新定义运算，掌握不等式的性质，配方法求最值的计算方法是解题的关键． 根据题意得到，，，则，，由此得到当时，有最大值，代入计算即可求解． 解：已知， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值， ∴， 故答案为：1． 25．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）公元8世纪波斯数学家花拉子米被誉为代数学之父，他在《代数学》中列举了这样一道例题： 根的3倍与简单数4的和等于一个平方．用现代数学语言表示为：．即如图所示，正方形的边长为，，将正方形分成面积为的矩形和面积为4的矩形，取中点，构造边长为正方形，延长到，使，则有正方形，此时显然有，即，可以很容易求得该方程的一个正根 ；若令，，则 ． 【答案】 4 【分析】本题考查解一元二次方程，能够根据题意列出方程，利用直接开平方法求解方程是解题的关键． 由题意列出方程，利用直接开平方法解方程即可． 解：， ∴， ∴， 或， ∴该方程的一个正根； 由题意得， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ， 故答案为：． 26．（2025·浙江湖州·一模）一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式，（其中p，q，c均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如下表所示： 二次多项式 对二次多项式进行因式分解 对二次多项式使用配方法 （说明：a，b，m，n，，均为常数） 有学生探究得到以下四个结论：①若，则；②若，则；③若有且只有一个x的值，使代数式的值为0，则；④若，则c的值不可能是．其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①④/④① 【分析】本题主要考查配方法的应用、根的判别式及二元一次方程组的解法，熟练掌握配方法的应用、根的判别式及二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意易得，然后根据配方法的应用、根的判别式及二元一次方程组的解法可依次排除答案． 解：∵， ， ， ， ∴， ①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；故正确； ②∵， ∴， 解得：， ∴；故错误； ③由题意可知：当时，方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴， ∴；故错误； ④当，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，所以c的值不可能是，说法正确； 综上所述：正确的结论有①④； 故答案为①④． 6、 解答题(12×2=24分) 27.（12分）（2025九年级下·全国·学业考试）已知． （1）求的最小值． （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2），，，或，，， 【分析】本题主要考查分式的混合运算，配方法求最小值，掌握分式的混合运算法则，配方法的运用是解题的关键． （1）根据题意得到，则原式化简得，由配方法求最值的计算方法即可求解； （2）根据题意得到，则，，所以，由得到，令，根据，得到，由此即可求解． 解：（1）解： ， ， ， ， 的最小值为． （2）解：， ， ， ， ∴， ， ，令， ， ，即， 整理得， 解得， ，，，或，，，． 28.（12分）（24-25九年级上·四川绵阳·阶段练习）如图，在矩形中，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为，连接． （1）当t为何值时，P，Q两点间的距离为？ （2）当t为何值时，． （3）在运动过程中，是否存在一个时刻，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）为时，间的距离是；（2）；（3）不存在一个时刻，使得 【分析】（1）过作于，根据路程速度时间，用表示出的值，然后在直角三角形中，根据勾股定理求出的值； （2）根据勾股定理得，然后根据当时，列出方程求出的值即可； （3）当时，有，列出方程，由，说明方程无实数解，进而可得不存在一个时刻，使得． 解：（1）解：如图，过点作于，    ∵点以的速度向点移动，点以的速度向点移动，移动时间为， ， ， ， ， 解得：或， ， ， ， ∴不符合题意舍去， ∴为时，间的距离是； （2）解：∵， 在中，根据勾股定理得：， 当时，， 整理得，， 解得或（舍去）； 故当的值为时，； （3）解：不存在一个时刻，使得， 理由如下： 如图，过点作于点，得矩形，矩形，   ， ，， 当时，有， ， 化简得，， ， ∴此方程无实数解， 所以不存在一个时刻，使得． 【点拨】本题是四边形的综合题，考查了矩形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的定义，直角三角形，一元二次方程，关键是数形结合思想解决问题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2（2） 一元二次方程的解法——直接开平方法和配方法（分层专项练习） 本专题分夯实基础和拓展培优两部分，其中夯实基础满分72分，拓展培优满分48分，合计120分；完成时间40——60分钟. 第一卷【夯实基础】 1、 选择题（每小题3分，共24分）本大题中每个小题所给四个答案中有且只有一个正确答案. 1．（24-25九年级上·山西晋中·期末）一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个是，则另一个是（  ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）把方程左边配成一个完全平方式后，得到的方程是（    ） A． B． C． D．以上都不对 3．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）已知方程●，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（　　） A．2 B． C．4 D． 4．（22-23九年级上·安徽芜湖·期中）把方程化成的形式则点关于轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·安徽六安·一模）已知为实数，且，则之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．（2025八年级下·全国·专题练习）已知三角形的三条边为，，，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（22-23九年级上·河北保定·期末）小明解方程的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是（ ） 解：……① ……② ……③ ，…④ A．① B．② C．③ D．④ 8．（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）数学课上，数学老师在黑板上写出了一个一元二次方程，让第一学习小组的四位同学以接力的方式用配方法解方程，每人负责完成一个步骤（如图），他完成一步解答后接着第二位同学上黑板计算，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一名同学的计算结果．接力计算中，出现错误的同学是（   ） A．张 B．王 C．李 D．陈 2、 填空题(每小题3分，共18分) 9．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）将二次三项式配方成的形式，则b的值是 ． 10．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）多项式的最大值是 ，此时 ． 11．（24-25九年级下·上海·阶段练习）分式方程的解是 ． 12．（辽宁省部分学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）给定关于x的一元二次方程，则 ． 13．（23-24九年级上·广东佛山·阶段练习）若关于x的一元二次方程：与，则称其为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”，那么代数式能取得最大值是 ． 14．（23-24九年级上·全国·课后作业）阅读下列材料： 关于的方程，方程两边同时乘得：，即，故，所以． 根据以上材料，解答下列问题： 若，则 ， ， ． 3、 解答题（4题共计30分） 15.（6分）（24-25九年级上·河南驻马店·期末）解下列方程： （1）；（开平方法） （2）． 16.（8分）（23-24九年级下·河北邯郸·期中）老师在黑板上给出一道题：“已知A为整式，且”． （1）求整式A； （2）嘉淇说：“整式A的值不可能是正数．”请结合（1）的结果分析嘉淇的说法是否正确． 17.（8分）（22-23九年级·浙江宁波·自主招生）已知且． （1）求的最小值； （2）若求的值． 18.（8分）（23-24九年级上·贵州六盘水·期末）配方法不仅可以解一元二次方程，还可以求最值． 例如：求代数式的最值． 解： （分离常数项） （提二次项系数） （配方） 当时，代数式取得最小值是3 运用以上方法，解答下列问题： （1）求代数式的最值； （2）关于的方程．求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． 第二卷【拓展培优】 4、 选择题(每小题3分，共12分) 19．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，数轴上点表示方程的两个根，它们在数轴上的对应点的位置可以是（    ） A． B． C． D． 20．（22-23八年级下·江苏南通·期末）平面直角坐标系中，P点坐标为，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 21．（21-22九年级下·广东广州·阶段练习）P（x．y）为第二象限上的点．且x+y＝﹣．已知OP=1．则的值为（　　） A． B． C． D．或 22．（23-24八年级上·重庆荣昌·期末）已知，，下面关于A，B的三个结论：①关于x的方程的解是，②，③若式子的值为整数，则整数x的取值是3或7，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5、 填空题(每小题3分，共12分) 23．（21-22九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）等边三角形的边长是关于x的一元二次方程 的根，则等边三角形的面积为 ． 24．（23-24九年级下·安徽宣城·自主招生）定义：对于函数，随的增大而增大，且，，．若，则的最大值为 ． 25．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）公元8世纪波斯数学家花拉子米被誉为代数学之父，他在《代数学》中列举了这样一道例题： 根的3倍与简单数4的和等于一个平方．用现代数学语言表示为：．即如图所示，正方形的边长为，，将正方形分成面积为的矩形和面积为4的矩形，取中点，构造边长为正方形，延长到，使，则有正方形，此时显然有，即，可以很容易求得该方程的一个正根 ；若令，，则 ． 26．（2025·浙江湖州·一模）一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式，（其中p，q，c均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如下表所示： 二次多项式 对二次多项式进行因式分解 对二次多项式使用配方法 （说明：a，b，m，n，，均为常数） 有学生探究得到以下四个结论：①若，则；②若，则；③若有且只有一个x的值，使代数式的值为0，则；④若，则c的值不可能是．其中所有正确结论的序号是 ． 6、 解答题(12×2=24分) 27.（12分）（2025九年级下·全国·学业考试）已知． （1）求的最小值． （2）若，求的值． 28.（12分）（24-25九年级上·四川绵阳·阶段练习）如图，在矩形中，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为，连接． （1）当t为何值时，P，Q两点间的距离为？ （2）当t为何值时，． （3）在运动过程中，是否存在一个时刻，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$