22.4 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换-【木牍中考】2025-2026学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 22.4 图形的位似变换 第二课时 平面直角坐标系中的位似变换 前 言 学习目标及重难点 1.用图形的坐标变化来表示图形的位似变换；（重点） 2.把一个图形按一定比例放大或缩小后，掌握点的坐标变化的规律.（难点） A B C D A' B' C' D' O 课时A计划 1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相 交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ， 这个交点叫做 ．位似图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 ， 对应线段 . 2. 如何判断两个图形是不是位似图形? 位似图形 位似中心 相似比 (或位似比) 平行或者在一条直线上 导入新课 课时A计划 画位似图形的步骤： （1）确定位似中心点； （2）将图形各顶点与位似中心连接（或延长）； （3）按位似比进行取点； （4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形. 基本模型： 导入新课 课时A计划 如何把三角形ABC 放大为原来的 2 倍 A B C O B1 A1 C1 OA1 = 2OA OB1 = 2OB OC1 = 2OC 如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？ ? 导入新课 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：平面直角坐标系中的位似变换 如图, 在平面直角坐标系中, △ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1), B(3,2), C(4,1).以原点 O 为位似中心, 相似比为3, 作△ABC 的位似图形. 观察对应顶点坐标的变化, 你有什么发现？ O x y A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 O x y A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 A′ B′ C′ 连接OA, OB, OC, 分别延长 OA, OB, OC 至点 A′, B′, C′, 使 课时A计划 课程讲授 新课推进 连接 A′B′, B′C′, C′A′, 那么△A′B′C′ 就是所求的△ABC 的位似图形. O x y A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 A′ B′ C′ 课时A计划 可以看到, 位似变换后点 A, B, C 的对应点分别为点A′(3,3),B′(9,6), C′(12,3). O x y A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 A′ B′ C′ 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 在平面直角坐标系中, 如果位似变换是以原点 O 为位似中心, 相似比为 k(k>0), 原图形上点的坐标为(x,y), 那么同向位似图形对应点的坐标为(kx, ky)(k>0). 利用这个性质作同向位似图形就相当简单, 只要把图形上各点的坐标都乘以一个固定的数 k(k>0), 就可以得到相似比为k(k>0)的同向位似图形. 归纳： 课时A计划 课程讲授 新课推进 O x y A B C B′ A′ C′ 取 k =3, 对图中的△ABC 进行变换, 看看结果如何？ 这样得到的图形叫做反向位似图形. 课时A计划 课程讲授 新课推进 O x y A B C B′ A′ C′ 想一想:它与 k = 3 时的变换结果有什么不同？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考1: 将图中的△ABC, 按(x, y)→ 的方式变换, 求变换后所得图形中对应点的坐标.画出变换后图形, 它与原图形有何关系？ O x y A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 A′ B′ C′ 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考2: 将图中的△ABC, 按(x, y)→(3x, y)的方式变换, 求变换后所得图形中对应点的坐标.画出变换后图形, 它与原图形有何关系？ O x y A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 A′ B′ C′ 伸缩变换 课时A计划 在平面直角坐标系中, 在作(x, y)→(ax, by)变换时, 当 a = b ≠ 0 时为相似变换. 课程讲授 新课推进 课时A计划 1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) D x y A B C D 课程讲授 新课推进 随堂小练习 课时A计划 2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2， )，C′ ( ， )，则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 . 1 : 3 课程讲授 新课推进 课时A计划 小结 课程讲授 1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个． 2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶的 坐标的比为－k． 3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍． 归纳： 课时A计划 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗 课程讲授 新课推进 ? 课时A计划 习题解析 习题1 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 C 课时A计划 习题2 习题解析 如图，小朋在坐标系中以 A 为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ( ) A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6) A 课时A计划 习题解析 习题3 如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 . (－2a，－2b) 课时A计划 习题解析 习题4 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积 是 ，则 △A′B′C′ 的面积是 . 6 课时A计划 习题解析 习题5 △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)，C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍． C 2 4 6 －4 x y A B 2 －2 答案： A' (4，－4)， B' (8， －10)， C' (10，－4)； B' A' C' A" B" C" A″ (－4，4)， B″ (－8，10)， C″ (－10，4). O 课时A计划 习题解析 在 13×13 的网格图中，已知 △ABC 和点 M (1，2). x y A B C (1) 以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出 △ABC的位似图形 △A′B′C′； M A′ B′ C′ 解：如图所示. (2) 写出 △A′B′C′ 的各顶点坐标. 答：△A′B′C′ 的各顶点坐标分别为 A′ (3，6)，B′ (5，2)，C′ (11，4). 习题6 课时A计划 课程总结 小结 一般地, 在平面直角坐标系中, 如果以原点为位似中心, 新图形与原图形的相似比为 k, 那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为__________________. (kx, ky)或(-kx, -ky) 在平面直角坐标系中在作 (x, y) (x, ay)或(ax, y)变换时, 叫伸缩变换. 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$