22.4　图形的位似变换 教案 2024-2025学年沪科版数学九年级上册

课题 22.4　图形的位似变换 课时 22.4　图形的位似变换 教学目标 1.了解位似多边形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别. 2.掌握位似图形的性质,会画位似图形. 3.会利用位似将一个图形放大或缩小. 教学 重难点 【重点】位似多边形的概念;位似图形的性质. 【难点】利用位似将一个图形放大或缩小. 教学活动 教学流程 师生活动 设计意图 课前小测 1.如图所示,小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12 m,则旗杆AB的高为(　D　) A.7 m B.8 m C.6 m D.9 m 第1题图 第2题图 2. 如图所示,△ABC与△DEF位似,位似中心是点P,其相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的面积比是(　B　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶ D.1∶8 3.两个相似三角形的相似比为2∶3,它们的对应角平分线之比为　2∶3　,周长之比为　2∶3　,面积之比为　4∶9　 .  4.若两个相似三角形面积之比为4∶9,则它们的对应高之比为　2∶3　,对应中线之比为　2∶3　.   灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题. 情境导入 问题:如图所示是幻灯机放映图片的示意图,在幻灯机放映图片的过程中,这些图片之间有什么关系?连接图片上对应的点,你有什么发现? 用具体的例子引出新课内容“位似”,为学习位似的概念和性质做铺垫. 合作探究 探究一:位似图形的概念 1.下列图形中有相似多边形吗?如果有,这种相似有什么特征? 建立位似图形与相似形的联系. 注意位似图形的画法要分两类进行,即在位似中心的同侧或在位似中心的两侧. 续表 合作探究 2.下面两个多边形相似,将两个图形的顶点相连,观察发现连接的直线相交于点O.,,,,有什么关系? 解:====. 归纳小结:(1)一般地,如果一个图形上的点A1,B1,…,P1和另一个图形上的点A,B,…,P分别对应,并且满足下面两点: ①直线AA1,BB1,…,PP1都经过同一点O; ②==…==k. 那么这两个图形叫做位似图形,点O叫做位似中心. (2)判断两个图形是不是位似图形,需要从两方面去考察:一是这两个图形是相似的,二是要有特殊的位置关系,即每组对应点所在的直线都经过同一点. 探究二:位似图形的性质 从左图中我们可以看到,△OAB∽△OA'B',则==,AB∥A'B'.右图呢?你得到了什么? 归纳小结: (1)位似图形是一种特殊的相似形,它具有相似形的所有性质,即对应角相等,对应边的比相等. (2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. (3)对应线段平行或者在一条直线上. 探究三:位似多边形的画法 1.画一画:已知△ABC,以点O为位似中心画△DEF,使其与△ABC位似,且相似比为2. 解:如图所示,①画射线OA,OB,OC. ②在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; ③顺次连接点D,E,F,D,则△DEF与△ABC位似,相似比为2. 2.想一想:你还有其他的画法吗? 解:如图所示,①画射线AO,BO,CO; ②沿着射线AO,BO,CO方向上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC; ③顺次连接点D,E,F,D,则△DEF与△ABC位似,相似比为2. 位似图形的画图是本节课的难点.归纳一般的作图步骤. 续表 合作探究 归纳小结:画位似图形的一般步骤. ①确定位似中心; ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点; ③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点; ④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形. 位似分为内位似和外位似,内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上;外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 典例分析: 【例1】 如图所示,四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测绘点O(图中已被图板遮住),将图板上测绘图纸的点O1对准测绘点O,再由点O1对准点A,B,C,D在纸上作射线O1A,O1B,O1C,O1D,分别测得点O到点A,B,C,D的距离,并按同一比例缩小,在图纸的对应射线上定出点A1,B1,C1,D1,依次连接A1B1,B1C1,C1D1,D1A1,即得该小区缩小的平面图. 【例2】如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-3,2),C(-1,4). (1)以原点O为位似中心,在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1; (2)分别写出A1,B1,C1三个点的坐标. 解:(1)如图所示,△A1B1C1为所作. (2)A1(-4,2),B1(-6,4),C1(-2,8). 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点O为位似中心,相似比为k(k>0),原图形上点的坐标为(x,y),那么同向位似图形对应点的坐标为(kx,ky)(k>0).那当k<0时,变换结果有什么不同?这个题目的k>0还是k<0? 续表 随堂检测 1.如图所示,正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形,若AB∶FG =2∶3,则下列结论正确的是(　B　) 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 A.2DE = 3MN B.3DE = 2MN C.3∠A = 2∠F D.2∠A = 3∠F 2. 有下列说法: ①位似图形一定是相似形; ②相似形一定是位似图形; ③若两个位似图形全等,则位似中心在两个图形之间; ④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似, 连接AC与A'C',则△ABC 与 △A'B'C' 也是位似的,且相似比相等.　 其中正确的有　①④　.  3.如图所示,已知点O在△ABC内,以点O为位似中心画一个三角形,使它与△ABC位似,且相似比为1∶2. 解:如图所示,画射线OA,OB,OC; 在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF; 顺次连接点D,E,F,D,则△DEF与△ABC位似,相似比为1∶2. 4. 如图所示,在边长均为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,O为直角坐标系的原点,△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2),B(0,1),C(2,0). (1)以O为位似中心,将△ABC放大为△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1,请在网格中画出△A1B1C1;(其中A1在第三象限内) 进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,及时了解学生掌握知识的情况. 续表 随堂检测 (2)直接写出(1)中点A1,B1,C1的坐标. 解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所作. (2)A1(-2,-4),B1(0,-2),C1(-4,0). 课堂小结 1.通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑? 2.什么是位似图形? 2.如何画一个图形的位似图形? 便于学生对本节课的知识进行及时整理和归纳,加深理解. 作业布置 自主完成课本P97练习 板书设计 22.4　图形的位似变换 位似图形的概念 一般地,如果一个图形上的点A1,B1,…,P1和另一个图形上的点A,B,…,P分别对应,并且满足下面两点: (1)直线AA1,BB1,…,PP1都经过同一点O; (2)==…==k. 那么这两个图形叫做位似图形,点O叫做位似中心. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$