22.2 第1课时 平行线与相似三角形-【木牍中考】2025-2026学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 22.2 相似三角形的判定 第一课时 平行线与相似三角形 前 言 1. 理解三角形相似的判定定理;（重点） 2. 三角形相似的判定定理及应用．（难点） A B C C′ B′ A′ 学习目标及重难点 课时A计划 相似多边形的判定： 对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形. 两个条件要同时具备 导入新课 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：相似三角形的性质及有关概念 如图,△ABC 与△A′B′C′ 相似, 记作“△ABC∽△A′B′C′”, 读作“△ABC 相似于△A′B′C′”. A B C A′ B′ C′ 课时A计划 课程讲授 新课推进 A B C A′ B′ C′ 对于△ABC∽△A′B′C′ ,根据相似形的定义，应有 ∠A=∠___, ∠B=∠___, ∠C=∠___, A′ B′ C′ 课时A计划 课程讲授 新课推进 A B C A′ B′ C′ 设△ABC与△A′B′C′ 的相似比为 k1 , △A′B′C′与△ABC 的相似比为 k2 . 当且仅当这两个三角形全等时，才有 k1 = k2 = 1. 课时A计划 当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似. 课程讲授 新课推进 课时A计划 1.两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 思考 2.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ 3.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 △ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由． 解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°. 因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°. 所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E. 课时A计划 ∴ △ABC∽△DFE. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求： (1)∠AED和∠ADE的度数； (2)DE的长． 解：(1)∵△ABC∽△ADE， ∴∠AED＝∠ACB＝40°. 在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°； (2) ∵△ABC∽△ADE. ∴DE＝36.25(cm). 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索2：平行线与相似三角形 如图, 在△ABC 中, D 为AB上任意一点, 过点 D 作 BC 的平行线 DE, 交 AC 于点 E. 那么, △ADE 与△ABC 相似吗？ A B C D E 要证△ADE 与△ABC 相似, 关键是要证明它们的对应边长度的比相等. 课时A计划 课程讲授 新课推进 过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 F. A B C D E F ∵ DE // BC, DF // AC , ∴ ∵ 四边形DFCE是平行四边形, ∴DE = FC, 即 课时A计划 课程讲授 新课推进 ∵ (对应边成比例) 又∵∠A=∠A, ∠B=∠ADE, ∠C=∠AED,（对应角相等） 在△ADE 和△ABC 中， ∴△ADE ∽△ABC . A B C D E F 课时A计划 课程讲授 新课推进 当 DE 在 AB, AC 的延长线或 BA, CA 的延长线上时，△ADE与△ABC 相似吗？ A B E D C A D E B C 猜一猜： 课时A计划 课程讲授 新课推进 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交, 截得的三角形与原三角形相似. “A”型 “X”型 “A”型 课时A计划 A B C D E 相似具有传递性 △ADE∽△ABC M N 如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？ △ANM∽△ADE △AMN∽△ABC 共有三对相似三角形 已知DE∥BC 课程讲授 新课推进 思考： 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB延长线上一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED， ∴△CDF∽△AED. 故当△BEF∽△CDF时，相似比为BE: CD＝BE: AB＝1:3； 当△BEF∽△AED时，相似比为BE: AE＝1:4； 当△CDF∽△AED时，相似比为CD: AE＝3:4. 例3 课时A计划 已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC. 解：∵AM∥BN， ∴△NBC∽△MAC， 课程讲授 新课推进 例4 课时A计划 1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____. 2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′= 4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____ . 3.若△ABC的三条边长分别为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△ A′B′C′的最大边长是_____. 全等 4︰3 24cm 课程讲授 新课推进 随堂小练习 课时A计划 4.已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm, △ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是__________，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为________. 直角三角形 150cm2 5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那 么∠ C′的度数是（ ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定 C 课程讲授 新课推进 课时A计划 6.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ） A.△ABC∽△A′B′C′ B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等 C.△ABC与△A′B′C′的相似比为 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为 C 课程讲授 新课推进 课时A计划 习题解析 习题1 如图, 点 D 在△ABC 的边 AB 上, DE//BC, DE交 AC 于点E, DF//AC, DF 交 BC 于点F, 判断下列比例式子是否成立. A B C D E F √ √ × √ 课时A计划 习题2 习题解析 如图, △ABC 中, DE//BC, GF//AB, DE、GF 交于点O, 则图中与△ABC 相似的三角形共有多少个？请你写出来. A B C D E F O G 解：与△ABC 相似的三角形有3个，△ADE、△GFC、△GOE. 课时A计划 习题解析 习题3 如图,在△ABC中，DG//EH//FI//BC, （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果 AD = 1, DB = 3, 那么DG∶BC=______. A D G E H F I B C △ADG、△AEH、△AFI、△ABC. 1∶4 课时A计划 课程总结 小结 2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似； 3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似. 1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似 比等于对应边的比； 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$