22.1 第3课时 比例的性质与黄金分割-【木牍中考】2025-2026学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 22.1 比例线段 第三课时 比例的性质与黄金分割 前 言 1.理解比例的基本性质并会求比值，能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形；(重点) 2.掌握黄金分割的概念，并能解决相关的实际问题.（难点） 学习目标及重难点 课时A计划 等式基本性质1 等式基本性质2 如果a=b,那么a±c=b±c 等式基本性质3（对称性） 如果a=b，那么b=a 等式基本性质4（传递性） 如果a=b,b=c,那么a=c 复习回顾： 等式基本性质 如果a=b,那么ac=bc或 ， （c≠0） 导入新课 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：比例的基本性质 问题1 如果四个数a , b, c, d成比例，即 .那么 ad = bc成立吗？ 由此可得到比例的基本性质： 在等式两边同时乘以bd,得ad=bc 如果 ，那么 ad=bc. 课时A计划 课程讲授 新课推进 由此可得到比例的基本性质： 如果ad=bc,那么等式 还成立吗？ 在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0. 思考： 如果ad=bc（b,d ≠0），那么 . 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 根据下列条件，求 a : b 的值. （1） 4a=5b ； （2） 解： （1）∵ 4a=5b，∴ （2）∵ , ∴ 8a=7b，∴ 课时A计划 课程讲授 新课推进 由此可得到比例的合比性质： 在等式两边同时加上1,得 ,还有什么其他性质吗？ 思考： 如果 ，那么 . 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知，如图在△ABC中， . 求证：(1) ; (2) 例2 证明： 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题2 已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 （b+d+f≠0）,那么 成立吗？为什么？ 探索2：等比性质 设 ,则 a = kb, c = kd , e= kf . 所以 课时A计划 课程讲授 新课推进 等比性质： 如果 ，且≠0， 那么 代入待证明的等式左边，提取公因式并约分即得等比性质. 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 2 6 课时A计划 课程讲授 新课推进 在地图或工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比，现在一长比例尺为1∶5000的图纸上，量得一个△ABC的三边：AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，问这个图纸所反映的实际△A'B'C'的周长是多少？ 例4 解：根据题意，得 即 答：实际△A'B'C'的周长是600m ∴(cm)=600（m） 课时A计划 习题1 习题解析 在△ABC与△DEF中，已知 ，且△ABC的周长为18cm,求△DEF的周长. 解：∵ ∴ ∴ 4(AB + BC + CA)=3(DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ， 又 △ABC的周长为18cm， 即AB+BC+CA=18cm. ∴ △DEF的周长为24cm. 课时A计划 若a，b，c都是不等于零的数，且 ， 求k的值. 习题2 习题解析 得 ， 则k＝2； 当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c. 此时 综上所述，k的值是2或－1. 解：当a＋b＋c≠0时，由 ， 课时A计划 探索3：黄金分割的概念 课程讲授 新课推进 这两幅照片，哪一幅更好看，看起来更舒服 ? 课时A计划 课程讲授 新课推进 （1）以下3张图片，哪张构图最美？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 （2）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，已知线段AB的长度为a，点P是AB上一点，且使 AB:AP=AP:PB，求线段AB的长和 的值. A P B 解: 设AP=x，那么PB=a-x.根据题意，得 a:x=x:(a-x), 即 x2+ax-a2=0. 解方程，得 例5 课时A计划 A P B 因为线段长不能是负值，所以取 即 于是 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 问：一条线段有几个黄金分割点？ 2个 由定义可知：一条线段如果有黄金分割点，必有一条长线段和一条短线段。 把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值 叫做黄金数. 课时A计划 如图所示,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 思考：点C是线段AB的黄金分割点吗? A B D E C 课程讲授 新课推进 例6 课时A计划 课程讲授 新课推进 ∵ = ∴ = , ∴ 点是线段的黄金分割点. 解： 课时A计划 巴台农神庙 （Parthenom Temple） F C A E B D 想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ， 点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么? 课程讲授 新课推进 课时A计划 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形. A B C D E F 点E是AB的黄金分割点 （即 ）是黄金比 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 课程讲授 新课推进 课时A计划 习题解析 习题3 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( ) (A)12.36 cm (B)13.6 cm (C)32.36 cm (D)7.64 cm 【解析】选A. 0.618×20=12.36(cm). A 课时A计划 习题解析 习题4 如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=___ _ _cm，DC=______ _cm. A C B D 【解析】由黄金分割定义可知， AC=BD= ×AB=(40 -40)cm, AD=AB-BD=(120-40 ) cm,所以DC=AC-AD=(80 -160) cm. (40 -40) (80 -160) 课时A计划 习题5 习题解析 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ 解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得 ，解得x = 0.96. 设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm. 故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美. 课时A计划 如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点. A B C D E F G H 习题6 习题解析 解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中, 因此,点就是的黄金分割点. 课时A计划 图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618. 趣味小知识 黄金分割在生活中的应用 课时A计划 上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)? 468 ? 468×0.618≈289.2m 趣味小知识 课时A计划 B A C B A C 趣味小知识 人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了一些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温(37℃)的黄金点(23=37×0.618).这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究.人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似0.618. 课时A计划 世界艺术珍品——维纳斯女神，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618. 趣味小知识 课时A计划 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618. 趣味小知识 课时A计划 课程总结 小结 （2）合比性质 （3）等比性质 如果 ，且≠0， 那么 如果 ，那么 （b,d ≠0）. （1）比例的基本性质 ad=bc（b,d ≠0） 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$