21.5 第3课时 反比例函数的实际应用-【木牍中考】2025-2026学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十一章 第三课时 反比例函数的实际应用 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 21.5 反比例函数 前 言 1. 能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题；(重点) 2. 经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间内在的辩证关系. (难点) y x O 学习目标及重难点 课时A计划 对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数表达式可以写为 (S ＞ 0). 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数表达式． 实例： 函数表达式： ． 三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x (S＞0) 的反比例函数 ； 导入新课 课时A计划 某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗? 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化? 导入新课 课时A计划 问题1 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么? P是S的反比例函数. 解: 导入新课 课时A计划 问题2 当木板面积为0.2m2时,压强是多少? 解:当S=0.2m2时,P = 600/0.2 = 3000(Pa) 导入新课 课时A计划 问题3 如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? 解:当P≤6000时, S ≥600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2. 导入新课 课时A计划 问题4 在直角坐标系中作出相应函数的图象. 注意:只需在第一象限作出函数的图象. 因为S >0. 注意单位长度所表示的数值 0.1 0.2 0.3 0.4 1000 2000 3000 4000 5000 6000 导入新课 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示. (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 解:把点 A(9,4)代入 IR=U , 得U=36. 所以U=36V. 课时A计划 课程讲授 新课推进 (2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解：当I≤10A时,得R≥3.6(Ω) 所以可变电阻应不小于3.6Ω. R ( ) I（A） 3 4 5 4 6 7 8 9 10 12 9 7.2 6 36/7 4.5 3.6 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于d 的函数表达式为 课时A计划 课程讲授 新课推进 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深? 解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应 向地下掘进 20 m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 课时A计划 课程讲授 新课推进 (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度就改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)? 解得 S≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应666.67 m². 解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 课时A计划 课程讲授 新课推进 第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系？ 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反． 想一想： 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位： 吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? 提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数表达式. 解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数表达式为 课时A计划 课程讲授 新课推进 (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的表达式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 解：把 t =5 代入 ，得 课时A计划 课程讲授 新课推进 例4 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式； 解： 课时A计划 课程讲授 新课推进 (2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ 解：x =12×5=60，代入函数表达式得 答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完. 课时A计划 课程讲授 新课推进 (3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 解：运了8天后剩余的垃圾有 1200－8×60=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运 720÷6=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是120÷12=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆). 课时A计划 例5 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5=600， ∴ F 关于l 的函数表达式为 当 l=1.5m 时， 因此撬动石头至少需要400N的力. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则 动力臂l至少要加长多少? 解：当F=400× =200 N时，由200 = 得 3－1.5 =1.5 (m). 对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m. 提示：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量. 课时A计划 习题解析 习题1 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( ) D A. B. C. D. I R I R I R I R 课时A计划 习题解析 习题2 某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为 8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到 Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 答:此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式. 解: t与Q之间的函数关系式为 课时A计划 习题解析 (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空. 课时A计划 习题解析 习题3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？ 解：80×6=480 (千米) 答：甲、乙两地相距 480 千米. (2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ 解：由题意得 vt=480， 整理得 (t ＞0). 课时A计划 习题 4 习题解析 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? U ~ 解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得 课时A计划 习题解析 (2) 这个用电器功率的范围是多少? 解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的表达式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的表达式， 得到功率的最小值 因此用电器功率的范围为220~440 W. 课时A计划 小结 课堂总结 过程 注意点 实际问题中的 反比例函数 分析实际情境 建立函数模型 明确数学问题 1.实际问题中的两个变量往往都只能取非负值； 2.作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同. 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$