21.5 第1课时 反比例函数-【木牍中考】2025-2026学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十一章 第一课时 反比例函数 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 21.5 反比例函数 前 言 1.理解并掌握反比例函数的概念；（重点） 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.（难点） y x O 学习目标及重难点 课时A计划 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？ 通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？ ？ 1.5 2 2.5 3 5 7.5 … 购买的笔记本数量y/本 … 20 15 12 10 6 4 笔记本单价x/元 导入新课 课时A计划 某村有耕地200 hm2,人口数量x逐年发生变化,该村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有怎样的函数关系 问题1 ? 全村耕地面积应是人均耕地面积与人口数量的乘积,即yx = 200，所以变量y hm2与x之间的函数关系可以表示为 . 导入新课 课时A计划 某市距省城248 km, 汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v km/h 之间有怎样的函数关系 问题2 ? 由路程s =vt,变量t h与v km/h之间的函数关系可以表示为 . 导入新课 课时A计划 在一个电路中,当电压U一定时,通过电路的电流Ⅰ的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的函数关系 问题3 上述三个函数都具有y＝ 的形式，一般地，形如y＝(是常数，≠0)的函数叫做反比例函数. ? 由电学可知,变量I与R之间的函数关系可以表示为 . 导入新课 课时A计划 定义：一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数． 课程讲授 新课推进 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) y=kx－1 xy=k 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考：反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的一个表达式 中， 的取值范围是 ＞0，且当 取每一个确定的值时， 都有唯一确定的值与其对应. 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 在压力不变的情况下,某物体承受的压强p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数,如图 (1)求p与S之间的函数表达式; (2)当S = 0.5时,求物体承受的 压强p的值. 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：(1)根据题意,设 函数图象经过点(0.1,1 000),代入上式,得 1000= 解方程,得=100. 答:p与S之间的函数表达式为p =(p >0, > 0). p= (2)当=0.5时, . 答:当=0.5时,物体承受的压强p的值为200Pa. p==200（Pa） 课时A计划 求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式 中常数k的值，它一般需经历： “设→代→求→还原”这四步． 即：(1)设：设出反比例函数表达式 ； (2)代：将所给的一对变量的数值代入函数表达式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的表达式． 课程讲授 小结 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 所以变量 y与 x 之间的关系式为 ， 它是反比例函数. 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：因为 是反比例函数 所以 4－k2=0， k－2≠0. 解得 k =－2. 所以该反比例函数的表达式为 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可. 例2 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的表达式. 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数表达式； 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k =12. 因此 课时A计划 课程讲授 新课推进 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得 方法总结：用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数表达式； ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数表达式. 课时A计划 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 为y. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 习题解析 习题1 课时A计划 A. B. C. D. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( ) A 习题解析 习题2 课时A计划 1. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . 2. 当m= 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠－1 ±1 习题解析 习题3 3.若 是反比例函数，则m的取值范围是 . m = －1 课时A计划 习题4 习题解析 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数表达式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. 解：(1) 设 . 因为当 x=3时，y=－4，所以有 解得 k =－12. 因此 (2) 把 y=6 代入 ，得 解得 x =－2. 课时A计划 习题 5 习题解析 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式； 解： (t>0)． 课时A计划 (2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？ 125－40＝85 ( m/min )． 答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min. 解：当 t＝25 时， ； 当 t＝8 时， . 习题解析 课时A计划 小结 课堂总结 反比例函数：定义/三种表达方式 用待定系数法求反比例函数表达式 建立反比例函数模型 反 比 例 函 数 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$