21.3 第2课时 二次函数与一元二次不等式-【木牍中考】2025-2026学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十一章 第二课时 二次函数与一元二次不等式 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 21.3 二次函数与一元二次方程 1. 理解二次函数y=ax2+bx+c与一元二次不等式之间的关系；(重点) 2. 会用二次函数图象求一元二次不等式的解集.(难点) 前 言 学习目标及重难点 课时A计划 问题1：上节课学到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,它们存在着怎样的联系? 问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗？ 通过一次函数与一元一次方程的关系，探究到二次函数与一元二次方程的关系，那么不等式呢 ? 导入新课 课时A计划 我们观察一次函数的图象，一次函数与一次不等式之间有什么关系呢 x y O 1 2 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 ? 当x> 时，图象在 x轴上方即 y>0，所以 x> 为一元一次不等式 2x-3>0的解集； 当x< 时，图象在 x 轴下方即 y<0，所以 x< 为一元一次不等式 2x-3<0的解集. 导入新课 课时A计划 例1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 _____ _____; 不等式ax2+bx+c>0的解集 是___________; 不等式ax2+bx+c<0的解集 是_________. 3 -1 O x y x1=-1， x2=3 x<-1或x>3 -1<x<3 探索1：二次函数与一元二次不等式的关系 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 拓广探索： 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=2的根是 ______________; 不等式ax2+bx+c>2的解集是___________; 不等式ax2+bx+c<2的解集是_________. 3 -1 O x 2 (4,2) (-2,2) x1=-2， x2=4 x<-2或x>4 -2<x<4 y 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有____ 个交点，坐标是______.方程ax2+bx+c=0的根是______. 1 (2,0) x=2 2 O x y 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 如果方程ax2+bx+c=0 （a≠0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______个交点； 不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？ 0 解：(1)当a>0时, ax2+bx+c<0无解； (2)当a＜0时, ax2+bx+c<0的解集是一切实数. 3 -1 O x 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考： m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正半轴有两个交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的负半轴有两个交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正负半轴都有交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的两个交点关于原点对称？ m=-8 无解 m-4 m-8 m=-8 课时A计划 课程讲授 新课推进 例4 利用函数图象解下列方程和不等式: (1) ①-x2+2x+3=0; ②-x2+2x+3>0; ③-x2+2x+3<0. (2) ①x2-6x+9=0; ②x2-6x+9>0; ③x2-6x+9<0. (3) ①-x2+x-2=0; ②-x2+x-2>0; ③-x2+x-2<0. y= -x2+2x+3 x1=-1 , x2=3 -1＜ x＜3 x＜-1或 x＞3 y=x2-6x+9 x=3 x≠3的一切实数 x无解 y=-x2+x-2 x无解 x无解 x为全体实数 -1 3 x y O 3 x y O x y O 课时A计划 课程讲授 小结 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 有两个交点x1,x2 （x1＜x2） 有一个交点x0 没有交点 x0之外的所有实数 无解 所有实数 无解 x0之外的所有实数 无解 所有实数 无解 x＜x1或 xx2 x1＜x＜ x2 x1＜x＜ x2 x＜x1或 xx2 课时A计划 课程讲授 新课推进 例5 已知抛物线 (a＞0）与直线 相交于点 （0,0）和点A（3,2），求不等式 的解集. 分析：根据题目提供的条件，无法求出抛物线的表达式.因此，我们可以换一个思路，利用函数的图象来判求不等式的解集. 探索2：利用两个函数图象求不等式的解集 O 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：根据题目提供的条件，画出草图： x y O 3 2 由图可知，不等式 的解集为 或 . 课时A计划 小结 课程讲授 小结2：利用两个函数图象求不等式的解集 不等式 的解集是二次函数 的图象在直线 上方的点的横坐标所组成的范围. 不等式 的解集是二次函数 的图象在直线 下方的点的横坐标所组成的范围. 课时A计划 习题1 习题解析 （1）x取何值时， 关于x的二次函数 y=x2-3x+2的值为负数； （2）a是什么实数时，不等式ax2+ax-1>0 无解？ 解：(1) 1＜x＜2； （2）若，则不等式等价为，满足条件; 若,要使不等式对于任意实数x无解，则 解得-4≤a＜0. 综上所述得:-4≤a≤0. 课时A计划 习题解析 习题2 已知二次函数 . (1)求证：不论为何值，函数的图象与轴总有公共点，并指出当为何值时，只有一个公共点． (2)当为何值时，函数的图象经过原点？ (3)在(2)的图象中，求出＜0时的取值范围及＞0时的取值范围． 导引：要说明二次函数的图象与轴总有公共点，只要说明 即可． Δ＝b2－4ac≥0 课时A计划 习题解析 ≥0. (1)证明： 即不论为何值，总有b2－4ac≥0，且当＝ 3时，b2－4ac＝0. ∴ 不论为何值，抛物线与轴总有公共点，当＝3时， 只有一个公共点． 课时A计划 习题解析 x y A(1,0) O 1 (2)解：∵函数的图象经过原点(0，0)， ∴ ， ∴＝1. 即当＝1时，函数的图象经过原点. (本问也可直接由－1＝0得出) 0＝2×02－(＋1)×0＋－1 （3）由（2）得, 其图象如图所示. 由图象可知，当＜0时，＜1;当>0时， ＜0或1. 课时A计划 习题解析 当1＜x＜3时，二次函数 y=x²-(k+1)x+k 的图象在x轴下侧，求k的取值范围. 习题3 解： ，与x轴交点坐标为(1,0)、(k，0). ∵当1＜x＜3时,有y＜0，∴k≥3. 课时A计划 习题解析 习题4 如图，直线y1=x+m与二次函数y2=x2+bx+c都经过A（1,0）,B（3,2）. （1） 求m的值和抛物线的表达式； （2）求不等式 y=x2+bx+c＞x+m的解集. (直接写出答案) x y A O B 解：（1）把A（1,0），B（3,2）分别代入直线y1=x+m和抛物线 y2=x2+bx+c, 得0=1+m， ∴ m=-1,b=-3,c=2, ∴ y1=x-1,y2=x2-3x+2; （2）由函数图象可知，不等式 y=x2+bx+c＞x+m的解集为x＜1或x＞3. 课时A计划 小结 课堂总结 判别=b2-4ac 不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集 二次函数y=ax2+bx+c （a>0）的图象 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集 y x2 x1 x o x=x1 或 x2 没有实数根 x<x1或 x>x2 x ≠ x1的一切实数 所有实数 x1<x<x2 无解 无解 x1= x2 x1 x o y x o y x1 =x2＝ 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$