21.3 第1课时 二次函数与一元二次方程-【木牍中考】2025-2026学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十一章 第一课时 二次函数与一元二次方程 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 21.3 二次函数与一元二次方程 1.会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；（重点） 2.理解二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0之间的关系.（难点） 前 言 学习目标及重难点 课时A计划 在前面的学习中，我们通过观察一次函数的图象，研究了一次函数与一次方程之间的关系. 想一想，通过一次函数的图象可以得出哪些结论 x y O 1 2 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 ? 导入新课 课时A计划 由一次函数的图象可知： 它与 轴的交点坐标是( ,0 )，即当 时,也就是交点的横坐标 为一元一次方程=0的根. x y O 1 2 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 导入新课 课时A计划 例1 观察下图，说一说二次函数 的图象与x轴有几个交点 ? 交点的横坐标与一元二次方程 的根有什么关系 x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 3 4 5 1 2 ? 课程讲授 新课推进 探索1：二次函数的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程根的关系 课时A计划 x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 3 4 5 1 2 观察图象可知，二次函数 的图象与x轴有两个交点.两交点分别为 （-2,0）、（-1,0），交点横坐标可看作是方程 的根. 课程讲授 新课推进 课时A计划 对于一元二次方程 ，当 时有实数根，这个实数根就是对应二次函数 的值等于0时自变量x的一个值，即二次函数的图象与x轴一个交点的横坐标. 课程讲授 新课推进 二次函数 当 一元二次方程 ，当时，实数根 课时A计划 课程讲授 小结1：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 有两个交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 小结 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 用图象法求一元二次方程 =0 的近似解(精确到0.1). 由图象可知,方程有两个实数根,一个在-3和-2之间.另一个在0和1之间. 解：画出函数 的图象，如图. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 3 4 5 1 2 探索2：用函数图象求一元二次方程的近似解 课时A计划 课程讲授 新课推进 先求位于-3和-2之间的根，由图象可估计这个根是-2.5或-2.4. … … -2.5 0.25 -2.4 -0.04 … … 观察x取何值时，y值最接近0 ? 观察上表可以发现，当x分别取-2.5和-2.4时，对应的y由正变负，可见在-2.5与-2.4之间有一个x使y=0，即有方程 的一个根. 当时，更接近0，故选 请同学们仿照上面的方法，求出上述方程精确到0.1的另一个根. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 3 4 5 1 2 课时A计划 课程讲授 新课推进 x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 3 4 5 1 2 A B 方程 的近似解还可以这样求： 分别画出函数 的图象，它们交点A，B的横坐标就是方程 的根. 课时A计划 小结 课程讲授 方法一：先画出函数 图象，图象与轴的交点横坐标即为一元二次方程的根； 小结2：用二次函数图象解一元二次方程的方法 方法二：画出二次函数和直线图象,两图象交点的横坐标即为一元二次方程 的根. 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1)证明：∵m≠0，求抛物线与x轴总有交点，即求一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2=0有实数根. ∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2. ∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0， ∴此抛物线与x轴总有交点； 例3 已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)． (1)求证：此抛物线与x轴总有交点； 课时A计划 课程讲授 新课推进 (2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0， 所以 x－1＝0或mx－2＝0，解得 x1＝1，x2＝ . 当m为正整数1或2时，x2为整数，即抛物线与x轴总有交点，且它们的横坐标都是整数． 所以正整数m的值为1或2. 例3 已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)． (2)若此抛物线与x轴总有交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值． 课时A计划 课程讲授 新课推进 例4 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度. （1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？ （2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？ （3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？ 探索3：利用二次函数解一元二次方程的扩展 课时A计划 课程讲授 新课推进 解: （1）由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始 位置的水平距离是1m或5m. （1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 （2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？ （2）由抛物线的表达式得 即 解得 即能够达到，当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m. 课时A计划 课程讲授 新课推进 （3）由抛物线的表达式得 即 因为 所以方程无实根. 所以铅球离地面的高度不能达到3m. （3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？ 课时A计划 小结 课程讲授 小结3：当方程右边为M时，方程的解为如下两方程图象交点横坐标. 课时A计划 判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24 < x < 3.25 D. 3.25 < x < 3.26 C 习题1 根据下列表格的对应值: 习题解析 3.23 -0.06 3.24 -0.02 3.25 0.03 3.26 0.09 课时A计划 习题解析 习题2 若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ； -1 y O x 1 3 习题3 一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1=-2 ，x2= ，那么二次函数 y= 3x2+x-10与x轴的交点坐标是 . (-2，0) ( ，0) 课时A计划 已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2. (1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点； (2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值． (1)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0， ∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点； (2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2， ∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3， ∴a＝1. 习题解析 习题4 课时A计划 习题解析 习题5 已知二次函数y=2x2-2和一次函数y=5x+1. (1)你能用图象法求出方程2x2-2=5x+1的解吗?试试看; (2)请通过解方程的方法验证(1)中的答案. 解:(1)如图,在平面直角坐标系内画出函数和函数的图象,两图象交点的横坐标是 , 3, ∴方程的解是 (2)整理得,因式分解,得 . 解得 课时A计划 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数与一元二次方程根的情况 二次函数与x轴的交点个数 判别式的符号 一元二次方程根的情况 y=ax2+bx+c(a ≠0)，当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a ≠0),右边换成y时就成了二次函数. 小结 课堂总结 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$