21.2.3 二次函数表达式的确定-【木牍中考】2025-2026学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十一章 *第六课时 二次函数表达式的确定 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 21.2 二次函数的图象和性质 1.会用待定系数法由已知图象上三个点坐标求二次函数表达式；（重点） 2.会用已知顶点坐标或对称轴等条件求函数表达式.（难点） 前 言 学习目标及重难点 课时A计划 1. 一次函数 y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2. 求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 两个 两个 导入新课 课时A计划 探索1：一般式法求二次函数的表达式 思考（1）二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来 三个 三个 ? 课程讲授 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 已知一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，求这个二次函数的表达式. 解方程组，得 答：所求二次函数的表达式为 . 得 解：设所求二次函数的表达式为 ，由已知函数图x象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点， 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 有一个二次函数，当x=0时，y=-1;当x=-2时，y=0;当x= 时，y=0,求这个二次函数的表达式. 解：设所求二次函数的表达式为 ，根据题意， 解方程组，得 答：所求二次函数的表达式为 得 课时A计划 小结 课程讲授 ①设函数表达式为 ; ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到 的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 小结1：这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： 课时A计划 探索2：顶点法求二次函数的表达式 例3 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9. 又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 1=a(0-8)2+9. 解得 ∴所求的二次函数的表达式是 课程讲授 课时A计划 小结 课程讲授 小结2：这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是： ①设函数表达式是 ； ②先代入顶点坐标，得到关于的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出值； ④用数值换掉，写出函数表达式. 课时A计划 探索3：交点法求二次函数的表达式 例4 选取点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点. ∴ 可设这个二次函数的表达式为 y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为x轴交 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得 a=-1， ∴ 所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1), 即 y=-x2-4x-3. 点的横坐标）.因此可得 课程讲授 课时A计划 小结 课程讲授 ①设函数表达式是 ； ②先把两交点的横坐标 x1, x2代入到表达式中，得到关于 a 的一元一次方程； ③将方程的解代入原方程求出a值； ④用数值换掉，写出函数表达式. y=a(x-x1)(x-x2) 小结3： 这种知道抛物线与 x 轴的交点，求表达式的方法叫做交点法. 其步骤是： 课时A计划 思考：确定二次函数的这三点应满足什么条件 任意三点不在同一直线上(其中两点的连线可平行于 x 轴，但不可以平行于 y 轴). 小结 课程讲授 ? 求二次函数表达式时，设函数表达式的技巧： 1.若已知任意三点，可设函数表达式为 ； 2.若已知抛物线的顶点坐标，可设函数表达式为 ； 3.若已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0)，可设函数表达式为 . y=a(x-x1)(x-x2) 课时A计划 探索4：二次函数与一次函数的综合 例5 抛物线 与直线 交于B,C 两点. 课程讲授 B C 解：如图所示； （1）在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线； 课时A计划 课程讲授 （2）记抛物线的顶点A，求△ABC的面积. 解：由 得点A的坐标为（4,0） 解方程组 得B（2,2）,C（7,4.5）. B C A 课时A计划 课程讲授 x y O A B1 -1 -2 -3 -1 2 1 6 4 8 6 B C C1 过B,C两点作x轴垂线，垂足为B1,C1 课时A计划 习题解析 习题1 已知函数图象过已知三点，求函数的表达式： （1） (-1,-1),(0,-2),(1,1); （2）(-1,0),(3,0),(1,-5). （1）选用一般式求表达式： 解： （2）选用交点式求表达式： 课时A计划 习题解析 习题2 如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象顶点为A (-2,-2),且过点B (0,2),则y 与 x 的函数关系式为( ) D A. B. C. D. 课时A计划 习题解析 1. 抛物线 经过(1,2)和(-1,-6)两点， 则= ． -2 y=-7(x-3)2+4. 习题3 试一试 2. 已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其表达式为 . 课时A计划 习题解析 习题4 已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，求其表达式. 解: 由题意可知抛物线与x轴交点坐标为 (5,0)，(-3,0), 设表达式为 ∵ 抛物线过点 (1,16) ∴,解得 ∴ 抛物线的表达式为 . 课时A计划 习题解析 已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式． 解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)． 又因为抛物线过点M(0，1)， 所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1， 所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)， 即y＝－x2＋1. 习题5 课时A计划 习题解析 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题： (1)求抛物线的表达式； 解：(1)把点A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c 得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19. ∵对称轴是x＝－3，∴ ＝－3， ∴b＝6，∴c＝5， ∴抛物线的表达式是y＝x2＋6x＋5； 习题6 课时A计划 (2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积． (2)∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x＝－3对称． ∵点C在对称轴左侧，且CD＝8， ∴点C的横坐标为－7， ∴点C的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12. ∵点B的坐标为(0，5)， ∴△BCD中CD边上的高为12－5＝7， ∴△BCD的面积＝ ×8×7＝28. 习题解析 课时A计划 ①已知三点坐标 ②已知顶点坐标或对称轴或最值 ③已知抛物线与x轴的两个交点 已知条件 所选方法 用一般式法：y=ax2+bx+c 用顶点法：y=a(x-h)2+k 用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标） 待定系数法 求二次函数表达式 小结 课堂总结 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$