21.2.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质-【木牍中考】2025-2026学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十一章 第五课时 二次函数的图象和性质 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 21.2 二次函数的图象和性质 前 言 1.会用配方法或公式法将一般式 y＝ax2＋bx＋c 化成顶点式y=a(x-h)2+k；（重点） 2.会熟练求出一般式 y＝ax2＋bx＋c 的顶点坐标、对称轴.（难点） 学习目标及重难点 课时A计划 a>0 a<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 x= h时， 最小值= x= h时， 最大值= 当x<h时,随x增大而增大; 当x>h时,随x增大而减小. 当x<h时,随x增大而减小; 当x>h时,随x增大而增大. 向上 向下 直线 x=h 直线 x=h （ h ， ） （ h ， ） 抛物线 y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线 y=ax2 经过平移得到的. 导入新课 课时A计划 二次函数 顶点坐标 对称轴 最值 (0,0) y轴 0 (0,-5) y轴 -5 (-2,0) 直线 x=-2 0 (-2,-4) 直线 x=-2 -4 (4,3) 直线 x=4 3 ? ? ? ? ? ? 导入新课 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 怎样将 化成 y=a(x-h)2+k 的形式 ? 配方 (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 提示:配方后的表达式通常称为 配方式或顶点式. 配方步骤是什么？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 配方法 思考：我们已经知道 y=a(x-h)2+k 的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 一般式 顶点式 课时A计划 课程讲授 新课推进 答：对称轴是直线 x=-2,顶点坐标是（-2，1）. 答：平移方法1 先向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到的； 平移方法2 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的. 问题1 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 问题2 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 先列表，描点、连线画出图象. 问题3 怎样画出函数 的图象？ -2 x y 1 -1 O 开口方向： 对称轴： 顶点： 向下 x=-2 （-2,1） 当x<-2时,y随着x的增大而增大 当x>-2时,y随着x的增大而减小 －3 －2 －1 0 1 ··· ··· … … 1 -7 -1 -1 -17 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题4 如何将一般式 化成顶点式 ? 课时A计划 课程讲授 新课推进 一般地，二次函数 可以通过配方化成 的形式，即 因此，抛物线 的顶点坐标是： 对称轴是： 直线 x= 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1) (2) x y O x y O 如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当 x> 时，y随x的增大而增大. 如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当 x> 时，y随x的增大而减小. 课时A计划 x y O 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空： a1 ___ 0 b1___ 0 c1___ 0 a2___ 0 b2___ 0 c2___ 0 ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ 开口向上，a＞0 x=0时，y=c. 对称轴在y轴左侧， 对称轴在y轴右侧， 探索：二次函数字母系数与图象的关系 课程讲授 新课推进 课时A计划 x y O a3___ 0 b3___ 0 c3___ 0 a4___ 0 b4___ 0 c4___ 0 ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＜ 开口向下，a＜0 对称轴在y轴右侧，x＞0, 对称轴是y轴，x=0, x=0时，y=c. 课程讲授 新课推进 课时A计划 例2 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： (1) (2) (3) (4) 课程讲授 新课推进 对称轴 顶点坐标 二次函数 直线 x=3 直线 x=8 直线 x=1.25 直线 x= 0.5 课时A计划 课程讲授 新课推进 ① ② ③ 例3 如图,已知抛物线经过点(-1,0),且顶点在第一象限.有下列结论：①；②；④ ； 其中正确的结论是 .(填序号)  课时A计划 课程讲授 小结 字母符号 图象的特征 开口____________ 开口____________ 对称轴为_________轴 对称轴在y轴的_________侧 对称轴在y轴的_________侧 经过原点 与y轴交于__________半轴 与y轴交于__________半轴 向上 向下 y 左 右 正 负 课时A计划 习题解析 A 习题1 如图,抛物线 与直线 的图象画在同一个平面直角坐标系中,可能是( 　 　) 课时A计划 习题解析 习题2 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： O y x –1 –2 3 （1）a、b同号； （2）当x=–1和x=3时，函数值相等； （3） 4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0； 其中正确的是 . 直线x=1 （2） 课时A计划 小结 课程总结 顶点坐标： 对称轴： 与 轴交点： 与轴交点： 函数 的图象和性质： 开口 增减性 最值 当 时， 有最小值 向上 向下 当 时， 有最大值 直线 课时A计划 小结 课程总结 二次函数 开口方向 a>0，向上，最小值，左减右增 a<0，向下，最大值，左增右减 y=ax2 顶点坐标（0,0） 直线 x= 0 y=ax2+k 顶点坐标（0, k） 直线 x= 0 y=ax2 上下平移 k y=ax2 左右平移h y=a(xh)2 直线 x= h 顶点坐标（h,0） y=ax2 上下平移k 左右平移h 顶点坐标（h, k） 直线 x= h y=a(xh)2+k 顶点坐标 直线 x= 一般式 顶点式 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$