21.2.2 第3课时 二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质-【木牍中考】2025-2026学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十一章 第四课时 二次函数的图象和性质 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 21.2 二次函数的图象和性质 前 言 1.用描点法画出的图象和理解图象性质；（重点） 2.理解抛物线 与抛物线关系.（难点） 学习目标及重难点 课时A计划 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况. (1)y=ax2 (2)y=ax2+k (3)y=a(x+h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 上下平移 左右平移 导入新课 课时A计划 解：先列表 例1 怎样画出函数 的图象？ 课程讲授 新课推进 －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· … … … … 2 2 0 2 0 9 3 1 课时A计划 课程讲授 新课推进 x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 描点、连线，画出这三个函数的图象 描点法 7 8 课时A计划 课程讲授 新课推进 向上 向上 向上 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 抛物线的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 直线 x=0 （2，0） 直线 x=2 （2，1） 直线 x=2 （0，0） ? 思考：抛物线 的图象特征是什么 课时A计划 a>0 a<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 x= -h时， 最小值= x= -h时， 最大值= 当x<-h时,随x增大而增大; 当x>-h时,随x增大而减小. 当x<-h时,随x增大而减小; 当x>-h时,随x增大而增大. 向上 向下 直线 x=h 直线 x=h （ h ， ） （ h ， ） 课程讲授 小结 课时A计划 k k （ ） 课程讲授 小结 课时A计划 课程讲授 新课推进 ? 向上平移1个单位 y= x2+1 向右平移2个单位 y= (x 2)2 思考： 那么，二次函数 ，又如何通过移动 来实现呢 课时A计划 ? 向上平移1个单位 向右平移2个单位 y= (x 2)2 方法1： 向右平移2个单位 向上平移1个单位 y= x2+1 方法2： 课程讲授 新课推进 二次函数 还有没有其它的移动方式得到 课时A计划 课程讲授 新课推进 O X 1 y O X 1 y 结论：先左右移动和先上下移动结果是一样的 ！ 课时A计划 例2 对于抛物线 y=(x+2)2+3，给出下列结论：①抛物线y=(x+2)2+3 可由抛物线y=x2先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到；②对称轴为直线 x=2；③顶点坐标为(-2，3)；④当 x>-2 时，y 随 x 的增大而增大.其中正确结论的个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 课程讲授 新课推进 课时A计划 例3 1、把抛物线 y=-3x2 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________. 3、由抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到 y=-3x2 . 2、抛物线 y=-3x2+2 的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的表达式为__________________. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位或 先向下平移2个单位，再向左平移1个单位. 课程讲授 新课推进 课时A计划 向左(右)平移 h(-h)个单位 向上(下)平移k(-k)个单位 y=ax2 y=a(x+h)2 y=a(x+h)2+k y=ax2 y=a(x+h)2+k 向上(下)平移k(-k)个单位 y=ax2+k 向左(右)平移h(-h)个单位 从特殊到一般，如何从 y=ax2从平移到 y=a(x+h)2+k 思考： ? 方法二： 方法一： 规律 左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减. 课程讲授 小结 课时A计划 习题解析 A. y=2x2+1 B. y=2x2-3 C. y=2(x-8)2+1 D. y=2(x-8)2-3 习题1 将抛物线 y=2(x-4)2-1 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为( ) A 思考：如果告诉你平移后的抛物线是 y=2x2+1 ，求原表达式呢 ? 课时A计划 习题解析 习题2 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　) 解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A. A 课时A计划 1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的. 2.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式. 习题3 习题解析 -2 -2 课时A计划 习题4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？ 如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为 x 轴，水管所在直线为 y 轴，建立直角坐标系． 解： 点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数表达式是 y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)． 由这段抛物线经过点(3，0)，可得 0＝a(3－1)2＋3， 解得 a＝－ ，因此 y＝－ (x－1)2＋3(0≤x≤3)． 当x＝0时，y＝2.25，也就是说，水管应 2.25 m长． 习题解析 课时A计划 小结 课程总结 一般地，抛物线 y = a(x+h)2+k与y = ax2 形状相同，位置不同. y=a(x+h)2+k 图象特点 平移规律 当a>0,开口向上； 当a<0,开口向下. 对称轴是x=-h, 顶点坐标是（-h,k). 左右平移：括号内左加右减； 上下平移：括号外上加下减. 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$