21.2.2 第2课时 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质-【木牍中考】2025-2026学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十一章 第三课时 二次函数的图象和性质 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 21.2 二次函数的图象和性质 前 言 1.用描点法画出 的图象和理解图象性质；（重点） 2.通过图象理解二次函数图象的性质及与关系.（难点） 学习目标及重难点 课时A计划 思考 还记得二次函数 (≠0)的图象特征吗 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 y O x y O x 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 ? ? 导入新课 课时A计划 思考 二次函数 y=ax2 上下平移了以后是 y=ax2+c ，如果是左右平移呢 ? 导入新课 课时A计划 课程讲授 新课推进 －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· 例1 在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数 、 和 的图象？ 解：先列表 … … … … 9 4 1 1 4 9 0 16 9 4 1 1 4 0 4 1 1 4 9 16 0 课时A计划 课程讲授 新课推进 x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 2 4 6 8 10 12 描点、连线，画出这三个函数的图象 描点法 14 16 课时A计划 课程讲授 新课推进 抛物线的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 向上 直线 x=0 （1，0） 向上 直线 x= -1 （-1，0） 思考：抛物线 y=a(x-h)2 的图象特征是什么 向上 直线 x=1 （0，0） 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 ? 课时A计划 课程讲授 新课推进 抛物线 、与抛物线 有什么关系？ x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 2 4 6 8 10 12 14 向右平移 1个单位 向左平移 1个单位 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 在同一平面直角坐标系中，画出函数. 2 y -8 -4 -2 -6 O -2 2 x 4 -4 课时A计划 课程讲授 新课推进 根据例2的图象，思考并填空： （1）抛物线的开口方向是________，顶点坐标是________，对称轴是______.当x____时，函数 y 随 x 的增大而减小.抛物线可由抛物线向____平移____个单位得到； 向下 （-2，0） X=-2 左 2 >-2 课时A计划 课程讲授 新课推进 （2）当a>0时，抛物线 y=a(xh)2的开口方向是______ ，顶点坐标是(_____,_____),对称轴是_____,当x=_____时，函数y=a(xh)2 取得最_____值， 最_________=________. 当a<0时，抛物线 y=a(xh)2的开口方向是______ ，顶点坐标是(_____,_____),对称轴是_____,当x=_____时，函数 y=a(xh)2 取得最_____值， 最_________=________. 向上 -h 0 x=-h -h 小 小值 0 向下 -h 0 x=-h -h 大 大值 0 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 把抛物线 平移得到下列平移方法正确的是 (　 　) A A．沿轴向左平移5个单位长度 B．沿轴向右平移5个单位长度 C．沿轴向上平移5个单位长度 D．沿轴向下平移5个单位长度 课时A计划 y=a(x-h)2 a>0 a<0 图象 h>0 h<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 直线 x= h 直线 x= h （ h ， 0 ） （ h ， 0 ） 课程讲授 小结 当 时，随x增大而减小； 当 时，随x增大而增大. x< h x> h 当x<h时, 随x增大而增大; 当 时,随x增大而减小. x>h 时， 最小值= 0 x= h 时， 最大值= 0 x= h 课时A计划 课程讲授 小结 二次函数 y=a(x±h)2(h>0) 的图象与 y=ax2 的图象的关系 当向左平移 h 时 当向右平移 h 时 y = ax2 y=a(x-h)2 y=a(x+h)2 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. ? 课时A计划 习题1 如图，二次函数一次函数 图象可能是(　 　) D 总结：1、熟记一次函数 y＝kx＋b在不同情况下所在的象限； 2、熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等) ． 习题解析 课时A计划 习题解析 习题2 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　) A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位 解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C. C 课时A计划 习题解析 习题3 1、把抛物线 y=-x2 沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的表达式是 . 2、二次函数图象的对称轴是直线_______，顶点是________. 3、若为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为_______________. y=-(x+3)2或 y=-(x-3)2 y1 ＞y2 ＞ y3 课时A计划 习题解析 方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”． 习题4 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数表达式． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数表达式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ， ∴平移后二次函数表达式为y＝ (x－3)2. 课时A计划 二次函数 开口方向 a>0，向上，最小值，左减右增 a<0，向下，最大值，左增右减 y=ax2 顶点坐标（0,0） 直线 x= 0 y=ax2+k 顶点坐标（0,k） 直线 x= 0 y=ax2上下平移 y=ax2左右平移 y=a(xh)2 直线 x= h 顶点坐标（ h,0） 左加右减；括号外不变 小结 课堂总结 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$