21.2.2 第1课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质-【木牍中考】2025-2026学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十一章 第二课时 二次函数的图象和性质 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 21.2 二次函数的图象和性质 前 言 1.会用描点法画出 的图象和理解图象性质；(重点) 2.通过图象理解二次函数图象的性质及与关系.（难点） 学习目标及重难点 课时A计划 导入新课 课时A计划 描点法 你能通过这种方法画出二次函数 的图象吗？ 还记得通过什么方法画出抛物线y= ax2的图象吗 还记得抛物线y= ax2的性质吗 （2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点; 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. （3）|a|越大，抛物线的开口越小. （1）抛物线y= ax2的对称轴是y轴，顶点是原点. ? ? 导入新课 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数、 ？ 解：列表如下. 5.5 9 3 1.5 1 9 5.5 3 1.5 4.5 8 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 3.5 7 1 -0.5 -1 7 3.5 1 -0.5 … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … … … … … … 课时A计划 课程讲授 新课推进 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 y=2x2+1 y=2x2 y=2x2-1 观察上述图象，讨论一下它有哪些特征. 课时A计划 课程讲授 新课推进 抛物线的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 思考：抛物线y=ax2+k的顶点坐标是什么？ 向上 （0，1） 向上 （0，-1） 向上 （0，0） 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 轴 轴 轴 课时A计划 课程讲授 新课推进 抛物线,与抛物线 有什么关系？ 3 6 9 y O -3 3 x 3 6 9 y O -3 3 x 把抛物线向上平移一个单位就得到抛物线 把抛物线 向下平移一个单位就得到抛物线 抛物线 与之间有什么关系呢？ 向下平移2个单位 课时A计划 课程讲授 新课推进 抛物线 y＝ax2＋k与抛物线 y＝ax2 有什么关系？ 3 6 9 y O -3 3 x y＝ax2＋k y＝ax2 3 6 9 y O -3 3 x y＝ax2 y＝ax2-|| 若>0,抛物线 y＝ax2向上平移个单位就得到抛物线 y＝ax2＋k 若<0,抛物线 y＝ax2向下平移||个单位就得到抛物线 y＝ax2-|| 课时A计划 课程讲授 小结 抛物线 y= ax2与抛物线 y= ax2 有什么关系 y = ax2 y= ax2 当向上平移 k 时 当向下平移 k 时 y= ax2 ? 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 通过描点法画出. 2 y -8 -4 -2 -6 O -2 2 x 4 -4 思考： 抛物线 与抛物线有什么关系？ , 课时A计划 课程讲授 新课推进 根据例2的图象，思考并填空： （1）抛物线 的开口方向是__________，顶点坐标是________，对称轴是______，抛物线可由抛物线 向___平移____个单位得到； （2）对于函数，当>0时，函数随的增大而_____;当<0时，函数随的增大而_____; 向下 （0，-1） y轴 下 1 减小 增大 课时A计划 课程讲授 新课推进 （3） 0 0 0 大 大 大 0 -1 1 值时，有最值 最大(小)值 最值 二次函数 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数 y＝ax2＋k的图象大致为(　　) 总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键． D 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1、已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上. 2、若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k . 在 =2 >2 <2 课时A计划 二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到 当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到. 上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减. 课程讲授 小结 二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k（a ≠ 0）的图象的关系 课时A计划 习题解析 习题1 二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(　　) A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到 B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到 C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到 D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到 解析：二次函数 y＝－3x2＋1的图象是将抛物线 y＝－3x2向上平移1个单位得到的．故选D. D 课时A计划 习题 2 习题解析 不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题： （1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2. （2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 . （3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标. 向下平移1个单位. >0 =0 1 (0,1) (-1,0),(1,0) 开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）. 课时A计划 习题解析 习题3 1、对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时，y随x的增大而增大，则m=____. 2、已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）， 则a=____. 3、抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______. 2 -2 8 课时A计划 习题解析 习题4 如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标． 解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或-2， 即A点的坐标为(-2，0)，B点的坐标为(2，0)， ∴AB＝4. ∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b， ∴ ×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2. 当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝± ， 此时P点坐标为( ，2)，(- ，2)； 当b＝-2时，x2－4＝-2，解得x＝± ， 此时P点坐标为( ，-2)，(- ，-2)． 课时A计划 y＝ax2＋k a>0 a<0 图象 k>0 k<0 x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线 x=0） y轴（直线 x=0） （0，k） （0，k） 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 二次函数 y＝ax2＋k 的性质 小结 课堂总结 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$