21.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质-【木牍中考】2025-2026学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 21.2 二次函数的图象和性质 沪科版九年级上册 第二十一章 第一课时 二次函数的图象和性质 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 1.会用描点法画出 的图象；（重点） 2.通过图象理解二次函数图象的性质.（难点） 学习目标及重难点 课时A计划 1、一次函数的图象有何特征？ 直线 k>0 k<0 x y o k>0,b>0 (1) 一次函数 的图象是一条 . (2) 当 时，y 随x 的增大而增大；当 时，y 随x 的增大而减小. x y o k>0,b<0 x y o k<0,b<0 x y o k<0,b>0 导入新课 课时A计划 2、二次函数的图象是如何画出来的呢？有何特征 ? 导入新课 课时A计划 3、画一次函数图象的基本步骤是： 你能通过这种方法画出二次函数的图象吗？ 、 、 . 列表 描点 连线 描点法 导入新课 课时A计划 例1 画出二次函数y=x2的图象. 解： （1）列表：由于自变量x 可以取任意实数，因此以0为中心选x 的一些值列表. 课程讲授 新课推进 x … … 9 -2 4 -1 1 0 0 1 2 4 3 9 … … 1 -3 课时A计划 （2）描点 1 6 9 y O -3 3 x 1 -1 2 -2 4 课程讲授 新课推进 函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线，我们把这条曲线叫做抛物线 （3）连线 课时A计划 3 6 9 y O -3 3 x ①函数y = x2的图象开口______； 向上 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 顶点坐标是________. 顶点是图象的最____点. （0，0） 低 ②图象关于y轴对称； ③有最低点，没有最高点. 课程讲授 新课推进 （4）特征 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点． 课时A计划 3 6 9 y O -3 3 x 当x<0 (在对称轴的左侧)时，y 随着x 的增大而减小. 当x>0 (在对称轴的右侧)时，y 随着x 的增大而增大. y=x2 课程讲授 新课推进 （5）增减性 课时A计划 例2 在同一平面直角坐标系中，画出函数 的图象． 解：列表如下. O －2 2 2 4 6 4 －4 8 课程讲授 新课推进 x … … -4 8 -3 4.5 -2 2 -1 0.5 0 0 1 0.5 2 2 3 4.5 4 8 … … x … … -2 8 -1.5 4.5 -1 2 -0.5 0.5 0 0 0.5 0.5 1 2 1.5 4.5 2 8 … … 课时A计划 思考：函数 的图象与函数 的图象相比，有什么共同点和不同点？ 不同点：a 要越大，抛物线的开口越小 课程讲授 新课推进 O －2 2 2 4 6 4 －4 8 相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 轴 课时A计划 课程讲授 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 例3 画出函数y=-x2, , y=-2x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点 相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是 y 轴 不同点：|a| 越大，抛物线的开口越小． ? 新课推进 x … … -4 -8 -3 -4.5 -2 -2 -1 -0.5 0 0 1 -0.5 2 -2 3 -4.5 4 -8 … … x … … -2 -8 -1.5 -4.5 -1 -2 -0.5 -0.5 0 0 0.5 -0.5 1 -2 1.5 -4.5 2 -8 … … 课时A计划 -3 -6 -8 y O -3 3 x y=-x2 当x<0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而增大. 当x>0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而减小. 课程讲授 新课推进 思考：二次函数 的增减性 y=-x2 ? 课时A计划 课程讲授 新课推进 1.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外). (2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y<0. （0，0） y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 随堂小练习 ≠ 课时A计划 课程讲授 新课推进 2.已知抛物线y=ax²经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数表达式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 解：（1）把（-2，-8）代入y=ax²,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数表达式为y= -2x². （2）因为,所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上. （3）由-6=-2x² ,得x²=3,, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是(,-6)与(,-6). 课时A计划 （1）其中开口向上的是________（填序号）； （2）其中开口向下且开口最大的是______（填序号）； （3）有最高点的是_______（填序号）. ① ② ③ ⑤ ① ④ 习题1 已知下列二次函数 ① ;② ; ③ ;④ ;⑤ 习题解析 课时A计划 y O x y O x 习题 2 分别写出抛物线 与 的开口方向、对称轴及顶点坐标. 解：抛物线 的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）； 抛物线 的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）. 习题解析 课时A计划 习题 3 已知一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax2，其中a≠0，b<0，则下面选项中，图象可能正确的是（ ） C y=ax+b与y轴交点（0，b） b<0 交点在 y轴负半轴，故B、D错； a>0， y=ax+b 单调递增 故A错； y=ax2 开口向上 a<0， y=ax+b 单调递减 故C对. y=ax2 开口向下 × √ × × 习题解析 课时A计划 已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围． 解：∵二次函数y=x2， ∴当x=0时，y有最小值，且y最小值=0， ∵当x≥m时，y最小值=0， ∴m≤0． 习题 4 习题解析 课时A计划 习题解析 已知二次函数y＝2x2. (1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则 y1_____ y2；(填“>”“＝”或“<”)； (2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和． < 习题 5 课时A计划 习题解析 (2)解：∵ 二次函数y＝2x2的图象经过点B， ∴ 当x＝2时，y＝2×22＝8. ∵ 抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它 们的对称轴， ∴OA＝OB， ∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积， ∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16. 课时A计划 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 y O x y O x 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 小结 课堂总结 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$