21.1 二次函数-【木牍中考】2025-2026学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 21.1 二次函数 沪科版九年级上册 第二十一章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 1.理解二次函数的概念，并掌握二次函数表达式的特点；（重点） 2.能够根据实际问题熟练地列出二次函数的表达式，并求出函数的自变量的取值范围.（难点） 学习目标及重难点 课时A计划 喷泉喷出的水 拱桥的桥洞 跳绳的绳子 投篮时的篮球路线 这些曲线，能用函数关系表示么？ ? 导入新课 课时A计划 导入新课 问题1 回顾所学知识，完成下面的问题. 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . x x 课时A计划 问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？ 此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数. 设围成的矩形水面的一边长为m,那么，矩形水面的另一边长应为m.若它的面积是 m2，则有 导入新课 课时A计划 问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？ 整理为： 设增加 人，这时，则共有 个装配工,每人每天可少装配____个玩具，因此，每人每天只装配 个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩具总数可表示为= ________________ . 此式表示了每天装配玩具总数与增加人之间的关系，对于的每一个值， 都有唯一的一个对应值，即是 的函数. 导入新课 课时A计划 课程讲授 新课推进 1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如 y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数 y=kx 就叫做正比例函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ ax2+bx+c=0 (a≠0) 课时A计划 课程讲授 新课推进 讨论：前面涉及的三个函数关系式有什么共同点呢 这些函数都是用自变量的二次整式表示的 ? 课时A计划 二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（ x是自变量） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，右边是分式. 不是，x的最高次数是3. y=4x+4 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式 y=ax2+bx+c(a≠0) 外，还有其特殊形式如 y=ax2，y=ax2+bx， y=ax2+c 等. 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2）m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由题可知, 解得 （2）由题可知, 解得 m=3. 第（2）问易忽略二次项系数 a≠0 这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视. 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 写出下列各函数表达式. （1）一块矩形草地的长为100m,宽为80m,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为(m)的小路,这时坪的面积为(m²).求与的函数表达式，并求出的取值范围. 解： 课时A计划 解：由题意得，每降价，销售量为件，则 即每天销售该商品获利金额的函数关系式为 （2） 某商品每件成本40元,以单价55元试销,每天可售出100件。根据市场预测,定价每减少1元,销售量可增加10件. 求每天销售该商品获利金额(元)与定价(元)之间的函数关系.（不用写出取值范围） 课程讲授 新课推进 课时A计划 2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式，其自变量的取值范围与例1中相同吗？ 总结： 二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义. 课程讲授 新课推进 思考： 1.已知二次函数,自变量的取值范围是什么？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1.已知: ，k取什么值时，y是x的二次函数？ 解：当 =2且k+2≠0，即k=2时, y是x的二次函数. 解： 由题意得 ∴m≠±3 2.若函数x²+(m-2)x+4 是二次函数，那么m取值范围是什么？ 课时A计划 (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ (1)它是二次函数? 函数 y=ax²+bx+c（其中a,b,c是常数）,当a,b,c满足什么条件时, a≠0 a=0且b≠0 a=0,b≠0且c=0 课程讲授 小结 课时A计划 思考：二次函数的一般式 y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 联系：(1)等式一边都是 ax2＋bx＋c且a ≠0； (2)方程 ax2＋bx＋c=0可以看成是函数 y= ax2＋bx＋c 中 y=0 时得到的. 区别：前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是 y,后者是0. 课程讲授 小结 课时A计划 习题1 把下列函数化成二次函数的一般式,并分别说出二次项系数,一次项系数,常数项. 问题：(1) y=(x-2)(x-3); (2) y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3) y=-2(x+3)2. 解： (1) y=(x-2)(x-3) =x2-5x+6; 1,-5,6 (2) y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2 =-x2+4x-6; -1,4,-6 (3) y=-2(x+3)2 =-2x2-12x-18. -2,-12,-18 习题解析 课时A计划 习题解析 习题2 （1）关于x的函数 是二次函数,求m 的值. 注意:二次函数的二次项系数不能为零. 解 ： 根据题意得 m+1≠0且 m²-m=2, 解得 m=2. （2）函数 　　　　　　　　 （m 为常数）． 当 m _____时,这个函数为二次函数;当 m ______时,这个函数为一次函数． （3）若函数 y=(m2-1) xm²-m 为二次函数,则m的值为 . (m-2)x²+mx-3 y = ≠ 2 =2 2 课时A计划 习题解析 习题3 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数. （1）写出正方体的表面积 S (cm2) 与正方体棱长 a (cm) 之间的函数关系； （2）写出圆的面积 y (cm2) 与它的周长 x (cm) 之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26 cm，求菱形的面积 S (cm2)与一对角线长 x (cm) 之间的函数关系． 课时A计划 习题解析 习题4 一个二次函数 . （1）求k的值. （2）当x=0.5时，y的值是多少？ 解： （1）由题意，得 解得 将x=0.5代入函数关系式得 ， （2）当k=2时， 课时A计划 习题解析 习题5 若函数 是二次函数，求： （1）a的值； (2) 函数关系式； （3）当x=-2时，y的值是多少？ 解： （1）由题意，得 解得 （2）当a=-1时，函数关系式为 . （3）将x=-2代入函数关系式中，有 课时A计划 习题解析 习题6 某商店销售一种成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题： （1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？ （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围） 450kg，6750元 课时A计划 课程总结 二次函数 定义 右边是整式 自变量的指数是2 二次项系数a≠0 一般形式 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 特殊形式 y=ax² y=ax²+bx y=ax²+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 小结 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$