第十一章 不等式与不等式组 章末复习课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章不等式与不等式组章末复习 数学人教版（2024）七年级下册 　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！ 　　1．总结不等式的性质，并与等式的性质进行比较． 　　2．总结一元一次不等式的解法，并与一元一次方程的解法进行比较，结合具体例子说明：解未知数为 x 的不等式，就是依据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜m(x≤m)或 x＞m(x≥m )的形式． 　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！ 　　3．如何解一元一次不等式组？结合具体例子说明：解不等式组就是求相关不等式的解集的公共部分． 　　4．举例说明数轴在解不等式（组）中的作用． 　　5．结合实例体会运用不等式解决实际问题的过程． 考点一　不等式的性质 　　例1　如果 a＞b，c≠0，那么下列不等式一定成立的是（　　）． 　　A．a－c＞b－c B．c－a＞c－b 　　C．ac＞bc D． ＞ 　　解析：A 项，不等式的两边减同一个数，不等号的方向不变，故正确；B 项，不等式的两边乘同一个负数，不等号的方向改变，且不等式的两边加同一个数，不等号的方向不变，故错误；C 项，当 c＜0 时，不等号的方向改变，故错误；D 项，当 c＜0 时，不等号的方向改变，故错误． A 　　应用不等式的基本性质解题时的两点注意： 　　（1）当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变； 　　（2）挖掘不等式中的隐含条件，如由 am2＞bm2 得到 a＞b，其中隐含的条件是 m≠0． 考点一　不等式的性质 　　A． B． 　　C． D． 考点一　不等式的性质 　　1．实数 a，b，c 满足 a＞b，且 ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（　　）． b 0 a c a 0 b c b c 0 a a c 0 b 　　解析：因为 a＞b，且 ac＜bc，所以 c＜0． 　　选项 A 符合 a＞b，c＜0 条件，故符合题意． 　　选项 B 不满足 a＞b，选项 C，D 不满足 c＜0，故选项 B，C，D 不符合题意． A 考点二　一元一次不等式的解法 5 0 　　例2　解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 　　（1）3(x－1)＞2x＋2；　　（2） ≥x＋1． 　　解：（1）去括号，得 3x－3＞2x＋2． 　　移项，得 3x－2x＞2＋3． 　　合并同类项，得 x＞5． 　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 考点二　一元一次不等式的解法 　　例2　解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 　　（1）3(x－1)＞2x＋2；　　（2） ≥x＋1． 　　解：（2）去分母，得 3x－1≥4(x＋1)． 　　去括号，得 3x－1≥4x＋4．　　移项，得 3x－4x≥4＋1． 　　合并同类项，得 －x≥5．　　系数化为 1，得 x≤－5． 　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 0 －5 考点二　一元一次不等式的解法 解不等式时应注意的问题 　　（1）去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项． 　　（2）去括号时，若括号前面有负号，括号里的每一项都要变号． 　　（3）移项时不要忘记变号． 　　（4）不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变． 考点二　一元一次不等式的解法 　　2．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 　　（1）2－5x≥8－2x；　　（2） －1＜ ． 　　解：（1）移项，得 －5x＋2x≥8－2． 　　合并同类项，得 －3x≥6． 　　系数化为 1，得 x≤－2． 　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 0 －2 考点二　一元一次不等式的解法 　　2．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 　　（1）2－5x≥8－2x；　　（2） －1＜ ． 0 　　解：（2）去分母，得 (x＋5)－2＜3x＋2． 　　去括号，得 x＋5－2＜3x＋2．　　移项，得 x－3x＜2＋2－5． 　　合并同类项，得 －2x＜－1．　　系数化为 1，得 x＞ ． 　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 考点三　一元一次不等式组的解法 　　例3　解不等式组 ①② 　　解：解不等式①，得 x＜2． 　　解不等式②，得 x≥－1． 　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 　　由图可知，不等式组的解集是 －1≤x＜2． 2 0 －1 ． ， 考点三　一元一次不等式组的解法 　　解一元一次不等式组的关键是掌握确定各不等式解集公共部分的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找． 考点三　一元一次不等式组的解法 　　3．解不等式组 ①② 　　解：解不等式①，得 x＜2． 　　解不等式②，得 x＜4． 　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 　　由图可知，不等式组的解集是 x＜2． 4 2 0 ， ． 　　解：解不等式①，得 x≤－a． 　　解不等式②，得 x＞1． 　　所以原不等式组的解集为 1＜x≤－a． 　　因为其整数解只有 3 个，即 2，3，4， 　　所以 －a 的取值范围为 4≤－a＜5． 　　所以 a 的取值范围为 －5＜a≤－4． 　　例4　已知关于 x 的不等式组 的整数解只有 3 个，求 a 的取值范围． 考点四　不等式（组）的特殊解及字母系数问题 注意对－4，－5的取舍 ① ② ， 　　求不等式（组）中的字母的取值（范围）的一般思路 　　对于求不等式（组）中的字母的取值（范围）问题，一般根据已知的解集的情况，构成新的相等关系或不等关系，再利用方程（组）或不等式来确定字母的取值（范围）． 考点四　不等式（组）的特殊解及字母系数问题 考点四　不等式（组）的特殊解及字母系数问题 　　4．若关于 x 的不等式组 有解，则 m 的取值范围是（　　）． 　　A．m＜4　　　B．m＞4　　　C．m＜－4　　　D．m＞－4 　　解析：解不等式 2x－6＋m＜0，得 x＜ ． 　　解不等式 4x－m＞0，得 x＞ ． 　　因为不等式组有解， 　　所以 ＜ ． 　　解得 m＜4． A ， 考点五　一元一次不等式（组）的应用 　　例5　为支援某地震灾区，某市民政局组织募捐了 240 t 救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表所示．如果计划租用 6 辆货车，且租车的总费用不超过 2 300 元，则该公司有几种租车方案？选择哪种方案运费最少？最少运费是多少？ 货车种类 甲种货车 乙种货车 载货量/(吨/辆) 45 30 租金/(元/辆) 400 300 考点五　一元一次不等式（组）的应用 　　解：设租用甲种货车 x 辆，则租用乙种货车(6－x)辆． 　　由题意，得 　　解得 4≤x≤5． 　　因为 x 为正整数，所以共有两种租车方案． 　　方案一：甲种货车 4 辆，乙种货车 2 辆； 　　方案二：甲种货车 5 辆，乙种货车 1 辆． ， ． 　　方案一总费用：4×400＋2×300＝2 200（元）； 　　方案二总费用：5×400＋1×300＝2 300（元）． 　　因为 2 200＜2 300， 　　所以选择方案一，即租用甲种货车 4 辆，乙种货车 2 辆时运费最少，最少运费为 2 200 元． 考点五　一元一次不等式（组）的应用 考点五　一元一次不等式（组）的应用 　　列不等式（组）解应用题的一般步骤： 　　（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题设中的关键字眼，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“超过”“至多”等； 　　（2）设：设出适当的未知量； 　　（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式（组）； 　　（4）解：解出所列不等式（组）的解集； 　　（5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义； 　　（6）答：写出答案． 考点五　一元一次不等式（组）的应用 　　5．某城市平均每天产生垃圾 700 t，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾 55 t，需要费用 550 元；乙厂每小时可处理垃圾 45 t，需要费用 495 元．如果规定该城市每天用于垃圾处理的费用不得超过 7 370 元，那么甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？ 　　解：设甲厂每天处理垃圾 x t． 　　550÷55＝10（元），495÷45＝11（元）． 　　所以甲、乙两厂处理每吨垃圾的费用分别为10元、11元． 　　由题意，得 10x＋11(700－x)≤7 370． 　　解得 x≥330． 　　所以甲厂每天处理垃圾至少需要 330÷55＝6（h）． 　　答：甲厂每天处理垃圾至少需要 6 h． 考点五　一元一次不等式（组）的应用 实际问题 不等式 不等式的性质 一元一次不等式 一元一次不等式组 解不等式（组） 实际问题的答案 $$