11.1 不等式 练习题2024-2025学年人教版七年级数学下册

11.1 不等式 一、选择题： 1.与的差不大于，用不等式表示为(    ) A. B. C. D. 2.下列哪个数是不等式的一个解？(    ) A. B. C. D. 3.若，则下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.不等式的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 5.若不等式的解集是，则必满足(    ) A. B. C. D. 6.的最小值是，的最大值是，则(    ) A. B. C. D. 7.甲商贩从一个农贸市场买西瓜，上午他买了千克，价格为每千克元，下午他又买了千克，价格为每千克元．后来他以每千克元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为    ． A. B. C. D. 二、填空题： 8.用不等式表示“与的倍的和是正数”：          ． 9.已知的最小值是，的最大值是，则          ． 10.关于的不等式的解集如图所示，则的值是______． 11.请写出满足下列条件的一个不等式： 是不等式的一个解：          ； ，，，都是不等式的解：          ； 不是不等式的解：          ； 与的解集相同的不等式：          ． 12.已知，那么          填“”、“”或“” 13.已知非负数，，满足条件，，设的最大值是，最小值是，则的值为           ． 三、解答题： 14.先阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为， 所以， 故 上述解题过程中，从步骤______开始出现错误填写序号； 请写出正确的解题过程． 15.阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数、满足，证明：． 证明：因为且，均为正， 所以 ______， ______不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变 所以不等式的传递性 解决问题： 请将上面的证明过程填写完整； 尝试证明：若，则． 16.用不等式表示下列数量之间的不等关系： 小华家的院子里种了许多花，各种花的数量不同，其中最少的君子兰有棵，月季花有棵； 某实验中学男子投掷铅球的最远纪录是，在秋季校运动会上，七班的洋洋同学的投掷成绩是，打破了该校的男子铅球的最远纪录； 小刚有本漫画书，小毛有本科幻书，小威喜爱研究兵器，他拥有的关于兵器方面的书有本，比小刚的漫画书和小毛的科幻书的总和还多． 17.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：． 18.判断下列数中哪些是不等式的解，哪些不是： 在表中填出你的判断结果；                                                                                         这个不等式有多少个解？ 你发现了哪些数是这个不等式的解？ 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】将各选项的值代入不等式验证，可知项符合． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式的解法以及在数轴上表示一元一次不等式的解集，解出不等式并在数轴上表示一元一次不等式的解集即可． 【解答】   解：不等式两边都加上，不等号的方向不变，得， 不等式两边都除以，不等号的方向不变，得， 即不等式的解集是． 在数轴上表示为： 5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是不等式的意义和代数式的求值根据不等式的意义确定和的值，再将其代入代数式计算即可． 【解答】 解：， 最小值为， 即， ， 最大值为， 即， ． 故选D． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】本题考查的是列不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式；根据和是正数，那么最后算的和应大于，列出不等式即可． 【详解】解：根据题意，得：． 故答案为：． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一元一次不等式的解集在数轴上表示，解答此类题，要懂得等量转换，注意数轴中的解集部分的端点是实心还是空心，解出不等式的解，用含有字母的代数式表示，根据数轴可以看出，所以可以求出的值． 【解答】 解：解不等式得：， 观察数轴知其解集为：， ，  ， 故答案为． 11.【答案】【小题】 答案不唯一 【小题】 答案不唯一 【小题】 答案不唯一 【小题】 答案不唯一   【解析】 【分析】 本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集． 根据不等式的解集，即可解答． 【解答】 解：满足是不等式的一个解的不等式是： 答案不唯一  【分析】 本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集． 根据不等式的解集，即可解答． 【解答】 解：满足，，，都是不等式的解的不等式是： 答案不唯一  【分析】 本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集． 根据不等式的解集，即可解答． 【解答】 解：满足不是不等式的解的不等式是： 答案不唯一  【分析】 本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集． 根据不等式的解集，即可解答．只要在不等式两边同时加上或减去同一个数即可． 【解答】 解：满足与的解集相同的不等式的不等式是： 答案不唯一 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是不等式的基本性质，解答此类题目时要注意当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．解决本题的关键是要分析由变形到     的过程中经过了那些变形，然后根据不等式的性质即可求出结果． 【解答】 解：， ， ， 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：，，由得，，， 由得，，， 又已知、、为非负实数， ，，， ， ， 即，， 故． 故答案为：． 先把式子得出关于的表达式，再把式子得出关于的表达式，根据，，代入式中，求出的取值范围，进而求解即可． 本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 14.【答案】； ， ， ．  【解析】解：上述解题过程中，从第步开始出现错误， 故答案为：； ， ， ． 由不等式的性质可得第步开始出现错误； 正确的运用不等式的性质解题即可得到答案． 本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的性质是解本题的关键． 15.【答案】，   证明过程见解析部分．  【解析】证明：因为且，均为正， 所以，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变， 所以不等式的传递性， 故答案为：，； ， ， ， ． 由不等式的性质得到，，再利用不等式的传递性求解即可； 由得到，再两边同时除以即可得到． 本题考查不等式的性质的应用，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 16.【答案】【小题】 因为各种花的数量不同，其中最少的君子兰有棵，月季花有棵，所以． 【小题】 因为最远纪录是，洋洋的投掷成绩是，打破了该校的男子铅球的最远纪录，所以． 【小题】 因为小威拥有的关于兵器方面的书有本，比小刚的漫画书本和小毛的科幻书本的总和还多，所以． 17.【答案】解：由原不等式两边同乘以，得 ，即， 不等式两边同时加，得， 不等式两边同时除以，得．   【解析】先把不等式中分母去掉，再来解不等式，然后根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得． 不等式的基本性质： 性质：如果，，那么不等式的传递性； 性质：如果，那么不等式的可加性； 性质：如果，，那么；如果，，那么，，那么； 性质：如果，，那么； 性质：如果，，，那么． 18.【答案】【小题】 不是 不是 不是 不是 是 是 是 是 【小题】 这个不等式有无数个解； 【小题】 的数都是这个不等式的解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$