2024—2025学年浙教版数学七年级下册期末复习综合卷

浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习综合卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（　　） A．0.84×10﹣5 B．84×10﹣7 C．8.4×10﹣5 D．8.4×10﹣6 2．农业科研人员在试验田里种植了新品种大麦，为了考察麦穗长度的分布情况，抽取了100个麦穗进行测量．这项调查中的样本是（   ） A．新品种大麦长度的分布情况 B．100 C．从中抽取的100个麦穗的长度 D．100个麦穗中的某一个麦穗的长度 3．下列分式中，不论x取何值，一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 4．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的9倍 D．是原来的6倍 5．某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（   ） A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校 6．运用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠BDC＝∠DCE D．∠BDC+∠ACD＝180° 8．下列运动属于平移的是（　　） A．冷水加热过程中小气泡变成大气泡 B．乘电梯从一楼到十楼 C．随风飘动的树叶在空中的运动 D．钟表上走动的分针 9．已知，，则的值为（   ） A．10 B．4 C．2 D．1 10．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，直线AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠AED＝130°，则∠ACE＝　 　． 12．已知2x＝3，则23x＝　 　． 13．若是方程2x﹣y＝2的一个解，则6a﹣3b+1＝ 　 　 14．已知：2x+3y﹣3＝0，计算：4x•8y的值＝　 　． 15．在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 　 　cm． 16．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠． （1）若图中α＝70°，则β＝　 　° （2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为 　 　度． 浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习综合卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程（组）： （1） （2）1 18．（1）化简：（4ab3﹣8a2b2）÷（4ab）； （2）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝﹣2，y＝1． 19．先化简，再求值： （1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6． （2），并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． 20．为增强师生的国家安全意识，闵行区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)参加知识竞赛的学生共有___________人，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，___________，C等级对应的圆心角为___________度； (3)成绩为A等级人数比成绩为B等级人数少百分之几？ 21．“三头一掌”是衢州地方特色美食，其中最具代表性的是鸭头和兔头．在某品牌销售店中，已知一个鸭头的价格与一个兔头的价格和为23元，用40元购进鸭头的个数与用75元购进兔头的个数相同． （1）求出鸭头和兔头的单价． （2）某位游客在该销售店中购买鸭头和兔头恰好用了320元（鸭头和兔头都购买），请写出所有购买方案． 22．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． ①求证：BD∥CE． ②若∠A＝40°，求∠F的值． 23．我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab等．根据以上变形解决下列问题： （1）已知a2+b2＝10，（a+b）2＝18，则ab＝　 　 ． （2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值． （3）如图，长方形ABFD，DA⊥AB，FB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 24．如图1，已知点A，B分别是直线MN，PQ上的点，∠BAN＝45°，且PQ∥MN． （1）∠PBA的度数为 　 　． （2）如图2，射线AC以每秒3°的速度绕点A从AM开始顺时针旋转，射线BD以每秒1°的速度绕点B从BP开始顺时针旋转，当射线AC旋转到与AN重合时，两条射线同时停止旋转． ①当0＜t＜45，是否存在t，使得AC∥BD？请说明理由． ②如图3，当t＞45时，射线AC和射线BD交于点G，用含t的代数式表示∠AGB的度数． ③在②的条件上，过点G作GH⊥AG交PQ于点H，在转动过程中，∠BAG与∠BGH的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 25．阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，原方程组可化为解得，即，解得； 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：； 根据上述材料，解决下列问题： (1)运用换元法解求关于，的方程组：的解； (2)若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． (3)已知、、，满足，试求y的值． 参考答案 一、选择题 1—10：DCDBD CBBDB 二、填空题 11．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠AEC， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE， ∴∠AEC＝∠CAE， ∵∠AED＝130°， ∴∠AEC＝∠CAE＝180°﹣∠AED＝50°， ∴∠ACE＝180°﹣50°﹣50°＝80° 故答案为：80°． 12．【解答】解：∵2x＝3， ∴23x＝（2x）3＝33＝27， 故答案为：27． 13．【解答】解：把代入方程2x﹣y＝2得：2a﹣b＝2， ∴6a﹣3b+1 ＝3（2a﹣b）+1 ＝3×2+1 ＝6+1 ＝7， 故答案为：7． 14．【解答】解：∵2x+3y﹣3＝0， ∴2x+3y＝3， ∴4x⋅8y＝22x⋅23y＝22x+3y＝23＝8， 故答案为：8． 15．【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm， 则AD＝x+3y，AB＝x+y＝5+2y， 即x﹣y＝5， 根据题意，得：， 解得：， 即CE＝2cm， 故答案为：2． 16．【解答】解：（1）根据上下边互相平行可知，α＝∠OAD， ∵α＝70°， ∴∠OAD＝70°． 又∠OAD+2β＝180°， ∴β＝55°． 故答案为：55． （2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等， 根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°， ∴∠ACB＝90°，即α＝90°， 由（1）中可得，β（180°﹣90°）＝45°． 故答案为：45． 三、解答题 17．【解答】解：（1）， ①×2+②得：6x＝3， 解得：x， 将x代入①得：1+3y＝2， 解得：y， 故原方程组的解为； （2）原方程去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，x﹣3＝0， 则x＝3是分式方程的增根， 故原方程无解． 18．【解答】解：3（m+n）， 当m+n＝1时，原式＝3×1＝3． 19．【解答】解：（1） ＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x ＝35x+2， 当x时，原式＝35×（）+2＝﹣7+2＝﹣5； （2） • ， 当a，b＝1时，原式2． 20.（1）解：参加知识竞赛的学生共有人， 故等级的人数为人， 补全条形统计图如图所示： ； （2）解：，即； C等级对应的圆心角为； （3）解：成绩为A等级人数比成绩为B等级人数少． 21．【解答】解：（1）设鸭头的单价为x元，则兔头的单价为（23﹣x）元， 由题意得：， 解得：x＝8， 经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意， ∴23﹣x＝15， 答：鸭头的单价为8元，兔头的单价为15元； （2）设购买鸭头m个，兔头n个， 由题意得：8m+15n＝320， 整理得：m＝40n， ∵m、n均为正整数， ∴或， ∴有2种购买方案： ①购买鸭头25个，兔头8个； ②购买鸭头10个，兔头16个． 22．【解答】解：如图， ①证明： ∵∠1＝∠2，∠1＝∠5， ∴∠2＝∠5， ∴BD∥CE； ②∵BD∥CE， ∴∠3+∠C＝180°， ∵∠3＝∠4， ∴∠4+∠C＝180°， ∴DF∥AC， ∴∠F＝∠A＝40°， 答：∠F的值为40°． 23．【解答】解：（1）由题意得，ab4， 故答案为：4； （2）由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab得， （25﹣x）2+（x﹣10）2 ＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10） ＝152﹣2×（﹣15） ＝225+30 ＝255； （3）设AC＝a，BC＝b，根据ab可得， 图中阴影部分的面积为： ＝ab ＝AC•BC ＝10， 故答案为：10． 24．【解答】（1）解：∵∠BAN＝45°，且PQ∥MN， ∴∠PBA＝180°﹣∠BAN＝135°， 故答案为：135°； （2）解：①不存在t，使得AC∥BD，理由如下： 由题意可得∠MAC＝3t，∠PBD＝t， ∵∠PBA＝135°， ∴∠DBA＝135°﹣t， ∵BAN＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣∠MAC﹣∠BAN＝135°﹣3t， ∵要使AC∥BD， ∴∠BAC＝∠ABD，即 35°﹣3t＝135°﹣t， 解得t＝0， ∵0＜t＜45， ∴不存在t，使得AC∥BD； ②过点G作GH∥PQ， ∵∠MAC＝3t，∠MAC+∠GAN＝180°， ∴∠GAN＝180°﹣3t， ∵PQ∥MN，GH∥PQ， ∴PQ∥MN∥GH， ∴∠HGB＝∠PBD＝t，∠HGA＝∠NAC＝180°﹣3t， ∴∠AGB＝∠AGH+∠BGH＝180°﹣3t+t＝180°﹣2t； ③，保持不变，理由如下： ∵GH⊥AG， ∴∠AGH＝90°， ∴∠BGH＝90°﹣∠AGB＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°， ∵∠BAG＝3t﹣135°， ∴． 25.（1）解：设，则原方程组变形得， 解得，， ∴， 解得，； （2）解：关于，的方程组的解为， ∴， ∴， 解得，； （3）解：∵，， ∴， ∴， 解得，． 学科网（北京）股份有限公司 $$