2025届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高考数学核心素养试题卷

2025年华中师大一附中高考学科核心素养卷 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（其中i为虚数单位），则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 在矩形中，，若，且，则（ ） A. B. C. D. 5 4. 如图，如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的时，水的体积为84，则该方斗杯可盛水的总体积为（ ） A. 112 B. C. D. 496 5. （ ） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 6. 已知等比数列的首项，公比为q，记，则“”是“数列为递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 现有一双运动鞋和一双凉鞋，从这四只鞋中随机取出2只，记事件“取出的鞋不成双”；“取出的鞋都是同一只脚”.则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，对任意的，均有，且，则下列结论中一定正确的是（    ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为保护学生视力、促进学生身心健康发展，某中学研究型学习小组从该校学生中按男、女生比例，采用分层随机抽样的方法选取了100名学生（其中男生60人，女生40人），调查他们每日使用手机的时间.若每日使用手机时间超过40分钟，则认为该生手机成瘾.根据统计数据得到如图所示的等高堆积条形图，用样本估计总体，用频率估计概率，下列说法正确的有（ ） A. 该校男生和女生人数之比约为 B. 如果从男生和女生各随机选取一名学生，那么男生手机成瘾的概率小于女生手机成瘾的概率 C. 从该校学生中随机抽取一名学生，则该生手机成瘾的概率约为 D. 从该校学生中抽到一名手机成瘾的学生，则该生是男生的概率约为 10. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在单调递增 D. 函数有两个零点 11. 如图，半圆锥的底面直径为，母线，为圆弧上任意一点（不包括，两点），直线垂直于平面，且．连结交母线于点．下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的4个面均为直角三角形 B. C. 沿此半圆锥的曲侧面从点到达点的最短距离为2 D. 当直线与平面所成角最大时，平面截三棱锥外接球所得截面的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 被8除的余数为______. 13. 已知三棱柱的各条棱长相等，且，则异面直线与所成角为______. 14. 已知锐角的内角的对边分别为，若，则的取值范围为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 16. 已知函数， 0 0 0 0 （1）若， （ⅰ）根据如上表格，直接写出的值； （ⅱ）利用上述表格，使用“五点法”画出函数在的图象； （2）若函数在上恰有两个最值点，求的取值范围. 17. 小华、小明、小红三人为某比赛制定了如下规则：先确定挑战权，挑战权属于某人时，该人可挑战另外两人.经商定，小华首先获得挑战权，他挑战小明、小红的概率均为.若他挑战小明，下一次的挑战权即属于小明，且小明再挑战小华、小红的概率分别为；若他挑战小红，下一次的挑战权即属于小红，且小红再挑战小华、小明的概率分别为. （1）经过3次挑战后，小华已使用的挑战权次数记为，求的分布列及数学期望； （2）若经过次挑战后，挑战权属于小华、小明、小红分别记为事件. （ⅰ）证明：； （ⅱ）求事件发生的概率. 18. 已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线；将曲线上每一点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），得到曲线． （1）求曲线的方程； （2）若为曲线上一动点且在第一象限内，直线分别交曲线与两点，连接交轴与点． （ⅰ）若，求直线的方程； （ⅱ）曲线上是否存在定点使得三点的横坐标按一定顺序成等比数列？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 已知为有穷正整数数列，且，集合.若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集. （1）若，判定31，1024是否为可表数，并说明理由； （2）若，证明：； （3）设，若，求的最小值. 2025年华中师大一附中高考学科核心素养卷 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【16题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）图象见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）分布列见解析， （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ⅱ）存在， 【19题答案】 【答案】（1）31是，1024不是，理由见解析 （2）证明见解析 （3）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $