专题02 分数乘分数、小数及分数乘法简算-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） -

2025年新六年级数学暑假自学课 专题02 分数乘分数、小数及分数简算 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：分数乘分数 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分，再计算。 【典例分析01】计算下面各题。                                  【变式训练01】如图，先把这张纸的涂成灰色，再把灰色的涂成黑色，黑色占这张纸的几分之几？ 【变式训练02】汽艇是水中的快速交通工具，它每分行驶千米，帆船的速度是它的，帆船每分行驶多少千米？ 【变式训练03】一种花生每吨可以榨出花生油吨，照这样计算，吨花生可以榨出花生油多少吨？ 【变式训练04】计算下面各题。                   知识点二：分数乘小数 (1) 把小数化成分数计算； (2)把分数化成小数计算； (3)小数与分数的分母先约分，再计算。 【典例分析02】计算。                                                                                     【变式训练01】2.5米的是( )米，2.8吨的是( )吨。 【变式训练02】一棵白菜重2.4kg，吃了，还剩( )kg。 【变式训练03】小明的爸爸在郊区租了一块长方形菜地。长是12.8米，宽是长的。这块长方形菜地的占地面积是多少平方米？ 知识点三：运算定律推广到分数乘法 【典例分析03】我会算。（怎样简便怎样算）                   【变式训练01】我会算。（怎样简便怎样算）                       知识点四：因数与积的大小关系 【典例分析04】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【变式训练01】两个分数相乘的积一定大于其中任意一个分数。( ) 【变式训练02】甲、乙两条彩带都被遮住了一部分（如下图），甲、乙两条彩带相比较，（    ）。（可以在图中画一画） A．甲彩带比乙彩带长 B．一样长 C．乙彩带比甲彩带长 D．无法比较 【变式训练03】，当a( )b时，积大于；当a( )b时，积等于；当a( )b时，积小于。 三、课后巩固 1．，这一步运算运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 2．看图列式并计算。 3．××25＝( )×( )×。 4．下面算式的结果在与之间的是（    ）。 A． B． C． D． 5．已知a，b，c都大于0，如果×a＝×b＝c×1，那么a，b，c按照从大到小的顺序排列应是( )。 6．在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )       ( )7 ( )      ( ) 7．我会算。                                               8．计算下列各题，能简算的要简算。                                                                   9．有一块长方形菜地，长20.4米，宽是长的，这块菜地的面积是多少平方米？ 10．某果园果树种植面积为28.5公顷，其中的是苹果树的种植面积，其他果树的种植面积是多少公顷？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【典例分析01】；；；； 2；；； 【详解】略 【变式训练01】 【分析】根据题图可知，黑色部分占这张纸的，根据一个数乘分数的意义，可列算式为，再计算出结果即可。 【详解】 答：黑色占这张纸的。 【点睛】熟练掌握一个数乘分数的意义是解答本题的关键。 【变式训练02】千米 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将汽艇的速度乘，求出帆船的速度。 【详解】×＝（千米） 答：帆船每分行驶千米。 【变式训练03】吨 【分析】用花生的吨数乘每吨花生可以榨出花生油的吨数即可。 【详解】（吨） 答：吨花生可以榨出花生油吨。 【点睛】熟练掌握分数乘法的计算方法是解答本题的关键。 【变式训练04】；；；；； 【分析】（1）分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变； （2）分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母； （3）把算式变为，再利用乘法分配律进行简便计算； （4）分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母； （5）按照运算顺序从左到右依次计算； （6）交换和50的位置，利用乘法交换律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【典例分析02】；； ；0.26；0.3 【分析】、、、先将小数化成分数，再按分数乘分数的法则计算即可。 根据乘法结合律进行计算即可。 按从左到右的顺序进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1.3×0.2 ＝0.26 ＝ ＝0.3 【变式训练01】 0.5 0.8 【分析】求2.5米的，就用2.5×，求2.8吨的，用2.8×，据此解答。 【详解】2.5×＝2.5×0.2＝0.5（米） 2.8×＝0.8（吨） 2.5米的是0.5米，2.8吨的是0.8吨。 【变式训练02】0.8 【分析】从题意可知：以这棵白菜的质量为单位“1”，吃了，则还剩这棵白菜的1－＝。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用2.4×即可。 【详解】2.4×（1－） ＝2.4× ＝0.8（kg） 一棵白菜重2.4kg，吃了，还剩0.8kg。 【变式训练03】122.88平方米 【分析】先把长方形的长看作单位“1”，已知宽是长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长方形的宽； 再根据长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形菜地的面积。 【详解】宽：12.8×＝9.6（米） 面积：12.8×9.6＝122.88（平方米） 答：这块长方形菜地的占地面积是122.88平方米。 【典例分析03】；；15；12 【分析】，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练01】；11；42   ；；1 【分析】×－×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（－），再进行计算； 24×（－），根据乘法分配律，原式化为：24×－24×，再进行计算； （×34）×（13×），去掉括号，原式化为：×34×13×，再根据乘法交换律，原式化为：×13×34×，再根据乘法结合律，原式化为：（×13）×（34×），再进行计算； ×2＋×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（2＋），再进行计算； ×28，把28化为27＋1，原式化为：×（27＋1），再根据乘法分配律，原式化为：×27＋×1，再进行计算； ＋－＋，根据带符号搬家，原式化为：－＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（－）＋（＋），再进行计算。 【详解】×－× ＝×（－） ＝×1 ＝ 24×（－） ＝24×－24× ＝21－10 ＝11 （×34）×（13×） ＝×34×13× ＝×13×34× ＝（×13）×（34×） ＝7×6 ＝42 ×2＋× ＝×（2＋） ＝× ＝ ×28 ＝×（27＋1） ＝×27＋×1 ＝8＋ ＝ ＋－＋ ＝－＋＋ ＝（－）＋（＋） ＝0＋1 ＝1 【典例分析04】＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此解答。 【详解】10×和10 因为＜1，所以10×＜10 ×和 因为＞1，所以×＞ ×和 因为＞1，所以×＞ ×和1 因为＜1，所以×＜ 因为＜1，所以×＜1 【变式训练01】× 【分析】根据因数和积的大小关系，举例说明判断： 从      可知：若两个真分数相乘，积一定小于其中任意一个分数。 从       可知：若两个大于1的假分数相乘，积一定大于其中任意一个分数。 从      可知：若一个真分数和一个大于1的假分数相乘，积大于真分数，小于假分数。 【详解】根据分析可得： 两个分数相乘的积不一定大于其中任意一个分数，。原说法错误。 故答案为：× 【变式训练02】C 【分析】方法一：在图中画一画；甲彩带露出它的，根据分数的意义可知，甲彩带平均分成5份，露出2份，则被遮住了3份；乙彩带露出它的，根据分数的意义可知，乙彩带平均分成5份，露出1份，则被遮住了4份；在图中画出被遮住的部分，即可看出甲、乙两条彩带的长短关系。 方法二：根据题意可知，甲彩带的等于乙彩带的，即甲彩带的长度×＝乙彩带的长度×，根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，比较和的大小，即可得出甲、乙两条彩带的长短关系。 【详解】方法一：如图： 甲、乙两条彩带相比较，乙彩带比甲彩带长。 方法二： 甲彩带的长度×＝乙彩带的长度× ＞ 所以，甲彩带的长度＜乙彩带的长度； 甲、乙两条彩带相比较，乙彩带比甲彩带长。 故答案为：C 【变式训练03】＜ ＝ ＞ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘1等于原数；乘小于1的数，积比原数小，据此分析。 【详解】，当a＜b时，即＞1，积大于；当a＝b时，即＝1，积等于；当a＞b时，即＜1，积小于。 三、课后巩固 1．C 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【详解】53×＋47× ＝（53＋47）× ＝100× ＝25 53×＋47×＝（53＋47）×，这一步运用了乘法分配律。 故答案为：C 2． 【分析】把整个图形看作单位“1”，浅色阴影部分表示把整个图形平均分成7份，取出其中的6份，用分数表示为，深色阴影部分表示把取出的部分平均分成5份，再取出其中的4份，用分数表示为，重合部分表示求的是多少，列式为×，据此解答。 【详解】×＝ 所以，重合的阴影部分占整个图形的。 3． 25 【分析】本题考查乘法交换律：a×b＝b×a，即可解答。 【详解】××25＝×25× 【点睛】此题主要考查学生对分数乘法交换律的认识与应用。 4．C 【分析】根据一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，先排除积小于和积大于的选项，再计算出有可能的各选项的积，最后确定积在与之间的即可。 分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。 【详解】A．＜1，＜，排除； B．＞1，＞，有可能； C．＞1，＞，有可能； D．＞1，＞，排除。 、 、＝，＜＜，在与之间的是。 故答案为：C 5．b＞a＞c 【分析】可以假设×a＝×b＝c×1＝1，分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可。 【详解】假设×a＝×b＝c×1＝1 则×a＝1，a＝ ×b＝1，b＝ c×1＝1，c＝1 ＞＞1 所以b＞a＞c 【点睛】解答此题的关键是：利用假设法计算出三个字母的值，问题即可得解。 6． ＞ ＜ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【详解】，所以； ，所以； ，所以； ，所以。 7．9；10；39；； 27；；6.3；5.6； ；；； 【详解】略 8．2；；1 ；； ；12；2.3 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （5）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （6）先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法； （7）先算乘法，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （8）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （9）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 9．312.12平方米 【分析】用长20.4米乘，求出宽。再根据长方形面积公式，列式求出菜地面积即可。 【详解】20.4×（20.4×） ＝20.4×15.3 ＝312.12（平方米） 答：这块菜地的面积是312.12平方米。 【点睛】本题考查了长方形的面积，长方形面积＝长×宽。 10．17.1公顷 【分析】把果树种植的总面积看作单位“1”，苹果树的种植面积占总面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出苹果树的种植面积；再用总面积减去苹果树的种植面积，即是其他果树的种植面积。 【详解】28.5×＝11.4（公顷） 28.5－11.4＝17.1（公顷） 答：其他果树的种植面积是17.1公顷。 学科网（北京）股份有限公司7 学科网（北京）股份有限公司 $$