期末压轴题必刷练01【选择60题 第1-6章】-2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略（北师大版2024）

期末考试考点全攻略 作者的话 亲爱的同学们： 期末考试即将来临，数学作为一门逻辑性强、知识点环环相扣的学科，系统化的复习至关重要。为了帮助大家高效备考，我们精心整理了这份《七年级数学下册期末考试考点全攻略》，按照选择题、填空题、解答题三大题型分类，精准剖析高频考点，点拨易错陷阱，并提供针对性解题策略。 本攻略以新北师大版教材为纲，结合历年期末真题，提炼出最核心的考查方向。无论你是希望夯实基础，还是冲刺高分，都能在这里找到清晰的复习路径。选择题注重概念辨析与快速计算，填空题强调细节与严谨性，解答题则综合考查逻辑推理与规范书写。我们力求用最简洁的语言，直击要害，助你在考场上游刃有余。 复习建议： 先梳理再刷题——对照攻略自查知识漏洞，优先攻克薄弱环节； 限时模拟训练——按题型分配时间（如选择题1~2分钟/题）； 错题归因——标记反复出错的考点，考前重点复盘。 数学的魅力在于思维的严谨与灵活。愿这份攻略成为你复习路上的“导航仪”，助你稳扎稳打，自信迎考！ ​​ 中小学数学教研 2025年6月 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 期末压轴题必刷练01 【选择60题 第1-6章】 目录 压轴考点一整式的乘除 2 压轴考点二相交线与平行线 5 压轴考点三概率初步（可能性及概率） 8 压轴考点四三角形的认识及全等三角形 11 压轴考点五图形的对称轴 14 压轴考点六变量之间的关系 18 压轴考点一整式的乘除 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若k为正整数，则（   ） A． B． C． D． 3．若的展开式中不含x的一次项，则化简后的二次项系数是（    ） A． B． C． D． 4．请看杨辉三角（如图），并观察下列等式： 根据前面各式的规律，则的第三项系数是（   ） A．730 B．741 C．780 D．820 5．如图，在同一平面内，正方形A的边长为，矩形的两边长为和，将正方形A在这个平面内移动的过程中，矩形被正方形A覆盖后剩余部分的面积为S，则S的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．下列各式计算正确的是（） A． B． C． D． 7．若，，则M，N的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．如图，一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为18，面积为17，则的值为（   ） A．27 B．30 C．33 D．36 9．对任意不为0的整数，按下图所示程序计算，则输出答案为（    ） A． B． C． D． 10．观察下列几个算式： ③； ④， ．．．．．．，结合你观察到的规律判断 的计算结果为（    ） A． B． C． D． 压轴考点二相交线与平行线 11．立定跳远测量基准：从起跳线（或延长线）到落地点的最近痕迹的垂直距离．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 12．如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 13．如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 14．按下列要求画图，只能画出一条直线的是（ ） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 15．如图，直线被直线所截，为上一点，连接，交于点，则下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 16．下列说法中，错误的个数是（    ） ①两条不相交的直线叫作平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交． A．4 B．3 C．2 D．1 17．下列说法中正确的是（   ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．两平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 D．两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行 18．如图，把一块含角的直角三角板放置于两条平行线间，若，则（　　） A． B． C． D． 19．如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（    ）度时，与平行． A．55 B．70 C．75 D．80 20．小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若设，，则和之间的关系是(   ) A． B． C． D． 压轴考点三概率初步（可能性及概率） 21．下列事件是随机事件的是（    ） A．抛出的篮球会下落 B．随意画一个三角形，其内角和是 C．经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 D．随机从十个数中选取2个不同的数，它们的和小于18 22．下列事件是必然事件的是（   ） A．今天晚上能看到流星 B．买体育彩票中200万大奖 C．三角形三个内角的和等于 D．任意掷一枚硬币，反面朝上 23．下列各选项的事件中，是必然事件的是（　　） A．角的余角是 B．打开电视，正在播放新闻 C．抛掷一枚正方体骰子，点数朝上 D．在中，若，则的形状是锐角三角形 24．如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积.他采取了以下的办法：用一个长为，宽为的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），则不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 25．将只印有“太阳”“月亮”“星星”中的一种图案且其他完全相同的若干张卡片放置于不透明的袋子中，进行放回式摸卡片试验，多次试验后发现摸到“太阳”卡片的频率稳定在左右．由此可知，摸到卡片可能性最大的是（    ） A．“太阳”卡片 B．“月亮”卡片 C．“星星”卡片 D．无法确定 26．在一个不透明的盒子中装有个黑、白两种颜色的球，小明又放入了个红球，这些球大小都相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为（    ） A． B． C． D． 27．不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（    ） A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球 28．山西晋中有深厚的面食文化，形状各异、风味独具的面食，每一样都承载着当地独特的历史文化．到山西晋中旅游的赵小鸣一家，为中午吃刀削面、桃花面、一根面、剔尖面中的哪种面而发愁，在一个不透明的口袋中有个完全相同的小球，赵小鸣把刀削面、桃花面、一根面、剔尖面分别标号为，，，，随机摸出一个小球，则中午吃桃花面的概率是（   ） A． B． C． D． 29．在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则盒子中大约有红球（   ） A．16个 B．14个 C．12个 D．8个 30．随着移动互联网的兴起和智能手机的普及，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为30的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为（   ） A． B． C．12 D．18 压轴考点四三角形的认识及全等三角形 31．以下列各组数为边，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．1，3，5 C．15，7，7 D．6，8，10 32．如图，，，，是上一点．若，，甲、乙两位同学分别给出了下面的结论，下列判断正确的是（   ） 甲：； 乙：． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．两人的都正确 D．两人的都不正确 33．等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为（    ） A．3 B．7 C．3或7 D．13或17 34．有下列说法： ①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ④全等三角形的周长相等； ⑤面积相等的两个三角形全等； ⑥如果两个角互为邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直． 其中正确的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 35．如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，，．则长为：（    ） A．3 B．4 C．5 D．9 36．如图所示的网格中，每个小正方形的边长都相等，若，则点可能是图中的（   ） A．点A B．点B C．点 D．点 37．如图所示，是锐角的高，相交于点D，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 38．如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（　　） A． B． C． D． 39．如图，已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明的是（  ） A． B． C． D． 40．根据下列条件能画出唯一的是（　　） A． B． C． D． 压轴考点五图形的对称轴 41．如图，与关于直线对称，则以下结论中不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 42．在如图所示的正方形网格中，画出格点，使得与成轴对称，则不同位置的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 43．下列轴对称图形中，有两条对称轴的是（   ）． A．B．C． D． 44．如图，点E,F分别是长方形的边上两点，连结，此时．将四边形沿翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点翻折到点．设， ，则与满足的数量关系是（  ） A． B． C． D． 45．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，．则的周长为（   ） A．14 B．15 C．17 D．23 46．如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点．再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，交于点，若，则点到的距离等于（　　） A． B． C． D． 47．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，．詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③．其中正确的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 48．如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点到的距离是（   ） A． B． C． D． 49．如图，在中，平分，下列说法： ①若，则； ②若，则； ③若，，，则； ④若，，，则． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 50．下列说法中，正确的有（   ） ①P是线段上的一点，直线l经过点P且，则l是线段的垂直平分线； ②直线l经过线段的中点，则l是线段的垂直平分线； ③若，直线l经过点P且垂直于线段，则l是线段的垂直平分线； ④经过线段的中点P且与垂直的直线l是线段的垂直平分线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 压轴考点六变量之间的关系 51．圆的半径为r，面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（    ） A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量 52．李师傅到单位附近的加油站加油，如图所示的是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的因变量是（     ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 53．弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系： 下列说法中，不正确的是（   ） A．是自变量，是的函数 B．弹簧不挂重物时长度为 C．在弹簧的允许范围内，物体质量每增加，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 54．某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示： 销量支 … 销售额元 … 则销售额与销量的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 55．如图，梯形上底的长为，下底长为，高为，梯形的面积为，则下列说法不正确的是（  ） A．梯形面积与下底长之间的关系式为 B．当时，，此时它表示三角形面积 C．当每增加时，增加 D．当从变到时，的值从变化到 56．用元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买本书共需费用元，则可列出关系式（    ） A． B． C． D． 57．佳佳爸爸计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为(　　) A． B． C． D． 58．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 59．上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为（　　） A． B． C． D． 60．根据市卫生部门要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需经“排水—清洗—注水”的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水，打开放水闸门匀速放水后，游泳池中的水量和放水时间的关系如表所示，则以下说法不正确的是（    ） 放水时间（分钟） 1 2 3 4 … 游泳池中的水量（） 2480 2460 2440 2420 … A．每分钟放水 B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量 C．放水10分钟时，游泳池中的水量为 D．早上10：00游泳池中的水全部放完 学科网（北京）股份有限公司 $$期末考试考点全攻略 作者的话 亲爱的同学们： 期末考试即将来临，数学作为一门逻辑性强、知识点环环相扣的学科，系统化的复习至关重要。为了帮助大家高效备考，我们精心整理了这份《七年级数学下册期末考试考点全攻略》，按照选择题、填空题、解答题三大题型分类，精准剖析高频考点，点拨易错陷阱，并提供针对性解题策略。 本攻略以新北师大版教材为纲，结合历年期末真题，提炼出最核心的考查方向。无论你是希望夯实基础，还是冲刺高分，都能在这里找到清晰的复习路径。选择题注重概念辨析与快速计算，填空题强调细节与严谨性，解答题则综合考查逻辑推理与规范书写。我们力求用最简洁的语言，直击要害，助你在考场上游刃有余。 复习建议： 先梳理再刷题——对照攻略自查知识漏洞，优先攻克薄弱环节； 限时模拟训练——按题型分配时间（如选择题1~2分钟/题）； 错题归因——标记反复出错的考点，考前重点复盘。 数学的魅力在于思维的严谨与灵活。愿这份攻略成为你复习路上的“导航仪”，助你稳扎稳打，自信迎考！ ​​ 中小学数学教研 2025年6月 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 期末压轴题必刷练01 【选择60题 第1-6章】 目录 压轴考点一整式的乘除 2 压轴考点二相交线与平行线 6 压轴考点三概率初步（可能性及概率） 14 压轴考点四三角形的认识及全等三角形 19 压轴考点五图形的对称轴 25 压轴考点六变量之间的关系 34 压轴考点一整式的乘除 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法；解题的关键是熟练掌握合并同类项、同底数幂乘除法，从而完成求解．根据合并同类项、同底数幂乘除法，对各个选项分别计算，即可得到答案． 【正确解答】解：和不是同类项，不可直接相加减，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 2．若k为正整数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】本题主要考查了积的乘方、同底数幂相乘等知识点，掌握同底数幂相乘的运算法则成为解题的关键． 先根据乘法的意义和积的乘方的运算法则可得，再根据同底数幂乘法的运算法则求解即可． 【正确解答】解： ． 故选：B． 3．若的展开式中不含x的一次项，则化简后的二次项系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】本题主要考查了多项式乘多项式、合并同类项，将原式化简为的形式，是解题的关键．根据多项式乘多项式计算法则展开后合并同类项，再根据展开式中不含x的一次项求出m的值，再求出二次项系数即可． 【正确解答】解： ， ∵展开式中不含x的一次项， ∴， 解得， ∴， ∴二次项系数为，故D正确． 故选：D． 4．请看杨辉三角（如图），并观察下列等式： 根据前面各式的规律，则的第三项系数是（   ） A．730 B．741 C．780 D．820 【答案】C 【思路分析】本题考查了规律型：数字的变化类，完全平方公式，数学常识．从数字找规律进行计算，即可解答． 【正确解答】解：的第三项系数为：1； 的第三项系数为：； 的第三项系数为：； …， 的第三项系数， 故选：C． 5．如图，在同一平面内，正方形A的边长为，矩形的两边长为和，将正方形A在这个平面内移动的过程中，矩形被正方形A覆盖后剩余部分的面积为S，则S的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算是解题的关键；由题意易得当正方形A完全进入矩形B中，S有最小值，然后问题可求解． 【正确解答】解：由题意得：当正方形A完全进入矩形B中，S有最小值，即为： ； 故选A． 6．下列各式计算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】本题考查了整式的运算，根据完全平方公式、平方差公式逐项判断即可． 【正确解答】解∶A．，故原计算错误； B． ，故原计算错误； C． ，故原计算错误； D． ，故原计算正确； 故选∶D． 7．若，，则M，N的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】本题考查了因式分解，利用作差法，将计算的结果进行因式分解，即可解答，熟练进行因式分解是解题的关键． 【正确解答】解：， ， 故选：B． 8．如图，一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为18，面积为17，则的值为（   ） A．27 B．30 C．33 D．36 【答案】A 【思路分析】本题考查了多项式乘多项式及求代数式的值；根据题意得；再把代数式用多项式乘多项式法则展开，整体代入即可求解． 【正确解答】解：∵长方形的周长为18，面积为17， ∴， 即； ∴； 故选：A． 9．对任意不为0的整数，按下图所示程序计算，则输出答案为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】本题考查了完全平方公式，多项式除以单项式，根据流程图可知，输出的结果为，据此计算求解即可． 【正确解答】解： ∴输出答案为， 故选： B． 10．观察下列几个算式： ③； ④， ．．．．．．，结合你观察到的规律判断 的计算结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】本题主要考查了数字规律、整式的混合运算等知识点，找出计算规律是解题的关键． 根据已知的几个算式发现规律，然后运用规律解答即可． 【正确解答】解：； ②； ③； ④， ．．． 则． 故选B． 压轴考点二相交线与平行线 11．立定跳远测量基准：从起跳线（或延长线）到落地点的最近痕迹的垂直距离．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】D 【思路分析】本题考查了点到直线的距离的定义，根据题意的分析，可以运用点到直线的距离的定义以及跳远比赛的规则作出分析和判断即可． 【正确解答】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度， 故选：D． 12．如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，先由垂线的定义得到，则可求出，再由角平分线的定义求出的度数，即可利用平角的定义求出答案． 【正确解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：D． 13．如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】本题考查的是垂线、对顶角，掌握垂直的定义、对顶角相等是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据余角的定义求出，再根据对顶角相等解答即可． 【正确解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 14．按下列要求画图，只能画出一条直线的是（ ） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 【答案】D 【思路分析】本题考查平行公理和垂直，根据“在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”和“过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行”即可解答． 【正确解答】在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直，故①只能画出一条直线； 在同一平面内，过直线外一点能作无数条直线与已知直线相交，故②能画出无数条直线； 在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，故③只能画出一条直线； 故选：D． 15．如图，直线被直线所截，为上一点，连接，交于点，则下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可解题． 【正确解答】解：A、， ，能判定，不符合题意； B、， ，能判定，不符合题意； C、， ，不能判定，符合题意； D、， ，能判定，不符合题意； 故选：C． 16．下列说法中，错误的个数是（    ） ①两条不相交的直线叫作平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路分析】本题主要考查平行线的定义，平行线公理，垂线段最短，掌握平行线的定义，平行线公理是解题的关键． 根据平行线的定义，平行线公理，垂线段最短，同一平面内，直线的位置关系，逐一判断各个小题，即可得到答案． 【正确解答】解：①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故原说法错误， ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误， ③连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原说法正确， ④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线不一定相交，故原说法错误， ∴错误的有3个， 故选：B． 17．下列说法中正确的是（   ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．两平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 D．两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行 【答案】C 【思路分析】本题主要考查平行线的性质和判定，以及角平分线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可知A、B都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，根据角平分线的性质和平行线的性质得到对应角度的关系，即可判定两平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，以及两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直． 【正确解答】解：．两条平行线直线被第三条直线所截，内错角相等，故选项不符合题意； ．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故选项不符合题意； ．两平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，如图所示， ∵，被所截，平分，平分， ∴，，， ∴， ∴， 故选项正确，符合题意； ．两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行，如图所示， ∵，被所截，平分，平分， ∴，，， ∴， ∴， 故选项不正确，不符合题意； 故选：． 18．如图，把一块含角的直角三角板放置于两条平行线间，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 利用平行线的性质计算即可得到答案． 【正确解答】解：如图， ， ， ， ， 故选：C． 19．如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（    ）度时，与平行． A．55 B．70 C．75 D．80 【答案】B 【思路分析】本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”求得和的度数，然后利用角的和差得到的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求解． 【正确解答】解：∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵与平行， ∴， 故选：B． 20．小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若设，，则和之间的关系是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】本题考查了平行线的性质，若两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，灵活应用平行线的性质是解题的关键．过点作，由平行公理得，根据平行线的性质得，，由角平分线的定义得，由，得到含有和的等式，化简即可得到和之间的关系． 【正确解答】解：如图， 过点作， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 即． 故选：C． 压轴考点三概率初步（可能性及概率） 21．下列事件是随机事件的是（    ） A．抛出的篮球会下落 B．随意画一个三角形，其内角和是 C．经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 D．随机从十个数中选取2个不同的数，它们的和小于18 【答案】C 【思路分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型． 【正确解答】解：A. 抛出的篮球会下落，是必然事件，故该选项不符合题意； B. 随意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，故该选项不符合题意； C. 经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故该选项符合题意； D. 随机从十个数中选取2个不同的数，它们的和小于18，是必然事件，故该选项不符合题意； 故选：C． 22．下列事件是必然事件的是（   ） A．今天晚上能看到流星 B．买体育彩票中200万大奖 C．三角形三个内角的和等于 D．任意掷一枚硬币，反面朝上 【答案】C 【思路分析】本题主要考查了事件的分类，熟练掌握各种事件的概念是解题的关键． 利用必然事件是一定能够发生的，随机事件是可能会发生的逐项进行判断即可． 【正确解答】解：A.该事件属于随机事件，故不符合题意； B.该事件属于随机事件，故不符合题意； C.该事件属于必然事件，故符合题意； D. 该事件属于随机事件，故不符合题意； 故选：C． 23．下列各选项的事件中，是必然事件的是（　　） A．角的余角是 B．打开电视，正在播放新闻 C．抛掷一枚正方体骰子，点数朝上 D．在中，若，则的形状是锐角三角形 【答案】D 【思路分析】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可确定． 【正确解答】解：A、角的余角是，是不可能事件，故该选项错误； B、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故该选项错误； C、抛掷一枚正方体骰子，点数朝上，是不可能事件，故选项错误； D、在中，若，根据三角形内角和定理可得，解得：，，故的形状是锐角三角形，是必然事件，故该选项正确； 故选：D． 24．如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积.他采取了以下的办法：用一个长为，宽为的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），则不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】本题考查了几何概率和用频率估计概率，解题的关键是理解题意，得出小球落在不规则图案内的概率约为．根据图可得，小球落在不规则图案内的概率约为，设不规则图案的面积为，再根据几何概率可得：不规则图案的面积长方形的面积=小球落在不规则图案内的概率，列出方程即可求解． 【正确解答】解：由题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为， 长方形的面积为， 设不规则图案的面积为，则， 解得：． 即不规则图案的面积约为． 故选：B． 25．将只印有“太阳”“月亮”“星星”中的一种图案且其他完全相同的若干张卡片放置于不透明的袋子中，进行放回式摸卡片试验，多次试验后发现摸到“太阳”卡片的频率稳定在左右．由此可知，摸到卡片可能性最大的是（    ） A．“太阳”卡片 B．“月亮”卡片 C．“星星”卡片 D．无法确定 【答案】A 【思路分析】本题考查了利用频率估计概率，根据题意得出摸到“太阳”卡片的概率为左右，据此，即可求解． 【正确解答】解：∵多次试验后发现摸到“太阳”卡片的频率稳定在左右． 则摸到“太阳”卡片的概率为左右 ∴摸到卡片可能性最大的是“太阳”卡片， 故选：A． 26．在一个不透明的盒子中装有个黑、白两种颜色的球，小明又放入了个红球，这些球大小都相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】根据题意可得摸到红球的概率为，据此利用概率计算公式列出方程求解即可． 【正确解答】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右， ∴摸到红球的概率为， ∴， 解得， 检验，当时，， 故选A． 【考点点评】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键． 27．不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（    ） A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球 【答案】C 【思路分析】本题主要考查了由频率估计概率，概率的计算，熟练掌握概率计算方法是解题的关键．观察统计图得该球得频率稳定在0.20左右，进而计算抽到每种颜色球的概率即可判断． 【正确解答】解：观察统计图可知，该球得频率稳定在0.20左右， ∴抽到该球的概率为0.20， ∵抽到黄球概率为，抽到白球概率为，抽到红球概率为，抽到黑球概率为， ∴该球最有可能是黄球， 故选：C． 28．山西晋中有深厚的面食文化，形状各异、风味独具的面食，每一样都承载着当地独特的历史文化．到山西晋中旅游的赵小鸣一家，为中午吃刀削面、桃花面、一根面、剔尖面中的哪种面而发愁，在一个不透明的口袋中有个完全相同的小球，赵小鸣把刀削面、桃花面、一根面、剔尖面分别标号为，，，，随机摸出一个小球，则中午吃桃花面的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】此题主要考查了概率公式，由一个不透明的口袋中有个完全相同的小球，赵小鸣把刀削面、桃花面、一根面、剔尖面分别标号为，，，，直接利用概率公式求解即可求得答案，解题的关键是掌握概率公式的应用． 【正确解答】解：由题意得，中午吃桃花面的概率是， 故选：． 29．在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则盒子中大约有红球（   ） A．16个 B．14个 C．12个 D．8个 【答案】C 【思路分析】本题主要考查了已知概率求数量，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到红球的概率是0.4，据此利用概率计算公式建立方程求解即可． 【正确解答】解：∵通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.4， ∴摸到黄球的概率是0.4， ∴黄球的个数为（个）， ∴盒子中大约有红球（个）， 故选：C． 30．随着移动互联网的兴起和智能手机的普及，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为30的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为（   ） A． B． C．12 D．18 【答案】D 【思路分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率， 然后运用概率公式求解即可． 【正确解答】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在阴影部分的概率为， 设阴影部分面积为S，则， 即：， ∴黑色阴影的面积为18， 故选：D． 压轴考点四三角形的认识及全等三角形 31．以下列各组数为边，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．1，3，5 C．15，7，7 D．6，8，10 【答案】D 【思路分析】本题主要考查三角形的三边关系 ；根据三角形的两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边判断即可． 【正确解答】解：A．，故1，2，3不能构成三角形，不符合题意； B．，故1，3，5不能构成三角形，不符合题意； C．，故15，7，7不能构成三角形，不符合题意； D．，故6，8，10能构成三角形，符合题意； 故选：D． 32．如图，，，，是上一点．若，，甲、乙两位同学分别给出了下面的结论，下列判断正确的是（   ） 甲：； 乙：． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．两人的都正确 D．两人的都不正确 【答案】A 【思路分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．解题的关键是利用已知条件求出相关角的度数，并依据角的关系判断直线是否平行． 先根据与的数量关系及度数求出，再由得出判断甲的结论；然后在中用内角和定理求，进而得，通过比较与判断乙的结论． 【正确解答】∵，， ∴ ． ∵， ∴ ，所以甲的结论正确． 在中，已知，， ∴ ． ， ， ， 所以与不平行，乙的结论错误． 综上，只有甲的正确， 故选：A． 33．等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为（    ） A．3 B．7 C．3或7 D．13或17 【答案】B 【思路分析】本题考查等腰三角形的定义，以及构成三角形的条件，根据等腰三角形的定义，分两种情况，再根据三角形的三边关系验证即可． 【正确解答】解：当腰长为3时，第三边的长为3，，不能构成三角形，不满足题意； 当腰长为7时，第三边的长为7，，能构成三角形，满足题意， ∴第三边为7， 故选：B． 34．有下列说法： ①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ④全等三角形的周长相等； ⑤面积相等的两个三角形全等； ⑥如果两个角互为邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直． 其中正确的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路分析】本题主要考查了平行线的定义全等三角形的周长，平行线的性质．根据平行线的性质和定义，全等三角形的周长，逐项进行判断即可． 【正确解答】解：①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，原说法正确； ②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法正确； ④全等三角形的周长相等，原说法正确； ⑤面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误； ⑥如果两个角互为邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直，原说法正确． 综上分析可知，正确的有①③④⑥，共4个． 故选：C． 35．如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，，．则长为：（    ） A．3 B．4 C．5 D．9 【答案】D 【思路分析】本题考查的全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是正确解决本题的关键．根据全等三角形的对应边相等得到，再计算即可． 【正确解答】解：， ， ∵， ， ， 故答案为：D． 36．如图所示的网格中，每个小正方形的边长都相等，若，则点可能是图中的（   ） A．点A B．点B C．点 D．点 【答案】D 【思路分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准全等三角形的对应点． 【正确解答】解：∵， ∴因点M、P在方格正方形的两个对角顶点上，故点M、Q也应在方格正方形的两个对角顶点上．所以点Q是图中点D的位置，如下图： ， 故选：D． 37．如图所示，是锐角的高，相交于点D，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路分析】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据题意得出，再根据同角的余角相等得出，根据AAS证明，最后根据全等三角形的性质及线段的差与和即可得出答案． 【正确解答】是锐角的高 , 故选C． 38．如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 过点O作地面于点G，则，证明，得出，即可推出结果． 【正确解答】解：如图，过点O作地面于点G，则， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∴嘉嘉离地面的高度是， 故选：D． 39．如图，已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有，，，（直角三角形还有）．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由全等三角形的判定方法，即可判断． 【正确解答】解：， ， 为公共边， 、由判定，故不符合题意； 、由判定，故不符合题意； 、和，分别是和的对角，不能判定，故符合题意； 、由判定，故不符合题意． 故选：． 40．根据下列条件能画出唯一的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定条件，根据全等三角形的判定条件可确定三角形的形状和大小，从而可得答案． 【正确解答】解：A、，的大小不能确定，不符合题意； B、， 根据可得的形状和大小能确定，符合题意； C、，的形状和大小不能确定，不符合题意； D、，的形状和大小不能确定，不符合题意． 故选：B． 压轴考点五图形的对称轴 41．如图，与关于直线对称，则以下结论中不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质作答即可． 【正确解答】解：∵与关于直线对称， ∴，， ∴， 根据现有条件无法得到， 故选：B． 42．在如图所示的正方形网格中，画出格点，使得与成轴对称，则不同位置的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【思路分析】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则．根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形． 【正确解答】解：如图所示： 因此共有6个不同位置， 故选：D． 43．下列轴对称图形中，有两条对称轴的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】此题主要考查了确定轴对称图形的对称轴，关键是掌握轴对称图形的概念．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【正确解答】解：A、图形有两条对称轴，故此选项符合题意； B、图形有一条对称轴，故此选项不符合题意； C、图形有一条对称轴，故此选项不符合题意； D、图形有六条对称轴，故此选项不符合题意； 故选：A． 44．如图，点E,F分别是长方形的边上两点，连结，此时．将四边形沿翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点翻折到点．设， ，则与满足的数量关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，角的和差运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由折叠性质得，再结合平行线的性质，得，，然后代入，得，再结合，即可作答． 【正确解答】解：如图所示： ∵折叠 ∴ ∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 45．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，．则的周长为（   ） A．14 B．15 C．17 D．23 【答案】C 【思路分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，则可得，进而可得的周长为，即可得出答案． 【正确解答】解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 故选：C 46．如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点．再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，交于点，若，则点到的距离等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】本题考查尺规作图，角平分线的性质，如图，过点作于点，由作图过程可知平分，根据角平分线的性质得，再根据确定的长，即可得出结论．解题的关键是掌握：角平分线上的点到角两边的距离相等． 【正确解答】解：如图，过点作于点， 由作图过程可知：平分， ∵，即， ∴， ∵，， ∴， ∴点到的距离等于． 故选：C． 47．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，．詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③．其中正确的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【思路分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，通过证明三角形全等来验证筝形的性质． 根据全等三角形的判定和性质逐个证明即可得到结果． 【正确解答】在和中 ， 故③正确； 在与中， ， ， 故①②正确， 综上①②③正确，正确的结论共3个， 故选：D． 48．如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点到的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】本题考查了角平分线的性质，等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用等面积法求出，因为平分，，则，即可作答． 【正确解答】解：过点B分别作，如图所示： ∵平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得， ∴， ∵， ∵平分，， ∴， 点到的距离是， 故选：D 49．如图，在中，平分，下列说法： ①若，则； ②若，则； ③若，，，则； ④若，，，则． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【思路分析】分别根据角平分线的性质结合三角形面积法进行求解即可 【正确解答】解：①设边上的高为h，则，若，则，故①错误； ②过D作，， ∵平分， ∴, ∵ ∴ 因此，若，则，故②正确； ③若，过D作， ∵平分， ∴, ∴ 故③正确； ④若，，， ∴设，则由勾股定理得： ∴，解得， ∴ ∵， ∴，即 解得，．故④正确 故选：D 【考点点评】本题主要考查了三角形角平分线的性质以及运用等积法解决问题，正确运用面积法是解答本题的关键。 50．下列说法中，正确的有（   ） ①P是线段上的一点，直线l经过点P且，则l是线段的垂直平分线； ②直线l经过线段的中点，则l是线段的垂直平分线； ③若，直线l经过点P且垂直于线段，则l是线段的垂直平分线； ④经过线段的中点P且与垂直的直线l是线段的垂直平分线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的定义和判定定理，根据线段的垂直平分线的定义和判定定理：到线段的两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，即可判断． 【正确解答】解：①不是的中点，则不平分线段，故错误； ②直线经过线段的中点，且垂直于则是线段的垂直平分线，故错误； ③若，直线l经过点P且垂直于线段，则l是线段的垂直平分线，故正确； ④经过线段的中点P且与垂直的直线l是线段的垂直平分线，故正确． 故选：B． 压轴考点六变量之间的关系 51．圆的半径为r，面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（    ） A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量 【答案】B 【思路分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解． 【正确解答】解：A、是自变量，故A选项错误，不符合题意； B、是常量，故B选项正确，符合题意； C、是因变量，故C选项错误，不符合题意； D、是常量，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 52．李师傅到单位附近的加油站加油，如图所示的是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的因变量是（     ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】D 【思路分析】本题考查常量与变量，解题的关键是掌握常量与变量的定义．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断． 【正确解答】解：在金额、数量、单价三个量中，变量是金额、数量． 故选：D． 53．弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系： 下列说法中，不正确的是（   ） A．是自变量，是的函数 B．弹簧不挂重物时长度为 C．在弹簧的允许范围内，物体质量每增加，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【思路分析】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是根据表格的关系写出函数的关系式，根据表格可得到函数的关系式，再根据关系式即可判断． 【正确解答】解：由表格知弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加， 故弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）之间函数关系式为， ∴A，C正确；B错误； 所挂物体质量为时，弹簧长度，故D正确， 故选：B． 54．某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示： 销量支 … 销售额元 … 则销售额与销量的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】此题考查的是函数的表示方法，观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，据此列出函数关系式； 【正确解答】解：表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍， ∴销售额与销量的函数关系式为 故选：A． 55．如图，梯形上底的长为，下底长为，高为，梯形的面积为，则下列说法不正确的是（  ） A．梯形面积与下底长之间的关系式为 B．当时，，此时它表示三角形面积 C．当每增加时，增加 D．当从变到时，的值从变化到 【答案】D 【思路分析】本题考查了变量间的关系，正确理解题意是解题的关键．根据梯形面积公式得出与之间的关系；结合关系式逐项分析即可得解． 【正确解答】解∶．∵梯形上底的长是，下底的长是，高是， ∴梯形的面积与下底长之间的关系式为：，该项正确，不符合题意； ．当时，，此时它表示三角形面积，该选项正确，不符合题意； ．∵， ∴当每增加时，增加，故该选项正确，不符合题意； ．当时，， 当时，， 当从变到时，的值从变化到，故该选项错误，符合题意； 故选∶． 56．用元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买本书共需费用元，则可列出关系式（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】每本书的价钱与每本书的邮寄费的和再乘以本书列解析式即可． 【正确解答】解：根据题意可得：， 故选：A． 【考点点评】此题考查函数关系式，理解题意，找出数量关系，列出解析式即可． 57．佳佳爸爸计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】根据长方形的周长公式可得，即可进行解答． 【正确解答】解：由题意得：， ∴， ∴这个长方形的长与宽之间的关系式为：， 故选：A． 【考点点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． 58．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】本题考查了用图象法表示两个变量的关系，根据图象结合图形得出，，即可得出长方形的面积，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【正确解答】解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，， ∴长方形的面积是， 故选：C． 59．上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】根据水温随时间变化的关系为逐渐升高，且升高的越来越慢，最后和室温相同，不再上升，即可进行解答． 【正确解答】解：根据题意：水温随时间变化的关系为逐渐升高，且升高的越来越慢，最后和室温相同， 故选：B． 【考点点评】本题主要考查了函数图象是实际应用，解题的关键是掌握水温随时间变化的关系为逐渐升高，且升高的越来越慢，最后和室温相同． 60．根据市卫生部门要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需经“排水—清洗—注水”的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水，打开放水闸门匀速放水后，游泳池中的水量和放水时间的关系如表所示，则以下说法不正确的是（    ） 放水时间（分钟） 1 2 3 4 … 游泳池中的水量（） 2480 2460 2440 2420 … A．每分钟放水 B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量 C．放水10分钟时，游泳池中的水量为 D．早上10：00游泳池中的水全部放完 【答案】D 【思路分析】本题主要考查函数的表示方法：表格法，另外还有图象法和解析式法，解题关键是从实际应用中构建函数模型求解．根据该游泳池共蓄水与每分钟后游泳池中的剩余水量可得，每分钟放水，再逐一分析即可． 【正确解答】解：A．由表格可得每分钟放水，正确． B．游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因变量，正确． C．放水十分钟后，剩余水量，正确． D．全部放完需要（分钟）， ∴早上10：00游泳池中的水没放完，故D错误． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $$