期末压轴题必刷练02【填空60题 第1-6章】-2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略（北师大版2024）

期末考试考点全攻略 作者的话 亲爱的同学们： 期末考试即将来临，数学作为一门逻辑性强、知识点环环相扣的学科，系统化的复习至关重要。为了帮助大家高效备考，我们精心整理了这份《七年级数学下册期末考试考点全攻略》，按照选择题、填空题、解答题三大题型分类，精准剖析高频考点，点拨易错陷阱，并提供针对性解题策略。 本攻略以新北师大版教材为纲，结合历年期末真题，提炼出最核心的考查方向。无论你是希望夯实基础，还是冲刺高分，都能在这里找到清晰的复习路径。选择题注重概念辨析与快速计算，填空题强调细节与严谨性，解答题则综合考查逻辑推理与规范书写。我们力求用最简洁的语言，直击要害，助你在考场上游刃有余。 复习建议： 先梳理再刷题——对照攻略自查知识漏洞，优先攻克薄弱环节； 限时模拟训练——按题型分配时间（如选择题1~2分钟/题）； 错题归因——标记反复出错的考点，考前重点复盘。 数学的魅力在于思维的严谨与灵活。愿这份攻略成为你复习路上的“导航仪”，助你稳扎稳打，自信迎考！ ​​ 中小学数学教研 2025年6月 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 期末压轴题必刷练02 【填空60题 第1-6章】 目录 压轴考点一整式的乘除 2 压轴考点二相交线与平行线 6 压轴考点三概率初步（可能性及概率） 13 压轴考点四三角形的认识及全等三角形 19 压轴考点五图形的对称轴 26 压轴考点六变量之间的关系 34 压轴考点一整式的乘除 一、填空题 1．光的速度非常快，在真空中传播1米约需要0.0000000033秒，数据0.0000000033用科学记数法表示是 ． 【答案】 【思路分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【正确解答】解：将数据0.0000000033用科学记数法表示为； 故答案为：． 2．已知，，那么的值是 ． 【答案】8 【思路分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握以上知识是解题的关键．利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【正确解答】解：∵，， ∴， 故答案为：． 3．计算： ． 【答案】2 【思路分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，积的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键．将变形为简便计算即可． 【正确解答】解：， 故答案为：． 4．如果一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的面积为 ． 【答案】 【思路分析】本题考查了多项式乘以单项式的实际应用，解题关键是列出算式． 先列出算式，再计算． 【正确解答】解：∵长方形的长是，宽是， ∴这个长方形的面积为， 故答案为：． 5．若等式恒成立．无论为何值，的值始终为一个定值，则这个定值为 ． 【答案】4 【思路分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，进而可得，再根据是定值，得到，据此求解即可． 【正确解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵无论为何值，的值始终为一个定值， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 6．若，则 ． 【答案】8 【思路分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．先利用多项式乘多项式法则计算等号的左边，再根据等式的性质确定、，然后再求解即可． 【正确解答】解：∵， 又∵， ， ，， ． 故答案为：8． 7．如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为 ． 【答案】4 【思路分析】本题考查了完全平方公式的应用.设，根据题意可得，，然后利用完全平方公式即可求出，进而可得答案． 【正确解答】设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴阴影部分的面积为； 故答案为：4． 8．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】11 【思路分析】本题考查了完全平方公式，一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 先由是关于x的一元一次方程的解，得到，再将变形为，再整体代入即可． 【正确解答】解：是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴ ， 故答案为：11． 9．已知一个长方形公园的面积为，若长方形公园的长为，则宽为 ． 【答案】/ 【思路分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【正确解答】解：∵长方形的面积为，一边长为， ∴另一边长为：． 故答案为：． 10．数学计算中给出如下定义：．若，，则的值为 ． 【答案】 【思路分析】本题考查了整式的化简求值，理解新定义的规定是解题的关键． 先根据新定义变形，再化简可得，把的值代入计算即可． 【正确解答】解：， 由题意得：， 整理得， ∵， ∴，即， 解得， 故答案为：． 压轴考点二相交线与平行线 11．下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)．      【答案】② 【思路分析】本题主要考查了线段的性质，分别判断三种现象，确定用“两点之间，线段最短”来解释的现象即可． 【正确解答】解：①跳远测量反映的是“垂线段最短”； ②投铅球测量反映的是“两点之间，线段最短”； ③木条固定反映的是“两点确定一条直线”； 所以，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②， 故答案为：②． 12．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，跳远成绩是测量过点作起跳线的垂线段的长度，其依据是 ． 【答案】垂线段最短 【思路分析】本题主要考查了垂线段最短的性质的运用，熟练掌握由点到直线的距离的定义是解题关键． 由点到直线的距离的定义和跳远比赛的规则作出分析判断即可求解． 【正确解答】解：测量的依据的是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13．当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为 度． 【答案】16 【思路分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差．根据对顶角相等求出，再计算角的差即可． 【正确解答】解：点为的延长线上一点， ， ， 故答案为：16． 14．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④和是对顶角．其中判断正确的有 个． 【答案】4 【思路分析】本题主要考查了同位角，内错角，对顶角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；据此分别进行分析可得答案． 【正确解答】解：①与是同位角，原说法正确； ②与是同旁内角，原说法正确； ③与是内错角，原说法正确； ④和是对顶角，原说法正确； ∴说法正确的有4个， 故答案为：4． 15．如图，若将木条绕点旋转后使其与木条平行，则旋转的最小角度为 ． 【答案】/度 【思路分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．根据同位角相等两直线平行可得当时，，进而算出答案． 【正确解答】解：∵当时， ∴旋转的最小角度为， 故答案为：． 16．如图，请你写出一个条件使得（不再标注其他字母或数字），你写的条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【思路分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用平行线的判定方法即可得到结果． 【正确解答】解：∵， ∴； 或∵， ∴； 故答案为：或． 17．将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置，下列结论中能判定纸带的边的结论是： （写出所有正确结论的序号） ①；②；③；④；⑤； 【答案】①②④⑤ 【思路分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行可判定①⑤，根据内错角相等，两直线平行可判定②，根据同旁内角互补可判断④． 【正确解答】解：①∵，∴，故①可以 ②∵，∴，故②可以， ③，无法得出，故③不可以， ④∵，∴，故④可以， ⑤∵，， ∴， ∴∴，故⑤可以， 故答案为：①②④⑤ 18．健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图①是某自行车车架的实物图，图②是其部分平面示意图，已知，，点E在上，，，则的度数为 ． 【答案】 【思路分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质分别求出的度数即可得到答案． 【正确解答】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 19．一副直角三角板如图1摆放在直线上，（直角三角板和直角三角板，，，，），如图2保持三角板不动，将三角板绕点旋转（旋转角）．在旋转过程中，当三角板的一边平行于时，此时 ． 【答案】75或120或165 【思路分析】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，解题的关键在于数形结合，分类讨论．分情况讨论：当时，当时，当时，结合图形，根据平行线的性质，求出的度数即可． 【正确解答】解：如图，当时， 此时与重合， ∴； 如图，当时， ∴； 如图，当时， ∴， ∵， ∴； 综上，或或． 故答案为：75或120或165． 20．一副直角三角板如图放置，其中，将三角板绕点转动．当时，的度数为 ． 【答案】或 【思路分析】此题考查了平行线的性质，三角板中的角度问题，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意分两种情况讨论，分别根据平行线的性质求出，然后根据角的和差求解即可． 【正确解答】如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴； 如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴； 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 压轴考点三概率初步（可能性及概率） 21．下列说法中： ①在13人中至少有两个人的生日月份相同，这是必然事件； ②一次摸奖活动的中奖率是，那么摸100次必然会中一次奖； ③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件； ④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性． 正确的有 （填序号）． 【答案】①③/③① 【思路分析】本题考查了等可能事件，关键是要理解如果一个事件中，每一种结果出现的可能性都相同，那么这个事件就是等可能事件．根据概率的意义逐一判断即可． 【正确解答】解：①一年有12个月，所以13人中至少有两个人的生日月份相同，这是必然事件，则①正确； ②中奖率是的意思是摸100次可能会摸到1次，只是可能性，不是必然性，则②错误； ③一副扑克牌中，抽取任意一张牌的可能性都相等，所以随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，则③正确； ④摸到每一个球的可能性都相等，但红球的个数小于白球的个数，所以摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，则④错误； 故答案为：①③． 22．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最大． 【答案】红 【思路分析】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多．哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就最大． 【正确解答】解：因为转盘分成6个大小相同的扇形，绿色的有1块，红色的有3块，黄色的有2块， 所以转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性最大， 故答案为：红． 23．如图，不透明的袋子装有除颜色外，其他完全相同的10个小球，其中有9个白球，1个红球．从袋子中拿出 （填“红”或“白”）球的可能性最大． 【答案】白 【思路分析】本题考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只别求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记出各自的数目． 分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大． 【正确解答】解：因为袋子中有9个白球， 1个红球，从中任意摸出一个球， 摸出白球的概率是： 摸出红球的概率是； 可见摸出白球的可能性大． 故答案为：白． 24．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果．根据数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为 （结果精确到）． 投壶次数 投中次数 投中频率 【答案】 【思路分析】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．根据表格数据得出游戏参与者投中的频率趋近于，即可估计出其概率约为． 【正确解答】解：根据题意可知，随着投中次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近， 估计这组游戏参与者投中的概率约为 故答案为：． 25．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如表所示： 随机抽取的乒乓球数 优等品数 优等品率 在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是 ． 【答案】 【思路分析】本题考查了利用频率估计概率，由表中数据可判断频率在左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为，解题的关键是正确理解通过大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 【正确解答】解：由表中数据可判断频率在左右摆动， ∴在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是， 故答案为：． 26．七年级（2）班在一次活动中分两次选拔参与活动成员．第一次确定了9人，第二次确定了2名男生和1名女生．现从确定的人员中随机抽取一名同学负责展示，若抽中女生的概率是，则第一次确定的同学中，女生有 人． 【答案】 【思路分析】本题考查频率估计概率，设第一次确定的同学中，女生有人，由题意可得，解一元一次方程即可得到答案．读懂题意，理解由频率估计概率的方法是解决问题的关键． 【正确解答】解：设第一次确定的同学中，女生有人， 抽中女生的概率是， ，解得， 故答案为：． 27．如图，已知边长为4的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取100个点，若有65个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为 ． 【答案】 【思路分析】本题主要考查利用频率估计概率．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可． 【正确解答】解：根据题意，二维码中黑色部分的面积约为． 故答案为：． 28．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图指针落在惊蛰区域的概率是 ． 【答案】 【思路分析】本题主要考查了简单概率计算，熟练掌握概率公式，是解题的关键．根据概率公式进行计算即可． 【正确解答】解：因为把黄道分为24份，所以指针落在惊蛰区域的概率是． 故答案为：． 29．张老师把边长为4的正方形厚纸板分成七部分，如图1所示，然后将它割开，制成七巧板．用自制的七巧板在一个大长方形中拼出如图2所示的图案，如果小球在如图2所示的大长方形中自由地滚动，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ． 【答案】 【思路分析】本题考查几何的概率，关键在利用七巧板的性质进行正方形面积的求解． 分别求出图1和图2的面积，即可得出A的面积B的面积，进而可求出图2的面积和阴影部分的面积，再根据概率公式求解即可． 【正确解答】解：根据题意可得：七巧板的面积之和边长为4的正方形面积， ∵图1为正方形， ∴①的面积②的面积， ∴A的面积B的面积， 则阴影区域的面积为：A的面积B的面积，图2的面积， ∴最终停留在阴影区域的概率， 故答案为：． 30．如图是用黑色棋子和白色棋子摆成的“小屋子”，则从第20个这样的“小屋子”随机摸出一枚棋子，是黑色棋子的概率是 ． 【答案】 【思路分析】本题考查了图形的变化类的规律，概率公式，找到规律是解题的关键．观察图形可得前几个图需要棋子的个数，发现规律即可得第个图需要棋子的个数，求出第20个这样的“小屋子”共有的棋子数，再根据概率公式计算即可． 【正确解答】∵第1个图形共有棋子个； 第2个图形共有棋子个； 第3个图形共有棋子个； 第4个图形共有棋子个； ； ∴第个图形共有棋子个， ∴第20个图形共有棋子个， ∵每个图形有5个黑色棋子， ∴从第20个这样的“小屋子”随机摸出一枚棋子，是黑色棋子的概率是． 故答案为：． 压轴考点四三角形的认识及全等三角形 31．如图，已知，分别是中，边上的高，，，，则的长是 ． 【答案】 【思路分析】本题主要考查了与三角形高的有关计算，根据等面积法可得出，进而可求出． 【正确解答】解：∵ ∴ ∴， 故答案为： 32．已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是 ． 【答案】 【思路分析】本题主要考查了非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形三边的关系，正确求出，的值是解题的关键． 先根据非负数的性质求出，的值，再根据三角形三边的关系结合等腰三角形的定义分两种情况讨论求解即可． 【正确解答】解：， ， ，， ，， 分两种情况： 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， 这个等腰三角形的周长； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ， 不能组成三角形； 综上所述：这个等腰三角形的周长为； 故答案为：． 33．如图，已知．点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．若运动过程中存在与全等，则点的运动速度为每秒 个单位长度． 【答案】1或 【思路分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用．由题意知当与全等，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可． 【正确解答】解：设运动时间为t，由题意知，， 与全等，， ∴分两种情况求解： ①当时，，即，解得； ②当时，，即, 解得， ，即6， 解得； 综上所述，x的值是1或， 故答案为：1或． 34．如图，已知长方形的边长，点E在边上，．如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，同时，点Q在线段上由点D向点C运动，那么当与全等时，运动时间t的值为 ． 【答案】1或3 【思路分析】本题考查全等三角形的性质，属于全等三角形的动点问题，解题关键是分和两种情况分别计算． 首先根据题意得到，然后分两种情况讨论求解即可． 【正确解答】解：∵， ∴， 当时，则有，即， 解得， 当时，则，即， 解得， 故答案为：1或3． 35．如图，在中，，已知，点落在边上，是线段上一点，若的面积比的面积大25，点到线段和线段的距离之和为 ． 【答案】 【思路分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，根据全等三角形的性质得到，再根据图形面积之间的关系可得，设点P到线段和线段的距离分别为，连接，根据三角形面积计算公式可得，据此求解即可． 【正确解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积比的面积大25， ∴， 设点P到线段和线段的距离分别为，连接， ∵， ∴， ∴， ∴点到线段和线段的距离之和为， 故答案为：． 36．如图，在的正方形网格中， ． 【答案】/90度 【思路分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据网格特点，证明，得到，进而得到即可． 【正确解答】解：如图，由图可知： ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 37．生活情境·滑滑梯  如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，且左边滑梯水平方向的长度与右边滑梯的高度相等，若，则 ． 【答案】/58度 【思路分析】此题考查了全等三角形的应用，做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法得出全等三角形是解题关键． 由已知可根据判定，再根据全等三角形的性质求解即可． 【正确解答】解：在和中， ， ∴， ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 38．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一堆，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为 米． 【答案】1.8 【思路分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，由证明得出，即可推出结果． 【正确解答】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， 点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， ， ， ， ， 又由题意可知，， ， ，， ， 点到的距离为， 故答案为：1.8． 39．如图，与相交于点A，与相交于点B，，垂足为P．现要推理得出，若只添加一个条件，这个条件可以是 ，其判定依据为 ．（不作辅助线，写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） （答案不唯一） 【思路分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据已知条件，得到，且，根据全等三角形的判定方法，添加条件即可． 【正确解答】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，； 故答案为：，（答案不唯一） 40．如图，的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点D（不与点重合），使得与全等，则这样的三角形有 个． 【答案】3 【思路分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【正确解答】解：如图，即为所求， ∴满足条件的点D的个数为3， 故答案为：3． 压轴考点五图形的对称轴 41．如图，点D、E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合．若的周长为，则线段的长为 ． 【答案】 【思路分析】本题考查了翻折变换，三角形的周长，解题关键是利用折叠的性质说明相关线段相等 先由翻折可得，进而求得，即可求解． 【正确解答】解：∵点D，E分别在的边，上，将沿直线折叠后，点C与点A重合， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 42．如图，将梯形纸片的一角向内折叠，折痕为，点落在点处，使，． （1） ； （2） ． 【答案】/66度 /48度 【思路分析】本题主要考查了梯形的性质、平行线的性质以及折叠的性质，熟练掌握这些性质，利用角度间的平行关系、互补关系和折叠的对应角相等来推导计算是解题的关键． （1）先利用梯形中，结合的度数求出，再根据折叠性质和平行关系推导； （2）由梯形求出相关角度，结合折叠性质，通过平角关系计算． 【正确解答】解：（1）∵四边形是梯形，， ∴． ∵， ∴ 由折叠可知，又 ∵，， ∴， ∴，即， ∴，解得． 故答案为： （2）∵， ∴， ∵， ∴ 由折叠得，， ∴．· ∴． 故答案为：． 43．如图，将长方形沿直线折叠使得点落在边上的点处，点落在点处，若，那么 （用含的代数式表示）． 【答案】 【思路分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键．由折叠的性质可知，，，再结合平行的性质，得到，，即可求出的度数． 【正确解答】解：由折叠的性质可知，，， ， ，， ， ， 故答案为：． 44．如图，在的正方形网格中，其中有三格已经被涂灰，若在剩下的6个空白小方格中任意涂灰其中1个，使所得的涂色图形是轴对称图形，则可选的小方格的位置有 种． 【答案】4 【思路分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【正确解答】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1或2或3或4处涂黑，都是符合题意的图形． 故答案为：4． 45．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则 ． 【答案】/度 【思路分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，折叠的性质，先证明，由平行线的性质得到，，由平角定义得到，由轴对称的性质得到：，，，求出，由直角三角形的性质求出，由对顶角的性质得到，即可求出从而得出结论． 【正确解答】解：∵， ∴， ， ，， 由折叠的性质得，，， ， ， ， ． 故答案为：． 46．如图，中，分别是边上的动点，则的和的最小值是 ． 【答案】 【思路分析】本题考查了轴对称-最短问题、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题． 如图作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，．由，，，推出，可得、、共线，由，，可知当、、、共线时，且时，的值最小，最小值，求出的值即可解决问题． 【正确解答】解：如图，作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，． ，，，， ， ，，， ， 、、共线， ， ， 当、、、共线时，且时，的值最小， 最小值为， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 47．如图，以点A为圆心作弧，使弧与直线l相交于点B和点C，再分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点E和点F，直线与直线l相交于点D，若，则的度数是 ． 【答案】/33度 【思路分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的作法和线段垂直平分线的作法，根据作图步骤可知，是线段的垂直平分线，结合等腰三角形的性质即可求出答案． 【正确解答】解：由题意得，，是线段的垂直平分线， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 48．如图，在中，，，分别是上任意一点，若，的面积为，则的最小值是 ． 【答案】 【思路分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，垂线段最短等，连接，由等腰三角形的性质可得垂直平分，即得，得到，可知当点共线且时，的值最小，最小值为的长，利用三角形面积求出即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【正确解答】解：连接， ∵，， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， 当点共线且时，的值最小，最小值为的长，如图， ∵的面积为，， ∴， ∴， ∴的最小值是， 故答案为：． 49．如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点与点重合，已知，，则 ． 【答案】 【思路分析】本题考查了垂直平分线性质，根据垂直平分线性质得到，再结合求解，即可解题． 【正确解答】解：为的垂直平分线，， ， ， 则 ； 故答案为：． 50．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，5为半径画弧，两弧分别交于点M，N，直线交于点D，连接，则的周长为 ． 【答案】14 【思路分析】本题考查基本作图-作线段垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是读懂图象信息．利用线段的垂直平分线的性质证明，可得结论． 【正确解答】解：由作图可知垂直平分线段， ∴， ∴的周长． 故答案为：14． 压轴考点六变量之间的关系 51．以固定的速度（米秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系是，在这个关系式中，常量是 ，变量是 ． 【答案】， ， 【思路分析】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量；在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量． 根据常量与变量的定义即可直接得出答案． 【正确解答】解：由常量与变量的定义可知： 在关系式中，常量是，，变量是，， 故答案为：，；，． 52．饮食店里快餐每盒元，买盒需付元，则其中因变量是 ． 【答案】 【思路分析】因变量是指在函数关系中，受自变量或其他变量影响而发生变化的量． 【正确解答】∵随的变化而变化， ∴是自变量，是因变量， 故填：． 【考点点评】主要考查了函数的定义．函数的定义:在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量，叫因变量． 53．小明为了了解水温的变化规律，连续测量了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到如下表格： 开水在室温下的温度变化情况 时间 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据表格中的信息，请问当天的室温大概是 ． 【答案】22 【思路分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，根据表格可知从开始水温不在发生变化，此时水温约等于室温，即可得出结果． 【正确解答】解：由表格可知，从开始水温不在发生变化，为， ∴当天的室温大概是； 故答案为：22． 54．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价基础上加一定的利润，布的数量（米）与售价（元）之间的关系如下表所示： 数量米 1 2 3 4 售价／元 若花布的长度为10米，则售价为 元． 【答案】 【思路分析】本题考查利用表格求函数解析式．根据表格可以得到，售价是销售数量的倍，写出解析式即可，将代入，即可求解． 【正确解答】解：设销售数量x个，售价y元； 由表格可知：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴y与x的关系式为； ∴当时， 故答案为：． 55．某水果店卖出的苹果数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表： 苹果数量x（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价y（元） 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 … 上表反映了两个变量之间的关系，则与的关系式为 【答案】 【思路分析】本题主要考查了列函数关系式，根据表格可知，苹果数量每增加0.5千克，那么售价就增加2.5元，据此可得答案． 【正确解答】解：由表格可知，苹果数量每增加0.5千克，那么售价就增加2.5元， ∴， 故答案为：． 56．有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为升、升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩升的水．则与之间的数量关系是 ． 【答案】 【思路分析】本题主要考查了列函数关系式，设甲、乙两个水桶中已各装了公升水，根据题意可得，，然后即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【正确解答】解：设甲、乙两个水桶中已各装了公升水， 由甲中的水全倒入乙后，乙只可再装公升的水得：； 由乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩公升的水得：； 得：， ∴， 故答案为：． 57．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是 （）． 【答案】/ 【思路分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，读懂题意变量间的关系式解题的关键．根据题意可知蜡烛小时燃掉厘米，即可得出剩余高度与燃烧时间之间的关系式． 【正确解答】解：根据题意可知，蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米， 由此可得小时燃掉厘米， 则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是：． 故答案为：． 58．小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x月后这株树苗的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为 ． 【答案】 【思路分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，根据高度等于原来的高度加上增长的高度，列出关系式即可． 【正确解答】解：由题意，得：h与x的函数关系式为：； 故答案为： 59．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 【答案】②④/④② 【思路分析】本题主要考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论． 【正确解答】解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误； 由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个， ∴当，且时，甲乙生产量最多相差个； 当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个； 甲升级完成后每天生产个， 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意； 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个； 综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确； ∵， ∴，故③错误； ，， ∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确； ∴说法正确的有②④， 故答案为：②④． 60．一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） 小时． 【答案】 【思路分析】从图像上找到当水深为米的两个时间相减即可得到本题的答案． 【正确解答】解：当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港． 水深度即船底与水面的距离为米的轮船在水深为米时才可以通航， 从图像可知水深为米的时间为时和时， 进出该港口的时间为小时， 故答案为：． 【考点点评】本题考查了用图像表示变量之间的关系，解决本题的关键是理解吃水的概念． 学科网（北京）股份有限公司 $$期末考试考点全攻略 作者的话 亲爱的同学们： 期末考试即将来临，数学作为一门逻辑性强、知识点环环相扣的学科，系统化的复习至关重要。为了帮助大家高效备考，我们精心整理了这份《七年级数学下册期末考试考点全攻略》，按照选择题、填空题、解答题三大题型分类，精准剖析高频考点，点拨易错陷阱，并提供针对性解题策略。 本攻略以新北师大版教材为纲，结合历年期末真题，提炼出最核心的考查方向。无论你是希望夯实基础，还是冲刺高分，都能在这里找到清晰的复习路径。选择题注重概念辨析与快速计算，填空题强调细节与严谨性，解答题则综合考查逻辑推理与规范书写。我们力求用最简洁的语言，直击要害，助你在考场上游刃有余。 复习建议： 先梳理再刷题——对照攻略自查知识漏洞，优先攻克薄弱环节； 限时模拟训练——按题型分配时间（如选择题1~2分钟/题）； 错题归因——标记反复出错的考点，考前重点复盘。 数学的魅力在于思维的严谨与灵活。愿这份攻略成为你复习路上的“导航仪”，助你稳扎稳打，自信迎考！ ​​ 中小学数学教研 2025年6月 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 期末压轴题必刷练02 【填空60题 第1-6章】 目录 压轴考点一整式的乘除 2 压轴考点二相交线与平行线 4 压轴考点三概率初步（可能性及概率） 7 压轴考点四三角形的认识及全等三角形 11 压轴考点五图形的对称轴 14 压轴考点六变量之间的关系 17 压轴考点一整式的乘除 一、填空题 1．光的速度非常快，在真空中传播1米约需要0.0000000033秒，数据0.0000000033用科学记数法表示是 ． 2．已知，，那么的值是 ． 3．计算： ． 4．如果一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的面积为 ． 5．若等式恒成立．无论为何值，的值始终为一个定值，则这个定值为 ． 6．若，则 ． 7．如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为 ． 8．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 9．已知一个长方形公园的面积为，若长方形公园的长为，则宽为 ． 10．数学计算中给出如下定义：．若，，则的值为 ． 压轴考点二相交线与平行线 11．下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)．      12．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，跳远成绩是测量过点作起跳线的垂线段的长度，其依据是 ． 13．当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为 度． 14．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④和是对顶角．其中判断正确的有 个． 15．如图，若将木条绕点旋转后使其与木条平行，则旋转的最小角度为 ． 16．如图，请你写出一个条件使得（不再标注其他字母或数字），你写的条件是 ． 17．将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置，下列结论中能判定纸带的边的结论是： （写出所有正确结论的序号） ①；②；③；④；⑤； 18．健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图①是某自行车车架的实物图，图②是其部分平面示意图，已知，，点E在上，，，则的度数为 ． 19．一副直角三角板如图1摆放在直线上，（直角三角板和直角三角板，，，，），如图2保持三角板不动，将三角板绕点旋转（旋转角）．在旋转过程中，当三角板的一边平行于时，此时 ． 20．一副直角三角板如图放置，其中，将三角板绕点转动．当时，的度数为 ． 压轴考点三概率初步（可能性及概率） 21．下列说法中： ①在13人中至少有两个人的生日月份相同，这是必然事件； ②一次摸奖活动的中奖率是，那么摸100次必然会中一次奖； ③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件； ④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性． 正确的有 （填序号）． 22．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最大． 23．如图，不透明的袋子装有除颜色外，其他完全相同的10个小球，其中有9个白球，1个红球．从袋子中拿出 （填“红”或“白”）球的可能性最大． 24．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果．根据数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为 （结果精确到）． 投壶次数 投中次数 投中频率 25．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如表所示： 随机抽取的乒乓球数 优等品数 优等品率 在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是 ． 26．七年级（2）班在一次活动中分两次选拔参与活动成员．第一次确定了9人，第二次确定了2名男生和1名女生．现从确定的人员中随机抽取一名同学负责展示，若抽中女生的概率是，则第一次确定的同学中，女生有 人． 27．如图，已知边长为4的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取100个点，若有65个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为 ． 28．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图指针落在惊蛰区域的概率是 ． 29．张老师把边长为4的正方形厚纸板分成七部分，如图1所示，然后将它割开，制成七巧板．用自制的七巧板在一个大长方形中拼出如图2所示的图案，如果小球在如图2所示的大长方形中自由地滚动，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ． 30．如图是用黑色棋子和白色棋子摆成的“小屋子”，则从第20个这样的“小屋子”随机摸出一枚棋子，是黑色棋子的概率是 ． 压轴考点四三角形的认识及全等三角形 31．如图，已知，分别是中，边上的高，，，，则的长是 ． 32．已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是 ． 33．如图，已知．点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．若运动过程中存在与全等，则点的运动速度为每秒 个单位长度． 34．如图，已知长方形的边长，点E在边上，．如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，同时，点Q在线段上由点D向点C运动，那么当与全等时，运动时间t的值为 ． 35．如图，在中，，已知，点落在边上，是线段上一点，若的面积比的面积大25，点到线段和线段的距离之和为 ． 36．如图，在的正方形网格中， ． 37．生活情境·滑滑梯  如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，且左边滑梯水平方向的长度与右边滑梯的高度相等，若，则 ． 38．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一堆，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为 米． 39．如图，与相交于点A，与相交于点B，，垂足为P．现要推理得出，若只添加一个条件，这个条件可以是 ，其判定依据为 ．（不作辅助线，写出一个即可）． 40．如图，的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点D（不与点重合），使得与全等，则这样的三角形有 个． 压轴考点五图形的对称轴 41．如图，点D、E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合．若的周长为，则线段的长为 ． 42．如图，将梯形纸片的一角向内折叠，折痕为，点落在点处，使，． （1） ； （2） ． 43．如图，将长方形沿直线折叠使得点落在边上的点处，点落在点处，若，那么 （用含的代数式表示）． 44．如图，在的正方形网格中，其中有三格已经被涂灰，若在剩下的6个空白小方格中任意涂灰其中1个，使所得的涂色图形是轴对称图形，则可选的小方格的位置有 种． 45．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则 ． 46．如图，中，分别是边上的动点，则的和的最小值是 ． 47．如图，以点A为圆心作弧，使弧与直线l相交于点B和点C，再分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点E和点F，直线与直线l相交于点D，若，则的度数是 ． 48．如图，在中，，，分别是上任意一点，若，的面积为，则的最小值是 ． 49．如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点与点重合，已知，，则 ． 50．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，5为半径画弧，两弧分别交于点M，N，直线交于点D，连接，则的周长为 ． 压轴考点六变量之间的关系 51．以固定的速度（米秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系是，在这个关系式中，常量是 ，变量是 ． 52．饮食店里快餐每盒元，买盒需付元，则其中因变量是 ． 53．小明为了了解水温的变化规律，连续测量了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到如下表格： 开水在室温下的温度变化情况 时间 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据表格中的信息，请问当天的室温大概是 ． 54．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价基础上加一定的利润，布的数量（米）与售价（元）之间的关系如下表所示： 数量米 1 2 3 4 售价／元 若花布的长度为10米，则售价为 元． 55．某水果店卖出的苹果数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表： 苹果数量x（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价y（元） 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 … 上表反映了两个变量之间的关系，则与的关系式为 56．有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为升、升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩升的水．则与之间的数量关系是 ． 57．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是 （）． 58．小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x月后这株树苗的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为 ． 59．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 60．一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） 小时． 学科网（北京）股份有限公司 $$