2.1.1有理数的加法法则（第2课时）课件 2024—2025学年初中数学人教版七年级上册

第二章　有理数的运算 2.1.1　有理数的加法（第 2 课时） 1 　　有理数的加法法则： 　　1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等 于加数的绝对值的和. 　　2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的 加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与 较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0. 　　3. 一个数与 0 相加，仍得这个数. 知识回顾 国家中小学课程资源 2 回顾小学加法运算律 规则： 1.以小组形式汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 a+b=b+a ①加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变. ②加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a+b)+c=a+(b+c) 小学学过哪些加法运算律？ 对于有理数的加法，这些运算律还适用吗？ 活动一 探究有理数加法运算律 规则： 1.先独立思考2分钟，再小组交流，汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 (1) (-8) + (-9) = (-9) + (-8) = (2) 30 + (-20) = (-20) + 30 = -17 -17 10 10 从上述计算中，你能得出什么结论？ 计算并比较每组的两个算式的结果： 活动二 探究有理数加法运算律 a+b=b+a 加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 用字母表示为： 归纳总结 有理数的加法仍满足交换律. 活动二 (1) [8+(-5)]+ (-4)= 8+[(-5)+ (-4)]= 探究有理数加法运算律 规则： 1.先独立思考2分钟，再小组交流，汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 (2) [10+(-10)]+ (-5)= 10+[(-10)+ (-5)]= -1 -1 -5 -5 从上述计算中，你能得出什么结论？ 计算并比较每组的两个算式的结果： 活动二 探究有理数加法运算律 (a+b)+c =a+(b+c) 加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为： 归纳总结 有理数的加法仍满足结合律. 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置也可以先把其中的几个数相加. 活动二 有理数加法的简便运算 相反数结合法：互为相反数的两个数先相加.（和为0） 同号结合法：正号与负号分别相加.（符号简单） 同分母结合法：分母相同的数相加.（不通分） 同类结合法：整数与整数、分数与分数相加（不通分） 例2 10袋小麦称后记录(单位:kg)如图2.1-3所示，10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克? 解法1:先计算10袋小麦一共多少千克: 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5. 再计算总计超过多少千克: 502.5-5010=2.5. 答:10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg. 解法 2:把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负 数.10袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4 =[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4) =2.5. 5010+2.5=502.5. 答:10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg. 课堂小结 有理数加法 小学加法 类比 法则 运算律 符号法则 绝对值法则 加法的交换律：a+b=b+a. 加法的结合律：a+b+c=a+(b+c) 结合原则 相反数、同号、同分母、同类结合 1.重视类比的学习方法。 2.一般结合的原则，也可依次计算。 归纳 常用的五个规律： ①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； ②符号相同的两个数先相加——同号结合法； ③分母相同的数先相加——同分母结合法； ④几个数相加得到整数，先相加——凑整法； ⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法． 随堂练习 1、计算： (1)23+(-17)+6+(-22)；  (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； (3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5． 例3、10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg） （1）10袋小麦一共多少kg？ （2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？ 精讲例题 答：总计超过5.4千克 总计超过 905.4 - 90×10 = 5.4 10袋小麦总重量： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 950.4 解法1 精讲例题 把每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数， 不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为 解法2 1+1.5+1+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 =[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1） =5.4 +1， +1， +1.5， -1， +1.2， +1.3， -1.3， +1.8， +1.1 -1.2， 答：总计超过5.4千米 精讲例题 感受中考 （2024•陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 （写出一个符合题意的数即可） 【解答】解：解法一：由题意，填写如下： 1+0+(-1)=0，2+0+(-2)=0，满足题意， 故答案为：0．（注意：方法不唯一） （2024•陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 （写出一个符合题意的数即可） 【解答】解：解法二：由题意，填写如下： 1+ (-2)+0=-1，2+ (-2)+(-1)=-1，满足题意， 故答案为：-2．（注意：方法不唯一） 感受中考 课堂小结 本节课我们学习了有理数加法的交换律和结合律，对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便： 1. 先将其中的相反数相加——相反数结合法； 2. 再将正数，负数分别相加——同号结合法； 3. 若有同分母的分数或相加得整数的先加起来——同分母结合法； 4. 几个数相加得到整数，先相加——凑整结合法. 布置作业 P34：习题2.1：第2题； P36：习题2.1：第9、10题. $$