精品解析：辽宁省抚顺市东洲区2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

2024—2025学年度下学期限时性作业 七年级数学学科 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ※考生注意： 请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数：，，3，，，0.1010010001…（相邻每个1之间依次多一个0），0.6中，无理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到对应点的坐标所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，E是延长线上一点，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2或3 7. 如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 点A的坐标为，点B的坐标为，若将线段平移至的位置，其中点A，B的对应点分别是点．若点的坐标为，点B'的坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. -1 10. 对于a，b规定一种新运算：，例如：．已知，若，则m的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若点，则点到轴的距离为_________． 12. 已知则的值是______． 13. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．已知，，则的度数为________． 14. 滨滨同学在解方程组时，因抄错c而解得，则的值是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，根据这个规律，第2025个点的坐标为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1，三角形内任意一点P的坐标为，点P经过三角形平移后得到对应点Q的坐标是，其中点A，B，C的对应点分别是点． （1）请直接写出点A，B，C的坐标； （2）请画出平移后的三角形； （3）连接，求三角形的面积． 19. 如图，欣欣的弹力球掉到了床下，他借助平面镜反射的原理找到了弹力球的位置．其中是入射光线，是反射光线，法线垂足是点O．射线与水平线的夹角，根据光的反射原理可知：，求的度数． 20. 对于有序数对和常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶升级数对”．例如：的“1阶升级数对”为，即 （1）有序数对的“3阶升级数对”为______； （2）若有序数对的“阶升级数对”为，求a，b的值； （3）若有序数对的“k阶升级数对”是它本身，且，则k的值为______． 21. 在技术改进和政策扶持的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车，它在节能环保，性能优越等方面受到了广大消费者的青睐．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车，2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车，1辆B型新能源汽车共需110万元． （1）A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别是多少万元； （2）若该店计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.5万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，假设这些新能源汽车全部售出，求店共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，且a，b满足点B是x轴上的一个动点． （1）点A的坐标是______，点C的坐标是______； （2）如图①，轴，点P是y轴上的一点，连接，当时，请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图②，当点B运动到时，连接，将沿x轴正方向平移至，点D是第一象限内位于右侧的一点，点G在第三象限，连接，若，，且，求α与β的值． 23. 在数学活动课上，某小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，当时，轴，且线段的长为；当时，则轴，且线段的长为． 【实践操作】 （1）若点，且轴，则的长为______；若点，轴，当时，则点Q的坐标为______； 【初步运用】 （2）点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段，连接． ①如图，点M，N分别是线段上的动点（不与端点重合），点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点N从点B出发以每秒0.5个单位长度的速度向点A运动，若两点同时出发，运动的时间为t秒，当轴时，求t的值； 【问题解决】 ②如图，若点M是x轴正半轴上的一个动点，且在的左侧，连接交于点D，当时，求的值．（说明：三角形记作的面积记作） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期限时性作业 七年级数学学科 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ※考生注意： 请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数：，，3，，，0.1010010001…（相邻每个1之间依次多一个0），0.6中，无理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无理数； 是无理数； （相邻每个1之间依次多一个0）是无理数； 是有限小数，属于有理数； 综上，无理数有（相邻每个1之间依次多一个0）共3个， 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到对应点的坐标所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了坐标的平移．根据平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，确定平移后的坐标，再判断所在象限，即可． 【详解】解：将点向右平移4个单位长度，横坐标变为，纵坐标保持3不变，因此平移后的坐标为． 在平面直角坐标系中，第一象限的点的横、纵坐标均为正数， 故点位于第一象限． 故选A． 3. “9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握定义是解题的关键．根据算术平方根和平方根的定义进行解答即可． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，表示“9的算术平方根是3”，故选项正确，符合题意； C. ，表示“9的平方根是”，故选项不符合题意； D. ，表示“9的算术平方根的相反数是”，故选项不符合题意； 故选：B 4. 如图，E是延长线上一点，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理逐一排除即可求解，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A、若，无法判定，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项符合题意； D、若，无法判定，故本选项不符合题意； 故选：C 5. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的对应关系以及无理数的估算，解题的关键是估算出各选项中无理数的取值范围，并结合数轴判断． 先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比得出答案． 【详解】A、因为，所以，则，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． B、因为，所以，则，符合数轴上手掌遮挡点的位置． C、因为，所以，是正数，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． D、因为，所以，是正数，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． 故选：B． 6. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2或3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，有两个未知数，含有未知数的项的次数必须为1，且系数不为0，求解即可． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程， ∴，， 解得：， 故选：C． 7. 如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的边长为4，顶点D的坐标是，则将点D向下平移4个单位长度得到点，根据轴，只需将点A向右平移4个单位长度得到点即，解答即可． 本题考查了正方形的性质，平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】解：正方形的边长为4，顶点D的坐标是， 故将点D向下平移4个单位长度得到点， 又轴， 故将点A向右平移4个单位长度得到点即， 故选：A． 8. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 9. 点A的坐标为，点B的坐标为，若将线段平移至的位置，其中点A，B的对应点分别是点．若点的坐标为，点B'的坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握知识的应用是解题的关键． 由点的平移性质可得，求解即可． 【详解】解：由点的平移性质可得： ， 解得：， ∴， 故选：B． 10. 对于a，b规定一种新运算：，例如：．已知，若，则m的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算，二元一次方程组的解法，解题的关键是理解题中所给新定义运算；由题中所给新定义运算可得，求出，然后再根据，将代入进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若点，则点到轴的距离为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是点到坐标轴的距离，解题关键是掌握点到轴的距离即为横坐标的绝对值． 根据点到轴的距离为横坐标的绝对值即可得解． 【详解】解：点，则点到轴的距离为． 故答案为：． 12. 已知则的值是______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根，根据平方根、立方根定义，求出、的值，再分类计算的值即可．解题的关键是根据平方根、立方根定义，求出、的值． 【详解】解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 的值为或， 故答案为：或． 13. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．已知，，则的度数为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，再根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：36． 14. 滨滨同学在解方程组时，因抄错c而解得，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．由题意得，是方程的解，代入得到，即可求出的值． 【详解】解：由题意得，是方程的解， 代入得到， 即， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，根据这个规律，第2025个点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的坐标变化规律，从正方形的观点考虑求解更简便，要注意构成正方形的最后一个点的坐标．根据图形找到点坐标的变化规律即可求解． 【详解】解：第个点的坐标为， 第个点与坐标轴构成边长为1的正方形，有个点构成，且最后一个点的坐标为，此时共有个点； 第个点与坐标轴构成边长为2的正方形，有个点构成，且最后一个点的坐标为，此时共有个点； 第个点与坐标轴构成边长为3的正方形，有个点构成，且最后一个点的坐标为，此时共有个点； ； 依次类推，与坐标轴构成边长为的正方形，有个点构成，且最后一个点的坐标为（为奇数）或（为偶数），此时共有个点； ∵， ∴第2025个点为与坐标轴构成边长为的正方形的最后一个点的坐标， ∴第2025个点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先求绝对值，算术平方根，立方根，再进行实数的加减即可； （2）先计算乘方，算术平方根，立方根，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的运用． （1）根据加减消元法即可求解； （2）根据加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解： 由①②得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， 故原方程组的解为：． 【小问2详解】 解： ①②得， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1，三角形内任意一点P的坐标为，点P经过三角形平移后得到对应点Q的坐标是，其中点A，B，C的对应点分别是点． （1）请直接写出点A，B，C的坐标； （2）请画出平移后的三角形； （3）连接，求三角形的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，割补法求三角形面积，写出坐标系中点的坐标等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据坐标系中点的位置进行求解即可； （2）根据平移方式先确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：点P经过三角形平移后得到对应点Q的坐标是， 三角形先向右平移5个单位，再先下平移2个单位， ， 如图所示，三角形为所求； 【小问3详解】 解：由图得：． 19. 如图，欣欣的弹力球掉到了床下，他借助平面镜反射的原理找到了弹力球的位置．其中是入射光线，是反射光线，法线垂足是点O．射线与水平线的夹角，根据光的反射原理可知：，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角与补角、垂直、对顶角相等，熟练掌握求一个角的余角与补角的方法是解题关键．先求出，根据垂直的定义可得，结合，从而可得，即可求解， 【详解】解：， ， ， ， ，且， ． 20. 对于有序数对和常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶升级数对”．例如：的“1阶升级数对”为，即 （1）有序数对的“3阶升级数对”为______； （2）若有序数对的“阶升级数对”为，求a，b的值； （3）若有序数对的“k阶升级数对”是它本身，且，则k的值为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，二元一次方程组的应用，理解“新定义的含义再建立二元一次方程组”是解本题的关键． （1）根据“k阶升级数对”的含义求解横纵坐标即可； （2）根据“k阶升级数对”的含义列二元一次方程组，再解方程组即可； （3）根据“k阶升级数对”的含义列二元一次方程组，再解方程组即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴有序数对的“3阶升级数对”为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得：； 【小问3详解】 解：∵有序数对的“k阶升级数对”是它本身， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 在技术改进和政策扶持的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车，它在节能环保，性能优越等方面受到了广大消费者的青睐．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车，2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车，1辆B型新能源汽车共需110万元． （1）A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别是多少万元； （2）若该店计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.5万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，假设这些新能源汽车全部售出，求店共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 【答案】（1）A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元 （2）有2种购买方案，最大利润为10万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据“购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A型号的新能源汽车m辆，B型号的新能源汽车n辆，利用总价单价数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元， 由题意可得：， 解得， 答：A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元； 【小问2详解】 解：设购买A型号的新能源汽车m辆，B型号的新能源汽车n辆，由题意可得，且m，n为正整数， 解得：或， 则该店共有2种购买方案． 当，时，获得的利润为（万元）， 当，时，获得的利润为（万元），· 综上所述，最大利润为10万元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，且a，b满足点B是x轴上的一个动点． （1）点A的坐标是______，点C的坐标是______； （2）如图①，轴，点P是y轴上的一点，连接，当时，请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图②，当点B运动到时，连接，将沿x轴正方向平移至，点D是第一象限内位于右侧的一点，点G在第三象限，连接，若，，且，求α与β的值． 【答案】（1）， （2）相等或互补，理由见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，坐标与图形，平行线的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质． （1）根据非负数的性质求出的值即可； （2）分点P在y轴正半轴，点P在y轴负半轴，两种情况根据平行线的性质即可得出结论； （3）延长交延长线于点，延长交延长线于点 F， 利用三角形内角和定理和三角形外角的性质分别求出，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，当点P在y轴正半轴时， ∵轴， ∴，即与互补； 如图，当点P在y轴负半轴时， ∵轴， ∴，即与相等； 综上，与相等或互补； 【小问3详解】 解：延长交延长线于点，延长交延长线于点 F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴． 23. 在数学活动课上，某小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，当时，轴，且线段的长为；当时，则轴，且线段的长为． 【实践操作】 （1）若点，且轴，则的长为______；若点，轴，当时，则点Q的坐标为______； 【初步运用】 （2）点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段，连接． ①如图，点M，N分别是线段上的动点（不与端点重合），点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点N从点B出发以每秒0.5个单位长度的速度向点A运动，若两点同时出发，运动的时间为t秒，当轴时，求t的值； 【问题解决】 ②如图，若点M是x轴正半轴上的一个动点，且在的左侧，连接交于点D，当时，求的值．（说明：三角形记作的面积记作） 【答案】（1）3，或；（2）①， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，点坐标的特征，平移的性质，点到坐标轴的距离． （1）根据题意列式计算即可； （2）①由平移的性质得到，由题意得 ，根据轴，得到点的纵坐标相等，即，求解即可；②过点A作 轴于点 G，由题意，得 ， 求出， 设点，由，求出；再根据，求出；最后利用即可求解． 【详解】解：（1）∵，轴， ∴； ∵，轴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴或； （2）①如图， ∵点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段， ∴， 由题意得 ， ∵轴， ∴点的纵坐标相等， ∴， ∴； ②过点A作 轴于点 G， 由题意，得 ， ∴， 设点， ∵， ； ∵， ∴， ∴， ∴； ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $