四川省达州市渠县中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学模拟测试题（一）

四川省达州市渠县中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学模拟测试题(一） （全卷满分150分,考试时间120分钟） A卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是 （ ） A.x4•x2=x8 B.(-x3y)3=-x9y3 C.x6÷x2=x3(x≠0) D.(-2x)2=-4x2 3.支原体是比细菌小、比病毒大的微生物,直径在150~300nm(1nm=10-9m),150nm用科学记数法表示为 （ ） A.150×10-9m B.1.5×10-6m C.1.5×10-7m D.1.5×10-8m 4.如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形,那么聪聪画图的依据是 （ ）第4题图 第6题图 第8题图 第7题图 A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 5.下列所描述的事件中,属于不可能事件的是 （ ） A.2025年是平年 B.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 C.投掷一枚六个面点数分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子,朝上面的点数为6 D.从只装有白球的袋中,摸出一个红球 6.将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若∠1=50°,则∠2的度数是 （ ） A.70° B.60° C.50° D.40° 7.如图所示的游泳池内蓄满了水,现打开深水区底部的出水口匀速放水,在这个过程中,可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是 （ ） A. B. C. D. 8.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD,AD延长线上的点,连接BF,CE,且CE∥BF,有下列说法：①DE=DF;②△ABD和△ACD面积相等;③CE=BF;④△BDF≌△CDE;⑤∠CEF=∠F.其中正确的有 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第Ⅱ卷(非选择题,共68分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 9.化简：(a-x2)(-a-x2)= . 10.若x2+2(m+3)x+36是一个完全平方式,则m的值为 . 11.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”,3张“梅花”,1张“红桃”.将这6张牌背面朝上,洗匀后从中任意抽取1张,是“红桃”的概率为 . 12.如图,大长方形是由9个完全相同的小长方形组成.已知小长方形的长、宽分别为a,b,则图中连接三个格点围成的阴影部分图形的面积是 .(用含a,b的代数式表示)第12题图 第13题图 13.如图,在△ABC中,∠CAD=∠EAD,∠ADC=∠ADE,若CB=5cm,BD=3cm,则ED的长为 cm. 三、解答题(本大题共5个小题,共48分) 14.(本小题满分12分,每题6分) （1）计算：-12025+×[2+(-2)-2]+4÷(); （2）先化简,再求值：(x+3)2+(x+2)(x-2)-4x(x+3),其中x2+3x=2. 15.(本小题满分8分) 如图,在正方形网格中,已知△ABC的三个顶点都在格点上. （1）画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1; （2）在直线DE上找一点P,使点P到边AB,BC的距离相等. 第15题图 16.(本小题满分8分) 如图,在△ACD中,CB⊥AD于点B,AE=CD,BE=BD. （1）求证：AB=CB; （2）若∠ACD=60°,求∠BAE的度数. 第16题图 17.(本小题满分10分) 小宁在学校进行了学生了解亚运会的方式的调查,他随机抽取了100位同学进行问卷调查,并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.第17题图 请回答下列问题： （1）请分别求出选择C,E的人数并补全条形统计图; （2）若在调查的100人中任意抽取1人进行深度调查,请求出选到的人选择的是“文章宣传”或“现场观看”的概率; （3）若该抽取人数占全校人数的25%,请估计全校选择“海报宣传”的人数. 18.(本小题满分10分) 如图,某村庄有一块五边形的田地ABCDE,AB=AE=CD=60m,∠ABC=∠AED=90°,连接对角线AC,AD,∠BAE=2∠CAD. （1）∠BAC,∠DAE与∠CAD之间的数量关系是 ; （2）为保护田内作物不被牲畜踩踏,村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏,已知每米木栅栏的建造成本是50元,则建造木栅栏共需花费多少元？ （3）在△ADE和△ABC区域种上小麦,已知每平方米田地的小麦播种量为11.25克,请直接写出需提前准备多少千克的小麦种. 第18题图 B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 19.已知10n=4,且10m=3,则102m+n= . 20.如果(x2+ax+b)(x2-4x)的展开式中不含x3的项,那么a的值是 . 21.如图,两个正方形的边长分别为a和b,若a+b=12,ab=26,则阴影部分的面积为 .第21题图 第22题图 第23题图 22.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=3,AB=4,BC=5,CD平分∠ACB,如果P,Q分别为CD,AC上的动点,那么AP+PQ的最小值是 . 23.如图,在△ABC中,AB=BC,BE,CF分别是AC,AB边上的高,在BE上取一点D,使BD=CA,在射线CF上取一点G,使CG=BA,连接AD,AG,若∠DAE=38°,∠EBC=20°,则∠GAB= °. 二、解答题(本大题共3个小题,共30分) 24.(本小题满分8分) 某校在110年校庆彩排活动中使用了无人机进行航拍.I号无人机从海拔310m处出发,以10m/min的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔330m处同时出发并匀速上升,经过5min两架无人机位于同一海拔高度.无人机的海拔高度y(单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的关系如图所示.已知无人机上升飞行的最长时间为15min. （1）求Ⅱ号无人机的海拔高度y(单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的关系式; （2）无人机上升多长时间可使I号无人机到达比Ⅱ号无人机高30m的最佳航拍高度？ 第24题图 25.(本小题满分10分) “数形结合”是数学中一种重要的数学思想,在整式乘法中,我们常用图形的面积来解释一些公式.如图1,通过观察大长方形的面积,可得(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.第25题图 （1）如图2,通过观察大正方形的面积,可以得到一个乘法公式,直接写出此公式; （2）现有若干张如图3所示的三种纸片,A是边长为a的正方形,B是边长为b的正方形,C是长为a,宽为b的长方形.若要无缝无重叠拼出一个长为3a+2b,宽为2a+b的长方形,设需要A型纸片x张,B型纸片y张,C型纸片z张,直接写出x+y+z的值; （3）如图4是由图3中的2张A型纸片和2张B型纸片拼成的一个正方形,其中2张A型纸片有重叠(图中阴影部分),直接写出阴影部分的面积;(用含a,b的式子表示) （4）若图2也是由图3中的三种纸片拼成的,且图2中的阴影部分面积为17,图4中的阴影部分面积为8,求图2整个正方形的面积. 26.(本小题满分12分) 如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE,AD,BE交于点H,连接CH. （1）求证：AD=BE,∠DHE=∠DCE; （2）判断下列两个结论是否正确(正确打“√”,不正确打“×”),若正确,请证明; ①CH平分∠BCD（ ）;②HC平分∠AHE（ ）; （3）若∠DCE=60°,试判断线段CH,DH,HE之间有怎样的数量关系？并说明理由. 第26题图 参考答案 （全卷满分150分,考试时间120分钟） A卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中不是轴对称图形的是 （ C ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是 （ B ） A.x4•x2=x8 B.(-x3y)3=-x9y3 C.x6÷x2=x3(x≠0) D.(-2x)2=-4x2 3.支原体是比细菌小、比病毒大的微生物,直径在150~300nm(1nm=10-9m),150nm用科学记数法表示为 （ C ） A.150×10-9m B.1.5×10-6m C.1.5×10-7m D.1.5×10-8m 4.如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形,那么聪聪画图的依据是 （ B ）第4题图 第6题图 第8题图 第7题图 A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 5.下列所描述的事件中,属于不可能事件的是 （ D ） A.2025年是平年 B.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 C.投掷一枚六个面点数分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子,朝上面的点数为6 D.从只装有白球的袋中,摸出一个红球 6.将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若∠1=50°,则∠2的度数是 （ A ） A.70° B.60° C.50° D.40° 7.如图所示的游泳池内蓄满了水,现打开深水区底部的出水口匀速放水,在这个过程中,可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是 （ C ） A. B. C. D. 8.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD,AD延长线上的点,连接BF,CE,且CE∥BF,有下列说法：①DE=DF;②△ABD和△ACD面积相等;③CE=BF;④△BDF≌△CDE;⑤∠CEF=∠F.其中正确的有 （ D ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第Ⅱ卷(非选择题,共68分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 9.化简：(a-x2)(-a-x2)= x4-a2 . 10.若x2+2(m+3)x+36是一个完全平方式,则m的值为 3或-9 . 11.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”,3张“梅花”,1张“红桃”.将这6张牌背面朝上,洗匀后从中任意抽取1张,是“红桃”的概率为. 12.如图,大长方形是由9个完全相同的小长方形组成.已知小长方形的长、宽分别为a,b,则图中连接三个格点围成的阴影部分图形的面积是 4ab .(用含a,b的代数式表示)第12题图 第13题图 13.如图,在△ABC中,∠CAD=∠EAD,∠ADC=∠ADE,若CB=5cm,BD=3cm,则ED的长为 2 cm. 三、解答题(本大题共5个小题,共48分) 14.(本小题满分12分,每题6分) （1）计算：-12025+×[2+(-2)-2]+4÷(); 解：原式=-1+×(2+)+4×()=. （2）先化简,再求值：(x+3)2+(x+2)(x-2)-4x(x+3),其中x2+3x=2. 解：原式=x2+6x+9+x2-4-4x2-12x=-2x2-6x+5, ∵x2+3x=2, ∴原式=-2(x2+3x)+5=-2×2+5=1. 15.(本小题满分8分) 如图,在正方形网格中,已知△ABC的三个顶点都在格点上. （1）画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1; （2）在直线DE上找一点P,使点P到边AB,BC的距离相等. 解：（1）如图,△A1B1C1即为所求;第15题图 （2）如图,延长BA交直线DE于点F,取CF的中点P, 则△BCF为等腰三角形,∴BP为∠CBF的平分线, ∴点P到边AB,BC的距离相等, ∴点P即为所求. 16.(本小题满分8分) 如图,在△ACD中,CB⊥AD于点B,AE=CD,BE=BD. （1）求证：AB=CB; （2）若∠ACD=60°,求∠BAE的度数. 第16题图 （1）证明：∵CB⊥AD, ∴∠ABC=∠CBD=90°, 在Rt△ABE和Rt△CBD中,, ∴Rt△ABE≌Rt△CBD(HL), ∴AB=CB; （2）解：由（1）知,∠BCD=∠BAE,AB=CB, ∵∠ABC=90°,AB=CB, ∴∠ACB=45°, ∵∠ACD=60°, ∴∠BAE=∠BCD=∠ACD-∠ACB=15°. 17.(本小题满分10分) 小宁在学校进行了学生了解亚运会的方式的调查,他随机抽取了100位同学进行问卷调查,并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.第17题图 请回答下列问题： （1）请分别求出选择C,E的人数并补全条形统计图; （2）若在调查的100人中任意抽取1人进行深度调查,请求出选到的人选择的是“文章宣传”或“现场观看”的概率; （3）若该抽取人数占全校人数的25%,请估计全校选择“海报宣传”的人数. 解：（1）选择C的人数为100×35%=35, 选择E的人数为100-25-20-35-10=10, 补全条形统计图如图： （2）∵选择“文章宣传”的有25人,选择“现场观看”的有10人, ∴选到的人选择的是“文章宣传”或“现场观看”的概率为; （3）100÷25%×35%=140人, 答：估计全校选择“海报宣传”的人数为140. 18.(本小题满分10分) 如图,某村庄有一块五边形的田地ABCDE,AB=AE=CD=60m,∠ABC=∠AED=90°,连接对角线AC,AD,∠BAE=2∠CAD. （1）∠BAC,∠DAE与∠CAD之间的数量关系是 ; （2）为保护田内作物不被牲畜踩踏,村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏,已知每米木栅栏的建造成本是50元,则建造木栅栏共需花费多少元？ （3）在△ADE和△ABC区域种上小麦,已知每平方米田地的小麦播种量为11.25克,请直接写出需提前准备多少千克的小麦种. 解：（1）∵∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠DAE,∠BAE=2∠CAD,第18题图 ∴∠BAC+∠CAD+∠DAE=2∠CAD, ∴∠BAC+∠DAE=∠CAD, 故答案为：∠BAC+∠DAE=∠CAD; （2）如图,延长CB至点G,使GB=DE,连接AG, ∴BC+DE=BC+GB=GC,∠ABG=90°=∠E, 在△AGB与△ADE中,, ∴△AGB≌△ADE(SAS),∴∠GAB=∠DAE,AG=AD, ∵∠BAC+∠DAE=∠CAD, ∴∠BAC+∠GAB=∠CAD,即∠GAC=∠CAD, 在△AGC与△ADC中,, ∴△AGC≌△ADC(SAS),∴GC=CD=60m, ∴BC+DE=GC=60m, ∴五边形ABCDE的周长为3×60+60=240m, ∴240×50=12000元, 答：建造木栅栏共需花费12000元; （3）如图,由（2）得S△ADE+S△ABC=S△AGC=GC·AB=1800m2, ∴11.25×1800÷1000=20.25千克, 答：需提前准备20.25千克的小麦种. B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 19.已知10n=4,且10m=3,则102m+n= 36 . 20.如果(x2+ax+b)(x2-4x)的展开式中不含x3的项,那么a的值是 4 . 21.如图,两个正方形的边长分别为a和b,若a+b=12,ab=26,则阴影部分的面积为 33 .第21题图 第22题图 第23题图 22.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=3,AB=4,BC=5,CD平分∠ACB,如果P,Q分别为CD,AC上的动点,那么AP+PQ的最小值是. 23.如图,在△ABC中,AB=BC,BE,CF分别是AC,AB边上的高,在BE上取一点D,使BD=CA,在射线CF上取一点G,使CG=BA,连接AD,AG,若∠DAE=38°,∠EBC=20°,则∠GAB= 58 °. 二、解答题(本大题共3个小题,共30分) 24.(本小题满分8分) 某校在110年校庆彩排活动中使用了无人机进行航拍.I号无人机从海拔310m处出发,以10m/min的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔330m处同时出发并匀速上升,经过5min两架无人机位于同一海拔高度.无人机的海拔高度y(单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的关系如图所示.已知无人机上升飞行的最长时间为15min. （1）求Ⅱ号无人机的海拔高度y(单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的关系式; （2）无人机上升多长时间可使I号无人机到达比Ⅱ号无人机高30m的最佳航拍高度？ 第24题图 解：（1）设Ⅱ号无人机上升的速度为am/min, 由题意得310+5×10=330+5a,解得a=6, ∴Ⅱ号无人机的海拔高度y(单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的关系式为y=6x+330(0≤x≤15); （2）由题意得310+10x-(6x+330)=30,解得x=12.5, ∴无人机上升12.5min可使I号无人机到达比Ⅱ号无人机高30m的最佳航拍高度. 25.(本小题满分10分) “数形结合”是数学中一种重要的数学思想,在整式乘法中,我们常用图形的面积来解释一些公式.如图1,通过观察大长方形的面积,可得(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.第25题图 （1）如图2,通过观察大正方形的面积,可以得到一个乘法公式,直接写出此公式; （2）现有若干张如图3所示的三种纸片,A是边长为a的正方形,B是边长为b的正方形,C是长为a,宽为b的长方形.若要无缝无重叠拼出一个长为3a+2b,宽为2a+b的长方形,设需要A型纸片x张,B型纸片y张,C型纸片z张,直接写出x+y+z的值; （3）如图4是由图3中的2张A型纸片和2张B型纸片拼成的一个正方形,其中2张A型纸片有重叠(图中阴影部分),直接写出阴影部分的面积;(用含a,b的式子表示) （4）若图2也是由图3中的三种纸片拼成的,且图2中的阴影部分面积为17,图4中的阴影部分面积为8,求图2整个正方形的面积. 解：（1）由图可得S大正方形=(a+b)2,S大正方形=a2+2ab+b2, ∴(a+b)2=a2+2ab+b2; （2）由题意得S长方形= (3a+2b)(2a+b)=6a2+2b2+7ab=6SA+2SB+7SC, ∴x=6,y=2,z=7,∴x+y+z=15; （3）由题意得阴影部分是边长为a-b的正方形, ∴阴影部分的面积为(a-b)2=a2-2ab+b2; （4）由题意得a2+b2=17,a2-2ab+b2=8,∴2ab=9, ∴S大正方形=a2+2ab+b2=26, ∴图2整个正方形的面积为26. 26.(本小题满分12分) 如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE,AD,BE交于点H,连接CH. （1）求证：AD=BE,∠DHE=∠DCE; （2）判断下列两个结论是否正确(正确打“√”,不正确打“×”),若正确,请证明; ①CH平分∠BCD（ ）;②HC平分∠AHE（ ）; （3）若∠DCE=60°,试判断线段CH,DH,HE之间有怎样的数量关系？并说明理由. 第26题图 （1）证明：如图1,设CD和BE交于点F, ∵∠ACB=∠DCE,∴∠ACD=∠BCE, ∵CA=CB,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE,∠ADC=∠BEC, ∵∠HFD=∠CFE,∴∠DHE=∠DCE; （2）解：①×; ②√,证明如下： 如图2,过点C作CM⊥AD于点M,CN⊥BE于点N, ∴∠AMC=∠CMH=∠BNC=90°, ∵△ACD≌△BCE,∴∠CAM=∠CBN, ∵CA=CB,∴△ACM≌△BCN(AAS),∴CM=CN, ∵CH=CH,∴Rt△CMH≌Rt△CNH(HL), ∴∠CHM=∠CHN,∴HC平分∠AHE; （3）解：CH+DH=HE,理由如下： 如图3,在HE上截取HI=DH,连接DI, ∵CD=CE,∠DCE=60°,∴△DCE是等边三角形, ∴∠CDE=60°,CD=ED, 由（1）知∠DHE=∠DCE=60°,∴△DHI是等边三角形, ∴∠HDI=60°,DH=DI,∴∠HDC=∠IDE, ∴△HCD≌△IED(SAS),∴CH=EI, ∴HE=HI+EI=DH+CH,∴CH+DH=HE. 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$