15.1.1 轴对称及其性质 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

nullnull【R·数学八年级上册】 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 第十五章 轴对称 学习目标 认识并欣赏自然界和生活中的轴对称图形，感悟世界中的对称美. 理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能理解轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系. 探索轴对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，理解线段的垂直平分线的概念. 刺绣 新课导入 欣赏下面的图片，并说说你发现了什么？ 四合院 徽派建筑 岭南建筑 江南民居 新课导入 新课导入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 探究新知 点击观看剪纸视频 各自拿出一张纸对折，随意剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再展开、铺平，仔细观察剪出的整个图案. 探究新知 观 察 图中是 3 种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的. 观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 都是对称的. 知识点1 轴对称图形 把这几个图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？ 能够完全重合. 知识点1 轴对称图形 对称轴要用虚线 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点 这时，也说这个图形关于这条直线对称. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 针对训练 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. 一个图形可能有不止一条对称轴 教材P64练习 第1题 （1） （2） （3） （4） （5） 针对训练 判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴. 角 等边三角形 等腰三角形 等腰梯形 圆 正五边形 正方形 正六边形 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 角 1 角平分线所在的直线 等腰 三角形 1 底边上的高(底边上的中线或顶角平分线)所在的直线 等边 三角形 3 各边上的高(各边上的中线或各内角平分线)所在的直线 等腰 梯形 1 过上、下底 中点的直线 常见轴对称图形及其对称轴 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 圆 无数 过圆心的直线 正方形 4 ①对角线所在的直线 ②过对边中点的直线 正五边形 5 过顶点与对边中点的直线 正六边形 6 ①过相对的两顶点的直线； ②过对边中点的直线 常见轴对称图形及其对称轴 知识点2 两个图形成轴对称 观 察 下面的每对图形有什么共同特点？ 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 知识点2 两个图形成轴对称 请你标出右图中点 A，B，C 的对称点 A′，B′，C′. A′ B′ C′ 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称 这条直线叫作对称轴 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 针对训练 如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. A A′ A A′ 教材P64练习 第2题 这是我们学过的哪种变换？ 平移 思 考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 辨析区分 区别 联系 轴对称图形 一个图形本身的特性 对称点在 同一个图形上 两个图形成轴对称 两个图形的位置关系 对称点分别在两个图形上 轴对称图形 两个图形关于 对称轴成轴对称 对称部分看成两个图形 看成一个整体 知识点3 轴对称的性质 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点. 两个三角形全等吗？ △ABC 和△A′B′C′ 能重合，所以全等. 根据定义，成轴对称的两个图形全等. A C B A′ C′ B′ M N 知识点3 轴对称的性质 线段 AA′，BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？ P A C B A′ C′ B′ M N 1. 线段 AA′ ： 图中，点 A 与 A′是对称点， 设 AA′ 交 MN 于点 P，将△ABC 或△A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点 A 与 A′ 重合 . 于是有 探 究 AP = A′P，∠MPA = ∠MPA′ = 90°. 即 直线 MN 经过 AA′ 的中点，且 MN⊥AA ′. 知识点3 轴对称的性质 P A C B A′ C′ B′ M N 2. BB′，CC′ 与 MN 也有类似的关系吗？ 探 究 直线 MN 经过 BB′，CC′ 的中点，且 MN⊥BB′，MN⊥CC′. 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 知识点3 轴对称的性质 轴对称图形中也有同样的性质吗？ A B A′ B′ l 思路：将这个五边形沿 l 分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形，再由轴对称的性质可知： 直线 l 经过AA′，BB′ 的______，且 l ____ AA′，l ____ BB′. 中点 ⊥ ⊥ 知识点3 轴对称的性质 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. A B l 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线 无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对应点所连线段的垂直平分线. 针对训练 教材P65练习 第3题 如图，线段 AB 与 A′B′ 关于直线 l 对称，AA′ 交直线 l 于点 O，连接 BO，B′O. (1) 图中相等的线段有： _______________________________， 线段 AA′ 的垂直平分线是 ______； (2) △OAB 和△OA′B′ 关于直线 l ________，△OAB _____△OA′B′， ∠ABO = _______，∠A′OB′ =________. A B A′ B′ l O AB = A'B'，AO = A'O，BO = B'O 直线 l 对称 ≌ ∠A'B'O ∠AOB 随堂演练 1. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A. 锐角三角形 B. 曲线　 C. 线段 D. 直角三角形 C 随堂演练 2. 如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（ ） A B C D C 随堂演练 3. 下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。 随堂演练 4. 小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是________. 10：21 5. 如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 MN 对称，BB' 交 MN 于点 O，∠BAC = 30°，∠ABC = 130°，A'C' = 6. （1）∠A'C'B' = _______， AC = _______； （2）若 BB' = 4，则 OB' = ___； 随堂演练 20° O A C B A′ C′ B′ M N 6 2 （3）MN 与 BB' 的位置关系如何？BB' 与 CC' 的位置关系如何？说明理由. 随堂演练 O A C B A′ C′ B′ M N ∴ MN⊥BB′，MN⊥CC′. ∴易得 BB′ // CC′. 解：MN⊥BB′，BB′ // CC . 理由： ∵△ABC 与△A′B′C′ 关于直线MN 对称，点 B 与 B′ 是对称点，点 C 与 C′ 是对称点， 课堂小结 轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别与联系 性质 垂直平分线 $$