2024--2025学年浙教版七年级下册数学期末模拟试卷

2025年新浙教版七年级下册数学期末模拟试卷答案 1、 选择题 1、在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生能源，其开发与利用备受关注某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚度仅为米其中数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2、对于分式，当，都扩大到原来的倍时，则分式的值(    ) A. 不变 B. 扩大到原来的倍 C. 扩大到原来的倍 D. 不能确定 【答案】B  【解析】解：根据题意可知，当，都扩大到原来的倍时， 即， 分式的值扩大到原来的倍． 故选：． 根据分式的基本性质即可解答． 本题考查了分式的基本性质，分式的基本性质是关键． 3、答案：D 解析： ①＋②得x＋ax=5， 解得， 代入①得， ∵方程组有正整数解，a是正整数， ∴为正整数，可得a=4， 故选择：D. 4、分解因式时，看错了的值，分解的结果是，看错了的值，分解的结果是，那么正确的分解因式的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ； ， ， ， 故选：． 先运用多项式乘多项式求得，的值，再对原式进行因式分解． 此题考查了因式分解的应用能力，关键是能准确进行多项式乘多项式、因式分解． 5、下列选项正确的是(    ) A. B. C. 是最简分式 D. 若分式的值为，则的值为 【答案】B  【解析】解：、当时，，故本选项说法错误，不符合题意； B、，说法正确，符合题意； C、，不是最简分式，故本选项说法错误，不符合题意； D、若分式的值为，则的值为，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：． 根据分式的基本性质、最简分式、分式的值为零的条件判断即可． 本题考查的是分式的基本性质、最简分式、分式的值为零的条件，熟记相关的性质和概念是解题的关键． 6、民为国基，谷为民命如图是我国粮食数据统计图表，根据图表，以下说法正确的是(    ) A. 年我国粮食产量先减少后增加 B. 年我国粮食产量增长率先减少后增加 C. 年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D. 相比年，年我国粮食产量呈现负增长趋势 【答案】C  【解析】解：依据所示的实际意义获取正确的信息如下： A、年我国粮食产量逐年增加，故此选项错误，不符合题意； B、年我国粮食产量增长率先减少后增加后又减少，故此选项错误，不符合题意； C、年我国粮食产量相比前一年一直在增加，正确，符合题意； D、粮食产量增长率呈现负增长趋势，故此选项错误，不符合题意． 故选：． 依据所示的实际意义获取正确的信息． 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义． 7、如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 【答案】D  【解析】原方程去分母，得，所以因为原方程的解是正数，所以且，解得且故的取值范围是且． 8、答案：D 解析：∵ ∴， ∴， 同理可得，，， ∴ ， 故选择：D． 9、如图，已知，交于点，且，平分，点是上的一个定点，点是所在直线上的一个动点，则点在运动过程中，与的关系不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ， 平分， ， 如图，当点在和之间时，过点作， ， ， ， ， ，故A正确，不符合题意； 当点在上方时，如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ，故C正确，不符合题意；不正确，符合题意； 当点在下方时，如图，过点作， ， ， ， ， ， ，故B正确，不符合题意； 故选：． 根据题意分种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可． 此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，分类讨论思想，根据题意正确分类并根据平行性的性质得出角度之间的关系是解题关键． 10、如图，大正方形的边长为，阴影部分为小正方形，其边长为，若用，表示四个完全相同的小长方形的两边长，则下列关系式正确的是：(    ) ；；；． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据拼图可得大正方形的边长为， 即， 小正方形的边长为，即， 大正方形面积与小正方形面积差等于个小长方形的面积， 即，故正确； 由， 故正确； 由， 而与不一定相等， 故错误，正确； 综上所述，正确的结论有． 故选：． 本题考查完全平方公式的几何背景，理解大正方形、小正方形、小长方形边长、面积之间的关系是解决问题的关键． 根据拼图可得大正方形的边长为，即，小正方形的边长为，即，再根据大正方形、小正方形以及四个长为，宽为的长方形面积之间的关系得出结论，并逐个进行判断即可． 二、填空题 11.若，则的值为______． 【答案】  【解析】解：由条件可得，，解得， 代入，则． ． 故答案为：． 根据题意可得，，得出，的值，进而求得代数式的值，即可求解． 本题考查了积的乘方与单项式乘单项式，单项式的次数；熟练掌握以上知识点是关键． 12.如果二次三项式可以分解为，那么的值为______． 【答案】  【解析】解：根据题意得：， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 因式分解的结果利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值即可． 此题考查了因式分解的应用，多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14、如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于，，，的取值，下列说法正确的是______． 的值一定是；若，则；若，则；若，则． 【答案】  【解析】解：因为，，， 所以， 即， 所以，故正确； 若，则， 所以 ， 即，，即， ， 故正确； 若，则， 即， 解得：， 故正确；若，， 即， 所以，故错误． 故答案为：． 由题意知，，，所以，可得；据此判断；若，则，所以，解得，，，据此判断；若，则，即，求出、，据此判断；若，，即，所以，据此判断． 本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出、． 15、如图，点为长方形的边上的点，连接，将三角形沿着翻折得到三角形，三角形翻折得到三角形此时，点恰好落在线段上，且以下结论：；；；，其中结论正确的是          填入所有正确的序号 【答案】  【解析】本题主要考查折叠的性质，平行线的判定与性质等知识；由及平行线的性质即可判定；由折叠的性质即可判定；由折叠性质及三角形的结论即可判定；由折叠性质及平行线性质即可判定，最后可确定答案． 【详解】解：在长方形中，， ； ， ， ； 故正确； 由折叠知，， ； 由长方形性质得， 则， ， ； 故正确； ， ，， 由折叠知，， ， 当时，， 否则； 故错误； ， ， 故正确； 综上，正确的有． 16、汉代初期淮南万毕术记载了我国古代学者在科学领域的成就如图是古人利用光的反射定律改变光路的方法在综合实践课上，小圳固定镜面，将镜面绕点逆时针转动，在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时， ______度 【答案】或或  【解析】解：如图所示，， ， ， ， ， ， 在中，； 如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点，且， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点，且， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 综上，或或； 故答案为：或或． 根据的变化可知反射光线所在直线与镜面所在直线得交点可能在或延长线上，分类讨论，然后利用入射角等于反射角求解即可． 本题主要考查了角的计算，熟知反射角等于入射角以及分类讨论是解题的关键． 三、解答题 17、 计算：；； ． 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；；  ． ，．  【解析】 ； 原式 ； 原式 ． ， 当，时， 原式． 先化简，然后计算乘法，再算加法即可； 根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将、的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查整式的混合运算化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18.本小题分 解方程组： ； ． 【答案】；  ．  【解析】原方程去分母得： 整理得： 解得： 经检验：是原分式方程的解； ， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 故原方程组的解为． 利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可； 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键． 19、解析：（1） ； （2） ． 20、为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间单位：，随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： 填空：的值为______，图中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的中位数为______； 求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； 根据样本数据，若该校八年级共有学生人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】，，；   这组数据的平均数是；   估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为人．  【解析】人， ， ， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第，名学生的分数都是， 中位数是， 故答案为：，，． 根据平均数的计算方法可得： ， 这组数据的平均数是． 根据样本数据，估计该校八年级学生人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有． 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为． 根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出；根据条形统计图中的数据，可以得到这个样本数据的中位数； 根据平均数的定义进行解答即可； 在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21、如图，在三角形中，点，分别在边，上，连接，且，的平分线交于点，交于点，点在上，连接，． 求证：； 过点作交于点，若，，求证：． 【答案】见解析；   见解析．  【解析】证明：， ， 平分， ， ， ， ， ； 解：如图所示， 由题意可得：， ， ， ， ， ， ， ． 根据题意，得到，结合角平分线，得到，从而有，证得； 根据角平分线性质得出，求出，根据平行线的性质先得出，再得出即可得出结论． 本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 22、在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到型长方形纸板和型正方形纸板为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得张型长方形纸板或张型正方形纸板，如图所示单位： 每张原材料板材可以裁得型纸板______张或裁得型纸板______张； 现有张原材料板材全部裁剪每张原材料板材只能一种裁法得到型与型纸板当侧面和底面，做成如图所示的竖式无盖长方体纸盒和横式无盖长方体纸盒，若横式无盖长方体纸盒个数为竖式无盖长方体纸盒个数的两倍，问：怎样裁剪才能使剪出的，型纸板恰好用完，两种纸盒各做多少个？ 【答案】，；   有张原材料板材裁剪型纸板，用张原材料板材裁剪型纸板，能做竖式无盖长方体纸盒个，横式无盖长方体纸盒个．  【解析】根据题意，每张原材料板材可裁得张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得张型长方形纸板或张型正方形纸板， 每张原材料板材可以裁得型纸板张，每张原材料板材可以裁得型纸板张； 故答案为：，； 设用张原材料板材裁剪型纸板，则用张原材料板材裁剪型纸板，设竖式无盖长方体纸盒个，横式无盖长方体纸盒个，根据题意得： ， 解得， 张， 个， 答：有张原材料板材裁剪型纸板，用张原材料板材裁剪型纸板，能做竖式无盖长方体纸盒个，横式无盖长方体纸盒个． 根据题意，可得每张原材料板材可以裁得型纸板张，每张原材料板材可以裁得型纸板张； 设用张原材料板材裁剪型纸板，则用张原材料板材裁剪型纸板，设竖式无盖长方体纸盒个，横式无盖长方体纸盒个，根据题意可得方程组，再解方程组即可． 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程组． 23、如图是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图． 观察图，请你写出、、之间的等量关系：______； 根据中的结论，若，，求的值； 请求解下面实际问题： 如图，已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】；   ；   阴影部分的面积为．  【解析】由题意得：， 故答案为：； 由得：， ，， ， ； 正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是， ， ， 由得：， ， ， ， 阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ， 阴影部分的面积为． 利用面积法，进行计算即可解答； 利用的结论，进行计算即可解答； 根据已知易得：，，然后设，，从而可得，再根据已知长方形的面积是，可得，最后利用的结论可得：，再根据阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积，进行计算即可解答． 本题考查了完全平方公式几何背景，熟练掌握面积法是解题的关键． 24、如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF＝α（0°＜α＜90°且α≠60），将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2． （1）当α＝25°时，则∠FGD'＝　 　，∠GFC′＝　 　； （2）两次折叠后，求∠NFE的大小（用含α的代数式表示）； （3）当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，求α的值． 【解答】解：（1）如图2，由折叠可得，∠DEF＝∠GEF＝α， ∴∠DEG＝2α， ∵AD∥BC， ∴∠FGD'＝∠DEG＝2α， 当α＝25°时，则∠FGD'＝50°； 又∵FC'∥GD， ∴∠GFC'＝180°﹣50°＝130°； 故答案为：50°；130°； （2）分两种情况： 当α＜60°时，如图2，由折叠可得，∠DEF＝∠GEF＝α， ∴∠DEG＝2α， ∵AD∥BC， ∴∠FGD'＝∠DEG＝2α，∠EFG＝∠DEF＝α， 又∵FC'∥GD， ∴∠GFC'＝180°﹣∠FGD'＝180°﹣2α， ∴∠GFN＝180°﹣2α， ∴∠NFE＝∠GFN﹣∠EFG＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α； 当60°＜α＜90°时，如图所示，同理可得，∠GFN＝180°﹣2α，∠EFG＝α， ∴∠NFE＝∠EFG﹣∠GFN＝α﹣（180°﹣2α）＝3α﹣180°； 综上所述，∠NFE的度数为180°﹣3α或3α﹣180°； （3）当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，180°﹣3α+α＝100°或3α﹣180°+α＝100°， 解得α＝40°或α＝70°， 即α的值为40°或70°． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新浙教版七年级下册数学期末模拟试卷 1、 选择题 1、在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生能源，其开发与利用备受关注某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚度仅为米其中数据用科学记数法表示为(     ) A. B. C. D. 2、对于分式，当，都扩大到原来的倍时，则分式的值(     ) A. 不变 B. 扩大到原来的倍 C. 扩大到原来的倍 D. 不能确定 3、若关于，的方程组有正整数解，则正整数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4、分解因式时，小龙看错了的值，分解的结果是，小红看错了的值，分解的结果是，那么正确的分解因式的结果是(    ) A. B. C. D. 5、下列选项正确的是(    ) A. B. C. 是最简分式 D. 若分式的值为，则的值为 6、民为国基，谷为民命如图是我国粮食数据统计图表，根据图表，以下说法正确的是(     ) A. 年我国粮食产量先减少后增加 B. 年我国粮食产量增长率先减少后增加 C. 年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D. 相比年，年我国粮食产量呈现负增长趋势 7、如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是(     ) A. B. 且 C. D. 且 8、实数满足，则（   ） A．186 B．188 C．190 D．192 9、如图，已知，交于点，且，平分，点是上的一个定点，点是所在直线上的一个动点，则点在运动过程中，与的关系不可能是(    ) A. B. C. D. 10、如图，大正方形的边长为，阴影部分为小正方形，其边长为，若用，表示四个完全相同的小长方形的两边长，则下列关系式正确的是：(     ) ；；；． A. B. C. D. 第6题图 第9题图 第10题图 二、填空题 11.若，则的值为______． 12.如果二次三项式可以分解为，那么的值为______． 13、如图，三个大小相同的长方形沿“横竖横”排列在一个长为，宽为的大长方形中，设每块小长方形的长为，宽为，可列方程组：______． 14.如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于，，，的取值，下列说法正确的是       的值一定是；若，则；若，则；若，则． 15.如图，点为长方形的边上的点，连接，将三角形沿着翻折得到三角形，三角形翻折得到三角形此时，点恰好落在线段上，且以下结论：；；；，其中结论正确的是           填入所有正确的序号 16.汉代初期淮南万毕术记载了我国古代学者在科学领域的成就如图是古人利用光的反射定律改变光路的方法在综合实践课上，小圳固定镜面，将镜面绕点逆时针转动，在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时， ______度 第13题图 第14题图 第16题图 三、解答题 17、计算： 第15题图 ； ． 先化简，再求值：，其中，． 18、解方程组： ； ． 19、分解因式：(1) (2) 20、为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间单位：，随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： 填空：的值为______，图中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的中位数为______； 求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； 根据样本数据，若该校八年级共有学生人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 21、如图，在三角形中，点，分别在边，上，连接，且，的平分线交于点，交于点，点在上，连接，． 求证：； 过点作交于点，若，，求证：． 22、在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到型长方形纸板和型正方形纸板为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得张型长方形纸板或张型正方形纸板，如图所示单位： 每张原材料板材可以裁得型纸板______张或裁得型纸板______张； 现有张原材料板材全部裁剪每张原材料板材只能一种裁法得到型与型纸板当侧面和底面，做成如图所示的竖式无盖长方体纸盒和横式无盖长方体纸盒，若横式无盖长方体纸盒个数为竖式无盖长方体纸盒个数的两倍，问：怎样裁剪才能使剪出的，型纸板恰好用完，两种纸盒各做多少个？ 23、如图是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图． 观察图，请你写出、、之间的等量关系：______； 根据中的结论，若，，求的值； 请求解下面实际问题： 如图，已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 24、如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF＝α（0°＜α＜90°且α≠60），将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2． （1）当α＝25°时，则∠FGD'＝　 　，∠GFC′＝　 　； （2）两次折叠后，求∠NFE的大小（用含α的代数式表示）； （3）当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，求α的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$