七年级数学下学期期末模拟卷02-2024-2025学年七年级数学下学期期末重点题型复习与过关检测（北师大版2024）

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（本题3分）“智能变色液晶高分子薄膜”是一种新型材料，它的厚度只有0.0002米．将0.0002用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：D． 2．（本题3分）已知半径是R的圆，周长，下列说法正确的是（    ） A．C，，R是变量，2是常量 B．C是变量，2，，R是常量 C．R是变量，，C是常量 D．C，R是变量，2，是常量 【答案】D 【分析】本题考查的是变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 根据变量和常量的概念解答即可． 【详解】解：在半径是的圆的周长中，、是变量，2、是常量， 故选：D． 3．（本题3分）下列命题中，说法正确的个数有（　　） ①等角的补角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④过直线外一点作已知直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用互补的定义、平行公理、对顶角的定义、平行线的性质及点到直线的距离等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①等角的补角相等，正确，符合题意； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，不符合题意； ③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意； ④过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故原命题错误，不符合题意． 正确的有1个， 故选：A． 4．（本题3分）如图，，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，得到，角平分线得到，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； 故选A． 5．（本题3分）某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏（不能出售），超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干草莓进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表： 草莓总质量斤 20 50 100 200 500 损坏草莓质量斤 3.12 7.7 15.2 30 75 草莓损坏的频率 0.156 0.154 0.152 0.150 0.150 根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为（结果保留两位小数）（    ） A．0.15 B．0.14 C．0.13 D．0.12 【答案】A 【分析】本题考查利用频率估计概率，随着随机抽样次数的增多，草莓的损坏频率会稳定在一个数值附近，这个数值就是草莓损坏率，据此求解即可得到答案．熟记利用频率估计概率的原理是解决问题的关键． 【详解】解：由数据记录表可知，草莓损坏的频率稳定在0.15附近， 故选：A． 6．（本题3分）已知一条不透明的袋子里装有20个橘子和若干个苹果．若任意摸一个，要使摸到的苹果的可能性大，袋子里至少装（   ）个苹果． A．20 B．19 C．21 D．22 【答案】C 【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小，根据装有20个橘子且使摸到的苹果的可能性大，则袋子里至少装21个苹果，即可作答． 【详解】解：∵一条不透明的袋子里装有20个橘子和若干个苹果．若任意摸一个，要使摸到的苹果的可能性大， ∴袋子里至少装21个苹果， 故选：C． 7．（本题3分）如图，点，在线段上，，若，，则的长为（   ） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，到局全等三角形的对应边相等得出，进而得出，结合已知条件可得出，求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．（本题3分）据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键． 根据已知条件，分析和，易得，证明A，得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明B、C． 【详解】解：在和中， ， ，故选项A不符合题意； ∴， ∴，即， ∵、， ∴，故选项B不符合题意； ∴， ∴，即，故选项C不符合题意； 无法证明，故选项D符合题意； 故选：D 9．（本题3分）已知，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的逆运算，正确计算是解题的关键．根据同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的逆运算法则进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 10．（本题3分）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 根据题意得出，，，再由平角得出，然后即可求解． 【详解】解：根据题意得， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：B． 2、 填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分. 11．（本题3分）如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．体现了数学的实际运用价值． 【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短． 故答案为：垂线段最短． 12．（本题3分）如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了完全平方公式的应用.设，根据题意可得，，然后利用完全平方公式即可求出，进而可得答案． 【详解】设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴阴影部分的面积为； 故答案为：4． 13．（本题3分）如果的两边长分别为和，那么第三边的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系的定理可以确定的取值范围，再解不等式即可．解题的关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得： ， 解得：． 故答案为：． 14．（本题3分）如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息：    ①学校离小乐家1000米；    ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半；    ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②/②① 【分析】根据观察函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案． 【详解】解：①由图象的纵坐标可以看出，学校离小乐家1000米，故①正确； ②由图象的横坐标可以看出，小乐用了20分钟到家，故②正确； ③由图象的纵坐标可以看出，小乐前10分钟走的路程较多，故③错误；    ④由图象的纵坐标可以看出，小乐后10分钟比前10分钟走得慢，故④错误； 故填：①②． 【点睛】本题考查了用图象表达变量之间的关系，观察图象的横坐标、纵坐标，能从图象识别信息是解题的关键． 15．（本题3分）如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点与点重合，已知的周长是，，则的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂直平分线性质，根据垂直平分线性质得到，再结合求解，即可解题． 【详解】解：为的垂直平分线，， ， ， 则 ； 故答案为：． 16．（本题3分）如图，在中，、两点分别在、边上，且，现增加一个条件，使得一定成立，则该条件可以是下列中的 ． ①；②；③；④． 【答案】①②③ 【分析】本题考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可判断．关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、．根据全等三角形的判定方法结合添加的条件逐一分析即可． 【详解】解：①由，，得到，又，由判定，故①符合题意； ②由，推出，而，可得，结合，由判定，故②符合题意； ③如图，记交点为， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴由判定，故③符合题意； ④增加添加，不能判定，故④不符合题意． 增加一个条件，使得一定成立，则该条件可以是①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题：本大题共9小题，共72分. 17．（本题8分）计算 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，平方差公式和单项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再计算加减即可； （2）利用平方差及完全平方差公式即可求解. 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 18．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】此题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，多项式除以多项式等知识，利用完全平方公式，平方差公式，多项式除以多项式法则 即可化简，再将，代入化简后的式子计算即可得出答案，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19．（本题6分）某地组织居民开展义务献血活动．参与的所有献血者的血型检测结果有“”“”“”“”四种血型．在所有参与献血者中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并制作了下面两幅不完整的统计图表． 血型 人数 (1)上表中的 ． ． (2)若活动中该地有人参与义务献血，请根据抽样结果回答： 从所有献血者中随机抽取一人，其血型是型的概率是多少？ 估计这人中有多少人是型血． 【答案】(1)，； (2)；人． 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，频率估计概率，用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键． （1）用型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，用总人数乘以型的人数所占比得到的值，再用总人数乘以减去型、型、型人数计算出型人数的值； （2）通过频率估计概率即可；用乘以型的人数所占比即可求解． 【详解】（1）解：随机抽取了部分献血者的人数为（人）， ∴（人）， ∴， 故答案为：，； （2）解：由扇形统计图可知“”血型所占比为， ∴从所有献血者中随机抽取一人，其血型是型的概率是， （人）， 答：估计这人中有人是型血． 20．（本题6分）如图，直线相交于点，平分． (1)对顶角是___________； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2)150° 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的定义和几何图形中角度的计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此求解即可； （2）根据角平分线的定义和对顶角线段得到，设，则，根据平角的定义可得，据此建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，的对顶角为； （2）解：∵平分． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴设，则． ∴． ∵， ∴   ∴．即：． ∴． 21．（本题6分） 已知：． 求作：，使得． 作法：如下图． （1）作； （2）在射线上截取，在射线上截取； （3）连接线段，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料解决下列问题： (1)根据作图痕迹补全作法． 由作图可知，在和中，， 所以_______； (2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是_______（填序号）． ①②③④ 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据证明三角形全等即可； （2）由（1）中证明，可得结论． 【详解】（1）证明：由作图可知，在和中， ， ∴， 故答案为：，，； （2）解：这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是， 故答案为：． 22．（本题8分）科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化．七(1)班“问天兴趣小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)与气温之间的关系如下表： 气温 0 5 10 15 20 音速 331 334 337 340 343 (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量，从表中可以看出气温每升高，音速就提高 ； (2)变量音速v与气温t之间的关系式可以表示为 ； (3)在发生闪电的夏夜，小明在看到闪电5秒后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明大约有多远？(光传播的时间可忽略不计) 【答案】(1)气温，音速，3 (2) (3)1745米 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，列函数关系式： （1）直接通过表格，进行作答即可； （2）根据表格，求出气温每升高，音速的变化量，写出函数关系式即可； （3）先求出时的音速，再乘以时间，即可得出结果． 【详解】（1）解：由表格可知：在这个变化过程中，气温是自变量，音速是因变量，从表中可以看出气温每升高，音速就提高3； 故答案为：气温，音速，3； （2）由表格可知，气温每升高，音速增加， ∴； 故答案为：； （3）当时，， ∴打雷的地方距离小明大约有（米）． 23．（本题10分）如图，已知，． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若平分，于点A，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由同位角相等，两直线平行得出，再由平行线的性质可得，结合题意得出，即可得证； （2）由角平分线的定义结合平行线的性质可得，再由垂线的定义可得，即可得解． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ； （2）解：平分，， ， ， ， ， ， ． 24．（本题10分）《诗经》有云：“蒹葭苍苍，白露为霜．所谓伊人，在水一方．”学校某项目学习小组为了解园林中某片水域的宽度，实地进行了有关测量，记录如下： 项目主题 测量水域的宽度 测量工具 激光笔、测角仪、卷尺、标杆等 测量方案示意图 测量步骤 ①在水域一侧的点处，将激光笔放置在与该水域垂直的方向上，激光笔光线指向了对岸的点处； ②从点出发，沿与垂直的方向走到点处，在点处竖直立起一根标杆后，继续沿之前的方向走同样的距离到达点处； ③再从点出发，沿与垂直的方向走到恰好被标杆遮挡，看不见点的点处 测量数据 ，， (1)该项目学习小组能据此知道该片水域的宽度吗？如果能，请求出水域的宽度；如果不能，请说明理由； (2)你认为在实地测量时，可能会遇到哪些困难？ 【答案】(1)该项目学习小组能根据测量数据知道该片水域的宽度，理由见解析 (2)在实地测量时，水域两岸可能不是直线，所以测量时垂直不易把握，测量数据有误差 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质可得，即可解答； （2）根据在实地测量时，水域两岸可能不是规则的直线，所以测量时垂直不易把握，测量数据有误差，即可解答． 【详解】（1）解：该项目学习小组能知道该片水域的宽度， 理由：，， ， 在和中， ， ， ， 水域的宽度为； （2）解：我认为在实地测量时，水域两岸可能不是规则的直线， 所以测量时垂直不易把握，测量数据有误差． 25．（本题12分）如图1，在中．，，D为内一点．，且，连接，的延长线与交于点F． (1)求证：，； (2)如图2，连接，，已知． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②当F是线段中点时，直接写出线段与线段的关系： ． 【答案】(1)见解析 (2)①，见解析；②互相垂直 【分析】（1）通过证明，可得，，再利用三角形内角和定理可证； （2）①作，，由全等知，从而得到平分，证出，从而证出平行； ②连接．由，且，推出，由（1），F是线段中点，推出，从而得出，即可证明． 【详解】（1）证明：如图1，设与交于O点， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：， 理由如下： 如图2，作于G，于H， 由（1）知， ∴，， ∴， 又∵，， ∴平分， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②连接． ∵，且， ∴， ∵， ∴， 由（1）， ∵F是线段中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质、角平分线的性质等知识，作出辅助线是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（本题3分）“智能变色液晶高分子薄膜”是一种新型材料，它的厚度只有0.0002米．将0.0002用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知半径是R的圆，周长，下列说法正确的是（    ） A．C，，R是变量，2是常量 B．C是变量，2，，R是常量 C．R是变量，，C是常量 D．C，R是变量，2，是常量 3．（本题3分）下列命题中，说法正确的个数有（　　） ①等角的补角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④过直线外一点作已知直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（本题3分）如图，，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏（不能出售），超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干草莓进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表： 草莓总质量斤 20 50 100 200 500 损坏草莓质量斤 3.12 7.7 15.2 30 75 草莓损坏的频率 0.156 0.154 0.152 0.150 0.150 根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为（结果保留两位小数）（    ） A．0.15 B．0.14 C．0.13 D．0.12 6．（本题3分）已知一条不透明的袋子里装有20个橘子和若干个苹果．若任意摸一个，要使摸到的苹果的可能性大，袋子里至少装（   ）个苹果． A．20 B．19 C．21 D．22 7．（本题3分）如图，点，在线段上，，若，，则的长为（   ） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 8．（本题3分）据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）已知，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 10．（本题3分）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分. 11．（本题3分）如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是 ． 12．（本题3分）如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为 ． 13．（本题3分）如果的两边长分别为和，那么第三边的取值范围是 ． 14．（本题3分）如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息：    ①学校离小乐家1000米；    ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半；    ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有 （填序号）．   15．（本题3分）如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点与点重合，已知的周长是，，则的周长是 ． 16．（本题3分）如图，在中，、两点分别在、边上，且，现增加一个条件，使得一定成立，则该条件可以是下列中的 ． ①；②；③；④． 三、解答题：本大题共9小题，共72分. 17．（本题8分）计算 (1)． (2)． 18．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 19．（本题6分）某地组织居民开展义务献血活动．参与的所有献血者的血型检测结果有“”“”“”“”四种血型．在所有参与献血者中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并制作了下面两幅不完整的统计图表． 血型 人数 (1)上表中的 ． ． (2)若活动中该地有人参与义务献血，请根据抽样结果回答： 从所有献血者中随机抽取一人，其血型是型的概率是多少？ 估计这人中有多少人是型血． 20．（本题6分）如图，直线相交于点，平分． (1)对顶角是___________； (2)若，求的度数．  21．（本题6分） 已知：． 求作：，使得． 作法：如下图． （1）作； （2）在射线上截取，在射线上截取； （3）连接线段，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料解决下列问题： (1)根据作图痕迹补全作法． 由作图可知，在和中，， 所以_______； (2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是_______（填序号）． ①②③④ 22．（本题8分）科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化．七(1)班“问天兴趣小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)与气温之间的关系如下表： 气温 0 5 10 15 20 音速 331 334 337 340 343 (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量，从表中可以看出气温每升高，音速就提高 ； (2)变量音速v与气温t之间的关系式可以表示为 ； (3)在发生闪电的夏夜，小明在看到闪电5秒后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明大约有多远？(光传播的时间可忽略不计) 23．（本题10分）如图，已知，． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若平分，于点A，，求的度数． 24．（本题10分）《诗经》有云：“蒹葭苍苍，白露为霜．所谓伊人，在水一方．”学校某项目学习小组为了解园林中某片水域的宽度，实地进行了有关测量，记录如下： 项目主题 测量水域的宽度 测量工具 激光笔、测角仪、卷尺、标杆等 测量方案示意图 测量步骤 ①在水域一侧的点处，将激光笔放置在与该水域垂直的方向上，激光笔光线指向了对岸的点处； ②从点出发，沿与垂直的方向走到点处，在点处竖直立起一根标杆后，继续沿之前的方向走同样的距离到达点处； ③再从点出发，沿与垂直的方向走到恰好被标杆遮挡，看不见点的点处 测量数据 ，， (1)该项目学习小组能据此知道该片水域的宽度吗？如果能，请求出水域的宽度；如果不能，请说明理由； (2)你认为在实地测量时，可能会遇到哪些困难？ 25．（本题12分）如图1，在中．，，D为内一点．，且，连接，的延长线与交于点F． (1)求证：，； (2)如图2，连接，，已知． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②当F是线段中点时，直接写出线段与线段的关系： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$