七年级数学下学期期末模拟卷01-2024-2025学年七年级数学下学期期末重点题型复习与过关检测（北师大版2024）

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）“翻开北师大版数学七年级下册的课本，恰好翻到第80页”，这个事件是（   ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件 3．（本题3分）如图，直线相交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）装修工人需检查两面墙是否平行，他测量了墙角的角度，如图所示，点在的延长线上，则下列条件中不能判定墙面的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）在一个不透明的盒子里装有红、黄、白三种颜色的小球，其中红球5个，黄球3个，白球2个，这些小球除颜色外其余都相同，从盒子里随机摸出一个小球，摸到黄球的概率（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列各式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）一个三角形的两边长分别为和，那么第三边的长可能是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）某厂家要生产一批货物，每天生产的个数与生产的天数之间的关系如下表所示： 每天生产的个数 500 600 800 1000 1200 … 生产的天数 24 20 15 12 10 … 若每天生产的个数用（个）表示，生产的天数用（天）表示，则下列说法正确的是（   ） A．这批货物共有1200个 B．生产的天数会随着每天生产的个数的增大而增大 C．要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产1500个 D．与乘积为定值，它们成正比例关系 9．（本题3分）如图所示，是锐角的高，相交于点D，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（本题3分）如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形最多能画出（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．（本题3分）如图，在中，，垂直平分，垂足为D，交于E，的周长为20，的长为8，则为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 12．（本题3分）下面的三个问题中都有两个变量： ①某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，x小时后，这个水池有水； ②某手机话费收费标准为：每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计．若一个月的通话时间为，一个月应缴费用为y元； ③某弹簧的自然长度是，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加，弹簧长度y增加 其中，变量y与变量x之间的关系可以用如图所示的图象表示的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2、 填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分. 13．（本题3分）中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为，则 ． 14．（本题3分）多项式，，若的展开式中不含项，则 ． 15．（本题3分）如图，点，，在同一条直线上，，且，，则 （用含的代数式表示）． 16．（本题3分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证，下表是几位科学家“掷硬币 ” 的实验数据： 实验者 德. 摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 掷币次数 6140 4040 10000 36000 出现“正面朝上” 的次数 3109 2048 4979 18031 频率 0.506 0.507 0.498 0.501 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上 ”的概率为 （精确到) ． 17．（本题3分）如图，已知，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ． 18．（本题3分）把一张长方形纸片沿折叠后，D，C分别在M，N的位置上，与的交点为G，若，则 ． 三、解答题：本大题共9小题，共66分. 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）先化简，再求值： ，其中 ，． 21．（本题6分）2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2》电影票，小明和小颖都想获得，小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，6，5，7，8的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；否则，小明得到电影票． (1)求小明摸到球面数字为5的概率； (2)你认为这种方法公平吗？请说明理由． 22．（本题6分）尺规作图： (1)如图1，，在内部找一点，使． (2)如图2，线段长度为6，在线段上找一点，使． （不写作法，保留作图痕迹） 23．（本题6分）如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．（本题6分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过立方米时，按元立方米计费月用水量超过立方米时，其中立方米仍按元立方米计费，超过部分按元立方米计费，设每户家庭月用水量为立方米时，应缴水费元． (1)分别写出和时，与的函数表达式 (2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下： 月份 四 五 六 缴费金额 元 元 元 小明家第二季度共用水多少立方米 25．（本题8分）如图，直线、相交于点，过点作，且平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． (3)若，则 （含α的式子） 26．（本题10分）如图所示的是某城市市民休闲健身广场的一块长为米，宽为米的空地．为进一步规范市民网络直播，市政部门计划在空地上建造一个网红打卡直播大舞台（图中阴影部分，单位：米）． (1)用含有，的式子表示网红打卡直播大舞台的面积；（结果化为最简） (2)若修建网红打卡直播大舞台的费用为200元/平方米，且，，则修建网红打卡直播大舞台需要费用多少万元？ 27．（本题12分）已知直线，点为平面内一点，，垂足为． (1)如图①，过点作的平行线，若，则的度数为________； (2)如图②，过点作交直线于点．求证：； (3)如图③，在（2）的条件下，点，在线段上，连接，，，平分，平分，若，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，对四个式子逐一计算求解，再作判断． 【详解】解：，故A错误，不符合题意； ，故B正确，符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选：B． 2．（本题3分）“翻开北师大版数学七年级下册的课本，恰好翻到第80页”，这个事件是（   ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件 【答案】A 【分析】本题主要考查随机事件的知识，根据在一定条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件判断即可． 【详解】解：“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第80页”，这个事件是随机事件， 故选：A． 3．（本题3分）如图，直线相交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查对顶角的性质及角的和差，根据对顶角的性质得到，由计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 4．（本题3分）装修工人需检查两面墙是否平行，他测量了墙角的角度，如图所示，点在的延长线上，则下列条件中不能判定墙面的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，注意根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以得到两条被截线平行，这是解决问题的关键． 分别根据平行线的几个判定方法进行判断即可． 【详解】解：A、，则（同旁内角互补，两直线平行），故A能判定，不符合题意； B、，则（内错角相等，两直线平行），故B能判定，不符合题意； C、，则，（内错角相等，两直线平行），故C能判定，不符合题意； D、，则（内错角相等，两直线平行），故D不能判定，符合题意； 故选：D． 5．（本题3分）在一个不透明的盒子里装有红、黄、白三种颜色的小球，其中红球5个，黄球3个，白球2个，这些小球除颜色外其余都相同，从盒子里随机摸出一个小球，摸到黄球的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率公式的应用； 直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：由题意得，摸到黄球的概率为：， 故选：B． 6．（本题3分）下列各式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解题的关键．根据平方差公式的特征对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项不符合题意； B、符合平方差公式，故本选项符合题意； C、原式，故本选项不符合题意； D、原式，故本选项不符合题意； 故选：B． 7．（本题3分）一个三角形的两边长分别为和，那么第三边的长可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和． 【详解】解：设第三边的长为， 由三角形的三边关系可得， 即， 所以它的第三边的长可能是． 故选：B． 8．（本题3分）某厂家要生产一批货物，每天生产的个数与生产的天数之间的关系如下表所示： 每天生产的个数 500 600 800 1000 1200 … 生产的天数 24 20 15 12 10 … 若每天生产的个数用（个）表示，生产的天数用（天）表示，则下列说法正确的是（   ） A．这批货物共有1200个 B．生产的天数会随着每天生产的个数的增大而增大 C．要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产1500个 D．与乘积为定值，它们成正比例关系 【答案】C 【分析】本题考查表格表示函数关系，读懂题意，根据四个选项的描述结合表格中数据逐项验证即可得到答案，理解题意，从表格中把我函数关系是解决问题的关键． 【详解】解：A、由表格可知，每天生产的货物个数为500个，需要生产天数为24天，这批货物的总数为个，故选项错误，不符合题意； B、由表格可知，生产的天数会随着每天生产的个数的增大而减小，故选项错误，不符合题意； C、由表格可知，这批货物总数为12000个，若要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产1500个，故选项正确，符合题意； D、与乘积为定值，且，与成反比例关系，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 9．（本题3分）如图所示，是锐角的高，相交于点D，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据题意得出，再根据同角的余角相等得出，根据AAS证明，最后根据全等三角形的性质及线段的差与和即可得出答案． 【详解】是锐角的高 , 故选C． 10．（本题3分）如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形最多能画出（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，根据轴对称图形的概念，画出图形即可． 【详解】解：在网格中与△成轴对称的格点三角形最多能画出3个． 故选：B． 11．（本题3分）如图，在中，，垂直平分，垂足为D，交于E，的周长为20，的长为8，则为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式进行计算，得到答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 又∵， ∴． 故选：C． 12．（本题3分）下面的三个问题中都有两个变量： ①某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，x小时后，这个水池有水； ②某手机话费收费标准为：每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计．若一个月的通话时间为，一个月应缴费用为y元； ③某弹簧的自然长度是，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加，弹簧长度y增加 其中，变量y与变量x之间的关系可以用如图所示的图象表示的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系，解题的关键是正确理解图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到问题的相应解决． 根据图象可知：两个变量之间的关系是，其中，①根据小时后，这个水池的蓄水量等于原来的蓄水量加上后来增加的进水量判断即可；②根据应缴费用等于月租费加上通话费判断即可；③根据弹簧长度等于自然长度加上伸长长度判断即可． 【详解】解：根据图象可知：两个变量之间的关系是，其中。 ①由题意得，，故变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示； ②由题意得，，故变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示； ③由题意得，，故变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示； 所以变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示的是①②③． 故选：D． 2、 填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分. 13．（本题3分）中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）多项式，，若的展开式中不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出两个多项式的乘积，再根据乘积展开式中不含项，列出关于b的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： ， ∵多项式与的乘积的展开式中不含项， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（本题3分）如图，点，，在同一条直线上，，且，，则 （用含的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了平行线的性质，列代数式，垂线，延长到，先根据垂直定义可得，利用角的和差可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答．准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：如图，延长到， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．（本题3分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证，下表是几位科学家“掷硬币 ” 的实验数据： 实验者 德. 摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 掷币次数 6140 4040 10000 36000 出现“正面朝上” 的次数 3109 2048 4979 18031 频率 0.506 0.507 0.498 0.501 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上 ”的概率为 （精确到) ． 【答案】 【分析】本题考查了频率估算概率，理解表格信息是关键． 根据表格信息可得频率在左右，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，估计硬币出现“正面朝上 ”的概率为， 故答案为： ． 17．（本题3分）如图，已知，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ． 【答案】，，（其中一个即可）． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟悉掌握判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴添加，或其中一个，即可推出， 故答案为：，，（其中一个即可）． 18．（本题3分）把一张长方形纸片沿折叠后，D，C分别在M，N的位置上，与的交点为G，若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 先根据平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，由此利用平角的定义求出的度数即可求出的度数； 【详解】解：由题可得：，， ∴， 由折叠的性质得到， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 三、解答题：本大题共9小题，共66分. 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，积的乘方计算和单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）先化简，再求值： ，其中 ，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及正确运用乘法公式化简是解本题的关键． 原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 21．（本题6分）2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2》电影票，小明和小颖都想获得，小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，6，5，7，8的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；否则，小明得到电影票． (1)求小明摸到球面数字为5的概率； (2)你认为这种方法公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)这种方法不公平，理由见解析 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，游戏的公平性，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）根据概率计算公式求解即可； （2）分别计算出两人获得电影票的概率，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：∵一共有8个小球，其中球面数字为5的小球有2个，且每个小球被摸到的概率相同， ∴小明摸到球面数字为5的概率为； （2）解：这种方法不公平，理由如下： 由题意得，小颖得到电影票的概率为， 小明得到电影票的概率为， ∵， ∴这种方法不公平． 22．（本题6分）尺规作图： (1)如图1，，在内部找一点，使． (2)如图2，线段长度为6，在线段上找一点，使． （不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作图，作角平分线和线段的垂直平分线，掌握作图方法是解题的关键． （1）利用尺规作图作出的角平分线即可； （2）利用尺规作图作出线段的垂直平分线与交点即为所作． 【详解】（1）解：如图1，点即为所作： （2）解：如图2，点即为所作： 23．（本题6分）如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．（本题6分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过立方米时，按元立方米计费月用水量超过立方米时，其中立方米仍按元立方米计费，超过部分按元立方米计费，设每户家庭月用水量为立方米时，应缴水费元． (1)分别写出和时，与的函数表达式 (2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下： 月份 四 五 六 缴费金额 元 元 元 小明家第二季度共用水多少立方米 【答案】(1)；； (2)98立方米； 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意正确列出函数表达式是解题的关键． （1）根据题意分别列出函数表达式即可； （2）分别求出每个月的用水量，再相加即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，与的函数表达式是 当时， 与的函数表达式是 （2）解：当时，（元） 当时， 解得： 当时， 解得： 当时， 解得： (立方米) 答：小明家第二季度共用水立方米． 25．（本题8分）如图，直线、相交于点，过点作，且平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． (3)若，则 （含α的式子） 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】此题考查了角平分线的相关计算和角的和差、垂直的定义等知识，熟练掌握角平分线的相关计算和角的和差是解题的关键． （1）根据角平分线和对顶角即可得到结论； （2）根据垂直定义和已知条件得到，根据角平分线得到，即可得答案； （3）按照（2）的过程进行解答即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴ ∵ ∴， 即； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分 ∴， ∴ （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分 ∴， ∴ 26．（本题10分）如图所示的是某城市市民休闲健身广场的一块长为米，宽为米的空地．为进一步规范市民网络直播，市政部门计划在空地上建造一个网红打卡直播大舞台（图中阴影部分，单位：米）． (1)用含有，的式子表示网红打卡直播大舞台的面积；（结果化为最简） (2)若修建网红打卡直播大舞台的费用为200元/平方米，且，，则修建网红打卡直播大舞台需要费用多少万元？ 【答案】(1)观景台的面积为平方米 (2)万元 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，完全平方公式，正确求出阴影部分面积是解题的关键： （1）用最大的长方形面积减去三块空白部分的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求结合，求出观景台的面积，进而求出费用即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为： ， 答：观景台的面积为平方米； （2）解：当，时， （元）． 答：为修建网红打卡直播大舞台需要费用万元． 27．（本题12分）已知直线，点为平面内一点，，垂足为． (1)如图①，过点作的平行线，若，则的度数为________； (2)如图②，过点作交直线于点．求证：； (3)如图③，在（2）的条件下，点，在线段上，连接，，，平分，平分，若，，求的度数． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)． 【分析】本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识，学会添加辅助线，掌握相关知识是解题关键． （1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可； （2）过点B作，根据同角的余角相等得出，再根据平行线的性质得到，即可得到； （3）过点B作，根据角平分线的定义得出，设，，可得，再根据，得到，据此计算得出． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明：如图2，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，； （3）解：如图3，过点B作， ∵平分，平分， ∴，， 由（2）知， ∴，设，， 则，，， ， ∴， ∵，， ∴， 中，由得 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$