八年级数学下学期期末模拟卷02-2024-2025学年八年级数学下学期期末重点题型复习与过关检测（北师大版）

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（本题3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、，因式分解错误，不符合题意； C、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选D． 2．（本题3分）如图，蜜蜂的蜂巢是由一个个小小的蜂房构成，每一个蜂房的外形都是一个正多边形，则该正多边形的内角和为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，观察图形判断该正多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式进行计算即可． 【详解】解：观察图形可知：该正多边形是正六边形， 这个正多边形的内角和为：， 故选：B． 3．（本题3分）当时，下列分式没有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件进行判断即可，解题的关键是理解分母为零即为分式无意义的条件． 【详解】解：当时，， ∴当时，分式没有意义， 故选：B． 4．（本题3分）如图，在四边形中，对角线，交于点O，．添加下列条件中的一个后，可使四边形是平行四边形的有（    ） ①；②；③． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，以及先证明，再得出，同理得证四边形是平行四边形，即可作答． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， 故①符合题意； ∵，， ∴仍证明不了， ∴无法得四边形是平行四边形， 故②不符合题意； ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴故③符合题意； 故选：B 5．（本题3分）若，则下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴，故A错误，不符合题意； B、∵， ∴，故B错误，不符合题意； C、∵， ∴，故C正确，符合题意； D、∵， ∴，故D错误，不符合题意； 故选：C． 6．（本题3分）如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于为半径画弧，两弧（弧所在圆的半径相等）相交于M、N两点，画直线与边相交于点D，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．由题意可得：垂直平分，根据垂直平分线性质可得，根据等边对等角可得，再根据三角形外角性质即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选D． 7．（本题3分）满足下列条件的，不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用以上知识点对各选项分别判断，即可求解． 【详解】解：A、由，设，则，，，得，是直角三角形，故本选项不符合题意； B、由，得，根据三角形内角和定理，，是直角三角形，故本选项不符合题意； C、由，可得，是直角三角形，故本选项不符合题意； D、由，得最大角，不是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 8．（本题3分）如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若的周长为，则四边形的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，根据将向右平移得到，故，再结合的周长为，则四边形的周长是，即可作答． 【详解】解：∵将向右平移得到， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴ 则四边形的周长是， 故选：D． 9．（本题3分）若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了等边 三角形的判定、轴对称图形，如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形，有一个内角为的等腰三角形是等边三角形． 【详解】解：三角形是轴对称图形， 这个三角形一定是等腰三角形， 又这个三角形有一个内角为， 这个三角形一定是等边三角形． 故选：C． 10．（本题3分）关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的含参问题,先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解，即可求出m的取值范围． 【详解】解：， 解①式得 ， 解②式得 ， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有两个整数解，即整数解为：2，1． ∴m取值范围为． 故选：B 2、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分. 11．（本题3分）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（本题3分）如图，在中，，以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了作角平分线，角平分线的性质和勾股定理、三角形的面积．利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到点到和的距离相等，则利用三角形面积公式得到，而，所以，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长． 【详解】解：由作法得平分，∴点到和的距离相等， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 13．（本题3分）如图，在中，，于点，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三线合一定理，等边对等角，三角形内角和定理，根据平行四边形的性质和平行线的性质可得，由等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，再由三线合一定理即可得到答案． 【详解】解；∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则，正确将已知变形进而化简是解题关键．将变形得到，代入分式化简即可得解． 【详解】解： ， ， ， ， 故答案为：． 15．（本题3分）如图，一次函数的图象过点，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，根据图象即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据图象可知关于的不等式的解集为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题，共75分. 16．（本题8分）解不等式（组） (1)； (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组． 首先根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为求出不等式组的解集即可； 分别求出两个不等式的解集，把两个不等式的解集表示在同一个数轴上，在数轴上找出两个不等式的解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （2）解： 解不等式，得， 解不等式，得， 在同一条数轴上表示不等式、的解集， 如下图所示， 原不等式组的解集为． 17．（本题6分）按要求画图 (1)将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的图形； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形； (3)连接、、，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)11 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点，再顺次连接即可； （2）分别作出的对应点，然后顺次连接即可； （3）利用割补法即可求解． 【详解】（1）解：如图，为所求作的三角形： （2）解：如图，为所求作的三角形； （3）解：的面积为：， 【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，网格中三角形面积的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18．（本题6分）如图，等边的边长是2，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接和． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2)1 【分析】本题考查与三角形中位线有关的证明及结论、等边三角形的性质及三线合一的运用． （1）直接利用三角形中位线定理得出，即可得出结论； （2）根据三线合一即可求解． 【详解】（1）解：（1）证明：∵、分别为的中点， 为的中位线， ，， ， ∴. （2） 等边三角形的边长为2， ∴ ∵为 的中点， ． 19．（本题7分）如图是一块地，已知． (1)连接，求的长度； (2)求这块地的面积． 【答案】(1) (2)这块地的面积为 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积． （1）根据勾股定理可求出的长； （2）根据勾股定理的逆定理可求出，可求出的面积，减去的面积，可求出四边形的面积． 【详解】（1）解：连接， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， ， （2）解：∵，， 在中，， 是直角三角形， ， ． 答：这块地的面积为． 20．（本题8分）已知a，b，c为的三条边的长． (1)当时，试判断的形状； (2)判断的值的符号，并说明理由． 【答案】(1)是等腰三角形 (2)的值的符号是“”，理由见解析 【分析】本题考查了多项式的因式分解和三角形的三边关系，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键； （1）先将等式变形为，进而左边分解因式为，结合a，b，c为的三条边的长即可作出判断； （2）根据三角形的三边关系可得，再将原式分解因式后即可进行判断. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵a，b，c为的三条边的长， ∴， ∴，即， ∴是等腰三角形； （2）解：的值的符号是“”，理由如下： ∵a，b，c为的三条边的长， ∴， ∴ . 21．（本题8分）如图，的对角线，相交于点O，点E，F在上，且．连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理等知识，解题的关键是利用平行四边形的性质求得待求线段的长，再利用勾股定理求解． （1）先利用平行四边形的性质证得，，再利用线段的和证得，从而可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”得出结论； （2）先求得与，再利用勾股定理求得的长． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）∵，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．（本题10分）直播带货是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式．某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买，两种型号的直播设备．已知型号设备的单价是型号设备单价的倍，且用元购买型号设备的数量比用元购买型号设备的数量少台． (1)求，两型号设备的单价． (2)若该企业计划购买两种设备共台，且要求型号设备的数量不少于型号设备的数量的一半．设购买型号设备台，总费用为，问总费用最少是多少元? 【答案】(1)型号设备的单价为元，型号设备的单价为元 (2)元 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意是解题的关键． （）设型号设备的单价为元，则型号设备的单价为元，根据题意列出方程即可求解； （）根据题意列出不等式求出的取值范围，再根据题意求出与的一次函数关系式，最后根据一次函数的性质解答即可求解； 【详解】（1）解：设型号设备的单价为元，则型号设备的单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：型号设备的单价为元，型号设备的单价为元； （2）解：∵型号设备的数量不少于型号设备的数量的一半， ∴， 解得， 又由题意得，， ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当时，取最小值，元， 答：总费用最少是元． 23．（本题10分）如图，在中，，过点作于点，平分交于点，过作于点．    (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的长． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查垂直的定义，角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． (1)先证明，得到，继而证明 即可证明是等腰三角形； （2）由，可证 ，即可推到出，则，即可解答． 【详解】（1）（1）证明：， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2）， ． ， ， ．又， ， ， ． 24．（本题12分）如图，直线与直线相交于点． (1)确定直线的函数表达式． (2)直线与直线与轴分别相交与、两点，求的面积． (3)直接写出关于的不等式 的解集． 【答案】(1) (2)9 (3) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，再结合图象解不等式． （1）将代入，得出，即，再代入即可求解． （2）分别求得的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求解； （3）根据函数的图象确定不等式的解集即可． 【详解】（1）将代入， ∴ ∴， ∴， 将代入得 解得；， ∴； （2）解：在中，当时，，则 在中，当时，，则 ∴ 又∵ ∴的面积为． （3）根据函数图象可得不等式 的解集为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（本题3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，蜜蜂的蜂巢是由一个个小小的蜂房构成，每一个蜂房的外形都是一个正多边形，则该正多边形的内角和为（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）当时，下列分式没有意义的是（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在四边形中，对角线，交于点O，．添加下列条件中的一个后，可使四边形是平行四边形的有（    ） ①；②；③． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．（本题3分）若，则下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于为半径画弧，两弧（弧所在圆的半径相等）相交于M、N两点，画直线与边相交于点D，则的大小为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）满足下列条件的，不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若的周长为，则四边形的周长是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 10．（本题3分）关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分. 11．（本题3分）因式分解： ． 12．（本题3分）如图，在中，，以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，则的长为 ． 13．（本题3分）如图，在中，，于点，若，则的度数为 ． 14．（本题3分）已知，则 ． 15．（本题3分）如图，一次函数的图象过点，则关于的不等式的解集为 ． 三、解答题：本大题共9小题，共75分. 16．（本题8分）解不等式（组） (1)； (2) 17．（本题6分）按要求画图 (1)将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的图形； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形； (3)连接、、，求的面积． 18．（本题6分）如图，等边的边长是2，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接和． (1)求证：； (2)求的长． 19．（本题7分）如图是一块地，已知． (1)连接，求的长度； (2)求这块地的面积． 20．（本题8分）已知a，b，c为的三条边的长． (1)当时，试判断的形状； (2)判断的值的符号，并说明理由． 21．（本题8分）如图，的对角线，相交于点O，点E，F在上，且．连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 22．（本题10分）直播带货是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式．某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买，两种型号的直播设备．已知型号设备的单价是型号设备单价的倍，且用元购买型号设备的数量比用元购买型号设备的数量少台． (1)求，两型号设备的单价． (2)若该企业计划购买两种设备共台，且要求型号设备的数量不少于型号设备的数量的一半．设购买型号设备台，总费用为，问总费用最少是多少元? 23．（本题10分）如图，在中，，过点作于点，平分交于点，过作于点．    (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的长． 24．（本题12分）如图，直线与直线相交于点． (1)确定直线的函数表达式． (2)直线与直线与轴分别相交与、两点，求的面积． (3)直接写出关于的不等式 的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $$