八年级数学下学期期末模拟卷01-2024-2025学年八年级数学下学期期末重点题型复习与过关检测（北师大版）

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（本题3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知方程：①；②；③；④；⑤；⑥，是分式方程的是（    ） A．①②③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②④ 3．（本题3分）下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（本题3分）如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数为（    ） A．七 B．八 C．九 D．十 5．（本题3分）如图，为的中位线，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 6．（本题3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）不等关系在生活中广泛存在．如图，小颖与小红现在的年龄分别是a岁，b岁．图中两人的对话体现的数学原理是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（本题3分）等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为（   ） A．18 B．21 C．16或20 D．18或21 10．（本题3分）如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度，得到，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 11．（本题3分）将分式中的，的值都扩大为原来的倍，则分式的值（    ） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的倍 D．扩大为原来的倍 12．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分. 13．（本题3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是 . 14．（本题3分）关于的代数式分解因式得，则的值为 ． 15．（本题3分）如图，在中，，将沿斜边平移得到，若重叠部分的面积是面积的一半，则的长为 ． 16．（本题3分）已知关于的分式方程有增根，那么的值是 ． 17．（本题3分）如图，在中，，斜边的垂直平分线l交于点D，连接．若，则的周长为 ． 18．（本题3分）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，求a的取值范围 ． 三、解答题：本大题共9小题，共66分. 19．（本题5分）尺规作图：已知点和． (1)画直线； (2)在直线上求作点P，使点P到的两边的距离相等． 20．（本题6分）解方程： (1) (2) 21．（本题5分）解不等式组，并把它们的解表示在数轴上．并写出不等式组的所有整数解． 22．（本题6分）某小区内有一块如图所示的四边形空地，米，米，米，且．计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，求花园的面积？（结果保留根号） 23．（本题8分）如图，点C，D均在线段上，且，分别过点C，D 在 的异侧作，连接交于点G，． (1)求证：． (2)求证：G是线段的中点． 24．（本题8分）如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图象分别与x轴交于点A、点B，两直线相交于点C．已知点A坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题： (1)关于x的方程的解是___________；关于x的不等式的解集是___________； (2)直接写出：关于x的不等式组的解集是___________； (3)若点C坐标为， ①关于x的不等式的解集是___________； ②请求出的面积． 25．（本题8分）如图，在中，，点D在边上，且，连接．E，F分别是线段，的中点，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的周长． 26．（本题10分）（1）某校八年级学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前行，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度； （2）该游览区推出了优惠大酬宾活动，有以下两种优惠方案： 优惠 方案一 可购买100元代金券，每张85元，每次消费时最多可使用2张，未满100元的部分不得使用代金券．例如：某人消费130元，按照该方案使用代金券后，实际消费元． 说明：1．进入游览区领取号码牌，消费时刷号码牌，出游览区送还号码牌，并结算付费； 2．代金券可以用于支付游览区中购物、美食、玩乐等所有项目． 优惠 方案二 消费不满200元不优惠，满200元打九折，不得同时使用代金券． 若某位同学在优惠前的消费总金额为元，请说明该同学选择哪种方案更划算？ 27．（本题10分）【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：求的最小值． 解：， ， ，即的最小值为． 【应用】请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添一个常数项使之成为完全平方式：___________． （2）代数式的最小值为___________． 【拓展】（3）如图1，乐乐想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个长方形羊圈．并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料），设长方形的边，当取多少米时，羊圈的面积取得最大值？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（本题3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形；故不符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形；故不符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形；故不符合题意； D、是轴对称图形，也是轴对称图形；故符合题意； 故选：D． 2．（本题3分）已知方程：①；②；③；④；⑤；⑥，是分式方程的是（    ） A．①②③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②④ 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的概念：分母中含有字母的方程，根据此概念进行判断即可． 【详解】解：②④⑤是分式方程，①⑥是一元一次方程，③是二元一次方程； 故选：C． 3．（本题3分）下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是根据一组数中的三个数是否满足，若能则能构成直角三角形三边，否则不能构成直角三角形三边． 【详解】解：A选项：，，，不能构成直角三角形三边，故A选项不符合题意； B选项：，，，不能构成直角三角形三边，故B选项不符合题意； C选项：，，，能构成直角三角形三边，故C选项符合题意； D选项：，，，不能构成直角三角形三边，故D选项不符合题意． 故选：C． 4．（本题3分）如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数为（    ） A．七 B．八 C．九 D．十 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握多边形外角和为．由题意可知，该多边形的每个外角相等，结合多边形外角和求解即可． 【详解】解：∵该多边形的每一个外角都等于， ∴该多边形的边数为， 故选：C． 5．（本题3分）如图，为的中位线，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中位线，熟知三角形的中位线定理是解题的关键．根据三角形的中位线等于第三边的一半解答即可． 【详解】解：∵为的中位线，， ∴． 故选：B． 6．（本题3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查因式分解-运用公式法，能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差，据此判断． 【详解】解：A、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意； B、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意； C、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意； D、，即能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意． 故选：D． 7．（本题3分）如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等边对等角，平行四边形的性质，根据等边对等角，求出的度数，平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 8．（本题3分）不等关系在生活中广泛存在．如图，小颖与小红现在的年龄分别是a岁，b岁．图中两人的对话体现的数学原理是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由图可知：，则：，即A选项符合题意． 故选：A． 9．（本题3分）等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为（   ） A．18 B．21 C．16或20 D．18或21 【答案】D 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行判定是解题的关键．分8为腰长和5为腰长两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可． 【详解】解：当8为为腰长时，三角形的三边长为：8、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为， 当5为腰长时，三角形的三边长为：5、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为， 故选：D． 10．（本题3分）如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度，得到，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得，，可判断选项都不符合题意， 因为与不一定平行，所以符合题意，于是得到问题的答案，正确理解旋转角的概念及旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点按顺时针方向旋转一个角度，得到， ∴，，，但与不一定平行， 故不符合题意， 符合题意， 故选：． 11．（本题3分）将分式中的，的值都扩大为原来的倍，则分式的值（    ） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的倍 D．扩大为原来的倍 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，把原分式中的分别用替换，然后约分即可得到答案，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴缩小为原来的， 故选：． 12．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用一次函数图象解一元一次不等式，由图象得当时，，即可求解；会利用一次函数图象解一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：由图象得 当时，， 不等式的解集为； 故选：A． 2、 填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分. 13．（本题3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是 . 【答案】且 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出关于一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：根据题意有：， 解得：且， 故答案为：且． 14．（本题3分）关于的代数式分解因式得，则的值为 ． 【答案】1 【分析】根据因式分解的定义得，利用多项式乘以多项式展开右边，利用恒等式的性质，比较对应项系数，计算m，n的值，再求的值即可． 本题考查了有因式分解，恒等式的性质，求代数式的值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 15．（本题3分）如图，在中，，将沿斜边平移得到，若重叠部分的面积是面积的一半，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平移的性质，含30度角的直角三角形的性质．根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而根据重叠部分的面积是面积的一半，列出方程，求得，进而根据平移的性质求得，即可求解． 【详解】解：如图，设交于点， ∵在中，， ∴，，， ∴， ∵重叠部分的面积是面积的一半， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 16．（本题3分）已知关于的分式方程有增根，那么的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是熟练掌握增根的概念，可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此解答即可． 【详解】解：去分母得：， ∵有增根， 当时，可得增根为， ∴， 解得：， 故答案为：2． 17．（本题3分）如图，在中，，斜边的垂直平分线l交于点D，连接．若，则的周长为 ． 【答案】17 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 先利用勾股定理求出，再利用线段垂直平分线的性质得到，由此即可利用三角形周长公式求出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵斜边的垂直平分线l交于点D， ∴， ∴的周长， 故答案为：17． 18．（本题3分）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，求a的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查的是已知不等式组的整数解求参数的取值范围，由题意可得不等式组整数解有3个，为，，，从而可得答案． 【详解】解：， 不等式组整理得：，即， 由不等式组整数解有3个，为，，， 得到， 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题，共66分. 19．（本题5分）尺规作图：已知点和． (1)画直线； (2)在直线上求作点P，使点P到的两边的距离相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了作直线，尺规作角平分线，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据直线的定义求解即可； （2）尺规作出的平分线与交于点P即为所求． 【详解】（1）如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，点P即为所求； 20．（本题6分）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验． （1）根据解分式方程的步骤，逐步判断即可; （2）根据解分式方程的步骤，逐步判断即可. 【详解】（1）解： 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 是原方程的解． 故原分式方程的解为； （2）解： 去分母得： 去括号得： 即 解得， 检验：把代入得：， 是原方程的解． 故原分式方程的解为． 21．（本题5分）解不等式组，并把它们的解表示在数轴上．并写出不等式组的所有整数解． 【答案】数轴见详解，整数解为：． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，然后画数轴表示，求出整数解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 所以不等式组的整数解为：． 22．（本题6分）某小区内有一块如图所示的四边形空地，米，米，米，且．计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，求花园的面积？（结果保留根号） 【答案】平方米 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 连接，先由勾股定理求出，再由勾股定理逆定理证明，然后由，即可求解面积． 【详解】解：如图，连接． 在中，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴（平方米） 23．（本题8分）如图，点C，D均在线段上，且，分别过点C，D 在 的异侧作，连接交于点G，． (1)求证：． (2)求证：G是线段的中点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）由得，证明，即可证明； （2）证明，得到即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴， 即G是线段的中点． 24．（本题8分）如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图象分别与x轴交于点A、点B，两直线相交于点C．已知点A坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题： (1)关于x的方程的解是___________；关于x的不等式的解集是___________； (2)直接写出：关于x的不等式组的解集是___________； (3)若点C坐标为， ①关于x的不等式的解集是___________； ②请求出的面积． 【答案】(1)； (2) (3)①；② 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式（组）、三角形面积公式，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）观察图象即可求解； （2）观察图象即可求解； （3）①观察图象即可求解；②利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：观察图象可得，当时，， 关于x的方程的解是； 观察图象可得，当时，， 关于x的不等式的解集是． 故答案为：；． （2）解：观察图象可得，当时，；当时，， 关于x的不等式组的解集为． 故答案为：． （3）解：①观察图象可得，当时，的图象在的图象上方，则有， 关于x的不等式的解集是． 故答案为：； ②， ， 的面积为． 25．（本题8分）如图，在中，，点D在边上，且，连接．E，F分别是线段，的中点，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，，求得，根据平行四边形的判定定理得到结论； （2）根据平行四边形的性质得到，，根据勾股定理得到，由E是的中点，得到，于是得到结论． 【详解】（1）证明：∵E，F分别是线段，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∵E是AD的中点， ∴， ∴四边形的周长 ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键． 26．（本题10分）（1）某校八年级学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前行，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度； （2）该游览区推出了优惠大酬宾活动，有以下两种优惠方案： 优惠 方案一 可购买100元代金券，每张85元，每次消费时最多可使用2张，未满100元的部分不得使用代金券．例如：某人消费130元，按照该方案使用代金券后，实际消费元． 说明：1．进入游览区领取号码牌，消费时刷号码牌，出游览区送还号码牌，并结算付费； 2．代金券可以用于支付游览区中购物、美食、玩乐等所有项目． 优惠 方案二 消费不满200元不优惠，满200元打九折，不得同时使用代金券． 若某位同学在优惠前的消费总金额为元，请说明该同学选择哪种方案更划算？ 【答案】（1）慢车的速度为（2）当时，按照方案一付费；当时，两种付费方案费用相同；当时，按照方案二付费 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用： （1）设慢车的速度的速度为，根据快车的速度是慢车速度的1.2倍，慢车先行，出发后，快车前行，两车同时到达游览区，列出方程进行求解即可； （2）根据两种方案分别列出代数式，进行求解判断即可． 【详解】解：（1）设慢车的速度的速度为，由题意，得： ， 解：， 经检验是原方程的解，且符合题意； 答：慢车的速度为； （2）按照方案一付费：元； 按照方案二付费：； 当，即：时，两种付费方式费用相同； 当，即：时，按照方案二付费更优惠； 当，即：时，按照方案一付费更优惠； 答：当时，按照方案一付费；当时，两种付费方案费用相同；当时，按照方案二付费． 27．（本题10分）【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：求的最小值． 解：， ， ，即的最小值为． 【应用】请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添一个常数项使之成为完全平方式：___________． （2）代数式的最小值为___________． 【拓展】（3）如图1，乐乐想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个长方形羊圈．并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料），设长方形的边，当取多少米时，羊圈的面积取得最大值？ 【答案】（1）；（2）；（3）米 【分析】本题考查了完全平方公式、因式分解的应用； （1）根据完全平方公式，添加一次项系数一半的平方，即可求解； （2）仿照阅读材料用配方法因式分解即可； （3）设长方形的边，则，根据长方形的面积公得出羊圈的面积，根据配方法得出最值，即可求解； 【详解】（1）∵， 故答案为：． （2）解： ， ∵， ∴， 即的最小值为． 故答案为：． （3）解：设长方形的边，则 ∴ ∵ ∴当时，羊圈的面积取得最大值， 学科网（北京）股份有限公司 $$