专题01：数的认识-2025年小升初数学暑假专项提升（人教版）（解析版+学生版）

2025年小升初数学暑假专项提升（人教版） 专题01：数的认识 知识点01：整数的认识 1、整数的分类：整数包括正整数、0和负整数。 2、自然数：正整数和0统称自然数。 3、整数的数位顺序：从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位…… 每个数位上的数字表示有几个相应的计数单位。 4、整数的读法和写法 （1）读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 （2）写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 5、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。 知识点02：负数的认识 1、负数的意义：为了表示相反意义的量，如收入与支出、上升与下降等，引入了负数。负数是小于0的数，通常在数字前面加上 “−” 号表示。 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上0右边的数是正数，左边的数是负数，越往右数越大，越往左数越小。 3、正、负数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 知识点03：小数的认识 1、小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 2、小数的数位顺序：小数点右边第一位是十分位，计数单位是0.1；第二位是百分位，计数单位是0.01；第三位是千分位，计数单位是0.001…… 3、小数的性质：小数的末尾添上“0” 或去掉“0”，小数的大小不变。 4、小数的读法和写法 （1）读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作 “点”，小数部分依次读出每一位上的数字。 （2）写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一位上的数字。 5、小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位相同，再比较百分位，依次类推。 知识点04：因数与倍数 1、因数和倍数的概念：如果a×b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2、因数和倍数的特征 （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、质数与合数 （1）质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 （2）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （3）1既不是质数也不是合数。 4、公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 5、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 知识点05：分数的认识 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。 2、分数的分类 （1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 （2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。 （3）带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数。 3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 4、分数的读法和写法 （1）读法：先读分母，再读分数线，最后读分子。带分数先读整数部分，再读分数部分。 （2）写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。带分数先写整数部分，再写分数部分。 知识点06：百分数的认识 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用 “%）” 来表示。 2、分数与百分数的互化 （1）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （2）百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分化简。 1．小惠同学期末复习整理了下面的图和算式，其中画框部分表示0.6的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．百分数化小数：去掉百分号，并将小数点向左移动两位； B．将一个整体平均分成5份，每份是1÷5＝0.2，其中的2份是0.2×2＝0.4； C．百分位上是6，其它数位是0，那么这个小数是0.06； D．框中的6对应被除数的十分位，十分位的计数单位是0.1，那么画框部分表示0.6。 【详解】A．6%＝0.06； B．1÷5×2 ＝0.2×2 ＝0.4； C．这个小数是0.06； D．算式中，画框部分表示0.6； 所以画框部分表示0.6的是D选项。 故答案为：D 2．某地去年GDP为475906000000元。关于划横线的数，下面说法错误的是（   ）。 A．它是一个十二位数 B．改写为“亿”作单位的数是 4759.06亿 C．四舍五入到亿位约是4759亿 D．读作：四千七百五十九亿零六千万 【答案】D 【分析】A．整数有几个数字就是几位数； B．改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字； C．省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字； D．整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 【详解】A．475906000000是一个十二位数，原题说法正确； B．475906000000＝4759.06亿，475906000000改写为“亿”作单位的数是 4759.06亿，原题说法正确； C．475906000000＝4759.06亿≈4759亿，475906000000四舍五入到亿位约是4759亿，原题说法正确； D．475906000000读作：四千七百五十九亿零六百万，原题说法错误。 故答案为：D 3．的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（   ）。 A．6 B．35 C．42 D．56 【答案】B 【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；分子加上10相当于分子乘6，要使分数大小不变，分母也要乘6，变为42，即7要增加35变为42。 【详解】2＋10＝12 12÷2＝6 7×6－7 ＝42－7 ＝35 则的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上35。 故答案为：B 4．一种大米外包装袋上标有净重（10±0.25）kg，则下列大米中不合格的是（   ）。 A．10.15kg B．9.9kg C．9.75kg D．9.5kg 【答案】D 【分析】根据题意可知，大米的质量在（10－0.25）kg和（10＋0.25）kg之间即可合格，据此解答即可。 【详解】10＋0.25＝10.25（kg） 10－0.25＝9.75（kg） 一种大米外包装袋上标有净重范围：9.75kg～10.25kg，所以下列包装的大米中不合格的是9.5kg。 故答案为：D 5．（    ）%＝15÷（    ）＝0.3∶（    ）＝0.75＝（    ）折＝（    ）（填成数）。 【答案】75；20；18；0.4；七五；七成五 【分析】此题的关键是0.75，把0.75的小数点向右移动两位，加上百分号，就把这个小数变成了75%； 百分之几十几就是几几折，75%改成折数是七五折，改成成数是七成五； 根据小数化成分数的方法，把0.75化成分数是，再根据分数的基本性质化简为，然后把分子和分母同时乘6就变成分母是24到的分数； 根据分数与除法的关系，把写成除法算式就是3÷4，根据商不变的规律：被除数和除数同时乘5，就变成被除数是15的除法算式15÷20； 根据分数与比的关系：把3÷4写成比的形式3∶4，然后根据比的基本性质：把比的前项和后项同时除以10，就变成了比的前项是0.3的比，即0.3∶0.4；由此求解。 【详解】75%＝75%＝七五折＝七成五 0.75＝＝＝ ＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 ＝＝ ＝3∶4＝（3÷10）∶（4÷10）＝0.3∶0.4 所以75%＝15÷200.3∶0.4＝0.75＝七五折＝七成五（填成数）。 6．在0.3，，，12，0，中，正数有（ ），负数有（ ），（ ）既不是正数，也不是负数。 【答案】 0.3、、12 、 0 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“”号的数，就是正数；数的前面加有“”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【详解】正数有：0.3、、12 负数有：、 0既不是正数，也不是负数。 7．国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布的数据显示，全国人口（不包括港、澳、台）共1411778724人，横线上的数字读作（ ），这个数四舍五入到万位是（ ）万，四舍五入到亿位是（ ）亿。 【答案】 十四亿一千一百七十七万八千七百二十四 141178 14 【分析】根据整数的读法，从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0；四舍五入到万位，就是万位后面千位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“万”字。四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。据此解答。 【详解】 国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布的数据显示，全国人口（不包括港、澳、台）共1411778724人，横线上的数字读作十四亿一千一百七十七万八千七百二十四，这个数四舍五入到万位是141178万，四舍五入到亿位是14亿。 8．一个九位数，最高位是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3整除的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（ ）。 【答案】902096400 【分析】九位数就是最高位是亿位，奇数中最小的合数是9即最高位上是9，最小的质数是2即百万位上是2，最大的一位数是9即万位上是9，同时能被2和3整除的一位数是6即千位上是6，最小的自然数是0即其余各位上都是0，据此解答即可。 【详解】由分析可知，这个数写作：902096400 9．“地球一小时”是世界自然基金会对全球气候变化所提出的一项倡议。据统计今年约有三亿零四十万八千零九十人参加。横线上的数写作（ ），用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 300408090 3 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】三亿零四十万八千零九十写作：300408090 300408090≈3亿 横线上的数写作（300408090），用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是（3）亿。 10．体育老师对六年级男生进行了仰卧起坐的达标测试，以1分钟25个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。老师记录的其中8名同学的成绩如下： 2 ﹣1 0 3 ﹣2 ﹣3 1 0 （1）请同学动手算算这8名同学有（ ）%达到标准。 （2）他们共做了（ ）个仰卧起坐。 【答案】（1）62.5；（2）200 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。规定以1分钟25个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。那么表中成绩记作为“0”和正数的都是达标的成绩，共有5人达标；根据“达标率＝达标的人数÷总人数×100%”，即可求出达标率。 （2）表中的成绩记作“2”的，表示这名同学做了（25＋2）个仰卧起坐；表中的成绩记作“﹣1”的，表示这名同学做了（25－1）个仰卧起坐；表中的成绩记作“0”的，表示这名同学做了25个仰卧起坐；以此类推，先分别求出每个同学做仰卧起坐的个数，再相加，就是他们一共做仰卧起坐的总个数。 【详解】（1）5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 这8名同学有62.5%到标准。 （2）（25＋2）＋（25－1）＋25＋（25＋3）＋（25－2）＋（25－3）＋（25＋1）＋25 ＝27＋24＋25＋28＋23＋22＋26＋25 ＝200（个） 他们共做了200个仰卧起坐。 11．一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且又有因数5，这个三位数最大是（ ），把它分解质因数是（ ）。 【答案】 990 990＝2×3×3×5×11 【分析】同时是2、3和5的倍数的特征是，个位上必须是0，且各位上的数字之和是3的倍数；据此解答。 【详解】一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且又有因数5，这个三位数最大是990， 把990分解质因数： 990＝2×3×3×5×11。 12．一种虾条包装袋上标着：净重（260±5克），那么这种虾条实际每袋最少必须不少于（ ）克。 【答案】255 【分析】由题意可知，以260克为标准，超过标准重量用“﹢”表示，不足标准重量用“﹣”表示，净重（260±5克）表示这种虾条的实际重量最多比标准重量多5克，最少比标准重量少5克，据此解答。 【详解】260－5＝255（克） 这种虾条实际每袋最少必须不少于255克。 13．把0.68扩大到原来的10倍后，再把扩大后的数缩小到它的是（ ）。 【答案】0.0068 【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大原来的10倍、100倍、1000倍……；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，就缩小到原来的、、……；把0.68扩大到原来的10倍后，即小数点向右移动1位；再把扩大后的数缩小到它的，相当于小数点向左移动3位，一共向左移动2位，是0.0068。据此解答即可。 【详解】0.68扩大到原来的10倍后，再把扩大后的数缩小到它的是0.0068。 14．谢谢你，北京！这是瞩目的北京冬奥会上运动员们发出的心声。在开幕式上，举世瞩目的“黄河之水天上来”，是目前全球最大的超高清地面显示系统，整体面积达10393平方米！此外，开幕式上“雪花”形态主火炬台，嵌有550000余颗灯珠，这无疑不让人感受到科技的魅力！ 10393平方米（ ）公顷（ ）平方千米，550000可以改写成（ ）万，10393读作（ ） 【答案】 1.0393 0.010393 55 一万零三百九十三 【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000；低级单位平方米化高级单位平方千米除以进率1000000，改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数。 【详解】10393平方米公顷平方千米 550000可以改写成55万 10393读作一万零三百九十三 15．0.3的倒数是（ ），如果a与b互为倒数，那么÷＝（ ）。 【答案】 【分析】如果a与b互为倒数，即ab＝1，根据分数除法计算法则先计算，再把ab＝1代入计算出得数即可。 【详解】1÷0.3＝ 0.3的倒数是； 如果a与b互为倒数，即ab＝1 ÷＝×＝＝ 16．2022年2月4晚，北京冬奥会开幕式在国家体育场“鸟巢”盛大开幕，当晚气温0摄氏度左右，开幕式进行时，北京的实时气温是零下，记作（ ），当日北京最高温度，记作（ ）。 【答案】 ﹣3℃ 6℃ 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号） ；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 【详解】由分析可知： 2022年2月4晚，北京冬奥会开幕式在国家体育场“鸟巢”盛大开幕，当晚气温0摄氏度左右，开幕式进行时，北京的实时气温是零下，记作﹣3℃，当日北京最高温度，记作﹢6℃。 17．看图数轴写数： 如图数轴上，点A表示的数是（ ），数轴上点C到0的距离与点B到0的距离相等，且B、C两点不重合，那么点C表示的数是（ ）。 【答案】 0.6/ ﹣1.7/﹣1/﹣ 【分析】把数轴上一个单位长度平均分成5份，每份表示0.2，点A表示其中3份，即0.6；把数轴上一个单位长度平均分成10份，每份表示0.1，点B表示这样的17份，即1.7。在数轴上到原点的距离相等，且不重合的点，不考虑性质符号时，数值完全相同，但是在原点左边表示负数，前面加“﹣”，在圆点右表示正数，前面加“﹢”（或省略）。 【详解】如图： 点A表示的数是0.6，数轴上点C到0的距离与点B到0的距离相等，且B、C两点不重合，那么点C表示的数是﹣1.7。 18．世界最长跨海大桥——港珠澳大桥投资总额约七百二十亿元，写作（ ）元，改写成用“万”作单位的数是（ ）万元，省略最高位后面的尾数约是（ ）元。 【答案】 72000000000 7200000 700亿 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略最高位后面的尾数则把十亿位上的数进行四舍五入，把十亿位和亿位上的数变成0，最后在数的后面加上“亿”字即可。 【详解】二十亿写作：72000000000 72000000000＝7200000万 72000000000≈700亿 19．a、b、c都是非零自然数，，则下面说法正确的是（    ）。 A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．无法确定 【答案】C 【分析】把等式里面的分数除法化为分数乘法，当乘法算式的乘积相等时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，先比较已知因数的大小关系，再比较a、b、c三个数的大小关系，最后找出三个数中的最大数，据此解答。 【详解】，则。 ＝，＝。 因为＜＜，则＜＜，所以c＞b＞a，a、b、c三个数中c最大。 故答案为：C 20．求24个偶数的平均数，保留一位小数的数是15.9，若保留两位小数的数应该是（    ）。 A．15.91 B．15.92 C．15.93 D．19.94 【答案】B 【分析】先求出这24偶数的平均数保留两位小数的最大值和最小值，这24个偶数的和一定为偶数，再根据“这组数据的和＝平均数×数据个数”求出满足条件的这24个偶数的和，最后利用“平均数＝这组数据的和÷数据个数”求出商保留两位小数的值，据此解答。 【详解】平均数保留一位小数的数是15.9，平均数保留两位小数的最小值为15.85，保留两位小数的最大值为15.94。 24个偶数和的最小值为：15.85×24＝380.4 24个偶数和的最大值为：15.94×24＝382.56 24个偶数的和一定为偶数，则24个偶数的和为382。 382÷24≈15.92 故答案为：B 21．一个三位小数用四舍五入法取近似数是7.3，这个数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。 【答案】 7.349 7.250 【分析】根据题目要求要考虑7.3是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的7.3，最大是7.349，“五入”得到的7.3，最小是7.250，由此解答问题。 【详解】一个三位数用四舍五入法取近似数是7.3，这个数最大可能是7.349，最小可能是7.250。 22．“天籁之音”合唱团有男生32人，女生24人，现在要给男、女生分别排队，要求每排人数相同，每排最多（ ）人，这时一共排成了（ ）排。 【答案】 8 7 【分析】已知合唱团有男生32人，女生24人，在排队时，要求每排人数相同，因为每排人数既是男生人数的因数，又是女生人数的因数，即男生、女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是求最大公因数；然后用男生人数除以这个最大公因数，求得男生排成了几排，同理求得女生排成了几排，把排数相加，即可求出这时一共排成了几排。 【详解】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 2×2×2＝8（人） 24÷8＋32÷8 ＝3＋4 ＝7（排） 23．五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。 那么第三个数是（ ）。 【答案】18 【分析】设第三个数是n，则这五个连续的自然数为n－2，n－1，n，n＋1，n＋2。根据题意，（第一个数＋第五个数）×－2＝第三个数，据此列方程解方程即可。 【详解】解：设第三个数是n。 （n－2＋n＋2）×－2＝n n－2＝n n－n＝2 n＝2 n＝2÷ n＝18 所以，第三个数是18。 24．已知字母n代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第8次输出的结果应为（ ）。 【答案】4 【分析】输入的n是30，是偶数，带入n即×30＝15即可得到第一次输出的数值15，同时是第二次输入的数，15是奇数，应该带入n＋7进行解答，依次进行计算到第8次输出即可。 【详解】把30带入n得到第一次输出是15， 把15带入n＋7得到第二次输出22， 把22带入n得到第三次输出是11， 把11带入n＋7得到第四次输出18， 把18带入n得到第五次输出是9， 把9带入n＋7得到第六次输出16， 把16带入n得到第七次输出是8， 把8带入n得到第八次输出4。 25．有一条小路，左边每隔5米种一棵桃树、右边每隔6米种一棵梨树，而且两端都种上树，共有5处桃树与梨树相对。这条路长（ ）米。 【答案】120 【分析】5和6的最小公倍数是30，也就是说每30米左右两边是相对的，有5处相对，所以中间就有4个30米，这条路就是120米。 【详解】5×6＝30 30×（5－1） ＝30×4 ＝120（米） 26．聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如下图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是（ ）∶（ ）；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为（ ）米。 【答案】 5 4 ﹣25 【分析】根据题意，聪聪跑了100m时，明明跑了80m，由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，用明明跑的路程除以4乘5，可以计算出聪聪跑的路程，再用聪聪跑的路程减去100，可以出B点到起点的距离，由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置需要用负数表示。 【详解】聪聪与明明跑步的速度比是100∶80＝5∶4； 100÷4×5－100 ＝25×5－100 ＝125－100 ＝25（米） 由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置可以表示为﹣25米。 27．已知A＝2×2×2×3×m，B＝2×n×3，如果A和B的最大公因数是12，最小公倍数是48，那么，m＝（ ），n＝（ ）。 【答案】 2 2 【分析】两个合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 已知A和B的最大公因数是12，而B＝2×n×3，B里已知的质因数乘积是2×3＝6，还没有达到最大公因数12，所以2×n×3＝12，求出n＝2； 已知A和B的最小公倍数是48，是最大公因数12与A、B的独有质因数2m的乘积，所以48÷12÷2即是m的值。 【详解】12÷2÷3 ＝6÷3 ＝2 48÷12÷2 ＝4÷2 ＝2 所以m＝2，n＝2。 28．《孙子算经》中一题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”，此物数量最少是（ ）。 【答案】23 【分析】“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”意思为三个三个分组，最后会剩下2个；五个五个分组，最后会剩下3个；七个七个分组，最后会剩下2个；即一个数被3整除余2，被5整除余3，被7整除余2；据此用列举法即可得到答案。 【详解】除以3余数是2的数有：5、8、11、14、17、20、23、26… 除以5余数是3的数有：8、13、18、23、28… 除以7余数是2的数有：9、16、23、30… 满足三个条件的第一个数字是23。 故此物数量最少是23。 29．看图填空。    ①（    ）是正数和负数的分界点。 ②所有的正数都在0的（    ）边，所有的负数都在0的（    ）边。 ③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是（    ）和（    ） ④如果一个人从0点先向东走3米记作﹢3米到A点，那么这个人又走﹣5米到B点是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。 【答案】①0；②右；左；③﹢4；﹣4；④向西走5米；2米；见详解 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数；在数轴上，正数在0的右边，负数在0的左边，所以0是正负数的分界点；在0的右边，距0点4个单位长度的点是﹢4；在0的左边，距0点4个单位长度的点是﹣4；正负数可以用来表示具有意义相反的两种量，如果向东走的米数记为正，则向西走的米数就记为负，据此解答即可。 【详解】①0是正数和负数的分界点； ②所有的正数都在0的右边，所有的负数都在0的左边； ③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是﹣4和﹢4； ④这个人走﹣5米到B点表示向西走5米。 5－3＝2（米） 这时他距离出发点有2米。 如图： 30．甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战，半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局，那么整个训练中的第3局当裁判的是谁？ 【答案】甲 【分析】先确定出甲乙、甲丙、乙丙之间各打了几局，进而确定出三人一共打的局数和甲当裁判的局数，即可得出结论。 【详解】丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局； 甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15－5＝10（局）； 乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21－5＝16（局）； 三人之间共打了 5＋10＋16 ＝15＋16 ＝31（局） 由于乙与丙打了16局，所以甲当了16局裁判； 而从1－31一共15个偶数，16个奇数，所以甲当裁判的局数是奇数局，即：第1局、第3局、第5局……第31局，所以整个训练中的第3局当裁判的是甲。 31．阅读下面信息，解决问题。 国际上常用恩格尔系数衡量一个国家或地区人民生活水平的情况。一个国家平均家庭恩格尔系数大于60%为贫穷；50%－60%为温饱；40%－50%为小康；30%－40%为相对富裕；20%－30%为富裕；20%以下为及其富裕。 去年张阿姨家的消费总支出大约是9万元，其中食品支出大约是3万元。根据恩格尔系数请你判断张阿姨家生活情况属于哪种水平？ 【答案】相对富裕 【分析】根据，用食品支出总额除以家庭消费支出总额，再乘100%，代入数据，求出恩格尔系数，再判断张阿姨家生活情况属于哪种水平即可。 【详解】3÷9×100% ≈0.3333×100% ＝33.33% 30%＜33.33%＜40%， 消费水平在30%－40%为相对富裕。 答：张阿姨家的生活情况属于相对富裕。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学暑假专项提升（人教版） 专题01：数的认识 知识点01：整数的认识 1、整数的分类：整数包括正整数、0和负整数。 2、自然数：正整数和0统称自然数。 3、整数的数位顺序：从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位…… 每个数位上的数字表示有几个相应的计数单位。 4、整数的读法和写法 （1）读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 （2）写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 5、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。 知识点02：负数的认识 1、负数的意义：为了表示相反意义的量，如收入与支出、上升与下降等，引入了负数。负数是小于0的数，通常在数字前面加上 “−” 号表示。 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上0右边的数是正数，左边的数是负数，越往右数越大，越往左数越小。 3、正、负数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 知识点03：小数的认识 1、小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 2、小数的数位顺序：小数点右边第一位是十分位，计数单位是0.1；第二位是百分位，计数单位是0.01；第三位是千分位，计数单位是0.001…… 3、小数的性质：小数的末尾添上“0” 或去掉“0”，小数的大小不变。 4、小数的读法和写法 （1）读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作 “点”，小数部分依次读出每一位上的数字。 （2）写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一位上的数字。 5、小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位相同，再比较百分位，依次类推。 知识点04：因数与倍数 1、因数和倍数的概念：如果a×b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2、因数和倍数的特征 （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、质数与合数 （1）质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 （2）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （3）1既不是质数也不是合数。 4、公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 5、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 知识点05：分数的认识 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。 2、分数的分类 （1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 （2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。 （3）带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数。 3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 4、分数的读法和写法 （1）读法：先读分母，再读分数线，最后读分子。带分数先读整数部分，再读分数部分。 （2）写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。带分数先写整数部分，再写分数部分。 知识点06：百分数的认识 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用 “%）” 来表示。 2、分数与百分数的互化 （1）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （2）百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分化简。 1．小惠同学期末复习整理了下面的图和算式，其中画框部分表示0.6的是（    ）。 A． B． C． D． 2．某地去年GDP为475906000000元。关于划横线的数，下面说法错误的是（   ）。 A．它是一个十二位数 B．改写为“亿”作单位的数是 4759.06亿 C．四舍五入到亿位约是4759亿 D．读作：四千七百五十九亿零六千万 3．的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（   ）。 A．6 B．35 C．42 D．56 4．一种大米外包装袋上标有净重（10±0.25）kg，则下列大米中不合格的是（   ）。 A．10.15kg B．9.9kg C．9.75kg D．9.5kg 5．（    ）%＝15÷（    ）＝0.3∶（    ）＝0.75＝（    ）折＝（    ）（填成数）。 6．在0.3，，，12，0，中，正数有（ ），负数有（ ），（ ）既不是正数，也不是负数。 7．国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布的数据显示，全国人口（不包括港、澳、台）共1411778724人，横线上的数字读作（ ），这个数四舍五入到万位是（ ）万，四舍五入到亿位是（ ）亿。 8．一个九位数，最高位是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3整除的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（ ）。 9．“地球一小时”是世界自然基金会对全球气候变化所提出的一项倡议。据统计今年约有三亿零四十万八千零九十人参加。横线上的数写作（ ），用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 10．体育老师对六年级男生进行了仰卧起坐的达标测试，以1分钟25个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。老师记录的其中8名同学的成绩如下： 2 ﹣1 0 3 ﹣2 ﹣3 1 0 （1）请同学动手算算这8名同学有（ ）%达到标准。 （2）他们共做了（ ）个仰卧起坐。 11．一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且又有因数5，这个三位数最大是（ ），把它分解质因数是（ ）。 12．一种虾条包装袋上标着：净重（260±5克），那么这种虾条实际每袋最少必须不少于（ ）克。 13．把0.68扩大到原来的10倍后，再把扩大后的数缩小到它的是（ ）。 14．谢谢你，北京！这是瞩目的北京冬奥会上运动员们发出的心声。在开幕式上，举世瞩目的“黄河之水天上来”，是目前全球最大的超高清地面显示系统，整体面积达10393平方米！此外，开幕式上“雪花”形态主火炬台，嵌有550000余颗灯珠，这无疑不让人感受到科技的魅力！ 10393平方米（ ）公顷（ ）平方千米，550000可以改写成（ ）万，10393读作（ ） 15．0.3的倒数是（ ），如果a与b互为倒数，那么÷＝（ ）。 16．2022年2月4晚，北京冬奥会开幕式在国家体育场“鸟巢”盛大开幕，当晚气温0摄氏度左右，开幕式进行时，北京的实时气温是零下，记作（ ），当日北京最高温度，记作（ ）。 17．看图数轴写数： 如图数轴上，点A表示的数是（ ），数轴上点C到0的距离与点B到0的距离相等，且B、C两点不重合，那么点C表示的数是（ ）。 18．世界最长跨海大桥——港珠澳大桥投资总额约七百二十亿元，写作（ ）元，改写成用“万”作单位的数是（ ）万元，省略最高位后面的尾数约是（ ）元。 19．a、b、c都是非零自然数，，则下面说法正确的是（    ）。 A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．无法确定 20．求24个偶数的平均数，保留一位小数的数是15.9，若保留两位小数的数应该是（    ）。 A．15.91 B．15.92 C．15.93 D．19.94 21．一个三位小数用四舍五入法取近似数是7.3，这个数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。 22．“天籁之音”合唱团有男生32人，女生24人，现在要给男、女生分别排队，要求每排人数相同，每排最多（ ）人，这时一共排成了（ ）排。 23．五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。 那么第三个数是（ ）。 24．已知字母n代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第8次输出的结果应为（ ）。 25．有一条小路，左边每隔5米种一棵桃树、右边每隔6米种一棵梨树，而且两端都种上树，共有5处桃树与梨树相对。这条路长（ ）米。 26．聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如下图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是（ ）∶（ ）；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为（ ）米。 27．已知A＝2×2×2×3×m，B＝2×n×3，如果A和B的最大公因数是12，最小公倍数是48，那么，m＝（ ），n＝（ ）。 28．《孙子算经》中一题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”，此物数量最少是（ ）。 29．看图填空。    ①（    ）是正数和负数的分界点。 ②所有的正数都在0的（    ）边，所有的负数都在0的（    ）边。 ③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是（    ）和（    ） ④如果一个人从0点先向东走3米记作﹢3米到A点，那么这个人又走﹣5米到B点是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。 30．甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战，半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局，那么整个训练中的第3局当裁判的是谁？ 31．阅读下面信息，解决问题。 国际上常用恩格尔系数衡量一个国家或地区人民生活水平的情况。一个国家平均家庭恩格尔系数大于60%为贫穷；50%－60%为温饱；40%－50%为小康；30%－40%为相对富裕；20%－30%为富裕；20%以下为及其富裕。 去年张阿姨家的消费总支出大约是9万元，其中食品支出大约是3万元。根据恩格尔系数请你判断张阿姨家生活情况属于哪种水平？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$