04.动量守恒定律的应用-2025年新高二物理暑假衔接讲义

04.动量守恒定律的应用 课前检测 【教法备注】 建议用时5min 1 .(多选)年月日，世界滑板日大赛海曙站在宁波广场开赛，如图所示，质量为的运动员沿倾角为的固定斜面向上滑动，经过时间，速度为零并又开始下滑，经过时间回到斜面底端，运动员在运动过程中受到的摩擦力大小始终为．在整个运动过程中，下列说法正确的是（      ） A.重力对运动员的总冲量大小为 B.支持力对运动员的总冲量大小为 C.摩擦力对运动员的总冲量大小为 D.合外力对运动员的冲量大小为 【教法备注】 中 【答案】 BC 【解析】 A．重力的方向总是竖直向下，则重力对运动员的总冲量大小为 ， A为错误选项； B．运动员受到的支持力为 ，方向时刻垂直斜面向上， 则支持力对运动员的总冲量大小为，B为正确选项； C．运动员上滑和下滑过程中摩擦力方向发生了改变，则摩擦力对运动员的总冲量大小为)，方向沿斜面向上，C为正确选项； D．开始时运动员的动量沿斜面向上，返回时运动员的动量沿斜面向下，根据动量定理可知，合外力的冲量不为，D为错误选项． 故答案为BC． 2 .(多选)A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A.碰撞后A、B两个物块运动方向相同 B.碰撞前、后A物块的速度大小之比为5：3 C.A、B的质量之比 m1： m2=2：3 D.此碰撞为弹性碰撞 【教法备注】 中 【答案】 CD 【解析】 【详解】A．因为图像的斜率表示速度，且斜率的正负表示速度的方向，由图像可知，碰撞后A、B两个物块运动方向相反，故A错误；B．由图像可得，碰撞前A物块的速度为 碰撞后A物块的速度为 所以碰撞前、后A物块的速度大小之比为5:1，故B错误；C．同理可得，碰撞前、后B物块的速度分别为 设A、B的质量分别为，，则由动量守恒定律得 解得 m1： m2=2：3 故C正确；D．因为碰撞前后机械能分别为 即碰撞前后系统机械能守恒，故此碰撞为弹性碰撞，故D正确。故选CD。 考情分析 【教法备注】  知识点 试卷 题号 分值 难度    类碰撞 2023年 上海卷 20 16 中档 2023年 全国乙卷 25 20 较难 2023年 全国甲卷 24 12 中档 2023年 山东卷 18 16 较难 2023年 浙江卷 18 11 中档 2023年 广东卷 15 15 中档 爆炸与反冲 2023年 上海卷 3 3 较易 2021年 山东卷 11 4 中档 2021年 湖北卷 3 4 较易 【教法备注】 碰撞基本上属于每一年每个地区的高考题中大题必考的，这里仅仅节选2023年高考中出现的部分题目，难度整体也比较大，提醒学生在第一遍学的时候就要打下好的基础 爆炸与反冲高考考的频次不高，但阶段考也会经常考 目标解读 【教法备注】  知识导图 课堂目标 熟悉并掌握类碰撞的应用； 理解并掌握爆炸与反冲的概念以及应用 。 【教法备注】  课程重难点 重点：爆炸反冲的应用； 难点：类碰撞的应用。 【教法备注】  一、类碰撞模型 （一）弹簧模型 1.模型介绍 如图，质量为 的物体 静止在光滑的水平面上， 的左边固定有轻质的弹簧，质量为 的物体 以速度 向 运动并与弹簧发生碰撞， 、 始终沿同一直线；①动量守恒（系统合外力为零）： ； ②机械能守恒： ； 【教法备注】 注意： 考虑到物体挤压弹簧是动态变化过程，所以考虑不同的过程，对应的碰撞模型不同 2.图像分析 ： 若 ①碰后物块与弹簧不粘连：②碰后物块与弹簧粘连 ： 【教法备注】 若  ,则   若  ,则  注意：弹簧恢复原长时，物块的速度差和初始相同，均为V 0 弹簧恢复原长时速度 ， 经典例题 3 .在足够大的光滑水平面上放有两物块和，已知，物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，物体以初速度向着物块运动，在物块与弹簧作用过程中（与弹簧接触后不再分开），两物块在同一条直线上运动，下列判断正确的是（    ） A.弹簧恢复原长时，物块的速度为零 B.弹簧恢复原长时，物块的速度不为零，且方向向右 C.在弹簧压缩过程中，物块动能先减小后增大 D.在与弹簧相互作用的整个过程中，物块的动能先减小后增大 【教法备注】 易 弹簧碰撞模型 【答案】 D 【解析】 本题中的情形可视为弹性碰撞，由于，故碰撞结束，即弹簧恢复原长后，的速度向左，速度向右，A、B错．在弹簧压缩过程中，速度大于速度，直至速度相等，在此过程中，始终做减速运动，故其动能一直减小，C错．在与弹簧相互作用的整个过程中，始终受到弹簧对其向左的弹力，先减速到零，再加速到，D对． 故选D． 4 . 如图甲所示，静止在光滑水平面上的物块A、B通过轻弹簧连接在一起，初始时轻弹簧处于原长。现使A获得一水平向右的瞬时速度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知物块A的质量为m A=1kg，下列说法正确的是（    ） A．弹簧、A和B组成的系统动量和机械能都守恒 B．t 1时刻，弹簧处于原长状态 C．物块B的质量m B=3kg D．t 3时刻，弹簧的弹性势能为3J 【答案】 AD 【解析】 【详解】A．系统动量守恒条件为系统不受外力或受外力的矢量和为零，而弹簧、A和B组成的系统在该过程中重力和支持力合力为零，所以系统动量守恒，机械能都守恒条件为是只有系统内的弹力或重力所做的功，弹簧、A和B组成的系统在该过程中只有弹力做功，所以系统机械能守恒，故A正确；B．由图乙可知t 1时刻之后一小段时间，A速度减小，B速度增大，则t 1时刻弹簧处于压缩状态，故B错误；C．根据动量守恒定律，由图乙可知t=0时刻和t= t 1时刻系统总动量相等，已知、有 代入数据解得 故C错误；D．由图乙可知在t 3时刻弹簧处于伸长状态，两物块速度相等，由开始到t 3时刻机械能守恒有 代入数据解得弹簧的弹性势能为 故D正确。故选AD。 题型总结 ①能量转化： 弹性势能转化为 动能 ； ②动量关系：两物体若同时释放那么满足 动量守恒 ； ③求解思路： 已知弹性势能，根据动量守恒和能量守恒求解二者 质量关系 或 速度关系 已知分离后运动状态，根据运动求解速度，再根据动量守恒求解二者 速度关系 ，最终根据能量守恒求解 弹性势能 ④ 关键词对应： 碰撞过程中弹性势能最大值——压缩量最 大 —— 共速点 整个系统损失的机械能—— 【教法备注】  巩固练习 5 .(多选)如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为 d。的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放，当与相距最近时速度为，则求在以后的运动过程中（　　） A.的最小速度一定是0 B.的最小速度可能是 C.的最大速度可能是 D.的最大速度一定是 【教法备注】 中 【答案】 BCD 【解析】 【详解】从小球 m1到达最近位置后继续前进，此后拉动 m2前进， m1减速， m2加速，达到共同速度时两者相距最远，此后 m1继续减速， m2加速，当两球再次相距最近时， m1达到最小速度， m2达最大速度：两小球水平方向动量守恒，速度相同时保持稳定，一直向右前进，根据动量守恒可得 m1v1= m1v1′+ m2v2 根据能量守恒可得 解得 所以 m1的最小速度可能是， m2的最大速度一定是；若 m1= m2，可得 即 m1的最小速度是0， m2的最大速度为 v1，故选BCD。 6 .如图所示，光滑水平直轨道上静止放置三个质量均为 m的物块A、B、C，物块B的左侧固定一轻弹簧。给A一个初速度，使其向B运动并压缩弹簧（弹簧始终在弹性限度内），当弹簧第一次压缩到最短时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞时间极短，求：（1）从A开始运动到弹簧压缩最短时C受到的冲量大小；（2）从A开始运动到A与弹簧分离的过程中，整个系统损失的机械能；（3）弹簧第一次压缩到最短时的弹性势能。 【教法备注】 中 【答案】 （1）；（2）Δ E= m；（3） 【解析】 （1）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度 v1时，对A、B与弹簧组成的系统，根据动量守恒定律得： B与C发生完全非弹性碰撞时，设碰撞后的瞬时速度为 v2，对B、C组成的系统，由动量守恒定律得： A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此时速度为 v3，由动量守恒定律得 对C根据动量定理： I= mv3-0 联立得： （2）B与C发生完全非弹性碰撞，故只有B与C碰撞损失机械能，设为Δ E，对B、C组成的系统，由能量守恒定律得 m=Δ E+(2 m) 得 Δ E= m （3）根据题干可知，弹簧第一次压缩到最短时为B、C碰撞前弹簧压缩到最短时，根据能量守恒，此时的弹性势能： 可得： 7 .如图甲所示，物块、的质量分别是和．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块右侧与竖直墙相接触．另有一物块从时以一定速度向右运动，在时与物块相碰，并立即与粘在一起不再分开，物块的图象如图乙所示．求：         ( 1 )物块的质量． ( 2 )离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能． 【教法备注】 中 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)由图知，与碰前速度为，碰后速度为， 与碰撞过程动量守恒，以的初速度为正方向， 由动量守恒定律得：， 解得：． (2)末离开墙壁，之后、、及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当与速度相等时弹簧弹性势能最大， 根据动量守恒定律，有： ， 根据机械能守恒定律，有：, 解得：． 8 .如图所示，质量均为1kg的滑块A、B、C放在光滑的水平面上， A 紧靠竖直墙壁，一劲度系数为100N/m 的轻质弹簧将 A、B连接，C与B紧靠不粘连，开始时A、B、C均静止．现给C施加一水平向左、大小为10N的恒力 F，使B、C一起向左运动，当弹簧压缩到最短时，立即撤去恒力．设弹簧始终处于弹性限度范围内，重力加速度 g取 ( 1 )水平恒力施加瞬间时，滑块B的加速度大小 a为多少； ( 2 )整个过程中，弹簧的最大压缩量 x是多少； ( 3 )弹簧最长时，滑块A的速度为多少？ 【教法备注】 中 【答案】 (1)； (2)； (3) 【解析】 (1)根据牛顿第二定律得 解得 (2)恒力 F作用过程中B、C的运动是简谐运动．根据简谐运动对称性可知，当弹簧压缩到最短时加速度大小与 F作用瞬间相等 根据牛顿第二定律 解得 (3)当弹簧压缩到最短时，立即撤去恒力，弹簧恢复原长时B、C发生分离，此时A的速度为0，B、C共速，设速度为 v，根据动能定理可得 解得     弹簧恢复原长后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，分析知当A、B共速时，弹簧最长，设此时滑块A的速度为 vA，则有 解得 学生总结 真题演练 9 .(多选)如图（），质量分别为、的、两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在上，系统静止在光滑水平面上（靠墙面），此时弹簧形变量为，撤去外力并开始计时，、两物体运动的图像如图（）所示，表示到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内、的图线与坐标轴所围面积大小．在时刻的速度为．下列说法正确的是（    ） A.到时间内，墙对的冲量等于 B. C.运动后，弹簧的最大形变量等于 D. 【教法备注】 难 【答案】 ABD 【解析】 无解析 （二）人船模型 “人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系变为质量和位移的关系，  （1）位移关系： 由动量守恒的同时性，人与船运动时间一样， 动量守恒可以列为： 再由图中几何关系有： 可得船、人的位移分别为： ， 船、人 位移大小之比满足 ，即两物体的位移大小之比等于两物体的质量的反比。 （2）条件： ①系统满足动量守恒或某方向上的平均动量守恒； ②初始状态系统动量为零或水平方向上动量为零。 （3）结论： ①速度上，人快船快，人慢船慢，人停船停； ②m相对与M的位移等于两者分别相对于地面的位移之和；这里的位移是动量守恒方向上的位移，即水平方向的位移； ③位移和质量成反比。 （4）常见的“人船”模型： 【教法备注】  经典例题 10 .“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技．如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿 A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如下．经过测量发现，甲、乙两张照片中 A、 B两点的水平间距约为，乙图中竹竿右端距离河岸约为．已知竹竿的质量约为，若不计水的阻力，则该女子的质量约为（    ） A. B. C. D. 【教法备注】 易 【答案】 A 【解析】 【详解】根据题意，设女子的质量为，由动量守恒定律有 由于系统的水平动量一直为0，则运动时间相等，设运动时间为，则有 整理可得 解得 故选A。 11 .如图所示，质量为的小球系在长为的轻绳一端，另一端系在质量为的小车支架的点．现用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车的位移是（    ） A.向右，大小为 B.向左，大小为 C.向右，大小为 D.向左，大小为 【教法备注】 中 【答案】 D 【解析】 当小球向下摆动的过程中，小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，开始系统水平方向动量为零，所以水平方向任意时刻与的动量等大反向； 设小车的位移大小为，则小球相对于地的位移大小为． 以小球和小车组成的系统，小球与小车组成的系统水平方向平均动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： ， 计算得出，方向向左， 所以D正确． 故选D． 题型总结 1.条件： ①系统满足动量守恒或某方向上的平均动量守恒； ②初始状态系统动量为零或水平方向上动量为零。 2.结论： ①速度上，人快船快，人慢船慢，人停船停； ②m相对与M的位移等于两者分别相对于地面的位移之和；这里的位移是动量守恒方向上的位移，即水平方向的位移； ③位移和质量成反比。 3.关系： ① 船、人 位移大小之比满足 ，即两物体的位移大小之比等于两物体的质量的反比 ② 船、人 位移大小之和的 几何关系有： 【教法备注】  巩固练习 12 .如图所示，质量为、半径为的光滑大圆环，静止在光滑水平面上，有一质量为、半径为的光滑小圆环，从与圆心等高处开始无初速下滑，当到达最低点时，大圆环产生的位移大小为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 M、m水平方向动量守恒，根据人船模型特征有， ， ，联立可得： ，选C 13 .如图所示，三角形木块质量为，置于光滑水平面上，底边长，在其顶部有一三角形小木块质量为，其底边长，若从顶端由静止滑至底部，则木块后退的距离为（    ） A. B. C. D. 【教法备注】 中 【答案】 C 【解析】 取向右为正方向．设木块后退的距离为，从顶端由静止滑至底部时，向左运动的距离为，则水平方向上的平均速度大小为，的平均速度大小为，根据水平方向动量守恒得：，解得，，故答案为C. 14 .(多选)如图所示，绳长为，小球质量为，小车质量为，将小球向右拉至水平后放手，则（水平面光滑）（      ） A.系统的总动量守恒 B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向 C.小球不能向左摆到原高度 D.小车向右移动的最大距离为 【教法备注】 易 【答案】 BD 【解析】 AB．根据题意分析可知，系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，即水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向，A为错误选项、B为正确选项；C．以小球和小车组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，且小球和小车水平方向的合动量为零，当小球的速度为零时、小车的速度也为零，所以小球能向左摆到原高度，C为错误选项；D．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，初始时总动量为0，设小车向右运动的最大距离为 x，则小球向左运动的位移为2 l - x；取向右为正方向，根据水平方向平均动量守恒有 可得 D为正确选项。故答案为BD。 15 .如图所示，质量均为 m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的 O点系一长为 L的细线，细线另一端系一质量为 m的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为 g）（　　） A.运动过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒，动量守恒 B.C球摆到最低点过程，C球的速度为 C.C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离 D.C向左运动能达到的最大高度 【教法备注】 中 【答案】 D 【解析】 A．木块A、B和小球C组成的系统机械能守恒，但由于竖直方向动量不守恒，水平方向动量守恒，所以系统的总动量不守恒，故A错误； B．C球第一次摆到最低点过程中，A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 解得 故B错误； C．根据题意有 所以木块A、B向右移动的距离为 故C错误； D．小球C下落到最低点时，A、B将要开始分离，当C向左运动到达最大高度时，A、C共速，则有 解得 故D正确． 故选D． 学生总结 真题演练 16 .质量为 的气球上有一个质量为 的人，气球和人在静止的空气中共同静止于离地 高处，如果从气球上逐渐放下一个质量不计的软梯，让人沿软梯降到地面，则软梯长至少应为（     ） A. B. C. D. 【教法备注】 中 【答案】 C 【解析】 设人沿软绳滑至地面，软绳长度至少为 ， 以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒， 规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得： ，① 人沿绳梯至地面时，气球上升的高度为 ， 速度大小： ，② 人相对于地面下降的高度为 ，速度大小为 ，③ 将②③代入①得： ， 解得： ，故 C正确． 故选 C． （三）圆弧轨道模型 在光滑的地面上，有一个光滑的质量为 的 圆弧斜面静止在地面上，一个质量为 的物块以初速度 冲上圆弧，经历了（1）~（5）的过程，如下图：（1） 和 组成的系统动量守恒吗？机械能守恒吗？ （2）写出每个阶段动量守恒和机械能守恒的表达式？ （3）物块与圆弧什么时候具有相同水平速度？ （4）以上过程，圆弧什么时候 具有最大速度？ （5）如何判断物块能否向上冲出 圆弧？ （6）物块离开 圆弧的速度及离开圆弧后做什么运动？ 【教法备注】 （1） 系统水平方向不受力故动量守恒，圆弧只有水平动量，物块既有水平动量又有竖直动量，由于物块竖直动量发生变化，故竖直方向动量不守恒 ；系统机械能守恒； （2） 过程(1)~(2)： 水平动量守恒： ； 机械能守恒：          过程(1)~(3)： 水平动量守恒： ； 机械能守恒：          过程(1)~(4)： 水平动量守恒： ； 机械能守恒： 此过程类似完全非弹性碰撞          过程(1)~(5)： 水平动量守恒： ； 机械能守恒： 此过程类似弹性碰撞 （3） ①物块与 圆弧共速：在圆弧上共速或冲出圆弧后共速；         ②物块达到 圆弧的最高点，即使没有共速，两者也有共同的水平速度（接触面关联解释） （4） 共速后从底端离开圆弧时，圆弧具有最大速度，即 ； （5）假设物块上升H，与圆弧共速，则： ① ② 若H=R，则恰好不冲出； 若H>R，则能冲出； 若H <r，则不能冲出；< pan> （6） 若物块能向上冲出圆弧，则物块离开圆弧有两种情况： ①向上冲出离开圆弧，物块做斜抛运动，冲出的速度  </r，则不能冲出；<> ; ②向下从圆弧底端离开，根据动量守恒和能量守恒式子可得：           ， , , ，m、M分离 若 ，   ，物块做自由落体 ； 若 ，   ，物块向左做平抛运动 ； 若 ，   ，物块向右做平抛运动 ； 经典例题 17 .如图所示，总质量为 M的轨道 ABC置于光滑水平面上，由粗糙水平轨道 AB和竖直面内四分之一光滑圆弧轨道 BC组成， AB恰与圆弧 BC在 B点相切。一个质量为 m的小物块从轨道的 A端以初速度 v0向右冲上水平轨道，到达圆弧轨道上某位置后，沿轨道返回。则（　　） A.由于物块在 AB上运动时受到摩擦力作用，故 M与 m组成的系统动量不守恒 B.物块在轨道 ABC上滑动全过程中， M与 m组成的系统总动量始终保持不变 C.物块在圆弧轨道上运动过程中， M的动量不断减小 D.当物块相对轨道静止时，速度变为 【教法备注】 中；1/4圆弧轨道模型 【答案】 D 【解析】 【分析】【详解】A．物块在上运动时，摩擦力为与之间的内力，由动量守恒定律可知，与组成的系统动量守恒，A错误B．在运动的全过程，水平方向动量守恒，物块冲上过程中，竖直方向系统受到的合外力不为零，所以竖直方向动量不守恒，与组成的系统总动量不守恒，B错误C．物体在圆弧轨道运动过程中，物块对轨道的作用力在水平方向的分力向右，则轨道的动量不断增大，C错误D．当物块相对于轨道静止时，二者水平方向的速度相同，取向右为正，根据动量守恒定律得 得 D正确故选D。 18 .如图所示，质量为的小车静止于光滑水平面，车上半径为的四分之一光滑圆弧轨道和水平光滑轨道平滑连接，另一个质量也为的小球以水平初速度从小车左端进入水平轨道，整个过程中不考虑系统机械能损失，则下列说法正确的是（    ） A.小球运动到最高点的速度为零 B.小球最终离开小车后向右做平抛运动 C.小车能获得的最大速度为 D.若时小球能到达圆弧轨道最高点 【教法备注】 中；1/4圆弧轨道模型 【答案】 D 【解析】 无解析 题型总结 注意： 若 圆弧轨道光滑， 整个过程中机械能 守恒 ，动量 不守恒，仅仅是 水平方向动量守恒 。 若 圆弧轨道粗糙，那么机械能和动量均 不守恒 。 巩固练习 19 .(多选)光滑水平面上放着一质量为足够高的槽（不固定），槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为的小球以向槽运动，则（    ） A.只有动能和重力势能相互转化，小球的机械能守恒 B.小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 C.小球到达最高点时的速度为零 D.小球在槽上能够上升的最大高度为 【教法备注】 易 【答案】 BD 【解析】 无解析 20 .(多选)如图所示，质量为的四分之一圆弧轨道静止在光滑水平面，右侧有固定在竖直平面内的光滑半圆轨道，半径为，下端与水平面相切．现在将质量为可视为质点的小球，从图中点静止释放，小球离开圆弧轨道后恰好能通过半圆轨道的最高点，重力加速度为，不计一切阻力．下列说法正确的（    ） A.小球沿圆弧轨道下滑过程，系统动量守恒 B.小球沿圆弧轨道下滑过程，系统机械能守恒 C.小球通过半圆轨道点时，对轨道的压力大小为 D.小球与圆弧轨道分离时，圆弧轨道的位移为 【教法备注】 中 【答案】 BD 【解析】 无解析 21 .(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的质量为 M的凹槽，凹槽内表面为光滑的半圆弧轨道，半径为 R，两端与圆心等高，现让质量为 m的物块从 A点以竖直向下的初速度开始下滑，则在运动过程中（　　） A.物块与凹槽组成的系统动量守恒 B.物块运动到 B点时速度大于 C.物块运动到 B点后将从 B点飞出做竖直上抛运动 D.物块运动到 B点时，凹槽向左移动了 【教法备注】 中 【答案】 CD 【解析】 A．由于物块在竖直方向有加速度，可知物块与凹槽组成的系统在竖直方向的合外力不为零，所以系统动量不守恒。故A为错误选项；BC．该系统水平方向动量守恒，开始时水平动量为零，所以当物块运动到 B点时只有竖直方向速度，水平方向上两者的速度都为零，之后将从 B点飞出做竖直上抛运动。此时凹槽速度为零，根据能量关系，可知物块的速度等于 v0，故B为错误选项，C为正确选项；D．设物块从 A到 B的时间为 t，物块发生的水平位移大小为 x，则凹槽产生的位移为，取水平向右为正方向，则根据水平方向动量守恒有 解得 凹槽向左移动的位移为 故D为正确选项。故答案为CD。 学生总结 变式训练 22 .如图所示，质量的小球用长的轻绳悬挂在固定点 O，质量的物块静止在质量的光滑圆弧轨道的最低点，圆弧轨道静止在光滑水平面上，悬点 O在物块的正上方，将小球拉至轻绳与竖直方向成37°角后，静止释放小球，小球下摆至最低点时与物块发生弹性正碰，碰后物块恰能到达圆弧轨道的最上端．若小球、物块都可视为质点，不计空气阻力，重力加速度 g取，，．求 ( 1 )碰撞前，小球下摆至最低点时，球对轻绳拉力的大小； ( 2 )碰撞后瞬间物块的速度大小； ( 3 )圆弧轨道的半径．     【教法备注】 中 【答案】 (1)0.07N (2) (3) 【解析】 (1)小球下摆至最低点，满足机械能守恒定律 小球在最低点，由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律，球对轻绳的拉力大小为0.07N． (2)小球与物块碰撞，满足动量守恒定律、机械能守恒定律 解得 (3)物块滑到圆弧轨道最高点的过程中，满足动量守恒定律、机械能守恒定律 解得 真题演练 23 .如图所示，有一固定的光滑圆弧轨道，半径，一质量为的小滑块从轨道顶端滑下，在其冲上长木板左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知，、间动摩擦因数，与地面间的动摩擦因数，右端有一个挡板，长为，取．求：     ( 1 )滑到的底端时对的压力是多大？ ( 2 )若未与右端挡板碰撞，当与地面保持相对静止时，间因摩擦产生的热量是多少？ ( 3 )在时，与右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求从滑上到最终停止所用的时间． 【教法备注】 难 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 (1)小滑块下滑到轨道底部的过程，由动能定理有 解得 小滑块在的底端时，根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知对的压力大小是． (2)当滑上瞬间，、的速度相等，假设两者之间无相对滑动，对、整体有，解得，而减速的最大加速度，故假设不成立，、之间有相对滑动，则的加速度向左，大小为． 对分析，受向右的摩擦力和地面向左的摩擦力 根据牛顿第二定律有 解得其加速度向左，大小为 由运动学位移与速度关系公式，得向右运动的距离 向右运动的距离 由功能关系可知，、间因摩擦产生的热量 可得． (3)由上问可知，若还未与右端挡板碰撞，就停下，设从开始运动到停下用时为，有 解得 此时、的位移分别是 则此刻的相对位移为 此时 由于，一定是停下之后，才与右端挡板发生碰撞．设再经时间与右端挡板发生碰撞，有 解得（另一解不符合题意，舍去） 碰撞时的速度为 碰撞过程由动量守恒可得 解得碰撞后、速度大小为 之后二者一起减速，根据牛顿第二定律得 再经停下，则有 故从滑上到最终停止所用的总时间 ． （四）子弹打木块问题 模型分析 ①子弹停在木块中 如下图，子弹以速度 射入静止在光滑水平面上的木块中。当子弹射入木块并停在其中（即：不穿出，），子弹的最终速度并不是零（停止），而是子弹和木块最终共速，系统损失的动能等于 子弹与木块间摩擦产生的热量 ，相当于 完全非弹性 碰撞。 【教法备注】 【模型】 子弹打木块问题与板块模型本质上是相同的。在动量守恒的情景下，设置的各种运动物体与静止或运动物体通过相互作用面达到共速或非共速状态的题目类型统称为“子弹打木块”题型。 【核心问题】 子弹打木块问题，在能量转化方面，往往会用到 。 ②子弹射出木块 如下图，子弹以速度 射入静止在光滑水平面上的木块，当子弹穿出时，子弹和木块最终的速度分别为 和 ，系统损失的动能等于 子弹与木块间摩擦产生的热量 ，相当于一般的 非弹性碰撞 。                  经典例题 24 .如图，用长为的轻绳悬挂一质量为的沙箱，沙箱静止．一质量为的弹丸以速度水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度．不计空气阻力．对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程（    ） A.若保持、、不变，变大，则系统损失的机械能变小 B.若保持、、不变，变大，则系统损失的机械能变小 C.若保持、、不变，变大，则系统损失的机械能变大 D.若保持、、不变，变大，则系统损失的机械能变大 【教法备注】 中；子弹打木块模型 【答案】 C 【解析】 弹丸击中沙箱过程系统水平方向动量守恒，以弹丸的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：，解得：， 弹丸与沙箱一起摆动过程系统机械能守恒，由能量守恒定律可知， 整个过程系统损失的机械能：； A．若保持、、不变，变大，系统损失的机械能：变大，故A错误； B．若保持、、不变，变大，则系统损失的机械能：变大，故B错误； C．若保持、、不变，变大，则系统损失的机械能：变大，故C正确； D．若保持、、不变，变大，则系统损失的机械能：不变，故D错误． 故选C． 25 .如图所示，一质量为、厚度为的木块，静止在光滑的水平地面上，一颗质量的子弹，以的速度射向木块．如果将子弹与木块相互作用力大小视为恒力．试问： ( 1 )如果子弹没有打穿木块，则木块最终速度为多少？ ( 2 )如果子弹没有打穿木块，系统产生的热是多少？ ( 3 )要使得子弹能打穿木块，则子弹的初速度至少多大？ 【教法备注】 易；子弹打木块模型 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 (1)子弹打木块过程，系统水平方向上动量守恒：， ． (2)子弹打木块过程中，能量守恒：， ． (3)恰好打穿过程，水平方向动量守恒：， 能量守恒：， ， 联立解得：． 题型总结 ①子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统 动量守恒 。 ②在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能 不守恒 ，机械能向 内能 转化。 ③若子弹不穿出木块，二者最后有 共同 速度，机械能损失 最多 。 巩固练习 26 .如图所示，轻质弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端与静止在光滑水平面上的木块相连接，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，再将弹簧压缩到最短．上述这个过程可抽象为两个典型的过程：过程①是子弹射入木块并获得共同速度；过程②是木块与子弹一起压缩弹簧并将弹簧压到最短．已知木块的质量大于子弹的质量，空气阻力可忽略不计，下列说法中正确的是（    ） A.过程①中木块获得的动能一定小于此过程中子弹损失的动能 B.过程①中子弹对木块的冲量大小可能大于木块对子弹的冲量大小 C.过程②中墙壁对弹簧的冲量大小一定小于子弹和木块总动量的减小量 D.过程②中弹簧的最大弹性势能可能等于过程①中木块所获得的动能 【教法备注】 中 【答案】 A 【解析】 无解析 27 .如图，—质量为的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为．一质量为的子弹以水平速度射入物块后，以水平速度射出．重力加速度为．求： ( 1 )此过程中系统损失的机械能． ( 2 )此后物块落地点离桌面边缘的水平距离． 【教法备注】 中 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)设子弹穿过物块后物块的速度为， 由动量守恒得 ① 解得② 系统的机械能损失为 ③ 由②③式得． (2)设物块下落到地面所需时间为，落地点距桌面边缘的水平距离为，则 ，                                                                                         ⑤ ，                                                                                                ⑥ 由②⑤⑥式得． 28 .如图所示，质量为的物块（可视为质点）放在质量为的木板左端，木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数，质量为的子弹以速度沿水平方向射入物块，并以的速度水平穿出（此过程时间极短），取，求： ( 1 )子弹刚从物块穿出的瞬间，物块的速度． ( 2 )要使物块不从木板上滑落，则木板的长度至少要多少． 【教法备注】 中 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)子弹穿过物块前后，子弹与物块组成的系统动量守恒， ． (2)若物块刚好不从木板上滑落，则两者最终有共同速度 ，根据系统能量守恒，动量守恒： ． 学生总结 真题演练 29 .静止在水平面上的小车固定在刚性水平轻杆的一端，杆的另一端通过小圆环套在竖直光滑的立柱上．每当小车停止运动时，车上的弹簧枪就会沿垂直于轻杆的水平方向自动发射一粒弹丸，然后自动压缩弹簧并装好一粒弹丸等待下次发射，直至射出所有弹丸．下图为该装置的俯视图．已知未装弹丸的小车质量为，每粒弹丸的质量为，每次发射弹丸释放的弹性势能为，发射过程时间极短：小车运动时受到一个与运动方向相反、大小为小车对地面压力倍的作用力；忽略所有摩擦阻力，重力加速度为． ( 1 )若小车上只装一粒弹丸，求弹丸被射出时小车的速度大小． ( 2 )若（1）问中发射弹丸后小车恰能运动一周，求射出弹丸时，杆对小车的拉力大小． ( 3 )若小车上共装粒弹丸，轻杆能承受的最大拉力(为小车做圆周运动的半径），则须满足什么条件轻杆才不会被拉断？小车做圆周运动的总路程的最大值是多少． 【教法备注】 难 【答案】 (1) (2) (3)； 【解析】 (1)发射弹丸的过程，遵守动量守恒定律和机械能守恒；， ， 解得． 故答案为：． (2)发射弹丸后，小车做圆周运动，圆周半径为，由动能定理可得： ， ， 弹丸刚被射出时杆受到的拉力：， 联立解得． 故答案为：． (3)某次发射后，小车（连同弹簧枪）和车载弹丸的总质量为(从某一较大值开始减小，可取个值，且) 与上述同理可知：， 由此可知，弹丸全部射完，取最小值时，杆的拉力最大，若此时还能满足，则杆不会被拉断，解得， 与上述同理可知，某次发射后到下一次发射前小车做圆周运动的路程：， 由此式可知，每发射一粒弹丸后，小车做圆周运动的路程增大一些，因此要小车做圆周运动的总路程最大，应该取最小的个值（对应将粒弹丸全部射出），即应取取、、、， 最大总路程为， 解得 ． 故答案为：；． 二、爆炸与反冲 （一）爆炸 1.概念 ：爆炸是指一个或一个以上的物质在极短时间内（一定空间）急速燃烧，短时间内聚集大量的热，使气体体积迅速膨胀，就会引起爆炸． 2.能量转化 ：爆炸过程中，因有其他形式的能转化为  动能   ，故系统的   动能  增加。 3.特点 ：爆炸和碰撞具有一个共同特点：即作用时间  极短   ，作用力   大   ，且   远远大于   系统受到的外力，故均可用动量守恒定律来处理． （二）反冲   1.概念 ：一个静止的物体在内力作用下分成两部分，一部分向某个方向运动，另一 部分向反方向运动，这种现象称为反冲．如喷气式飞机、火箭等． 2.反冲的特点 ： ①反冲现象中系统的动量是  守恒   的； ②质量为M的物体以对地速度 抛出其本身的一部分，若该部分质量 为 ，则剩余部分对地反冲速度为：       ． 【教法备注】 注意： 反冲运动中的已知条件常常是物体的相对速度，在应用动量守恒定律时，应将相对速度转换为绝对速度（一般为对地速度）. 经典例题 30 .在某次军演时，一炮弹由地面斜向上发射，假设当炮弹刚好到最高点时爆炸，炸成两部分 P、 Q，其中 P的质量大于 Q。已知爆炸后 P的运动方向与爆炸前的运动方向相同，假设爆炸后 P、 Q的速度方向均沿水平方向，忽略空气的阻力，则下列说法正确的是（　　） A.爆炸后 Q的运动方向一定与 P的运动方向相同 B.爆炸后 Q比 P先落地 C. Q的落地点到爆炸点的水平距离大 D.爆炸前后 P、 Q动量的变化量大小相等 【教法备注】 易；爆炸现象 【答案】 D 【解析】 【详解】A．在爆炸过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒。爆炸前炮弹在最高点的速度沿水平方向，爆炸后 P的运动方向与爆炸前的运动方向相同，根据动量守恒定律判断出 Q的速度一定沿水平方向，但爆炸后的运动方向取决于 P的动量与爆炸前炮弹的动量的大小关系，因此 Q的运动方向不一定与爆炸前的运动方向相同，故A错误；D．在爆炸过程中， P、 Q受到爆炸力大小相等，作用时间相同，则爆炸力的冲量大小一定相等，由动量定理可知，在炸裂过程中 P， Q动量的改变量大小相等、方向相反，D正确；B．爆炸后 P、 Q均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，飞行时间一定相同，所以 P、 Q一定同时落地，B错误；C．关于爆炸后两部分速度的大小关系无法判断，因此落地点到爆炸点的水平距离无法确定，C错误。故选D。 31 .(多选)某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体将水快速喷出，火箭获得竖直向上的初速度，设火箭上升的最大高度为 h，水火箭外壳的质量为 M，水的质量为 m，假设水在极短时间内以不变的速度喷出，不计空气阻力，重力加速度为 g，则下列说法正确的是（        ）    A.火箭发射过程中系统的机械能守恒 B.高压气体释放的能量为 Mgh C.高压气体对火箭外壳做的功为 Mgh D.水瞬间喷出时水流相对火箭外壳的喷出速度为 【教法备注】 中；反冲现象 【答案】 CD 【解析】 【详解】A．发射过程中，向下喷出的水对火箭做功，所以机械能不守恒，故A错误；B．高压气体释放总能量为 故B错误；C．设火箭发射的初速度为，火箭做竖直上抛运动知 若水喷出的初速度为，根据动量守恒 知 高压气体对火箭外壳做功 故C正确；D．水流相对火箭外壳的速度为 故D正确。故选CD。 知识点总结 爆炸的特点： ① 能量转化 ：爆炸过程中，因有其他形式的能转化为  动能   ，故系统的   动能   增加。 ② 特点 ：爆炸和碰撞具有一个共同特点：即作用时间   极短   ，作用力   大   ，且   远远大于   系统受到的外力，故均可用动量守恒定律来处理． 反冲的特点 ： ①反冲现象中系统的动量是   守恒   的； ②质量为M的物体以对地速度 抛出其本身的一部分，若该部分质量 为 ，则剩余部分对地反冲速度为：       ． 【教法备注】 （1）动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒． 爆炸和碰撞一样，均可用 动量守恒 定律来处理． （2） 动能增加 爆炸是一种极为迅速的物理或化学的能量释放过程．在此过程中，空间内的物质以极快的速度把其内部所含有的能量释放出来，转变成机械功、光和热等能量形态．故 系统的动能增加 ． （3）位置不变 爆炸和碰撞的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸和碰撞后仍然从作用前的位置以新的动量开始运动． 巩固练习 32 .一门旧式大炮如图所示，炮车和炮弹的质量分别为 M和m，炮筒与水平地面的夹角为 α，炮弹发射瞬间相对于地面的速度为 v0。不计炮车与地面的摩擦，则炮车向后反冲的速度大小为（        ） A. B. C. D. 【教法备注】 易 【答案】 A 【解析】 根据题意分析可知，炮弹离开炮口时，炮弹和炮车在水平方向上受到的外力相对于内力可忽略不计，则系统在水平方向上动量守恒。取炮车后退的方向为正，对炮弹和炮车组成系统为研究，在水平方向上，由动量守恒定律有 解得 故答案为A。 33 .(多选)一小型炸弹静止在光滑坚硬水平放置的铜板上，当它爆炸后，所有碎弹片沿圆锥面飞开，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.在爆炸过程中，弹片的总动量守恒 B.爆炸后，弹片总动量的方向在竖直方向上 C.爆炸后，弹片水平方向上的总动量为零 D.炸弹爆炸前后，它的总动量守恒 【教法备注】 易 【答案】 BC 【解析】 炸弹在光滑铜板上爆炸时，对铜板产生向下的作用力，弹片受到铜板向上的反作用力，且大于重力，所以爆炸过程中总动量不守恒。但弹片在水平方向上动量守恒，水平方向上的总动量为零，所以弹片总动量的方向为竖直方向。故答案为BC。 34 .用火箭发射人造地球卫星，以喷气前的火箭为参考系，在极短时间内喷出燃气的质量为 m，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为 u，喷气后火箭的质量为 M。下列关于火箭的描述正确的是（　　） A.若继续喷出燃气，火箭的速度会减小 B.喷气后，火箭的速度变化量为 C.喷气后，火箭的速度大小一定为 D.为了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以减小燃气的喷射速度 u 【教法备注】 中 【答案】 B 【解析】 【详解】A．火箭向后喷气，火箭对喷出的气体有向后的作用力，喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而使火箭获得了向前的推力，不断喷出气体，则火箭的速度会越来越大，故A错误；BC．由动量守恒可知 即喷气后，火箭的速度变化量为 因喷气前火箭的速度未知，则不能确定喷气后火箭的速度，选项B正确，C错误；D．为了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以增加燃气的喷射速度 u，选项D错误。故选B。 35 .地空导弹又称防空导弹，是指从地面发射攻击空中目标的导弹．如图所示，某次导弹试射中，质量为 M的地空导弹斜射向天空，运动到空中最高点时速度为，突然炸成两块，质量为 m的弹头以速度 v沿的方向飞去，爆炸过程时间极短，为。整个过程忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A.爆炸后的一瞬间，另一块以的速度一定沿着与相反的方向飞去 B.爆炸过程中另一块对弹头的平均作用力大小为 C.爆炸过程释放的化学能为 D.爆炸后到落地前，对弹头和另一块构成的系统，水平方向动量守恒 【教法备注】 中 【答案】 D 【解析】 A．在最高点水平方向动量守恒，取的方向为正 则得另一块的速度为 可正可负可为零，故A为错误选项；B．爆炸过程时间极短，可忽略重力作用，对质量为 m的弹头用动量定理，取的方向为正 解得 故B为错误选项；C．爆炸过程释放的化学能为 故C为错误选项D．爆炸后到落地前，对弹头和另一块构成的系统，在水平方向上不受外力，因此在水平方向动量守恒，故D为正确选项。故答案为D。 学生总结 变式训练 36 .如图是劳动者抛沙袋入车的情境图。一排人（手里拿有一沙袋）站在平直的轨道旁，分别标记为1，2，3……，已知车的质量为 M，运动的速率为 v，每个沙袋质量为。每当车经过一人身旁时，此人就将一个沙袋沿与车运动相反的方向以速率投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度，当车发生反向运动时，抛入车内的沙袋至少有（　　） A.15个 B.16个 C.17个 D.18个 【教法备注】 中 【答案】 C 【解析】 设一共抛入个沙袋，小车停止，沙袋抛入的过程满足动量守恒定律，以小车初速度方向为正方向，则有 解得 则当车发生反向运动时，抛入车内的沙袋至少有17个，故ABD为错误选项C为正确选项。故C为正确选项。 真题演练 37 .一物块爆炸分裂为速率相同、质量不同的三个物块，对三者落地速率大小判断正确的是（    ） A.质量大的落地速率大 B.质量小的落地速率大 C.三者落地速率都相同 D.无法判断 【教法备注】 易 【答案】 C 【解析】 根据动能定理有 解得 可知三者落地速率都相同，故ABD错误，C正确； 故选C． 三、课堂总结 四、出门测 38 .如图所示，在光滑的水平面上，有三个物体、、，轻弹簧左端固定在B上，滑块A以初速度向右运动与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A被反弹，速度大小为．求： ( 1 )A、B碰后B的速度大小； ( 2 )弹簧的最大弹性势能； ( 3 )整个过程C所受弹簧弹力的冲量大小．     【教法备注】 中 【答案】 (1)7m/s； (2)35J； (3)． 【解析】 (1)根据题意可知，A、B碰撞前后瞬间动量守恒，由动量守恒定律有 其中 解得 (2)弹簧弹性势能最大时即为当B、C压缩弹簧至最短时，此时B、C达到共速，对B、C组成的系统由动量守恒定律有 解得 由能量守恒有 解得 (3)最终B、C分离，满足动量守恒和能量守恒，则由动量守恒定律有 由能量守恒有 联立解得 整个过程中，对C由动量定理可知，弹簧弹力的冲量等于C动量的变化，即有 学科网（北京）股份有限公司 $$ 04.动量守恒定律的应用 课前检测 1 .(多选)年月日，世界滑板日大赛海曙站在宁波广场开赛，如图所示，质量为的运动员沿倾角为的固定斜面向上滑动，经过时间，速度为零并又开始下滑，经过时间回到斜面底端，运动员在运动过程中受到的摩擦力大小始终为．在整个运动过程中，下列说法正确的是（      ） A.重力对运动员的总冲量大小为 B.支持力对运动员的总冲量大小为 C.摩擦力对运动员的总冲量大小为 D.合外力对运动员的冲量大小为 2 .(多选)A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A.碰撞后A、B两个物块运动方向相同 B.碰撞前、后A物块的速度大小之比为5：3 C.A、B的质量之比 m1： m2=2：3 D.此碰撞为弹性碰撞 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难度    类碰撞 2023年 上海卷 20 16 中档 2023年 全国乙卷 25 20 较难 2023年 全国甲卷 24 12 中档 2023年 山东卷 18 16 较难 2023年 浙江卷 18 11 中档 2023年 广东卷 15 15 中档 爆炸与反冲 2023年 上海卷 3 3 较易 2021年 山东卷 11 4 中档 2021年 湖北卷 3 4 较易 目标解读 知识导图 课堂目标 熟悉并掌握类碰撞的应用； 理解并掌握爆炸与反冲的概念以及应用 。 课程重难点 重点：爆炸反冲的应用； 难点：类碰撞的应用。 一、 类碰撞模型 （一） 弹簧模型 1.模型介绍如图，质量为 的物体 静止在光滑的水平面上， 的左边固定有轻质的弹簧，质量为 的物体 以速度 向 运动并与弹簧发生碰撞， 、 始终沿同一直线； ①动量守恒（系统合外力为零）： ； ②机械能守恒： ； 2.图像分析： 若 ①碰后物块与弹簧不粘连： ②碰后物块与弹簧粘连 ： 经典例题 3 .在足够大的光滑水平面上放有两物块和，已知，物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，物体以初速度向着物块运动，在物块与弹簧作用过程中（与弹簧接触后不再分开），两物块在同一条直线上运动，下列判断正确的是（    ） A.弹簧恢复原长时，物块的速度为零 B.弹簧恢复原长时，物块的速度不为零，且方向向右 C.在弹簧压缩过程中，物块动能先减小后增大 D.在与弹簧相互作用的整个过程中，物块的动能先减小后增大 4 . 如图甲所示，静止在光滑水平面上的物块A、B通过轻弹簧连接在一起，初始时轻弹簧处于原长。现使A获得一水平向右的瞬时速度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知物块A的质量为m A=1kg，下列说法正确的是（    ） A．弹簧、A和B组成的系统动量和机械能都守恒 B．t 1时刻，弹簧处于原长状态 C．物块B的质量m B=3kg D．t 3时刻，弹簧的弹性势能为3J 题型总结 ①能量转化： 弹性势能转化为                 ； ②动量关系：两物体若同时释放那么满足                                   ； ③求解思路： 已知弹性势能，根据动量守恒和能量守恒求解二者                                   或                                   已知分离后运动状态，根据运动求解速度，再根据动量守恒求解二者                                   ，最终根据能量守恒求解                                   ④ 关键词对应： 碰撞过程中弹性势能最大值——压缩量最        ——                         整个系统损失的机械能——                                   巩固练习 5 .(多选)如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为 d。的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放，当与相距最近时速度为，则求在以后的运动过程中（　　） A.的最小速度一定是0 B.的最小速度可能是 C.的最大速度可能是 D.的最大速度一定是 6 .如图所示，光滑水平直轨道上静止放置三个质量均为 m的物块A、B、C，物块B的左侧固定一轻弹簧。给A一个初速度，使其向B运动并压缩弹簧（弹簧始终在弹性限度内），当弹簧第一次压缩到最短时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞时间极短，求： （1） 从A开始运动到弹簧压缩最短时C受到的冲量大小； （2） 从A开始运动到A与弹簧分离的过程中，整个系统损失的机械能； （3） 弹簧第一次压缩到最短时的弹性势能。 7 .如图甲所示，物块、的质量分别是和．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块右侧与竖直墙相接触．另有一物块从时以一定速度向右运动，在时与物块相碰，并立即与粘在一起不再分开，物块的图象如图乙所示．求：         ( 1 )物块的质量． ( 2 )离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能． 8 .如图所示，质量均为1kg的滑块A、B、C放在光滑的水平面上， A 紧靠竖直墙壁，一劲度系数为100N/m 的轻质弹簧将 A、B连接，C与B紧靠不粘连，开始时A、B、C均静止．现给C施加一水平向左、大小为10N的恒力 F，使B、C一起向左运动，当弹簧压缩到最短时，立即撤去恒力．设弹簧始终处于弹性限度范围内，重力加速度 g取 ( 1 )水平恒力施加瞬间时，滑块B的加速度大小 a为多少； ( 2 )整个过程中，弹簧的最大压缩量 x是多少； ( 3 )弹簧最长时，滑块A的速度为多少？ 学生总结 真题演练 9 .(多选)如图（），质量分别为、的、两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在上，系统静止在光滑水平面上（靠墙面），此时弹簧形变量为，撤去外力并开始计时，、两物体运动的图像如图（）所示，表示到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内、的图线与坐标轴所围面积大小．在时刻的速度为．下列说法正确的是（    ） A.到时间内，墙对的冲量等于 B. C.运动后，弹簧的最大形变量等于 D. （二） 人船模型 “人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系变为质量和位移的关系，   （1）位移关系： 由动量守恒的同时性，人与船运动时间一样， 动量守恒可以列为： 再由图中几何关系有： 可得船、人的位移分别为： ， 船、人 位移大小之比满足 ，即两物体的位移大小之比等于两物体的质量的反比。 （2）条件： ①系统满足动量守恒或某方向上的平均动量守恒； ②初始状态系统动量为零或水平方向上动量为零。 （3）结论： ①速度上，人快船快，人慢船慢，人停船停； ②m相对与M的位移等于两者分别相对于地面的位移之和；这里的位移是动量守恒方向上的位移，即水平方向的位移； ③位移和质量成反比。 （4）常见的“人船”模型： 经典例题 10 .“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技．如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿 A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如下．经过测量发现，甲、乙两张照片中 A、 B两点的水平间距约为，乙图中竹竿右端距离河岸约为．已知竹竿的质量约为，若不计水的阻力，则该女子的质量约为（    ） A. B. C. D. 11 .如图所示，质量为的小球系在长为的轻绳一端，另一端系在质量为的小车支架的点．现用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车的位移是（    ） A.向右，大小为 B.向左，大小为 C.向右，大小为 D.向左，大小为 题型总结 1.条件： ①系统满足动量守恒或某方向上的平均动量守恒； ②初始状态系统动量为零或水平方向上动量为零。 2.结论： ①速度上，人快船快，人慢船慢，人停船停； ②m相对与M的位移等于两者分别相对于地面的位移之和；这里的位移是动量守恒方向上的位移，即水平方向的位移； ③位移和质量成反比。 3. 关系： 1 船、人 位移大小之比满足 ，即两物体的位移大小之比等于两物体的质量的反比 ② 船、人 位移大小之和的 几何关系有： 巩固练习 12 .如图所示，质量为、半径为的光滑大圆环，静止在光滑水平面上，有一质量为、半径为的光滑小圆环，从与圆心等高处开始无初速下滑，当到达最低点时，大圆环产生的位移大小为（    ） A. B. C. D. 13 .如图所示，三角形木块质量为，置于光滑水平面上，底边长，在其顶部有一三角形小木块质量为，其底边长，若从顶端由静止滑至底部，则木块后退的距离为（    ） A. B. C. D. 14 .(多选)如图所示，绳长为，小球质量为，小车质量为，将小球向右拉至水平后放手，则（水平面光滑）（      ） A.系统的总动量守恒 B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向 C.小球不能向左摆到原高度 D.小车向右移动的最大距离为 15 .如图所示，质量均为 m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的 O点系一长为 L的细线，细线另一端系一质量为 m的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为 g）（　　） A.运动过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒，动量守恒 B.C球摆到最低点过程，C球的速度为 C.C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离 D.C向左运动能达到的最大高度 学生总结 真题演练 16 .质量为 的气球上有一个质量为 的人，气球和人在静止的空气中共同静止于离地 高处，如果从气球上逐渐放下一个质量不计的软梯，让人沿软梯降到地面，则软梯长至少应为（     ） A. B. C. D. （三） 圆弧轨道模型 在光滑的地面上，有一个光滑的质量为 的 圆弧斜面静止在地面上，一个质量为 的物块以初速度 冲上圆弧，经历了（1）~（5）的过程，如下图：（1） 和 组成的系统动量守恒吗？机械能守恒吗？ （2） 写出每个阶段动量守恒和机械能守恒的表达式？ （3） 物块与圆弧什么时候具有相同水平速度？ （4） 以上过程，圆弧什么时候 具有最大速度？ （5） 如何判断物块能否向上冲出 圆弧？ （6）物块离开 圆弧的速度及离开圆弧后做什么运动？ 经典例题 17 .如图所示，总质量为 M的轨道 ABC置于光滑水平面上，由粗糙水平轨道 AB和竖直面内四分之一光滑圆弧轨道 BC组成， AB恰与圆弧 BC在 B点相切。一个质量为 m的小物块从轨道的 A端以初速度 v0向右冲上水平轨道，到达圆弧轨道上某位置后，沿轨道返回。则（　　） A.由于物块在 AB上运动时受到摩擦力作用，故 M与 m组成的系统动量不守恒 B.物块在轨道 ABC上滑动全过程中， M与 m组成的系统总动量始终保持不变 C.物块在圆弧轨道上运动过程中， M的动量不断减小 D.当物块相对轨道静止时，速度变为 18 .如图所示，质量为的小车静止于光滑水平面，车上半径为的四分之一光滑圆弧轨道和水平光滑轨道平滑连接，另一个质量也为的小球以水平初速度从小车左端进入水平轨道，整个过程中不考虑系统机械能损失，则下列说法正确的是（    ） A.小球运动到最高点的速度为零 B.小球最终离开小车后向右做平抛运动 C.小车能获得的最大速度为 D.若时小球能到达圆弧轨道最高点 题型总结 注意： 若 圆弧轨道光滑， 整个过程中机械能                 ，动量                         ，仅仅是 水平方向动量守恒。 若 圆弧轨道粗糙，那么机械能和动量均                         。 巩固练习 19 .(多选)光滑水平面上放着一质量为足够高的槽（不固定），槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为的小球以向槽运动，则（    ） A.只有动能和重力势能相互转化，小球的机械能守恒 B.小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 C.小球到达最高点时的速度为零 D.小球在槽上能够上升的最大高度为 20 .(多选)如图所示，质量为的四分之一圆弧轨道静止在光滑水平面，右侧有固定在竖直平面内的光滑半圆轨道，半径为，下端与水平面相切．现在将质量为可视为质点的小球，从图中点静止释放，小球离开圆弧轨道后恰好能通过半圆轨道的最高点，重力加速度为，不计一切阻力．下列说法正确的（    ） A.小球沿圆弧轨道下滑过程，系统动量守恒 B.小球沿圆弧轨道下滑过程，系统机械能守恒 C.小球通过半圆轨道点时，对轨道的压力大小为 D.小球与圆弧轨道分离时，圆弧轨道的位移为 21 .(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的质量为 M的凹槽，凹槽内表面为光滑的半圆弧轨道，半径为 R，两端与圆心等高，现让质量为 m的物块从 A点以竖直向下的初速度开始下滑，则在运动过程中（　　） A.物块与凹槽组成的系统动量守恒 B.物块运动到 B点时速度大于 C.物块运动到 B点后将从 B点飞出做竖直上抛运动 D.物块运动到 B点时，凹槽向左移动了 学生总结 变式训练 22 .如图所示，质量的小球用长的轻绳悬挂在固定点 O，质量的物块静止在质量的光滑圆弧轨道的最低点，圆弧轨道静止在光滑水平面上，悬点 O在物块的正上方，将小球拉至轻绳与竖直方向成37°角后，静止释放小球，小球下摆至最低点时与物块发生弹性正碰，碰后物块恰能到达圆弧轨道的最上端．若小球、物块都可视为质点，不计空气阻力，重力加速度 g取，，．求 ( 1 )碰撞前，小球下摆至最低点时，球对轻绳拉力的大小； ( 2 )碰撞后瞬间物块的速度大小； ( 3 )圆弧轨道的半径．     真题演练 23 .如图所示，有一固定的光滑圆弧轨道，半径，一质量为的小滑块从轨道顶端滑下，在其冲上长木板左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知，、间动摩擦因数，与地面间的动摩擦因数，右端有一个挡板，长为，取．求：     ( 1 )滑到的底端时对的压力是多大？ ( 2 )若未与右端挡板碰撞，当与地面保持相对静止时，间因摩擦产生的热量是多少？ ( 3 )在时，与右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求从滑上到最终停止所用的时间． （四） 子弹打木块问题 模型分析 ①子弹停在木块中 如下图，子弹以速度 射入静止在光滑水平面上的木块中。当子弹射入木块并停在其中（即：不穿出，），子弹的最终速度并不是零（停止），而是子弹和木块最终共速，系统损失的动能等于                                                                                                                    ，相当于                                           碰撞。 ②子弹射出木块 如下图，子弹以速度 射入静止在光滑水平面上的木块，当子弹穿出时，子弹和木块最终的速度分别为 和 ，系统损失的动能等于                                                                                                                    ，相当于一般的                                           。                  经典例题 24 .如图，用长为的轻绳悬挂一质量为的沙箱，沙箱静止．一质量为的弹丸以速度水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度．不计空气阻力．对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程（    ） A.若保持、、不变，变大，则系统损失的机械能变小 B.若保持、、不变，变大，则系统损失的机械能变小 C.若保持、、不变，变大，则系统损失的机械能变大 D.若保持、、不变，变大，则系统损失的机械能变大 25 .如图所示，一质量为、厚度为的木块，静止在光滑的水平地面上，一颗质量的子弹，以的速度射向木块．如果将子弹与木块相互作用力大小视为恒力．试问： ( 1 )如果子弹没有打穿木块，则木块最终速度为多少？ ( 2 )如果子弹没有打穿木块，系统产生的热是多少？ ( 3 )要使得子弹能打穿木块，则子弹的初速度至少多大？ 题型总结 ①子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统                                   。 ②在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能                          ，机械能向                转化。 ③若子弹不穿出木块，二者最后有                 速度，机械能损失                。 巩固练习 26 .如图所示，轻质弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端与静止在光滑水平面上的木块相连接，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，再将弹簧压缩到最短．上述这个过程可抽象为两个典型的过程：过程①是子弹射入木块并获得共同速度；过程②是木块与子弹一起压缩弹簧并将弹簧压到最短．已知木块的质量大于子弹的质量，空气阻力可忽略不计，下列说法中正确的是（    ） A.过程①中木块获得的动能一定小于此过程中子弹损失的动能 B.过程①中子弹对木块的冲量大小可能大于木块对子弹的冲量大小 C.过程②中墙壁对弹簧的冲量大小一定小于子弹和木块总动量的减小量 D.过程②中弹簧的最大弹性势能可能等于过程①中木块所获得的动能 27 .如图，—质量为的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为．一质量为的子弹以水平速度射入物块后，以水平速度射出．重力加速度为．求： ( 1 )此过程中系统损失的机械能． ( 2 )此后物块落地点离桌面边缘的水平距离． 28 .如图所示，质量为的物块（可视为质点）放在质量为的木板左端，木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数，质量为的子弹以速度沿水平方向射入物块，并以的速度水平穿出（此过程时间极短），取，求： ( 1 )子弹刚从物块穿出的瞬间，物块的速度． ( 2 )要使物块不从木板上滑落，则木板的长度至少要多少． 学生总结 真题演练 29 .静止在水平面上的小车固定在刚性水平轻杆的一端，杆的另一端通过小圆环套在竖直光滑的立柱上．每当小车停止运动时，车上的弹簧枪就会沿垂直于轻杆的水平方向自动发射一粒弹丸，然后自动压缩弹簧并装好一粒弹丸等待下次发射，直至射出所有弹丸．下图为该装置的俯视图．已知未装弹丸的小车质量为，每粒弹丸的质量为，每次发射弹丸释放的弹性势能为，发射过程时间极短：小车运动时受到一个与运动方向相反、大小为小车对地面压力倍的作用力；忽略所有摩擦阻力，重力加速度为． ( 1 )若小车上只装一粒弹丸，求弹丸被射出时小车的速度大小． ( 2 )若（1）问中发射弹丸后小车恰能运动一周，求射出弹丸时，杆对小车的拉力大小． ( 3 )若小车上共装粒弹丸，轻杆能承受的最大拉力(为小车做圆周运动的半径），则须满足什么条件轻杆才不会被拉断？小车做圆周运动的总路程的最大值是多少． 二、 爆炸与反冲 （一） 爆炸 1. 概念 ：爆炸是指一个或一个以上的物质在极短时间内（一定空间）急速燃烧，短时间内聚集大量的热，使气体体积迅速膨胀，就会引起爆炸． 2. 能量转化：爆炸过程中，因有其他形式的能转化为                ，故系统的                增加。 3.特点：爆炸和碰撞具有一个共同特点：即作用时间                ，作用力        ，且                                  系统受到的外力，故均可用动量守恒定律来处理． （二） 反冲   1.概念：一个静止的物体在内力作用下分成两部分，一部分向某个方向运动，另一 部分向                        运动，这种现象称为反冲．如喷气式飞机、火箭等． 2.反冲的特点： ①反冲现象中系统的动量是               的； ②质量为M的物体以对地速度 抛出其本身的一部分，若该部分质量 为 ，则剩余部分对地反冲速度为：    ． 经典例题 30 .在某次军演时，一炮弹由地面斜向上发射，假设当炮弹刚好到最高点时爆炸，炸成两部分 P、 Q，其中 P的质量大于 Q。已知爆炸后 P的运动方向与爆炸前的运动方向相同，假设爆炸后 P、 Q的速度方向均沿水平方向，忽略空气的阻力，则下列说法正确的是（　　） A.爆炸后 Q的运动方向一定与 P的运动方向相同 B.爆炸后 Q比 P先落地 C. Q的落地点到爆炸点的水平距离大 D.爆炸前后 P、 Q动量的变化量大小相等 31 .(多选)某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体将水快速喷出，火箭获得竖直向上的初速度，设火箭上升的最大高度为 h，水火箭外壳的质量为 M，水的质量为 m，假设水在极短时间内以不变的速度喷出，不计空气阻力，重力加速度为 g，则下列说法正确的是（        ）      A.火箭发射过程中系统的机械能守恒 B.高压气体释放的能量为 Mgh C.高压气体对火箭外壳做的功为 Mgh D.水瞬间喷出时水流相对火箭外壳的喷出速度为 知识点总结 爆炸的特点： 1 能量转化 ：爆炸过程中，因有其他形式的能转化为                ，故系统的                 增加。 2 特点 ：爆炸和碰撞具有一个共同特点：即作用时间                 ，作用力        ，且                                   系统受到的外力，故均可用动量守恒定律来处理． 反冲的特点 ： ①反冲现象中系统的动量是                 的； ②质量为M的物体以对地速度 抛出其本身的一部分，若该部分质量 为 ，则剩余部分对地反冲速度为：    ． 巩固练习 32 .一门旧式大炮如图所示，炮车和炮弹的质量分别为 M和m，炮筒与水平地面的夹角为 α，炮弹发射瞬间相对于地面的速度为 v0。不计炮车与地面的摩擦，则炮车向后反冲的速度大小为（        ） A. B. C. D. 33 .(多选)一小型炸弹静止在光滑坚硬水平放置的铜板上，当它爆炸后，所有碎弹片沿圆锥面飞开，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.在爆炸过程中，弹片的总动量守恒 B.爆炸后，弹片总动量的方向在竖直方向上 C.爆炸后，弹片水平方向上的总动量为零 D.炸弹爆炸前后，它的总动量守恒 34 .用火箭发射人造地球卫星，以喷气前的火箭为参考系，在极短时间内喷出燃气的质量为 m，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为 u，喷气后火箭的质量为 M。下列关于火箭的描述正确的是（　　） A.若继续喷出燃气，火箭的速度会减小 B.喷气后，火箭的速度变化量为 C.喷气后，火箭的速度大小一定为 D.为了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以减小燃气的喷射速度 u 35 .地空导弹又称防空导弹，是指从地面发射攻击空中目标的导弹．如图所示，某次导弹试射中，质量为 M的地空导弹斜射向天空，运动到空中最高点时速度为，突然炸成两块，质量为 m的弹头以速度 v沿的方向飞去，爆炸过程时间极短，为。整个过程忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A.爆炸后的一瞬间，另一块以的速度一定沿着与相反的方向飞去 B.爆炸过程中另一块对弹头的平均作用力大小为 C.爆炸过程释放的化学能为 D.爆炸后到落地前，对弹头和另一块构成的系统，水平方向动量守恒 学生总结 变式训练 36 .如图是劳动者抛沙袋入车的情境图。一排人（手里拿有一沙袋）站在平直的轨道旁，分别标记为1，2，3……，已知车的质量为 M，运动的速率为 v，每个沙袋质量为。每当车经过一人身旁时，此人就将一个沙袋沿与车运动相反的方向以速率投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度，当车发生反向运动时，抛入车内的沙袋至少有（　　） A.15个 B.16个 C.17个 D.18个 真题演练 37 .一物块爆炸分裂为速率相同、质量不同的三个物块，对三者落地速率大小判断正确的是（    ） A.质量大的落地速率大 B.质量小的落地速率大 C.三者落地速率都相同 D.无法判断 三、 课堂总结 四、 出门测 38 .如图所示，在光滑的水平面上，有三个物体、、，轻弹簧左端固定在B上，滑块A以初速度向右运动与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A被反弹，速度大小为．求： ( 1 )A、B碰后B的速度大小； ( 2 )弹簧的最大弹性势能； ( 3 )整个过程C所受弹簧弹力的冲量大小．     学科网（北京）股份有限公司 $$