03.动量定理、动量守恒定律-2025年新高二物理暑假衔接讲义

03.动量定理、动量守恒定律 课前检测 （1） 为什么相同速度的塑料球和铅球，铅球更容易让人受伤？ （2）物体是如何获得一个初速度的？ （3）一质量为 的物体、初速度为 ，在恒定合力 作用下，经过一段时间 ，速度变为 。如何推导动量定理？ （4）质量为 的两个小球，在光滑地面上发生碰撞，碰前速度分别为 ，碰后速度分别为 ，如何推导动量守恒？ 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难度 动量与动量定理 2023新课标 19 6 较易 2023新课标 20 6 中 2023广东卷 10 6 中 动量守恒定律 2023全国乙卷 12 12 中 2023重庆卷 14 12 中 2023广东卷 10 6 中 2023上海卷 6 3 较易 2023浙江卷 16 4 中 2023天津卷 12 6 中 目标解读 知识导图 课堂目标 1.理解掌握动量、冲量定义、公式、与功和动能的区别 熟练掌握动量定理公式及其应用 2.熟悉并掌握碰撞的不同分类及应用； 能够理解碰撞的合理性 课堂重难点 重点：动量、冲量的公式，与功和动能的区别， 动量守恒定律的条件 难点：动量定理的应用， 弹性碰撞在不同场景下的应用， 完全非弹性碰撞的使用。 一、 动量定理 （一） 动量与冲量 1. 动量与动能的比较：   动量 动能 物理意义 物体由于运动而具有的一种物理量 物体由于运动而具有的能量 定义式 标矢性                                 关联方程 ，         变化量  联系 ① 对于给定的物体，若动能发生变化，其动量                                                     ； ② 若其动量发生变化，其动能                                  ． ③ 都是状态量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系． 2. 冲量与功的比较： 比较项目 冲量 功 定义 力与                                  的 乘积 力与                                                             的乘积 公式 标矢性                                 物理意义 · 表示力在                          的积累效果 ·是                变化的量度 ·表示力在                          的积累效果 ·是                变化多少的量度 联系 都是过程量，都与力的作用过程相联系 注意：恒力在一段时间内                                            ，但一定                          3.冲量的计算方法： 公式法 ，此方法仅适用于求恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态 图像法 图像与 t 轴围成的面积表示                ，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均 值法 若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力 F 在某段时间 t 内的冲量为 动量 定理法 根据物体动量的变化量，由                   求冲量，多用于求变力的冲量 经典例题 1 .下列说法正确的是（　　） A.动量变化的方向一定与初末动量的方向都不同 B.物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大 C.两物体的动量相等，动能也一定相等 D.物体的速度大，则物体的动量一定大 2 .如图所示，质量为 m的滑块沿倾角为 \theta 的固定斜面向上滑动，经过时间 t1，速度为零并又开始下滑，经过时间 t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为 Ff，重力加速度为 g．在整个运动过程中，下列说法正确的是（    ） A.支持力对滑块的总冲量为 mg( t1＋ t2)cos θ B.重力对滑块的总冲量为 mg( t1＋ t2)sin θ C.合外力的冲量为0 D.摩擦力的总冲量为 Ff( t1＋ t2) 3 . 一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（    ） A. 第2 s末，质点的动量为0 B. 第2 s末，质点的动量方向发生变化 C. 第4 s末，质点回到出发点 D. 在1～3 s时间内，力F的冲量为0 知识点总结 1. 动量的方向与                                            相同。由于物体的运动速度与参考系的选取有关，所以物体的动量具有相对性。 2. 对于给定的物体，若动能发生变化，其动量                                                     ； 若其动量发生变化，其动能                                   ． 3. 动量的变化量也是矢量，但动量的变化量方向只与                                            方向有关，与初末动量本身的大小、方向                          ； 4. 冲量不仅与力有关，还与力的                                  有关，恒力的冲量等于力与力的作用时间的乘积，公式 只适用于                 。 反映力的作用在                         的积累 5. 对于方向恒定的力来说，冲量的方向与                                   一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内                                                     的方向一致，冲量的运算应用                                                              进行。 6. 恒力在一段时间内                                            ，但一定                          巩固练习 4 .如图所示，表面光滑的楔形物块ABC固定在水平地面上，∠ ABC<∠ ACB，质量相同的物块a和b分别从斜面顶端沿AB、AC由静止自由滑下。在两物块到达斜面底端的过程中，正确的是 A.两物块所受重力冲量相同 B.两物块的动量改变量相同 C.两物块的动能改变量相同 D.两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同 5 .如图所示，半圆形粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道圆心为，半径为。将质量为的小球在轨道上与等高的 A点由静止释放，经过时间小球运动到轨道的最低点，已知小球通过最低点时的速度大小为，重力加速度为，则小球从 A点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A.重力对小球的冲量大小为 B.轨道支持力对小球的冲量大小为0 C.轨道对小球作用力的冲量大小为 D.轨道对小球作用力的冲量大小为 6 .一个质量为2kg的物体在合力 F作用下从静止开始沿直线运动。 F随时间变化的图像如图所示。求：（1）时的动量大小：（2）末的动量大小。 学生总结 （二） 动量定理在多过程中的应用 （1）动量定理的公式：        （2）动量定理的理解： ① 动量定理中的冲量是                 的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和． ② Ft ＝ p ′ － p 是矢量式，两边不仅大小                 ，而且方向                 ．式中 Ft 是物体所受的合外力的冲量． ③ Ft ＝ p ′ － p 除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是                                                                       ④ 由 Ft ＝ p ′ － p ，得 物体所受的合外力等于物体动量的                          ． ⑤ 当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理． 经典例题 7 .跳床运动可以提高身体的灵活性，也可以让大脑短时间内忘记压力和烦恼。如图所示，体重为 m的运动员从跳床上方 h处从静止开始下落，与跳床接触时间后以速度 v竖直向上运动，重力加速度大小为 g，所有物理量的单位都采用国际单位制，不计空气阻力，则运动员与跳床接触时受到跳床的平均作用力大小为（　　） A. B. C. D. 8 .质量相等的、两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力、的作用而从静止开始做匀加速直线运动．经过时间和速度分别达到和时，分别撤去和，以后物体继续做匀减速直线运动直至停止．两物体速度随时间变化的图像如图所示．设和对、的冲量分别为和，和对、做的功分别为和，则下列结论正确的是（    ） A.， B.， C.， D.， 知识点总结 （1）如果用一段时间内的平均作用力表示变力的冲量 ，再与动量结合 ，我们可以得到 ，即 。这样可以求解平均作用力，需要注意的是这种方法求解的是对应时间内的平均作用力。 （2）注意： ① 在列动量定理式子的时候要注意规定正方向 ②平均作用力不一定是合外力，所以动量定理求出来的力往往是合外力，合外力往往包含了重力 巩固练习 9 .如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员（　　） A.过程Ⅰ的动量变化量等于零 B.过程Ⅱ的合力冲量等于零 C.过程Ⅰ的动量变化量等于重力的冲量 D.过程Ⅱ的动量变化量等于重力的冲量 10 .物体和用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图所示，的质量为，的质量为，当连接、的绳突然断开后，物体上升经某一位置时的速度大小，这时物体的下落速度大小为，在这段时间里，弹簧的弹力对物体的冲量为（    ） A. B. C. D. 11 .一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力随时间的变化情况如图2所示，物体相应的速度随时间的变化关系如图3所示，则（    ）                   A.到时间内水平拉力的冲量大小为零 B.到时间内合外力的冲量大小为 C.时物体的动量大小为 D.到时间内摩擦力冲量大小为 12 .同学们设计了一个模拟蹦极的游戏，如图所示，将一个质量为的小球系在细线的一端，悬点距地面的高度，开始时将小球提到点而静止，然后让它自由下落，不断改变细线的长度，发现当细线长为时，小球到达使细线被拉直位置的时候刚好把细线拉断，再经过落到地面，如果不考虑细线的形变，，试求： ( 1 )细绳断裂前后小球的速度大小和方向． ( 2 )假设细线由拉直到断裂所经历的时间为，试确定这根细线的平均作用力． 学生总结 变式训练 13 .如图所示，质量为的汽车带着质量为的拖车在平直公路上以加速度匀加速前进，当速度为时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大． 真题演练 14 .(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的 极正对着乙的 极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等．现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（    ）     A.甲的速度大小比乙的大 B.甲的动量大小比乙的小 C.甲的动量大小与乙的相等 D.甲和乙的动量之和不为零 （三） 动量定理中的流体问题 研究 对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度 ρ 分析 步骤 ① 构建 “ 柱状 ” 模型：沿流速 v 的方向选取一段小柱体，其横截面积为 S ② 微元 研究 小柱体的体积                                小柱体质量                                                        小柱体粒子数                             小柱体动量                                                  经典例题 15 .赣州市牢固树立绿色发展理念，大力开发利用风能、太阳能、生物能等新能源。截至目前，赣州装机和发电量均居全省第一，风力发电机如图所示，风力带动三个叶片转动，叶片再带动发电机中的转子（磁极）转动，使定子（线圈不计电阻）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为 l，风速为 v，空气的密度为 ρ，空气遇到叶片旋转形成的圆面后，减速为零，原速穿过，则每一片叶片受到空气的作用力为（　　） A. B. C. D. 16 .宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持速度不变的问题，假设一宇宙飞船以的速度进入密度的静止微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大截面积，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度 v所需推力为（　　） A.20N B.30N C.40N D.50N 知识点总结 通常气体流、液体流、不能看成质点的绳子等连续体都可以广义的视为“流体”，在解决与流体有关的问题时，难点和关键点在于如何正确的选取研究对象，这里需要用到                                                             。 通常情况下，我们选择                          对应的一段流体为研究对象，并结合已知条件表示出对应的                 ，然后对该研究对象在 时间内 应用动量定理即可求解（方程中等号两边含有的 可以最终消掉）。 巩固练习 17 .高压采煤枪出水口的截面积为 S，水的射速为 v，水柱水平地射到竖直的煤层后，速度变为零，若水的密度为，假定水柱截面不变，则水对煤层冲击力大小为（        ） A. B. C. D. 18 .元好问曲中有“骤雨过，珍珠乱糁，打遍新荷”．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小齐在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水土升了36．查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为8，据此估算该压强约为（    ）（设雨滴撞击莲叶后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为） A.0.04 B.0.08 C.0.16 D.0.36 19 .在宇宙飞船的实验舱内充满CO 2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为 S的平板舱壁，如图所示。如果CO2气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中各有总数的的个数分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动，且每个分子的速度的大小均为 v，设气体分子与平板碰撞后仍以原速率反弹。已知实验舱中单位体积内CO2的摩尔数为 n，CO2的摩尔质量为 μ，阿伏加德罗常数为 NA。求（1）单位时间内打在平板上的CO 2分子个数 N；（2）CO2气体对平板的压力的大小。 20 .如图所示，利用自动称米机称米．买者认为：因为米落在容器中时有向下的冲力，造成读数偏大，因而不划算；卖者认为：当读数满足需要时，自动装置立即切断米流，尚有一些米在空中，这些米都是多给买者的，自动称米机到底准不准？ 学生总结 真题演练 21 .福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响．已知10级台风的风速范围为，级台风的风速范围为．若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则级台风对该交通标志牌的作用力大小约为级台风的（    ） A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 二、 动量守恒定律 （一） 弹性碰撞 规律： 碰 后 系统 总动能 守恒 ， 系统 动量 守恒 如图所示，设两小球质量分别为 、 ，碰撞前后速度为 、 、 、 ，碰撞过程中无机械能损失。 ①动碰动 根据动量守恒得： 根据机械能守恒得： 得二者速度为： ， ②动碰静 由动量守恒和机械能守恒得： ;    最大动能：  ，当 时，  最大，此时速度互换，动能发生最大传递； 最大速度：  ，当  时，  最大，碰后两球速度同向；    最大动量：  ，当  时，  最大，碰后两球速度反向，动能几乎不发生传递；    （二） 非弹性碰撞 规律： 碰后系统总动能                 碰前系统总动能，系统动量仍                 ①根据动量守恒得： ②根 据能量守恒得： （三） 完全非弹性碰撞 规律： 碰后系统总动能                 碰前系统总动能（且损失的动能                 ），系统动量仍                 ①根据动量守恒得： ②根 据能量守恒得： （四） 碰撞合理性 1.系统动量守恒 或 ． 2. 碰撞过程中系统的总机械能不会增加 如果物体发生的是弹性碰撞，总机械能                 ；其他情况碰撞后会有部分机械能转化为                 ，系统的总动能将                ．即 ， 或 3. 速度要符合情景 ① ② （碰后同向），若碰后反向，则碰后速度大小不确定  ③（作差法） ④ （根据动能不增加特点，碰的物体速度一定减小） 经典例题 22 .质量为1kg的小球A以速率8m/s沿光滑水平面运动，与质量为2kg的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率 vA和 vB可能为（　　） A. vA=5m/s B. vA=4m/s C. vB=1m/s D. vB=3m/s 23 .(多选)质量为 m1和 m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移－时间图像如图所示。则（　　） A.若 m1＝1 kg，则 m2＝3 kg B.若 m1＝1 kg，则 m2＝1 kg C.若 m2＞3 m1则两个物体的碰撞是非弹性碰撞 D.若 m2＝3 m1则两个物体的碰撞是弹性碰撞 知识点总结 碰撞分类：   动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞               非弹性碰撞               完全非弹性碰撞                                                                     碰撞合理： ①系统动量守恒：即 或 ； ②系统动能不增加： ③速度符合场景：碰后若速度同向，则碰撞后                 巩固练习 24 .如图，小物块 a、 b和 c静置于光滑水平地面上。现让 a以速度 v向右运动，与b发生弹性正碰，然后 b与 c也发生弹性正碰。若 b和 c的质量可任意选择，碰后 c的最大速度接近于（　　） A.8 v B.6 v C.4 v D.2 v 25 .如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。小球的质量分别为 m1和 m2。图乙为它们碰撞前后的图像。已知 m1=0.1kg，如图向右为正方向。由此可以判断（　　） A.碰前 m1和 m2都向右运动 B.碰后两物体动量大小相等 C. m2 = 0.3kg D.碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能 26 .(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量 mA=1kg的A球和一质量 mB=1.5kg的B球同向运动。已知A球的初速度 v1=10m/s，B球的初速度 v2=5m/s，运动一段时间后，两球发生对心正碰。下列说法正确的是（　　） A.当两球发生的碰撞是弹性碰撞时，A球对B球的冲量为7.5N·s B.碰撞的过程中，系统损失的机械能可能为8J C.碰撞后，A球的速度可能为5m/s D.当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A球对B球的冲量为3N·s 27 .如图所示，两质量分别为 m1和 m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为 h处自由落下， h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知 m2＝3 m1，则A反弹后能达到的高度为（　　） A. h B.2 h C.3 h D.4 h 真题演练 28 .某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从 处以初速度 为 向上滑动时，受到滑杆的摩擦力 为 ，滑块滑到 处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量 ，滑杆的质量 ，、 间的距离 ，重力加速度 取 ，不计空气阻力．求： ​ ​ ( 1 )滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小 和 ； ( 2 )滑块与滑杆碰撞前瞬间的速度大小 ； ( 3 )滑杆向上运动的最大高度 ． 29 .(多选)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块施加一个水平向右的恒力，推动滑块以的速度与静止的滑块碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（        ）     A.该过程动量守恒 B.滑块受到合外力的冲量大小为 C.滑块受到合外力的冲量大小为 D.滑块受到滑块的平均作用力大小为 三、 课堂总结 四、 出门测 30 .玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪伤眼的事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题．现有一水枪样品，如图所示，枪口直径为 d，水的密度为，水平出射速度为 v，垂直击中竖直目标后以大小为0.2 v的速度反向溅回，则水柱水平击中目标的平均冲击力大小为（    ） A. B. C. D. 31 .在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所示，碰撞前、后两壶运动的 v- t图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则（　　） A.两壶发生了弹性碰撞 B.碰后蓝壶速度为0.8m/s C.碰后蓝壶移动的距离为2.4m D.碰后红壶所受摩擦力小于蓝壶所受摩擦力 32 .如图所示，在光滑的水平面上有2022个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能 Ek，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为（　　） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 03.动量定理、动量守恒定律 课前检测 【教法备注】 建议时长5min （1） 为什么相同速度的塑料球和铅球，铅球更容易让人受伤？ （2） 物体是如何获得一个初速度的？（3）一质量为 的物体、初速度为 ，在恒定合力 作用下，经过一段时间 ，速度变为 。如何推导动量定理？（4）质量为 的两个小球，在光滑地面上发生碰撞，碰前速度分别为 ，碰后速度分别为 ，如何推导动量守恒？ 【教法备注】 （1）铅球产生的冲量大，在相同时间内，对手产生的冲击力更大； （2）给物体一个瞬时冲量； （3）初动量 ，未动量 。        动量的变化量 。 因为物体的加速度 ， 结合牛顿第二定律 ， 由以上关系得 ， 即 。 在这个表达式中，等号左边表示 合力的冲量 ，等号右边是物体 动量的变化量 。 （4）对m1由动量定理： ；         对m2由 动量定理： ；         联立得： 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难度 动量与动量定理 2023新课标 19 6 较易 2023新课标 20 6 中 2023广东卷 10 6 中 动量守恒定律 2023全国乙卷 12 12 中 2023重庆卷 14 12 中 2023广东卷 10 6 中 2023上海卷 6 3 较易 2023浙江卷 16 4 中 2023天津卷 12 6 中 目标解读 知识导图 课堂目标 理解掌握动量、冲量定义、公式、与功和动能的区别 熟练掌握动量定理公式及其应用 熟悉并掌握碰撞的不同分类及应用； 能够理解碰撞的合理性 课堂重难点 重点：动量、冲量的公式，与功和动能的区别， 动量守恒定律的条件 难点：动量定理的应用， 弹性碰撞在不同场景下的应用， 完全非弹性碰撞的使用。 一、动量定理 （一）动量与冲量 1. 动量与动能的比较：   动量 动能 物理意义 物体由于运动而具有的一种物理量 物体由于运动而具有的能量 定义式 标矢性 矢量 标量 关联方程 ，         变化量  联系 ① 对于给定的物体，若动能发生变化，其动量 一定发生变化 ； ② 若其动量发生变化，其动能 未必变化 ． ③ 都是状态量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系． 2. 冲量与功的比较： 比较项目 冲量 功 定义 力与 作用时间 的 乘积 力与 力方向上的位移 的乘积 公式 标矢性 矢量 标量 物理意义 · 表示力在 时间上 的积累效果 ·是 动量 变化的量度 ·表示力在 空间上 的积累效果 ·是 能量 变化多少的量度 联系 都是过程量，都与力的作用过程相联系 注意：恒力在一段时间内 可能不做功 ，但一定 有冲量 3.冲量的计算方法： 公式法 ，此方法仅适用于求恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态 图像法 图像与 t 轴围成的面积表示 冲量 ，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均 值法 若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力 F 在某段时间 t 内的冲量为 动量 定理法 根据物体动量的变化量，由 I＝Δp 求冲量，多用于求变力的冲量 经典例题 1 .下列说法正确的是（　　） A.动量变化的方向一定与初末动量的方向都不同 B.物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大 C.两物体的动量相等，动能也一定相等 D.物体的速度大，则物体的动量一定大 【教法备注】 易；动量与动能 【答案】 B 【解析】 A．动量变化的方向与初末动量的方向可能相同，A为错误选项；B．由 知，B为正确选项；C．由 可知，动量相同时，动能 不一定相同，C为错误选项；D．由于 可见动量的大小由质量 m和速度 v的乘积大小共同决定，D为错误选项。故答案为B。 2 .如图所示，质量为 m的滑块沿倾角为 \theta 的固定斜面向上滑动，经过时间 t1，速度为零并又开始下滑，经过时间 t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为 Ff，重力加速度为 g．在整个运动过程中，下列说法正确的是（    ） A.支持力对滑块的总冲量为 mg( t1＋ t2)cos θ B.重力对滑块的总冲量为 mg( t1＋ t2)sin θ C.合外力的冲量为0 D.摩擦力的总冲量为 Ff( t1＋ t2) 【教法备注】 中；恒力冲量计算 【答案】 A 【解析】 A．将重力按照垂直斜面和平行于斜面分解，可得支持力 则支持力对滑块的总冲量为 方向垂直斜面向上，故A为正确选项；B．根据冲量的定义知，重力对滑块的总冲量为 方向竖直向下，故B为错误选项；C．一开始小滑块的动量沿斜面向上，最后小滑块的动量沿斜面向下，根据动量定理可知 显然合外力的冲量不为0。故C为错误选项；D．小滑块向上滑动时摩擦力方向沿斜面向下，小滑块向下滑动时摩擦力方向沿斜面向上，以沿斜面向上为正方向，则摩擦力的总冲量为 故D为错误选项。故答案为A。 3 . 一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（    ） A. 第2 s末，质点的动量为0 B. 第2 s末，质点的动量方向发生变化 C. 第4 s末，质点回到出发点 D. 在1～3 s时间内，力F的冲量为0 【教法备注】 易 【答案】 D 【解析】 知识点总结 1. 动量的方向与 速度的方向 相同。由于物体的运动速度与参考系的选取有关，所以物体的动量具有相对性。 2. 对于给定的物体，若动能发生变化，其动量 一定发生变化 ； 若其动量发生变化，其动能 未必变化 ． 3. 动量的变化量也是矢量，但动量的变化量方向只与 速度变化量 方向有关，与初末动量本身的大小、方向 均无关 ； 4.冲量不仅与力有关，还与力的 作用时间 有关，恒力的冲量等于力与力的作用时间的乘积，公式 只适用于 恒力 。 反映力的作用在 时间上 的积累 5.对于方向恒定的力来说，冲量的方向与 力的方向 一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内 动量的变化量 的方向一致，冲量的运算应用 平行四边形定则 进行。 6. 恒力在一段时间内 可能不做功 ，但一定 有冲量 巩固练习 4 .如图所示，表面光滑的楔形物块ABC固定在水平地面上，∠ ABC<∠ ACB，质量相同的物块a和b分别从斜面顶端沿AB、AC由静止自由滑下。在两物块到达斜面底端的过程中，正确的是 A.两物块所受重力冲量相同 B.两物块的动量改变量相同 C.两物块的动能改变量相同 D.两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同 【教法备注】 易 【答案】 C 【解析】 设斜面倾角 θ，则物体在斜面上的加速度分别为 设斜面高度为 h.则物体在斜面上滑行的时间为： 因为∠ ABC <∠ ACB可得物块在AB斜面上的滑行时间比在AC斜面上的滑行时间较长；A．根据 I=mgt可知，两物块所受重力冲量不相同，选项A为错误选项；B．根据动量定理 可知，两物块的动量改变量不相同，选项B为错误选项；C．根据动能定理 两物块的动能改变量相同，选项C为正确选项；D．两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率 则重力瞬时功率不相同，选项D为错误选项；故答案为C。 5 .如图所示，半圆形粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道圆心为，半径为。将质量为的小球在轨道上与等高的 A点由静止释放，经过时间小球运动到轨道的最低点，已知小球通过最低点时的速度大小为，重力加速度为，则小球从 A点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A.重力对小球的冲量大小为 B.轨道支持力对小球的冲量大小为0 C.轨道对小球作用力的冲量大小为 D.轨道对小球作用力的冲量大小为 【教法备注】 中 【答案】 A 【解析】 【详解】A．根据冲量的计算公式，可得重力对小球的冲量大小为 故A正确；B．小球从 A点运动到点的过程中，支持力不为零，且方向沿右上方，所以支持力的冲量不为零，故B错误；CD．根据动量定理做出矢量三角形可得轨道对小球作用力的冲量大小为 CD错误。故选A。 6 .一个质量为2kg的物体在合力 F作用下从静止开始沿直线运动。 F随时间变化的图像如图所示。求：（1）时的动量大小：（2）末的动量大小。 【教法备注】 中 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【详解】（1）根据图像可知，内合力的冲量为 根据动量定理可得 可得时的动量大小为 （2）根据图像可知，内合力的冲量为 根据动量定理可得 可得时的动量大小为 学生总结 （二）动量定理在多过程中的应用 （1）动量定理的公式： （2）动量定理的理解： ① 动量定理中的冲量是 合力 的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和． ② Ft ＝ p ′ － p 是矢量式，两边不仅大小 相等 ，而且方向 相同 ．式中 Ft 是物体所受的合外力的冲量． ③ Ft ＝ p ′ － p 除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是 动量变化的原因． ④ 由 Ft ＝ p ′ － p ，得 物体所受的合外力等于物体动量的 变化率 ． ⑤ 当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理． 经典例题 7 .跳床运动可以提高身体的灵活性，也可以让大脑短时间内忘记压力和烦恼。如图所示，体重为 m的运动员从跳床上方 h处从静止开始下落，与跳床接触时间后以速度 v竖直向上运动，重力加速度大小为 g，所有物理量的单位都采用国际单位制，不计空气阻力，则运动员与跳床接触时受到跳床的平均作用力大小为（　　） A. B. C. D. 【教法备注】 中；动量定理的多过程问题 【答案】 C 【解析】 【详解】以竖直向上为正方向，李华与跳床接触时的速度为 v0，根据 解得李华与跳床接触时的速度大小为 与跳床接触过程由动量定理得 得 故选C。 8 .质量相等的、两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力、的作用而从静止开始做匀加速直线运动．经过时间和速度分别达到和时，分别撤去和，以后物体继续做匀减速直线运动直至停止．两物体速度随时间变化的图像如图所示．设和对、的冲量分别为和，和对、做的功分别为和，则下列结论正确的是（    ） A.， B.， C.， D.， 【教法备注】 中； 动量定理的多过程问题 【答案】 B 【解析】 从图像可知，两物块匀减速运动的加速度大小都为，根据牛顿第二定律，匀减速运动中有，则摩擦力大小都为．根据图像知，匀加速运动的加速度大小分别为：、，根据牛顿第二定律，匀加速运动中有，则， ，和的大小之比为； 所以：，则； 图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为； 两个物体的初速度、末速度都是，所以拉力做的功与克服摩擦力做的功大小相等，所以： ，则． 故选B． 知识点总结 （1）如果用一段时间内的平均作用力表示变力的冲量 <g data-mml-node="mi" transform="translate(2666.1, 0)"> <use xlink:href="#mask-d12ef885-a109-977d-afe5-99e16a126752"></use> </g> ，再与动量结合 ，我们可以得到 <g data-mml-node="mi" transform="translate(828.5, 0)"> <use xlink:href="#mask-e5c9d1dd-1a7f-ec22-8f5e-1fa6c697e5e0"></use> </g> <g data-mml-node="mo" transform="translate(1467.3, 0)"> <use xlink:href="#mask-12017159-4a72-d2ab-bdf8-393167812f37"></use> </g> <g data-mml-node="msup" transform="translate(2523.1, 0)"> <g data-mml-node="mi"> <use xlink:href="#mask-ecfb551b-a995-f45a-b56b-89b2f60201bc"></use> </g> <g data-mml-node="mo" transform="translate(503, 413) scale(0.707)"> <use xlink:href="#mask-bbb0ffa3-e7a6-83e1-9e91-e4a0779cdb22"></use> </g> </g> <g data-mml-node="mo" transform="translate(3492.7, 0)"> <use xlink:href="#mask-aa5ee931-e711-856f-aeb5-600e3c80e3f1"></use> </g> <g data-mml-node="mi" transform="translate(4493, 0)"> <use xlink:href="#mask-ecfb551b-a995-f45a-b56b-89b2f60201bc"></use> </g> ，即 <g data-mml-node="mo" transform="translate(1106.3, 0)"> <use xlink:href="#mask-d96d95b4-ddf9-aae4-963b-a99871f487fe"></use> </g> <g data-mml-node="mstyle" transform="translate(2162.1, 0)"> <g data-mml-node="mfrac"> <g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, 676)"> <g data-mml-node="msup"> <g data-mml-node="mi"> <use xlink:href="#mask-9143f56f-884c-dd1a-bf76-c92f92334b00"></use> </g> <g data-mml-node="mo" transform="translate(503, 363) scale(0.707)"> <use xlink:href="#mask-a14979af-a9a6-9977-a692-9c27743e3d3b"></use> </g> </g> <g data-mml-node="mo" transform="translate(969.7, 0)"> <use xlink:href="#mask-30b4b281-0eb9-9f5c-8b64-2c9afe0be6fd"></use> </g> <g data-mml-node="mi" transform="translate(1969.9, 0)"> <use xlink:href="#mask-9143f56f-884c-dd1a-bf76-c92f92334b00"></use> </g> </g> <g data-mml-node="mi" transform="translate(1275.9, -686)"> <use xlink:href="#mask-090f3243-1762-7856-b400-a541a1297aea"></use> </g> <rect width="2672.9" height="60" x="120" y="220"></rect> </g> </g> 。这样可以求解平均作用力，需要注意的是这种方法求解的是对应时间内的平均作用力。 （2）注意： ① 在列动量定理式子的时候要注意规定正方向 ②平均作用力不一定是合外力，所以动量定理求出来的力往往是合外力，合外力往往包含了重力 巩固练习 9 .如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员（　　） A.过程Ⅰ的动量变化量等于零 B.过程Ⅱ的合力冲量等于零 C.过程Ⅰ的动量变化量等于重力的冲量 D.过程Ⅱ的动量变化量等于重力的冲量 【教法备注】 易 【答案】 C 【解析】 A．过程Ⅰ中，最高点运动员有水平方向的速度，入水前就有向下的速度，故过程Ⅰ中动量的变化量不等于0，故A为错误选项；B．过程Ⅱ中，入水前运动员有向下的速度，到最低点时速度为0，由动量定理可知，过程Ⅱ中动量的变化量不等于0，故B为错误选项；C．过程Ⅰ中，运动员只受重力，由动量定理得 所以过程Ⅰ中动量变化量等于重力的冲量，故C为正确选项；D．过程Ⅱ中，运动员受重力和水的阻力，由动量定理可知，动量变化量等于重力的冲量和水的作用力的冲量的矢量和，故D为错误选项。故答案为C。 10 .物体和用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图所示，的质量为，的质量为，当连接、的绳突然断开后，物体上升经某一位置时的速度大小，这时物体的下落速度大小为，在这段时间里，弹簧的弹力对物体的冲量为（    ） A. B. C. D. 【教法备注】 中 【答案】 D 【解析】 以和的整体作为研究对象，根据动量定理，取竖直向上的方向为正方向，有： 由于做自由落体运动，故，最终得到． 故选D． 11 .一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力随时间的变化情况如图2所示，物体相应的速度随时间的变化关系如图3所示，则（    ）                   A.到时间内水平拉力的冲量大小为零 B.到时间内合外力的冲量大小为 C.时物体的动量大小为 D.到时间内摩擦力冲量大小为 【教法备注】 中 【答案】 B 【解析】 无解析 12 .同学们设计了一个模拟蹦极的游戏，如图所示，将一个质量为的小球系在细线的一端，悬点距地面的高度，开始时将小球提到点而静止，然后让它自由下落，不断改变细线的长度，发现当细线长为时，小球到达使细线被拉直位置的时候刚好把细线拉断，再经过落到地面，如果不考虑细线的形变，，试求： ( 1 )细绳断裂前后小球的速度大小和方向． ( 2 )假设细线由拉直到断裂所经历的时间为，试确定这根细线的平均作用力． 【教法备注】 中 【答案】 (1)细线拉断前的速度为，方向竖直向下，细线拉断后的速度大小为，方向：竖直向下 (2) 【解析】 (1)细线拉断前，小球下落过程机械能守恒， 由机械能守恒定律得：， 解得：，方向竖直向下． 设细线断后球速为，方向竖直向下， 由匀变速运动的位移公式可得：， 解得：，方向竖直向下． (2)设细线的平均为作用力为，方向竖直向上，取竖直向上为正方向， 由动量定理可得：， 解得：． 学生总结 变式训练 13 .如图所示，质量为的汽车带着质量为的拖车在平直公路上以加速度匀加速前进，当速度为时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大． 【教法备注】 难 【答案】 【解析】 真题演练 14 .(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的 极正对着乙的 极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等．现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（    ）     A.甲的速度大小比乙的大 B.甲的动量大小比乙的小 C.甲的动量大小与乙的相等 D.甲和乙的动量之和不为零 【教法备注】 中 【答案】 BD 【解析】 对甲、乙两条形磁铁分别做受力分析，如图所示 A．根据牛顿第二定律可知 ， 因为 ，所以 ，又因为两物体的运动时间相同，且同时由静止释放，可知任意时刻 ，故A错误； BCD．对于整个系统而言，由于 ，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，即甲的动量大小比乙的小，故BD正确、C错误． 故选BD． （三）动量定理中的流体问题 研究 对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度 ρ 分析 步骤 ① 构建 “ 柱状 ” 模型：沿流速 v 的方向选取一段小柱体，其横截面积为 S ② 微元 研究 小柱体的体积 ΔV＝vSΔt 小柱体质量 m＝ρΔV＝ρvSΔt 小柱体粒子数 N＝nvSΔt 小柱体动量 p＝mv＝ρv2SΔt 经典例题 15 .赣州市牢固树立绿色发展理念，大力开发利用风能、太阳能、生物能等新能源。截至目前，赣州装机和发电量均居全省第一，风力发电机如图所示，风力带动三个叶片转动，叶片再带动发电机中的转子（磁极）转动，使定子（线圈不计电阻）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为 l，风速为 v，空气的密度为 ρ，空气遇到叶片旋转形成的圆面后，减速为零，原速穿过，则每一片叶片受到空气的作用力为（　　） A. B. C. D. 【教法备注】 中；气体流体问题 【答案】 A 【解析】 根据题意，设每一片叶片对时间内空气的作用力为，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，每一片叶片受到空气的作用力为 故选A． 16 .宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持速度不变的问题，假设一宇宙飞船以的速度进入密度的静止微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大截面积，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度 v所需推力为（　　） A.20N B.30N C.40N D.50N 【教法备注】 中；粒子流体问题 【答案】 C 【解析】 【详解】推力的作用在于使附着在飞船上的微粒具有与飞船相同的速度，设飞船在微粒尘区飞行时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量 微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，由动量定理 得 所以推力 故选C。 知识点总结 通常气体流、液体流、不能看成质点的绳子等连续体都可以广义的视为“流体”，在解决与流体有关的问题时，难点和关键点在于如何正确的选取研究对象，这里需要用到 微元的思想方法 。通常情况下，我们选择 时间内 对应的一段流体为研究对象，并结合已知条件表示出对应的 质量 ，然后对该研究对象在 时间内 应用动量定理即可求解（方程中等号两边含有的 可以最终消掉）。 巩固练习 17 .高压采煤枪出水口的截面积为 S，水的射速为 v，水柱水平地射到竖直的煤层后，速度变为零，若水的密度为，假定水柱截面不变，则水对煤层冲击力大小为（        ） A. B. C. D. 【教法备注】 易 【答案】 D 【解析】 【详解】设在极短时间内射出水的质量为 设在极短时间内煤层对水的平均作用力为，取作用力的方向为正方向，则由动量定理有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，水对煤层冲击力大小为 故选D。 18 .元好问曲中有“骤雨过，珍珠乱糁，打遍新荷”．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小齐在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水土升了36．查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为8，据此估算该压强约为（    ）（设雨滴撞击莲叶后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为） A.0.04 B.0.08 C.0.16 D.0.36 【教法备注】 中 【答案】 B 【解析】 【详解】设杯子横截面积为 S，可得内下落至杯中雨水的总质量为 以这部分雨水为研究对象，在其撞击荷叶过程中设莲叶对其弹力为，选竖直向下为正方向，根据动量定理可得 雨滴对莲叶的压力大小为 则雨滴对莲叶的压强为 代入题中数据可求得 故选B。 19 .在宇宙飞船的实验舱内充满CO 2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为 S的平板舱壁，如图所示。如果CO2气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中各有总数的的个数分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动，且每个分子的速度的大小均为 v，设气体分子与平板碰撞后仍以原速率反弹。已知实验舱中单位体积内CO2的摩尔数为 n，CO2的摩尔质量为 μ，阿伏加德罗常数为 NA。求（1）单位时间内打在平板上的CO 2分子个数 N；（2）CO2气体对平板的压力的大小。 【教法备注】 中 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【详解】（1）设在△ t时间内，CO2分子运动的距离为 L，则 打在平板上的分子数 故单位时间内打在平板上的CO 2的分子数为 （2）气体分子与平板碰撞后仍以原速率反弹，根据动量定理 而： ，解得 由牛顿第三定律可得，）CO 2气体对平板的压力 20 .如图所示，利用自动称米机称米．买者认为：因为米落在容器中时有向下的冲力，造成读数偏大，因而不划算；卖者认为：当读数满足需要时，自动装置立即切断米流，尚有一些米在空中，这些米都是多给买者的，自动称米机到底准不准？ 【教法备注】 难 【答案】 自动称米机所称的质量是准确的。 【解析】 设自动称米机的米流量为，米从高度处下落的时间为。切断米流后，给买者的米的质量包括两部分：一部分是秤中已有米的质量，另一部分是尚在空中的米的质量，，故米的总质量为。切断米流时，台秤的示数也包括两部分：一部分是台秤中已有米的质量，另一部分是米流对台秤产生的冲击力引起的附加质量。取向下为正方向，以内落在秤上在为研究对象，由动量定理有，得，台秤示数。所以自动称米机所称的质量是准确的。 学生总结 真题演练 21 .福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响．已知10级台风的风速范围为，级台风的风速范围为．若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则级台风对该交通标志牌的作用力大小约为级台风的（    ） A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 【教法备注】 中 【答案】 B 【解析】 设空气的密度为，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为，在时间的空气质量为 假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有 可得 10级台风的风速，16级台风的风速，则有 故选B． 二、动量守恒定律 【教法备注】 和学生一起回顾动量守恒的条件 守恒条件： ① 系统所受的 外力为零或不受外力 ； ②系统 内力 远大于 外力（碰撞） （一）弹性碰撞 规律： 碰 后 系统 总动能 守恒 ， 系统 动量 守恒 如图所示，设两小球质量分别为 、 ，碰撞前后速度为 、 、 、 ，碰撞过程中无机械能损失。①动碰动 根据动量守恒得： 根据机械能守恒得： 得二者速度为： ， ②动碰静 由动量守恒和机械能守恒得： ;    最大动能：  ，当 时，  最大，此时速度互换，动能发生最大传递； 最大速度：  ，当  时，  最大，碰后两球速度同向；    最大动量：  ，当  时，  最大，碰后两球速度反向，动能几乎不发生传递；    【教法备注】 【注意】 如果题目中出现“碰撞过程中机械能不损失”，这实际就是弹性碰撞。 【记忆技巧】 仔细观察 、 ，结果很容易记忆， 就是把 中所有的 角标1换为角标2 即可。 但这里一般题目出现的都是动碰静，不要求学生一定要把上述公式记住，但动碰静的情况一定要记住（即 ） 【另外一种记忆】 ， ，可用后面弹簧模型解释 （二）非弹性碰撞 规律： 碰后系统总动能 小于 碰前系统总动能，系统动量仍 守恒 ①根据动量守恒得： ②根 据能量守恒得： 【教法备注】 【易错点】 一定要注意题目中是否有弹性碰撞或无机械能损失，区分碰撞类型 非弹性碰撞 这其中存在的机械能损失可大可小，属于最普通的碰撞类型 （三）完全非弹性碰撞 规律： 碰后系统总动能 小于 碰前系统总动能（且损失的动能 最大 ），系统动量仍 守恒 ①根据动量守恒得： ②根 据能量守恒得： 【教法备注】 【特点】 完全非弹性碰撞的最显著的特点就是，碰撞后两物体达到 共同速度 。 看到题目中出现两物体运动后黏在一起，或者一个物理与另外一个物体共速就一定是完全非弹性碰撞 【推导】（不要求，选讲） 设两球质量为 、 ，速度为 、 ，沿同一直线运动，发生对心碰撞后速度变为 、 ，则两球碰前总动能 同理，两球碰后总动能 故得碰撞过程中的动能损失 两球总动量守恒，即 代入上式即得 在初速度 、 一定的情况下，当 即两球碰后粘合在一起时， 最大，即 。 （四）碰撞合理性 1.系统动量守恒 或 ． 2.碰撞过程中系统的总机械能不会增加 如果物体发生的是弹性碰撞，总机械能 不变 ；其他情况碰撞后会有部分机械能转化为 内能 ，系统的总动能将 减小 ．即 ， 或 3.速度要符合情景 ①② （碰后同向），若碰后反向，则碰后速度大小不确定  ③（作差法） ④ （根据动能不增加特点，碰的物体速度一定减小） 经典例题 22 .质量为1kg的小球A以速率8m/s沿光滑水平面运动，与质量为2kg的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率 vA和 vB可能为（　　） A. vA=5m/s B. vA=4m/s C. vB=1m/s D. vB=3m/s 【教法备注】 易；碰撞合理性 【答案】 D 【解析】 【详解】取碰撞前A球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mAv0= mAvA+ mBvB ① 碰前机械能 A．若 vA=5m/s，代入①得 vB=1.5m/s 由于碰撞后A、B同向运动，A的速度大于B的速度不可能；若 vA=-5m/s，则 vB=7.5m/s    碰后机械能 大于碰前机械能；故A错误。B．若 vA=4m/s，代入①得 vB= 2m/s，由于碰撞后A、B同向运动，A的速度大于B的速度不可能，若 vA=-4m/s，则 vB=6m/s    碰后机械能 大于碰前机械能；故B错误。C．若 vB=1m/s，代入①得 vA=6m/s，由于碰撞后A、B同向运动，A的速度大于B的速度不可能，故C错误。D．若 vB=3m/s，代入①得 vA=2m/s碰撞后系统的总动能为 符合能量守恒定律，故D正确。故选D。 23 .(多选)质量为 m1和 m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移－时间图像如图所示。则（　　） A.若 m1＝1 kg，则 m2＝3 kg B.若 m1＝1 kg，则 m2＝1 kg C.若 m2＞3 m1则两个物体的碰撞是非弹性碰撞 D.若 m2＝3 m1则两个物体的碰撞是弹性碰撞 【教法备注】 中；碰撞问题 【答案】 AD 【解析】 两个物体在光滑的水平面上正碰，分析图片可以知， m2初始静止，系统动量守恒 由 x- t图像可知，斜率表示速度，，若 m1＝1 kg，解得 m2＝3 kg 若 m2＝3 m1，两个物体在光滑的水平面上正碰，系统动量守恒，此时碰撞前的动能 碰撞后动能 碰撞前的动能等于碰撞后的动能，因此为弹性碰撞，故答案为AD。 知识点总结 碰撞分类：   动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 是 <u>是</u> 非弹性碰撞 <u>是</u> 否 完全非弹性碰撞 是 否，且损失最大 碰撞合理： ①系统动量守恒：即 或 ； ②系统动能不增加： ③速度符合场景：碰后若速度同向，则碰撞后 巩固练习 24 .如图，小物块 a、 b和 c静置于光滑水平地面上。现让 a以速度 v向右运动，与b发生弹性正碰，然后 b与 c也发生弹性正碰。若 b和 c的质量可任意选择，碰后 c的最大速度接近于（　　） A.8 v B.6 v C.4 v D.2 v 【教法备注】 易 【答案】 C 【解析】 设a、b、c的质量分别为 ma、 mb、 mc。a与b碰撞后二者的速度分别为 va和 vb1，根据动量守恒定律有      ① 根据机械能守恒定律有      ② 联立①②解得      ③ 由③式可知，当时，有      ④ 设b与c碰撞后二者的速度分别为 vb2和 vc，同理可得      ⑤      ⑥ 联立⑤⑥解得      ⑦ 由⑦式可知，当时，有      ⑧ 所以若b和c的质量可任意选择，碰后c的最大速度接近于4 v，故答案为C。 25 .如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。小球的质量分别为 m1和 m2。图乙为它们碰撞前后的图像。已知 m1=0.1kg，如图向右为正方向。由此可以判断（　　） A.碰前 m1和 m2都向右运动 B.碰后两物体动量大小相等 C. m2 = 0.3kg D.碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能 【教法备注】 中 【答案】 C 【解析】 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，可知碰前向右运动，处于静止状态，故A错误；BC．根据图像的斜率表示速度，可知碰前的速度为 碰后和的速度分别为 ， 根据动量守恒可得 联立解得 碰后两物体的速度大小相等，但质量不相等，则动量大小不相等，故B错误，C正确；D．碰撞过程中系统损失的机械能为 故D错误。故选C。 26 .(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量 mA=1kg的A球和一质量 mB=1.5kg的B球同向运动。已知A球的初速度 v1=10m/s，B球的初速度 v2=5m/s，运动一段时间后，两球发生对心正碰。下列说法正确的是（　　） A.当两球发生的碰撞是弹性碰撞时，A球对B球的冲量为7.5N·s B.碰撞的过程中，系统损失的机械能可能为8J C.碰撞后，A球的速度可能为5m/s D.当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A球对B球的冲量为3N·s 【教法备注】 中 【答案】 CD 【解析】 A．发生弹性碰撞时，根据动量守恒及机械能守恒 ， 得 ， A球对B球的冲量为 A为错误选项；BC．若发生完全非弹性碰撞，则 得 则碰撞后A球的速度在4m/s到7m/s之间。完全非弹性碰撞的机械能损失最大 B为错误选项，C为正确选项；D．当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A球对B球的冲量为 D为正确选项。故答案为CD。 27 .如图所示，两质量分别为 m1和 m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为 h处自由落下， h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知 m2＝3 m1，则A反弹后能达到的高度为（　　） A. h B.2 h C.3 h D.4 h 【教法备注】 中 【答案】 D 【解析】 下降过程为自由落体运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得 v2=2 gh 解得触地时两球速度相同，为 m2碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，选 m1与 m2碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后 m1、 m2速度大小分别为 v1、 v2，选向上方向为正方向，由动量守恒定律得： m2v- m1v= m1v1+ m2v2 由能量守恒定律得 根据题意分析可知 m2=3 m1 联立得 反弹后高度为 故D为正确选项，ABC为错误选项。故答案为D。 真题演练 28 .某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从 处以初速度 为 向上滑动时，受到滑杆的摩擦力 为 ，滑块滑到 处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量 ，滑杆的质量 ，、 间的距离 ，重力加速度 取 ，不计空气阻力．求： ​ ​ ( 1 )滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小 和 ； ( 2 )滑块与滑杆碰撞前瞬间的速度大小 ； ( 3 )滑杆向上运动的最大高度 ． 【教法备注】 中 【答案】 (1) (2)； (3) 【解析】 (1)当滑块处于静止时，桌面对滑杆的支持力大小等于滑块和滑杆的重力大小之和，即 ； 当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为 ，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为 ，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为 ． (2)滑块从开始向上运动到碰前瞬间，根据动能定理有 ，代入数据解得 ． (3)由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有 ，碰后滑块和滑杆以速度 整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有 ，代入数据联立解得 ． 29 .(多选)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块施加一个水平向右的恒力，推动滑块以的速度与静止的滑块碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（        ）     A.该过程动量守恒 B.滑块受到合外力的冲量大小为 C.滑块受到合外力的冲量大小为 D.滑块受到滑块的平均作用力大小为 【教法备注】 中 【答案】 BD 【解析】 无解析 三、课堂总结 四、出门测 30 .玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪伤眼的事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题．现有一水枪样品，如图所示，枪口直径为 d，水的密度为，水平出射速度为 v，垂直击中竖直目标后以大小为0.2 v的速度反向溅回，则水柱水平击中目标的平均冲击力大小为（    ） A. B. C. D. 【教法备注】 易 【答案】 B 【解析】 设 t时间内水枪喷出的水柱长度为 l，则有 t时间内冲击墙壁的水的质量为 设墙壁对水柱的平均冲击力大小为 F，根据动量定理有 联立以上三式解得 根据牛顿第三定律可知水柱水平击中目标的平均冲击力大小为 故答案为B。 31 .在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所示，碰撞前、后两壶运动的 v- t图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则（　　） A.两壶发生了弹性碰撞 B.碰后蓝壶速度为0.8m/s C.碰后蓝壶移动的距离为2.4m D.碰后红壶所受摩擦力小于蓝壶所受摩擦力 【教法备注】 中 【答案】 B 【解析】 【分析】【详解】AB．由图可知，碰前红壶的速度 v0＝1.0m/s，碰后速度为 v′0＝0.2m/s，碰后红壶沿原方向运动，设碰后蓝壶的速度为 v，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得 mv0＝ mv′0+ mv 代入数据解得 v＝0.8m/s 由于 碰撞过程机械能有损失，碰撞为非弹性碰撞，A错误，B正确；C．根据速度图象与坐标轴围成的面积表示位移，可得，碰后蓝壶移动的位移大小 C错误；D．根据图象的斜率表示加速度，可知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速度，两者的质量相等，由牛顿第二定律可知，碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力，D错误。故选B。 32 .如图所示，在光滑的水平面上有2022个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能 Ek，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为（　　） A. B. C. D. 【教法备注】 中 【答案】 C 【解析】 【详解】以第一个小球初速度方向的为正方向，由于小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，每次碰撞后小球速度都相同，故最后每个小球速度都相同，将2022个小球组成的整体看做一个系统，设系统最终的速度为 v，运用动量守恒守恒得 解得 则系统损失的机械能为 而 解得 故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$