01.功 功率 重力势能 动能定理-2025年新高二物理暑假衔接讲义

01.功 功率 重力势能 动能定理 课前检测 1 .关于功，下列说法不正确的是（　　） A.-8J的功大于+4J的功 B.功是矢量，正、负表示方向 C.一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动 D.功是标量，正、负分别表示外力对物体做功和物体克服外力做功 2 .如图，质量为50 kg的某同学在做引体向上，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次，若他在1分钟内完成了12次，每次肩部上升的距离均为0.5 m，重力加速度大小为，则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为（　　） A.250 J，5W B.3 000 J，250 W C.3 000 J，50 W D.6 000 J，100 W 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难度 功和功率 2 022 北京卷（新高考） 8 3 中 2022广东卷 7 6 中 机车启动问题 2023广东卷 6 4 较易 2021 湖南卷 3 4 较易  能量问题 2024浙江卷 20 16 中 2024浙江卷 3 4 易 2023湖北卷 14 15 中 目标解读 知识导图 课程目标 1、了解恒力做功的表达式和使用条件，了解常用的变力做功的求解方法 2、 能够结合变力做功和恒力做功求解机车启动问题的能量变化 3、 熟知动能定理的表达式，并能够熟练应用动能定理求解多过程运动的题目 课程重难点 重点：机车起动问题的综合应用 难点：动能定理的综合应用 一、 功和功率 （一） 恒力做功 （1） 一个恒力做功的计算： 根据   ，可以用力乘以位移在力方向上的分位移 ，或者用位移乘以力在位移方向的分力 ． （2） 合力的功的计算： ①先求合力，再有               求合外力做的功； ②先求各个力做功 ， ， ， ，……，再由       求解． （二） 常见的一对力做功 ① 一对静摩擦力：力大小相等，方向相反，位移一样，两个力做功互为相反数： ② 一对滑动摩擦 力：系统总的机械能部分转换成内能，机械能减少， ③ 相互作用力是作用在两个物体上的，这两个物体的位移关系是不确定的，所以                                                                                                                                                                          做功情形 图例 都做正功 都做负功 一正一负 一为零 （三） 变力做功 经典例题 方法一：微元法当力的大小不变，方向发生变化时，可根据情况将整个运动过程分成很多小段，使物体在每一小段内所受的力近似为恒力，从而求出力在每个小段中所做的功再求和．许多耗散力（如空气阻力、滑动摩擦力等）在曲线运动（或往复运动）过程中所做的功，在力的大小不变的情况下，等于力与路程的乘积． 3 .解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为，运动的半径为，则驴拉磨转动一周所做的功为（    ） A. B. C. D. 方法二：等效替代法若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算对应恒力的功，求出该变力的功．这样变力做功就转化为恒力做功问题．例如和定滑轮有关的一些问题属于此类． 4 .一人通过轻滑轮和轻绳，将一物体从位置拉到位置，如图所示．如果拉力，滑轮尺寸可忽略，高度，绳与水平面夹角变为，求在物体运动过程中，人对物体所做的功． 方法三：图像法 在 图象中，图象与两坐标轴所围“面积”的代数和表示 做的功，“面积”有正负，在 轴上方的“面积”为正，在 轴下方的“面积”为负．实际上，上面提到的力的方向不变、大小与位移成正比的问题，在很多情况下也可以先画出 图象，再利用图象法求解． 5 .如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力的作用下从坐标原点开始沿轴正方向运动，随物块所在位置坐标的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到处时的做的功为（    ）      A. B. C. D. 方法四：能量转化法 可以利用动能定理、功能关系或 等来解决变力做功问题 6 .如图所示，质量为的小球用长的细线悬挂而静止在竖直位置．用缓慢地拉，将小球拉到细线与竖直方向成角的位置．在此过程中，拉力做的功是（    ） A. B. C. D. 知识点总结 1 ．力的大小不变，方向变化 （ 1 ）利用等效法 若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算对应恒力的功，求出该变力的功．这样变力做功就转化为恒力做功问题．例如和定滑轮有关的一些问题属于此类． （ 2 ）利用微元法 当力的大小不变，方向发生变化时，可根据情况将整个运动过程分成很多小段，使物体在每一小段内所受的力近似为恒力，从而 求出力在每个小段中所做的功再求和．许多耗散力（如空气阻力、滑动摩擦力等）在曲线运动（或往复运动）过程中所做 的功，在力的大小不变的情况下，等于力与路程的乘积． 2 ．力的方向不变，大小变化 （1）利用图象法 在 图象中，图象与两坐标轴所围“面积”的代数和表示 做的功，“面积”有正负，在 轴上方的“面积”为正，在 轴下方的“面积”为负．实际上，上面提到的力的方向不变、大小与位移成正比的问题，在很多情况下也可以先画出 图象，再利用图象法求解． （2）除上述方法外，还可以利用动能定理、功能关系或 等来解决变力做功问题 巩固练习 7 .如图所示，用一个大小不变的力拉着滑块（视为质点）使其沿半径为的水平圆轨道匀速运动半周，若力的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成夹角，则力做的功为（    ） A. B. C. D. 8 . 如图所示，劲度系数的轻弹簧下端系一个质量的小球A，小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度（小球与挡板不粘连），然后使挡板P以恒定的加速度开始竖直向下做匀加速直线运动，取，则下列说法正确的是（　　）    A．内，挡板的平均速度大小为0.2m/s B．时，挡板即将与小球分离 C．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球的最大速度为0.4m/s D．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量为5cm 9 .如图所示，质量均为 m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连（连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数 k。现用一水平向右的拉力 F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为 g，当A物块恰好离开地面时， F所做功为（　　） A. B. C. D. 10 .(多选)如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速度顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙面连接，另一端与工件不拴接．工件将弹簧压缩一段距离后置于传送带最左端无初速度释放，工件向右运动受到的摩擦力随位移变化的关系如图乙所示，、为已知量，则下列说法正确的是（工件与传送带间的动摩擦因数处处相等）（    ）     A.工件在传送带上先做加速运动，后做减速运动 B.工件向右运动后与弹簧分离 C.弹簧的劲度系数为 D.整个运动过程中摩擦力对工件做功为 学生总结 （四） 机车启动问题 经典例题 11 .汽车在地下车库的水平地面上做匀速直线运动，接着驶上一段长直斜坡，最后开上水平路面继续行驶。设全过程中汽车发动机产生的牵引力的功率恒定，汽车在所有路面所受阻力大小不变，则（　　） A.汽车开上斜坡上后，立即做匀速直线运动 B.汽车开上水平路面后，立即做匀速直线运动 C.汽车将要离开斜坡时发动机产生的牵引力最大 D.汽车开上水平路面后的速率大于它在地下车库时的速率 12 .列车在平直轨道上由静止开始启动，启动过程受到的合外力随时间变化的关系图像如图所示，列车达到额定功率后保持该功率不变，若列车所受阻力恒定，则（        ） A.时刻，列车刚达到额定功率 B.时间内，列车的功率随时间增大得越来越慢 C.时间内，列车的合力的功率随速率均匀减小 D.时间内，列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动 13 .(多选)年月日，我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰“福建舰”下水入列，该航母采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，搭载的舰载机每辆总质量为．舰载机在起飞过程中，主要依靠电磁弹射装置对舰载机施加水平恒定推力起飞，发动机的推力可忽略，弹射器有效的作用长度为，舰载机在弹射结束时速度大小是，假设所受阻力恒为舰载机总重力的倍，则（    ） A.舰载机在弹射过程中的加速度大小为 B.弹射器对舰载机的推力大小为 C.弹射器对舰载机所做的功为 D.弹射结束时，弹射器对舰载机做功的功率为 知识点总结 ①机车启动问题的两种启动方式：                                                                                                                             ② ③汽车变加速的位移 可以运用动能定理： 来计算 巩固练习 14 .质量为的物体与水平地面的动摩擦因数为，在水平拉力的作用下由静止开始运动，拉力做的功和物体的位移之间的关系如图所示，重力加速度，物体从静止到位移为的过程中，下列说法中正确的是（    ） A.物体一直做匀加速直线运动 B.拉力的平均功率为 C.摩擦力做的功为 D.拉力的最大瞬时功率为 15 .(多选)某品牌电动汽车在平直公路上由静止开始启动，若启动过程中加速度传感器测量到汽车加速度随时间变化的规律如图所示，汽车后备箱中水平放置一质量的物块，与汽车始终相对静止，重力加速度取，下列说法正确的是（        ） A.第末，汽车的速度为 B.第末，汽车的速度为 C.前内，汽车对物块的作用力做功大小为 D.前内，汽车对物块的最大摩擦力为 16 .汽车发动机的额定功率为，汽车的质量为，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的，取． ( 1 )汽车保持额定功率不变从静止开始运动后： ① 汽车所能达到的最大速度是多少. ② 当汽车的加速度为时速度多大. ③ 当汽车的速度为时加速度多大. ( 2 )若汽车从静止开始，保持以的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间. 学生总结 二、 重力势能 （一） 重力势能 （1）定义：物体因为                                      而具有的能量叫做重力势能； （2）表达式：    ， 为物体的高度（相对于零势能面）． （3）说明： ①重力势能是标量；但有正负，若物体在零势面上方，重力势能为           ；物体在零势面下方，重力势能为         ；物体处在零势面上，重力势能为           ； ②重力势能是相对的，是相对零势面而言的，只有选定零势面以后，才能具体确定重力势能的值，一般我们取地面为零势面； ③重力势能属于                                                 所组成的系统共有； ④重力势能是相对的，但重力势能的                             却是绝对的，即与零势能面的选择无关． （4） 物体高度变低，重力做正功，重力势能                   ；物体高度增加，重力做负功， 重力势能                      ； ； （5）重力做功与路径无关，只与初、末位置有关（即由初末位置间的高度差决定）： ，  ­为初、末位置间的高度差． （二） 弹性势能 （1）定义：发生                                       的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能； （2）说明： ①弹性势能是标量； ②弹力势能是发生弹性形变的物体上所有质点，具有的能量，也是对系统而言的； ③弹性势能也是相对的，其大小与势能零点的选择有关，对弹簧，一般选                                                          时为势能零点． （3）弹力与弹性势能的关系： ①物体由 点向 点移动的过程中，弹簧被拉伸，弹力做负功，弹性势能增加；反之，物体由 点向 点移动的过程中，弹簧回复原状，弹力做正功，弹性势能减少； ②物体由 点向 点移动的过程中，弹簧被压缩，弹力做负功，弹性势能增加；反之，物体由 点向 点移动的过程中，弹簧回复原状，弹力做正功，弹性势能减少； 弹簧弹力做正功时，弹性势能                     ，弹性势能转化为其他形式的能量；弹力做负功时，弹性势能                      ，其他形式的能量转化为弹性势能． 经典例题 17 .如图所示，质量为的足球从水平地面上位置被踢出后落在位置，在空中到达最高点的高度为，则足球（    ） A.从到动能减少 B.从到重力势能增加 C.从到动能增加 D.从到机械能不变 18 .如图所示为背越式跳高过程的动作分解图，下列说法正确的是（    ） A.起跳时，地面对人的作用力大于人对地面的作用力 B.起跳速度越大，地面对人做功越多 C.起跳速度越大，人在最高点机械能越大 D.起跳速度越大，人在最高点重力的瞬时功率越大 19 .如图所示，在地面上空以初速度水平抛出一个质量为的小球，小球下落过程中，其动能、重力势能、重力做功的功率、重力做的功与时间的关系图像中，正确的是（    ） A. B. C. D. 20 .(多选)质量为1kg的质点在竖直面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图像如图甲所示，在水平方向的位移图像如图乙所示。 g取10m/s²。则（        ）    A.2s时刻，质点速度大小是5m/s B.2s时刻，质点速度大小是m/s C.前2s内质点的重力势能减少了60J D.前2s内质点的机械能减少了9J 知识点总结 弹性势能表达式的推导： 根据弹簧弹力和位移关系图（F-X图像)：图像和横轴围成的面积表示弹簧弹力做的功 物块由原点 运动到 位置的过程中弹簧弹力做负功，结合图像可知 ． 弹性势能表达式： 巩固练习 21 .如图所示，小郑同学正在垫排球。排球离开手臂后先竖直向上运动，再落回原位置，则此过程中（        ） A.重力对排球所做总功为零 B.空气阻力对排球所做总功为零 C.重力对排球先做正功后做负功 D.空气阻力对排球先做正功再做负功 22 .雨滴在空中下落的过程中，空气对它的阻力随其下落速度的增大而增大。若雨滴下落过程中其质量的变化及初速度的大小均可忽略不计，以地面为重力势能的零参考面。从雨滴开始下落计时，关于雨滴下落过程中其速度的大小 v、重力势能 Ep随时间变化的情况，如图所示的图象中可能正确的是（    ） A. B. C. D. 23 .如图所示，投球游戏中，某同学将皮球从地面上方 O处水平抛出．第一次皮球直接落入墙角 A处的空框，第二次皮球与地面发生两次碰撞后恰好落入 A处空框，已知皮球与地面碰撞前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不计空气阻力。则（　　） A.第一次抛出的初速度是第二次抛出初速度的3倍 B.两次抛出皮球过程人对球做的功一样多 C.皮球入框瞬间，两次重力的功率一样大 D.从投出到入框，第二次皮球重力势能的减少量比第一次多 24 .(多选)如图所示，一质量为 m的物体受水平面内的恒力作用，在光滑水平面上运动．从 A点经过 t时间运动到 B点，速度大小分别为、，方向分别与虚线 AB成、．则下列说法中正确的是（        ） A.物体从A点运动到B点动能变化量为 B.物体从A点运动到B点速度变化量大小为 C.该恒力大小为 D.从A到B的过程中，物体速率的最小值为 学生总结 三、 动能定理 （1）内容：    物体所受                             对物体所做的功，等于物体                   的变化     ． （2）表达式：                               ， 为同一参考系中的速度，中学阶段， 一般取地面为参考系． （3）对动能定理的理解： ①动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功； ②动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动； ③动能定理的研究对象可以是单个物体，也可以几个物体组成的系统； ④动能定理既可针对某个运动过程中的某个过程，也可以针对运动的全过程． （4）动能定理的使用步骤：①确定研究对象、研究过程； ②对研究对象进行受力分析； ③找出各力所做的功或合外力做功； ④明确始末状态的动能，根据动能定理列方程，求解． 经典例题 25 .如图所示，运动场上．一位同学将铅球斜向上抛出，若不计空气阻力，则铅球在空中运动过程中，下列说法正确的是（　　） A.在相等的时间内铅球的速度变化量都相等 B.铅球所受重力的瞬时功率与时间成正比 C.铅球在运动到最高点之前处于超重状态，经过最高点之后处于失重状态 D.在任意相等时间内铅球动能的变化量相等 26 .(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度的变化如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　）     A.物体的质量为2kg B.时，物体的速率为20m/s C.时，物体的动能 D.从地面至，物体的动能减少100J 27 .如图甲所示，在竖直平面内，倾角为 的斜面和半圆形轨道分别在 点、 点与光滑水平面相切．质量为 的小物块从斜面上 A点由静止开始下滑，恰能通过圆形轨道的最高点 ，离开 后又刚好落在 点．已知 两点间沿斜面的距离为，小物块与斜面间的动摩擦因数随到 A点距离变化的图像如图乙所示（其中 ），半圆形轨道的半径为 R，重力加速度为 g，小物块通过轨道连接处的 B、 C点时无机械能损失，忽略空气阻力．求： ( 1 )小物块第一次到达 点时，重力的功率 ； ( 2 )小物块沿半圆形轨道运动的过程中，摩擦力对小物块做的功 W； ( 3 ) B、 C两点间的距离 s． 知识点总结 动能定理的推导： 设某物体的质量为 ，在与运动方向相同的恒力 的作用下发生一段位移 ，速度由 增加到 ，如图所示．这个过程中力 做的功 ．（忽略阻力） 根据牛顿第二定律   而 ，即  把 、 的表达式代入 ，可得 做的功 也就是 巩固练习 28 .(多选)如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小 f恒定，物块动能与运动路程 s的关系如图（b）所示．重力加速度大小取，下列判断正确的是（    ） A.物块的质量为 B.物块所受摩擦力 C.物块在最高点时重力势能为 D.物块上滑过程克服摩擦力做功为 29 .机械臂广泛应用于机械装配．如图所示，某质量为的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做匀加速直线运动，加速度大小为，运动方向与竖直方向夹角为，提升高度为． g取．求： ( 1 )提升高度为 h时，工件的速度大小； ( 2 )在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功． 30 .半径为的光滑圆环可绕过圆心的竖直轴转动．质量为的小球套在圆环上，原长为的轻质弹簧一端固定在小球上，另一端固定在圆环顶端点．整个系统静止时，小球在点处于平衡且对圆环无压力．重力加速度为． ( 1 )当圆环以角速度转动时，小球在点相对圆环静止，，，求弹簧弹力的大小及角速度．（，） ( 2 )利用图像，证明小球从点运动到点的过程中，弹簧弹力所做的功为，其中和分别为小球在和点处弹簧的伸长量． ( 3 )圆环开始转动后，小球受轻微扰动离开，当转速逐渐增大到时，小球沿圆环缓慢上移到点并相对圆环静止．求此过程中圆环作用在小球上的合力做的功． 学生总结 四、 课堂总结 五、 出门测 31 .(多选)如图甲所示，质量 m=10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力 F的作用下开始运动，水平推力（ F）随位移（ x）变化的图像如图乙所示．已知物体与地面间的动摩擦因数 μ=0.5，取重力加速度大小 g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列判断正确的是（    ） A.x=5m时，物体的速度最大 B.x=10m时，物体的速度为0 C.物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为1000J D.物体的位移在0~10m的过程中，物体运动的时间大于4s   32 .一遵从胡克定律、劲度系数为 k的弹性轻绳，绕过固定于平台边缘的小滑轮 A，将其一端固定于 O点，另一端系一质量为 m的小球，静止于 M处。已知 OA的距离恰为弹性绳原长，现将小球拉至与 M等高的 N处静止释放， MN的距离为 d，则小球从释放到与平台右侧面碰撞前的过程中（不计空气阻力及绳子和滑轮间的摩擦，小球视为质点，弹性绳始终在弹性限度内，重力加速度为 g）（　　） A.小球的最大速度为 B.小球的最大速度为 C.小球的最大加速度为 D.小球的最大加速度为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 01.功 功率 重力势能 动能定理 课前检测 【教法备注】 建议时长3min 1 .关于功，下列说法不正确的是（　　） A.-8J的功大于+4J的功 B.功是矢量，正、负表示方向 C.一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动 D.功是标量，正、负分别表示外力对物体做功和物体克服外力做功 【教法备注】 易 【答案】 B 【解析】 ABD．功是标量，功的正负不表示方向，表示做功的效果，即力对物体做功还是物体克服力做功，AD为正确选项，与题意不相符，B为错误选项，与题意相符；C．一个力对物体做了负功，说明该力与位移方向相反，这个力一定阻碍物体的运动，C为正确选项，与题意不相符。故答案为B。 2 .如图，质量为50 kg的某同学在做引体向上，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次，若他在1分钟内完成了12次，每次肩部上升的距离均为0.5 m，重力加速度大小为，则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为（　　） A.250 J，5W B.3 000 J，250 W C.3 000 J，50 W D.6 000 J，100 W 【教法备注】 易 【答案】 C 【解析】 【详解】1分钟内完成了12次引体向上，克服重力所做的功 平均功率 故选C。 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难度 功和功率 2 022 北京卷（新高考） 8 3 中 2022广东卷 7 6 中 机车启动问题 2023广东卷 6 4 较易 2021 湖南卷 3 4 较易  能量问题 2024浙江卷 20 16 中 2024浙江卷 3 4 易 2023湖北卷 14 15 中 【教法备注】 高考经常结合原子核一起考查 目标解读 知识导图 课程目标 1、了解恒力做功的表达式和使用条件，了解常用的变力做功的求解方法 2、能够结合变力做功和恒力做功求解机车启动问题的能量变化 3、熟知动能定理的表达式，并能够熟练应用动能定理求解多过程运动的题目 课程重难点 重点：机车起动问题的综合应用 难点：动能定理的综合应用 一、功和功率 （一）恒力做功 （1） 一个恒力做功的计算 ： 根据    ，可以用力乘以位移在力方向上的分位移 ，或者用位移乘以力在位移方向的分力 ． （2） 合力的功的计算 ： ①先求合力，再有 求合外力做的功； ②先求各个力做功 ， ， ， ，……，再由 求解． （二）常见的一对力做功 ① 一对静摩擦力：力大小相等，方向相反，位移一样，两个力做功互为相反数： ② 一对滑动摩擦 力：系统总的机械能部分转换成内能，机械能减少， ③ 相互作用力是作用在两个物体上的，这两个物体的位移关系是不确定的，所以 作用力做正负功的可能性也是多种多样的．   做功情形 图例 都做正功 都做负功 一正一负 一为零 （三）变力做功 【教法备注】 本部分是使用例题进行方法讲解，结合最新的模拟题进行练习 经典例题 【教法备注】  方法一：微元法 当力的大小不变，方向发生变化时，可根据情况将整个运动过程分成很多小段，使物体在每一小段内所受的力近似为恒力，从而求出力在每个小段中所做的功再求和．许多耗散力（如空气阻力、滑动摩擦力等）在曲线运动（或往复运动）过程中所做的功，在力的大小不变的情况下，等于力与路程的乘积． 3 .解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为，运动的半径为，则驴拉磨转动一周所做的功为（    ） A. B. C. D. 【教法备注】 易 考察题型：变力做功 【答案】 D 【解析】 驴拉磨转动一周所做的功等于作用力与作用力方向上位移的乘积，即 故选D． 方法二：等效替代法 若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算对应恒力的功，求出该变力的功．这样变力做功就转化为恒力做功问题．例如和定滑轮有关的一些问题属于此类． 4 .一人通过轻滑轮和轻绳，将一物体从位置拉到位置，如图所示．如果拉力，滑轮尺寸可忽略，高度，绳与水平面夹角变为，求在物体运动过程中，人对物体所做的功． 【教法备注】 中   考察题型：变力做功 【答案】 【解析】 方法三：图像法 在 图象中，图象与两坐标轴所围“面积”的代数和表示 做的功，“面积”有正负，在 轴上方的“面积”为正，在 轴下方的“面积”为负．实际上，上面提到的力的方向不变、大小与位移成正比的问题，在很多情况下也可以先画出 图象，再利用图象法求解． 5 .如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力的作用下从坐标原点开始沿轴正方向运动，随物块所在位置坐标的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到处时的做的功为（    ）      A. B. C. D. 【教法备注】 易   考察题型：变力做功 【答案】 D 【解析】 根据图象与坐标轴所围的面积表示的功，可得，做的功为 故选D． 方法四：能量转化法 可以利用动能定理、功能关系或 等来解决变力做功问题 6 .如图所示，质量为的小球用长的细线悬挂而静止在竖直位置．用缓慢地拉，将小球拉到细线与竖直方向成角的位置．在此过程中，拉力做的功是（    ） A. B. C. D. 【教法备注】 中    考察题型：变力做功 【答案】 D 【解析】 A．当小球用细线悬挂而静止在竖直位置，当用力拉离与竖直方向成角的位置过程中，由于拉力的大小在变化，不能用功的计算公式求功，故AB错误； CD．设拉力做功为，由动能定理得：，解得：，故C错误，D正确． 故选D． 知识点总结 1 ．力的大小不变，方向变化 （ 1 ）利用等效法 若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算对应恒力的功，求出该变力的功．这样变力做功就转化为恒力做功问题．例如和定滑轮有关的一些问题属于此类． （ 2 ）利用微元法 当力的大小不变，方向发生变化时，可根据情况将整个运动过程分成很多小段，使物体在每一小段内所受的力近似为恒力，从而 求出力在每个小段中所做的功再求和．许多耗散力（如空气阻力、滑动摩擦力等）在曲线运动（或往复运动）过程中所做 的功，在力的大小不变的情况下，等于力与路程的乘积． 2 ．力的方向不变，大小变化 （1）利用图象法 在 图象中，图象与两坐标轴所围“面积”的代数和表示 做的功，“面积”有正负，在 轴上方的“面积”为正，在 轴下方的“面积”为负．实际上，上面提到的力的方向不变、大小与位移成正比的问题，在很多情况下也可以先画出 图象，再利用图象法求解． （2）除上述方法外，还可以利用动能定理、功能关系或 等来解决变力做功问题 巩固练习 7 .如图所示，用一个大小不变的力拉着滑块（视为质点）使其沿半径为的水平圆轨道匀速运动半周，若力的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成夹角，则力做的功为（    ） A. B. C. D. 【教法备注】 易 【答案】 A 【解析】 将力分解为切线方向和径向方向两个分力，其中径向方向始终与速度方向垂直，不做功，切线方向分力始终与速度方向相同，则滑块匀速运动半周，力做的功为 故选A． 8 . 如图所示，劲度系数的轻弹簧下端系一个质量的小球A，小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度（小球与挡板不粘连），然后使挡板P以恒定的加速度开始竖直向下做匀加速直线运动，取，则下列说法正确的是（　　）    A．内，挡板的平均速度大小为0.2m/s B．时，挡板即将与小球分离 C．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球的最大速度为0.4m/s D．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量为5cm 【教法备注】 中 【答案】 AD 【解析】 【详解】AB．设经过时间 t，挡板与小球恰好分离时，挡板与小球之间没有力的作用，此时弹簧的伸长量为 x，且此时小球的加速度仍为，有 解得 该过程做匀变速直线运动 解得 所以木板的平均速度为 故A正确，B错误；DC．小球运动过程中，其速度最大时，合力为零，即 解得 小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量为5cm，设小球与木板分离时速度为 v，有 设从小球分离到小球达到最大速度过程，弹簧的平均弹力为，由于胡克定律 可知，该过程中，弹簧弹随着弹簧的伸长量均匀增加，由平均力法有，该段过程弹簧弹力做功为 小球分离到小球达到最大速度过程，由动能定理有 带入数据，解得 故C错误，D正确。故选AD。 9 .如图所示，质量均为 m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连（连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数 k。现用一水平向右的拉力 F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为 g，当A物块恰好离开地面时， F所做功为（　　） A. B. C. D. 【教法备注】 中 【答案】 D 【解析】 【详解】开始时弹簧的压缩量 此时 当A物块恰好离开地面时弹簧伸长量为 此时 则F做功 故选D。 10 .(多选)如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速度顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙面连接，另一端与工件不拴接．工件将弹簧压缩一段距离后置于传送带最左端无初速度释放，工件向右运动受到的摩擦力随位移变化的关系如图乙所示，、为已知量，则下列说法正确的是（工件与传送带间的动摩擦因数处处相等）（    ）     A.工件在传送带上先做加速运动，后做减速运动 B.工件向右运动后与弹簧分离 C.弹簧的劲度系数为 D.整个运动过程中摩擦力对工件做功为 【教法备注】 难 【答案】 BD 【解析】 A．从图乙可知，摩擦力在处方向发生变化，在区间工件的摩擦力大小发生变化，说明工件与传送带相对静止，故工件先做加速运动后做匀速运动，故A错误； B．在区间摩擦力大小等于弹簧弹力大小，位置摩擦力为零，所以弹力为零，所以工件运动后与弹簧分离，故B正确； C．由胡克定律得 解得弹簧的劲度系数 故C错误； D．摩擦力对工件先做正功后做负功，图乙图像与 x轴围成的面积在数值上等于摩擦力对工件做的功，即 故D正确． 故选BD． 学生总结 （四）机车启动问题 【教法备注】  经典例题 11 .汽车在地下车库的水平地面上做匀速直线运动，接着驶上一段长直斜坡，最后开上水平路面继续行驶。设全过程中汽车发动机产生的牵引力的功率恒定，汽车在所有路面所受阻力大小不变，则（　　） A.汽车开上斜坡上后，立即做匀速直线运动 B.汽车开上水平路面后，立即做匀速直线运动 C.汽车将要离开斜坡时发动机产生的牵引力最大 D.汽车开上水平路面后的速率大于它在地下车库时的速率 【教法备注】 中   考察题型：机车启动问题 【答案】 C 【解析】 ABC．汽车在地下车库的水平地面上做匀速直线运动，此时牵引力等于阻力大小；汽车开上斜坡上后，由于牵引力小于阻力和重力分力的合力，汽车开始做减速运动，汽车发动机的功率恒定，可知汽车的牵引力逐渐增大，汽车在斜坡上做加速度减小的减速运动，汽车将要离开斜坡时发动机产生的牵引力最大；汽车开上水平路面后，由于一开始牵引力大于阻力，汽车做加速运动，汽车的牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，故AB为错误选项，C为正确选项；D．由于汽车在斜坡上做加速度减小的减速运动，可知汽车开上水平路面时的速率小于它在地下车库时的速率；汽车开上水平路面后，做加速度减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，汽车再次做匀速直线运动，由于汽车所受阻力一定，汽车功率不变，可知汽车开上水平路面后做匀速直线运动的速率等于它在地下车库时的速率，故D为错误选项。故答案为C。 12 .列车在平直轨道上由静止开始启动，启动过程受到的合外力随时间变化的关系图像如图所示，列车达到额定功率后保持该功率不变，若列车所受阻力恒定，则（        ） A.时刻，列车刚达到额定功率 B.时间内，列车的功率随时间增大得越来越慢 C.时间内，列车的合力的功率随速率均匀减小 D.时间内，列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动 【教法备注】 中   考察题型：机车启动问题的应用 【答案】 C 【解析】 A．根据 时间内，列车的功率在随速度均匀增大，在时刻速度达到最大，即达到额定功率，故A错误； B．根据牛顿第二定律 即在时间内，列车的加速度不变，则列车的功率为 所以，列车的功率随时间均匀增大，故B错误； C．根据 因为在时间内，列车的功率为额定功率且不变，则 在时间内，列车的合力的功率随速率均匀减小，故C正确； D．根据 可知，列车的加速度变化与合外力的变化相同，即在时间内，列车先做匀加速直线运动，再做加速度减小的变加速直线运动，最后做匀速直线运动，故D错误． 故选C． 13 .(多选)年月日，我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰“福建舰”下水入列，该航母采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，搭载的舰载机每辆总质量为．舰载机在起飞过程中，主要依靠电磁弹射装置对舰载机施加水平恒定推力起飞，发动机的推力可忽略，弹射器有效的作用长度为，舰载机在弹射结束时速度大小是，假设所受阻力恒为舰载机总重力的倍，则（    ） A.舰载机在弹射过程中的加速度大小为 B.弹射器对舰载机的推力大小为 C.弹射器对舰载机所做的功为 D.弹射结束时，弹射器对舰载机做功的功率为 【教法备注】 难   考察题型：机车启动问题综合应用 【答案】 BC 【解析】 A．由匀变速运动的位移与速度关系得 解得 A为错误选项； B．由牛顿第二定律得 解得 B为正确选项； C．弹射器对舰载机所做的功为 C为正确选项； D．弹射结束时，弹射器对舰载机做功的功率为 D为错误选项． 故选BC． 知识点总结 ①机车启动问题的两种启动方式： 恒定加速度启动和恒定功率启动 ② ③汽车变加速的位移 可以运用动能定理： 来计算 巩固练习 14 .质量为的物体与水平地面的动摩擦因数为，在水平拉力的作用下由静止开始运动，拉力做的功和物体的位移之间的关系如图所示，重力加速度，物体从静止到位移为的过程中，下列说法中正确的是（    ） A.物体一直做匀加速直线运动 B.拉力的平均功率为 C.摩擦力做的功为 D.拉力的最大瞬时功率为 【教法备注】 中 【答案】 B 【解析】 A．根据 可得图像的斜率表示拉力，由图可知在处，水平拉力发生改变，根据牛顿第二定律 在处，加速度发生了改变，故A错误； B．由图像可得，当位移为时，拉力做的功为，物体从开始运动到处，做匀加速直线运动，此时拉力为，则 解得 根据 得加速度时间为 末速度为 物体从到过程中，物拉力为，则 即物体从到做匀速直线运动，运动的时间为 拉力作用的总时间为 拉力的平均功率为 故B正确； C．摩擦力做的功为 故C错误； D．根据 可得，当物体速度最大和拉力最大时，功率最大，即 故D错误． 故选B． 15 .(多选)某品牌电动汽车在平直公路上由静止开始启动，若启动过程中加速度传感器测量到汽车加速度随时间变化的规律如图所示，汽车后备箱中水平放置一质量的物块，与汽车始终相对静止，重力加速度取，下列说法正确的是（        ） A.第末，汽车的速度为 B.第末，汽车的速度为 C.前内，汽车对物块的作用力做功大小为 D.前内，汽车对物块的最大摩擦力为 【教法备注】 中 【答案】 BCD 【解析】 AB．根据图像面积可知第末，汽车的速度为 第末，汽车的速度为 故A错误，B正确； C．末汽车的速度为，由动能定理，得汽车对物块做的功为 故C正确； D．加速度的最大值为，由代入数据可得汽车对物块的最大摩擦力为，故D正确． 故选BCD． 16 .汽车发动机的额定功率为，汽车的质量为，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的，取． ( 1 )汽车保持额定功率不变从静止开始运动后： ① 汽车所能达到的最大速度是多少. ② 当汽车的加速度为时速度多大. ③ 当汽车的速度为时加速度多大. ( 2 )若汽车从静止开始，保持以的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间. 【教法备注】 中 【答案】 (1)① ② ③ (2) 【解析】 (1)①汽车运动中所受阻力的大小为 ． 汽车保持额定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大． 当加速度为时速度最大，此时汽车的牵引力为 ， 则汽车的最大速度为． 故答案为：． ②当汽车的加速度为时，设牵引力为， 由牛顿第二定律有：， ， 汽车的速度为． 故答案为：． ③当汽车的速度为时，牵引力为 ， 由牛顿第二定律有：， 汽车的加速度为． 故答案为：． (2)当汽车以恒定加速度做匀加速直线运动时，汽车的牵引力为，由牛顿第二定律有：， 得， 汽车做匀加速直线运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到额定功率时，匀加速直线运动结束，此时汽车的速度为 ， 则汽车匀加速直线运动的时间为． 故答案为：． 学生总结 二、重力势能 （一）重力势能 （1）定义：物体因为   重力作用  而具有的能量叫做重力势能； （2）表达式：        ， 为物体的高度（相对于零势能面）． （3）说明： ①重力势能是标量；但有正负，若物体在零势面上方，重力势能为   正  ；物体在零势面下方，重力势能为  负  ；物体处在零势面上，重力势能为   零  ； ②重力势能是相对的，是相对零势面而言的，只有选定零势面以后，才能具体确定重力势能的值，一般我们取地面为零势面； ③重力势能属于    物体和地球    所组成的系统共有； ④重力势能是相对的，但重力势能的   变化量  却是绝对的，即与零势能面的选择无关． （4）物体高度变低，重力做正功，重力势能   减少   ；物体高度增加，重力做负功， 重力势能    增加    ； ； （5）重力做功与路径无关，只与初、末位置有关（即由初末位置间的高度差决定）： ，  ­为初、末位置间的高度差． （二）弹性势能 （1）定义：发生   弹性形变    的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能； （2）说明： ①弹性势能是标量； ②弹力势能是发生弹性形变的物体上所有质点，具有的能量，也是对系统而言的； ③弹性势能也是相对的，其大小与势能零点的选择有关，对弹簧，一般选   弹簧自由长度    时为势能零点． （3）弹力与弹性势能的关系： ①物体由 点向 点移动的过程中，弹簧被拉伸，弹力做负功，弹性势能增加；反之，物体由 点向 点移动的过程中，弹簧回复原状，弹力做正功，弹性势能减少； ②物体由 点向 点移动的过程中，弹簧被压缩，弹力做负功，弹性势能增加；反之，物体由 点向 点移动的过程中，弹簧回复原状，弹力做正功，弹性势能减少；弹簧弹力做正功时，弹性势能   减少    ，弹性势能转化为其他形式的能量；弹力做负功时，弹性势能    增加    ，其他形式的能量转化为弹性势能． 经典例题 17 .如图所示，质量为的足球从水平地面上位置被踢出后落在位置，在空中到达最高点的高度为，则足球（    ） A.从到动能减少 B.从到重力势能增加 C.从到动能增加 D.从到机械能不变 【教法备注】 易   考察 题型： 重力势能的理解与计算 【答案】 B 【解析】 AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，而从到重力势能增加，则从到动能减少量大于，A错误，B正确； CD．从到由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小，则动能增加小于，选项CD错误． 故选B． 18 .如图所示为背越式跳高过程的动作分解图，下列说法正确的是（    ） A.起跳时，地面对人的作用力大于人对地面的作用力 B.起跳速度越大，地面对人做功越多 C.起跳速度越大，人在最高点机械能越大 D.起跳速度越大，人在最高点重力的瞬时功率越大 【教法备注】 易   考察 题型： 重力势能的理解与计算 【答案】 C 【解析】 A．地面对人的作用力和人对地面的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，相互作用力等大反向，故A错误； B．跳高的起跳过程，脚和地始终接触且相对静止，地面对脚底作用力的作用点无位移，故地面对人的作用力对人不做功，是人体的内力做功将生物能转化为动能，故B错误； C．起跳速度越大，则起跳时得到的动能越大，取地面为重力势能的参考平面，则起跳时的动能即为人的机械能，起跳后人的机械能守恒，所以，起跳速度越大，人在最高点机械能越大，故C正确； D．达到最高点时，因瞬时速度竖直方向的分速度为零，则重力的瞬时功率为零，故D错误． 故选C． 19 .如图所示，在地面上空以初速度水平抛出一个质量为的小球，小球下落过程中，其动能、重力势能、重力做功的功率、重力做的功与时间的关系图像中，正确的是（    ） A. B. C. D. 【教法备注】 中   考察 题型：做功和能量的变化 【答案】 C 【解析】 A．某时刻的动能 则图像是不过原点且开口向上的抛物线，选项A错误； B．重力势能 则图像不是直线，选项B错误； C．重力做功的功率 则图像是过原点的直线，选项C正确； D．重力做的功： 则图像是过原点的曲线，选项D错误． 20 .(多选)质量为1kg的质点在竖直面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图像如图甲所示，在水平方向的位移图像如图乙所示。 g取10m/s²。则（        ）    A.2s时刻，质点速度大小是5m/s B.2s时刻，质点速度大小是m/s C.前2s内质点的重力势能减少了60J D.前2s内质点的机械能减少了9J 【教法备注】 中   考察 题型：机车起动问题的综合应用 【答案】 AC 【解析】 【详解】AB．2s时刻竖直方向的速度 2s时刻水平方向的速度 2s时刻，质点速度大小是 故A正确，B错误；C．图像的面积表示位移，前2s内质点下落的高度 前2s内质点的重力势能减少了 故C正确；D．前2s内质点动能的增加量 前2s内质点的机械能减少 故D错误。故选AC。 知识点总结 弹性势能表达式的推导： 根据弹簧弹力和位移关系图（F-X图像)：图像和横轴围成的面积表示弹簧弹力做的功 物块由原点 运动到 位置的过程中弹簧弹力做负功，结合图像可知 ． 弹性势能表达式： 巩固练习 21 .如图所示，小郑同学正在垫排球。排球离开手臂后先竖直向上运动，再落回原位置，则此过程中（        ） A.重力对排球所做总功为零 B.空气阻力对排球所做总功为零 C.重力对排球先做正功后做负功 D.空气阻力对排球先做正功再做负功 【教法备注】 易 【答案】 A 【解析】 【详解】A．排球落回原处，高度不变，重力对排球所做总功为零，A正确；BD．空气阻力与运动方向始终相反，空气阻力对排球所做总功为负功，不为零，BD错误；C．重力方向竖直向下，排球先上升后下降，重力对排球先做负功后做正功，C错误。故选A。 22 .雨滴在空中下落的过程中，空气对它的阻力随其下落速度的增大而增大。若雨滴下落过程中其质量的变化及初速度的大小均可忽略不计，以地面为重力势能的零参考面。从雨滴开始下落计时，关于雨滴下落过程中其速度的大小 v、重力势能 Ep随时间变化的情况，如图所示的图象中可能正确的是（    ） A. B. C. D. 【教法备注】 中 【答案】 B 【解析】 AB．根据牛顿第二定律得： mg﹣ f= ma 得： 随着速度增大，雨滴受到的阻力 f增大，则知加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，雨滴做匀速直线运动，故 v﹣t图象切线斜率先减小后不变，故A错误，B正确； CD．以地面为重力势能的零参考面，则雨滴的重力势能为： Ep= mgh﹣ mg• at2 Ep随时间变化的图象应该是开口向下的，故CD错误； 故选B. 23 .如图所示，投球游戏中，某同学将皮球从地面上方 O处水平抛出．第一次皮球直接落入墙角 A处的空框，第二次皮球与地面发生两次碰撞后恰好落入 A处空框，已知皮球与地面碰撞前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不计空气阻力。则（　　） A.第一次抛出的初速度是第二次抛出初速度的3倍 B.两次抛出皮球过程人对球做的功一样多 C.皮球入框瞬间，两次重力的功率一样大 D.从投出到入框，第二次皮球重力势能的减少量比第一次多 【教法备注】 中 【答案】 C 【解析】 【详解】A．皮球第二次先做平抛运动，再做斜上抛运动，根据对称性可知，从 B点到 A点的水平位移等于从 O点到 B点的水平位移的4倍，所以皮球由 O点到 A点的水平位移是由 O点到 B点水平位移的5倍；皮球由 O点到 A点或由 O点到 B点，在竖直方向上都做自由落体运动，所以时间相等，设从 O点到 B点的水平位移为，由 O点到 A点的水平位移为，则对第一次有 对第二次有 联立解得 故A错误； B．根据动能定理可知 则两次抛出皮球过程人对球做的功之比为 故B错误；C．根据平抛运动的规律可知，两次皮球入框时，竖直分速度相等，则两次重力的功率相等，故C正确；D．两次皮球入框时竖直高度相等，重力势能的减少量相等，故D错误；故选C。 24 .(多选)如图所示，一质量为 m的物体受水平面内的恒力作用，在光滑水平面上运动．从 A点经过 t时间运动到 B点，速度大小分别为、，方向分别与虚线 AB成、．则下列说法中正确的是（        ） A.物体从A点运动到B点动能变化量为 B.物体从A点运动到B点速度变化量大小为 C.该恒力大小为 D.从A到B的过程中，物体速率的最小值为 【教法备注】 难 【答案】 AC 【解析】 【详解】A．物体从 A点运动到 B点动能变化量为 故A正确；BC．速度为矢量，则根据题意可知初速度的方向与末速度的方向之间的夹角为，做出其矢量图如图所示 根据矢量的合成法则可得速度的变化量为 其速度变化量的方向与 AB成角，则物体从 A点运动到 B点动能变化量为 而根据题意可知，该恒力即为物体所受合外力，则由动量定理可得 解得该恒力大小为 恒力方向与速度变化量方向相同，故B错误，C正确；D．根据以上分析，将初速度分解为竖直恒力方向的运动和沿着恒力水平方向的运动，其分解图如图所示 可知，当分速度减为零时速率最小，此时只有垂直恒力方向的分速度，根据几何关系可得最小速率 故D错误．故选AC． 学生总结 三、动能定理 （1）内容：     物体所受  合外力    对物体所做的功，等于物体   动能 的变化     ． （2）表达式：         ， 为同一参考系中的速度，中学阶段， 一般取地面为参考系． （3）对动能定理的理解： ①动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功； ②动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动； ③动能定理的研究对象可以是单个物体，也可以几个物体组成的系统； ④动能定理既可针对某个运动过程中的某个过程，也可以针对运动的全过程． （4）动能定理的使用步骤： ①确定研究对象、研究过程； ②对研究对象进行受力分析； ③找出各力所做的功或合外力做功； ④明确始末状态的动能，根据动能定理列方程，求解． 经典例题 25 .如图所示，运动场上．一位同学将铅球斜向上抛出，若不计空气阻力，则铅球在空中运动过程中，下列说法正确的是（　　） A.在相等的时间内铅球的速度变化量都相等 B.铅球所受重力的瞬时功率与时间成正比 C.铅球在运动到最高点之前处于超重状态，经过最高点之后处于失重状态 D.在任意相等时间内铅球动能的变化量相等 【教法备注】 易  考察题型：动能定理 【答案】 A 【解析】 【详解】A．做斜上抛运动的物体只受重力的作用，所以其加速度为重力加速度，不发生变化，是匀变速运动，可知在相等的时间内速度的变化都相等，故A正确；B．斜上抛运动在竖直方向上是先竖直上抛后做自由落体运动，重力的瞬时功率  PG= mgvy，且 vy先向上减小后又反向增大不与时间成正比，故B错误；C．铅球从抛出一直只受重力作用，加速度为重力加速度，处于完全失重状态，故C错误；D．做斜上抛运动的铅球在竖直方向上先竖直上抛后做自由落体运动，任意相等时间内竖直方向发生的位移大小不同，任意相等时间内重力做功不等，由动能定理可知动能变化量不同，故D错误。故选A。 26 .(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度的变化如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　）    A.物体的质量为2kg B.时，物体的速率为20m/s C.时，物体的动能 D.从地面至，物体的动能减少100J 【教法备注】 中  考察 题型：做功和能量的变化 【答案】 ACD 【解析】 A．根据 结合图像有 解得 A为正确选项；B．由于取地面为重力势能零点，时，重力势能为0，机械能等于动能，则有 结合上述解得 B为错误选项；C．根据分析图片可知，机械能与高度的函数关系式为 时，有 则时，物体的动能为 C为正确选项；D．根据分析图片可知时，物体的动能为 结合上述可知，从地面至，物体的动能减少 100J-0=100J D为正确选项。故答案为ACD。 27 .如图甲所示，在竖直平面内，倾角为 的斜面和半圆形轨道分别在 点、 点与光滑水平面相切．质量为 的小物块从斜面上 A点由静止开始下滑，恰能通过圆形轨道的最高点 ，离开 后又刚好落在 点．已知 两点间沿斜面的距离为，小物块与斜面间的动摩擦因数随到 A点距离变化的图像如图乙所示（其中 ），半圆形轨道的半径为 R，重力加速度为 g，小物块通过轨道连接处的 B、 C点时无机械能损失，忽略空气阻力．求： ( 1 )小物块第一次到达 点时，重力的功率 ； ( 2 )小物块沿半圆形轨道运动的过程中，摩擦力对小物块做的功 W； ( 3 ) B、 C两点间的距离 s． 【教法备注】 中   考察 题型：动能定理的综合应用 【答案】 (1)； (2)； (3) 【解析】 (1)对小物块从 A到 B运用动能定理，则 解得 重力的功率为 (2)小物块恰能通过圆形轨道的最高点 D，则 沿半圆形轨道运动的过程中，摩擦力对小物块做的功 解得 (3)物体离开 D后又刚好落在 B点，则 解得 知识点总结 动能定理的推导： 设某物体的质量为 ，在与运动方向相同的恒力 的作用下发生一段位移 ，速度由 增加到 ，如图所示．这个过程中力 做的功 ．（忽略阻力） 根据牛顿第二定律   而 ，即  把 、 的表达式代入 ，可得 做的功 也就是 巩固练习 28 .(多选)如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小 f恒定，物块动能与运动路程 s的关系如图（b）所示．重力加速度大小取，下列判断正确的是（    ） A.物块的质量为 B.物块所受摩擦力 C.物块在最高点时重力势能为 D.物块上滑过程克服摩擦力做功为 【教法备注】 中 【答案】 AD 【解析】 【详解】AB．0~10m内物块上滑，由动能定理得 整理得 结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值 10~20 m内物块下滑，由动能定理得 整理得 结合10~20 m内的图像得，斜率 联立解得 ， 故A正确，B错误；C．由题意可得，物块沿斜面上滑的最大距离为10m，所以物块在最高点时重力势能为 故C错误；D．物块在上滑过程中，由动能定理 代入数据解得，物块上滑过程克服摩擦力做功为 故D正确。故选AD。 29 .机械臂广泛应用于机械装配．如图所示，某质量为的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做匀加速直线运动，加速度大小为，运动方向与竖直方向夹角为，提升高度为． g取．求： ( 1 )提升高度为 h时，工件的速度大小； ( 2 )在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功． 【教法备注】 中 【答案】 (1)； (2)， 【解析】 (1)根据题意可知，工件被提升过程中，运动的位移为 根据匀变速直线运动位移与速度关系有 解得 (2)根据速度公式有 解得 根据动能定理有 解得合力对工件做的功 30 .半径为的光滑圆环可绕过圆心的竖直轴转动．质量为的小球套在圆环上，原长为的轻质弹簧一端固定在小球上，另一端固定在圆环顶端点．整个系统静止时，小球在点处于平衡且对圆环无压力．重力加速度为． ( 1 )当圆环以角速度转动时，小球在点相对圆环静止，，，求弹簧弹力的大小及角速度．（，） ( 2 )利用图像，证明小球从点运动到点的过程中，弹簧弹力所做的功为，其中和分别为小球在和点处弹簧的伸长量． ( 3 )圆环开始转动后，小球受轻微扰动离开，当转速逐渐增大到时，小球沿圆环缓慢上移到点并相对圆环静止．求此过程中圆环作用在小球上的合力做的功． 【教法备注】 中 【答案】 (1)； (2)见解析． (3) 【解析】 (1)小球在点处于平衡且对圆环无压力，有 ． 小球在点相对圆环静止而做匀速圆周运动，弹簧的长度为 ． 由胡克定律有 ． 对小球受力分析，由牛顿第二定律有 ， ， 联立解得 ． (2)根据胡克定律可知，弹力与形变量成正比，图像如图所示 则弹力做的功为图像与横轴围成的面积，有 ， 化简可得 ． (3)小球沿圆环缓慢上移到点过程弹簧弹力所做的功为： 设圆环作用在小球上的合力做的功为，由动能定理有 ， ， 解得． 学生总结 四、课堂总结 五、出门测 31 .(多选)如图甲所示，质量 m=10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力 F的作用下开始运动，水平推力（ F）随位移（ x）变化的图像如图乙所示．已知物体与地面间的动摩擦因数 μ=0.5，取重力加速度大小 g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列判断正确的是（    ） A.x=5m时，物体的速度最大 B.x=10m时，物体的速度为0 C.物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为1000J D.物体的位移在0~10m的过程中，物体运动的时间大于4s   【教法备注】 中 【答案】 AB 【解析】 【详解】A．由题图乙可知 F随 x变化的关系式为 则物体所受合外力随 x的表达式为 当 x＜5m时， F合始终沿正方向，物体做加速度减小的加速运动，速度一直增大，当 x=5m时速度达到最大值，故A正确；BC． x=10m时，设物体的速度大小为 v， F- x图像与坐标轴所围的面积表示 F的功，则物体的位移在0~10m的过程中，力 F对物体所做的功为 根据动能定理有 解得 故B正确，C错误；D．0~5m过程中， F做的功为 根据前面分析可知 x=5m时，物体速度达到最大值 vm，根据动能定理有 解得 设物体运动的时间为 t1，物体先做加速度逐渐减小到加速运动，再做加速度逐渐增大的减速运动，作出物体运动的 v- t图像如图所示。 根据 v- t图像与 t轴所围面积表示位移可知 解得 故D错误。故选AB。 32 .一遵从胡克定律、劲度系数为 k的弹性轻绳，绕过固定于平台边缘的小滑轮 A，将其一端固定于 O点，另一端系一质量为 m的小球，静止于 M处。已知 OA的距离恰为弹性绳原长，现将小球拉至与 M等高的 N处静止释放， MN的距离为 d，则小球从释放到与平台右侧面碰撞前的过程中（不计空气阻力及绳子和滑轮间的摩擦，小球视为质点，弹性绳始终在弹性限度内，重力加速度为 g）（　　） A.小球的最大速度为 B.小球的最大速度为 C.小球的最大加速度为 D.小球的最大加速度为 【教法备注】 中 【答案】 A 【解析】 【详解】AB．根据受力分析可知，小球在 N到 M的过程中，只受重力和弹力，且从 N到 M的过程中只有弹力在水平方向的分力做功，且弹力和位移成线性关系，因此可得 解得最大速度为 A正确B错误；CD．小球的最大加速度时，即合力最大，为一开始释放的时候，因为小球最后静止于 M点，因此弹力在竖直方向分力，与重力相等，水平分力，为合力，所以可得 解得 CD错误。故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $$