2.3.1乘方（第一课时） 课件 2024-2025学年人教版七年级上册数学

第2章 有理数的运算 2.3.1 有理数的乘方 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 第1课时　乘方的意义 1 　　　　　　　　　　棋盘上的数学 古希腊伟大数学家阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏,阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一个格子中放进一颗麦子,在第二个格子中放进两颗麦子,在第三个格子中放进四颗麦子……每一个格子中麦子数量都是前一个格子中麦子数量的两倍,一直将棋盘每一个格子摆满.” 国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了.但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他,也不够百分之一.即使一粒麦子只有一克重,也需要数十万亿吨的麦子才够.你们知道这是为什么吗? 知识关联 情境引入 计算下列正方形的面积和正方体的体积. 2 2 2 2 2 S正方形=22=2×2=4 读作“2的平方”或“2的2次方” V正方体=23=2×2×2=8 读作“2的立方”或“2的3次方” 交流对话 探究新知 a·a·a· ·a n个a … = an 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 . 幂 指数 底数 （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方). an读作a的n次方（a的n次幂） 例如，在9⁴中，底数是9,指数是4,9⁴读作“9的4次方”,或“9的4次幂” . 因数 因数的个数 幂 底数 指数 意义 读作 63 0.15 (–5)2 讨论辨析 深化概念 1、填表 6 3 3个6相乘 6的3次方（6的立方） 0.1 -5 6 5 2 5个0.1相乘 2个-5相乘 6个相乘 0.1的5次方（0.1的5次幂） -5的2次方（-5的平方） 的6次方（的6次幂） 2、火眼金睛 仔细观察63、0.15、(–5)2、，找出其表示方式有什么不同？ 底数是分数或负数时，底数要添上括号。 1.计算：(1)(－3)3; (2)(－ )2； (3)(－ )3; (4)(－1)2025． 解：(1)原式＝ (-3)×(-3)×(-3) ＝-(3×3×3)＝-27. (2)原式＝ (3)原式＝ (4)原式＝－1. 小结：(1)负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； (2)-1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1； (3)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 探究二 例题讲解 问题 负数的幂的正负与指数有什么关系？ 2.(1)(－2)2与－22表示的意义一样吗？ (2) 表示的意义一样吗？ 解：(1)不一样，(－2)2表示－2的平方， －22表示2的平方的相反数.(－2)2与－22互为相反数. (2)不一样， 3.用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768. 729. 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729. = ) (-) ( 3 6 ＜ 显示：(-3) 6 ＜ 新知探究 填空： (1) -(-5)2 = ； (2) -52 = ； (3) (-6)3 = ； (4) 0.13 = ； (5) (-1)9 = ； (6) (-1)2024 = ； (7) (-1)2n (n 为正整数) = ； (8) (-1)2n+1 (n 为自然数) = ； -25 -25 -216 0.001 -1 1 1 -1 (当 n 为正奇数时)， (当 n 为正偶数时) (9) (-1)n = . 归纳总结 新知探究 计算，并探寻其中的规律： 11=______；12=______；13=______；14=______； (-1)1=______；(-1)2=______；(-1)3=______；(-1)4=______； 01=______；01314=______。 1 1 1 1 -1 1 -1 1 0 0 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是0 新知探究 计算，并探寻其中的规律： 计算结果 计算结果 199 1 (-1)99 -1 29 512 (-2)9 -512 35 243 (-3)5 -243 43 64 (-4)3 -64 02025 0 02025 0 互为相反数的两个数的 奇数次幂互为相反数 归纳总结 新知探究 计算，并探寻其中的规律： 计算结果 计算结果 1100 1 (-1)100 1 210 1024 (-2)100 1024 36 729 (-3)6 729 44 256 (-4)4 256 02024 0 02024 0 互为相反数的两个数的 偶数次幂相等 一个数的偶数次幂具有 非负性 归纳总结 学习笔记 新知探究 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是0 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方； 一个数的三次方，也称为这个数的立方。 互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数 互为相反数的两个数的偶数次幂相等 一个数的偶数次幂具有非负性 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。 把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？ 勇攀高峰·解数学之谜 勇攀高峰·解数学之谜 解：对折30次后的厚度为 0.1×230 =0.1×1073741824 =107374182.4(mm) =107374.1824(m) 107374.1824 m >8848 m 所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度. 勇攀高峰·解数学之谜 解：对折30次后的厚度为 0.1×230 =0.1×1073741824 =107374182.4(mm) =107374.1824(m) 107374.1824 m >8848 m 所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度. 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零. 幂 指数(乘数的个数) 底数(乘数) an 课堂小结 分层作业: 1.必做题：课本第56页习题2.3第1题、第7题、第8题 2.选做题：课本57页第11题、第12题。 布置作业 $$